Расчет орбиты планет

[Halo]

Здравствуйте!

У меня такой вопрос. Можно ли сходу определить орбиту планет при текущем уровне развития астрономии, если допустим, звездолет только что подлетел к звезде? Просто в фильмах, когда корабль  прилетает к звезде, бортовой компьютер корабля сходу определяет орбиты планет этой звезды.

[xd]

Что такое сходу? Если подлетать будем хотя бы недельку, то легко. Какая точность нужна?

[Halo]

Что такое сходу? Если подлетать будем хотя бы недельку, то легко. Какая точность нужна?

т.е. нужно продолжительное время наблюдения? сходу - я подразумевал как в фильме - выход из "гиперпрыжка" около звезды. Сколько понадобиться времени для точного определения орбит?

[Змей Петров]

т.е. нужно продолжительное время наблюдения?

Чем продолжительнее наблюдение, тем выше точность.

сходу - я подразумевал как в фильме - выход из "гиперпрыжка" около звезды. Сколько понадобиться времени для точного определения орбит?

Выше отмечено, что это зависит от требуемой точности и погрешности приборов(кто их там знает эти гиперпространственные звездолёты - что за приборы на них стоят))
Единомоментно нельзя.
Так что в сюжет можно вставить коллизию с необходимостью быстрого и точного определения орбиты планеты(а лучше мёртвого, или ещё лучше вражеского корабля )
Типа собирается совещание, все в ступоре... И тут молодая стройная практикантка-блондинка выдаёт неожиданное решение!))

[Toth]

Это типовая задача в небесной механике. Называется определение орбит. То есть вычисление элементов орбиты - a,e,i,Node,w,M0.
Входные данные могут быть
- гелиоцентрический ( или астроцентрические) вектор положения vP и вектор скорости ,vV на какой-то момент времени
- 2 гелиоцентрических вектора положения vP1, vP2 на 2 момента времени
- 3 наблюдения тела на 3 момента времени. Когда расстояния неизвестны, известны только направления от наблюдателя на Земле ( на корабле ).

Если на корабле есть возможность определить достаточно точно координаты и скорость планеты относительно звезды, то соответственно орбита сразу определяется по первому способу.
Сейчас на Земле нет способов сразу по наблюдениям определить координаты и скорость вновь открытого астероида, ибо расстояние неизвестно. Поэтому приходится определять по третьему способу, и потом уточнять, ибо есть погрешность. И влияние погрешности тем больше, чем короче промежутки времени между наблюдениями.

[Klapaucius]

Если накоплена база из миллионов или хотя бы тысяч систем, то возможно измерения физических характеристик планет помогут очень быстро, без необходимости повторных замеров чего-либо предсказать если не конкретную орбиту, но даже эксцентриситет и большую полуось каждой планеты системы довольно точно.
Если на таких звездолётах будут летать куда попало, то по крайней мере характеристики звезды в базе данных корабля есть заранее, несомненно. А то и планет - просто люди вот летят наугад, а компьютер выдаёт что известно уже века.

[Monstr]

Если накоплена база из миллионов или хотя бы тысяч систем, то возможно измерения физических характеристик планет помогут очень быстро, без необходимости повторных замеров чего-либо предсказать если не конкретную орбиту, но даже эксцентриситет и большую полуось каждой планеты системы довольно точно.

Ну попробуйте.
Есть две системы, массы звезд и единственных планет одинаковы, расстояния от планет до родительских звезд тоже в тот самый момент, когда вы на них взглянули. В общем идентичные на первый взгляд системы. В первой системе планета сидит на круговой орбите.  Вопрос: каковы параметры орбиты во второй системе?
Ответ подсказать?

[xd]

Если известна масса звезды, то вектор положения и вектор скорости в некоторой системе координат даст даст орбиту. Видите два предположения? Но любые измерения имеют погрешности.
Два замера дадут все необходимые параметры, но чтобы погрешности были не слишком велики, необходимо, чтобы планета пролетела заметную дугу орбиты. А на это надо время.

[sharp]

Если известна масса звезды, то вектор положения и вектор скорости в некоторой системе координат даст даст орбиту.

Строго говоря, масса звезды при известных векторах положения и скорости и не нужна, если мы точно знаем, что планета движется по эллиптической орбите, а не является залетным телом.

[Axon]

Если на корабле есть возможность определить достаточно точно координаты и скорость планеты относительно звезды, то соответственно орбита сразу определяется по первому способу.

Светим на планету радаром, ждём отражённый сигнал, по времени прихода сигнала узнаём расстояние, по доплеровскому смещению сигнала узнаём скорость (точнее, её радиальную составляющую), из взаимного положения планеты и звезды узнаём расстояние от планеты до звезды, по инфракрасному излучению меряем температуру планеты, исходя из чего можно грубо прикинуть, круговая там орбита или сильно вытянутая (ну например если температура сильно ниже, чем полагается на установленном расстоянии от звезды, то это может быть оттого, что большую часть времени планета находится дальше от звезды, чем сейчас, т.е. сейчас она вблизи периастра, а орбита вытянутая).

[sharp]

по инфракрасному излучению меряем температуру планеты, исходя из чего можно грубо прикинуть, круговая там орбита или сильно вытянутая

А это зачем? Зная координаты и вектор скорости, эллипс можно вычислить чисто геометрически.

[mo]

Глупости какие. Просто, до выхода из гиперпространства надо чутка заглянуть в прошлое (или в будущее, на выбор) и иметь достаточное плечо для точного вычисления орбиты

Главное при этом чтобы гипердрайв не накрылся во время прыжка. А то размажет по времени, потом не соберёшься воедино.

[Klapaucius]

Ну попробуйте.
Есть две системы, массы звезд и единственных планет одинаковы, расстояния от планет до родительских звезд тоже в тот самый момент, когда вы на них взглянули. В общем идентичные на первый взгляд системы. В первой системе планета сидит на круговой орбите.  Вопрос: каковы параметры орбиты во второй системе?
Ответ подсказать?

Что планеты единственные - довольно жёсткое условие. Вряд ли реализуемое. Ну хоть какой-то мусор кроме планет да будет. Сравниваем по базе с тысячами других систем  - и вуаля.
Впрочем кое-что и тут можно будет сказать по физическим характеристикам на данной орбите в данное время, если не всё об орбите.
Это сейчас моделирование климата экзопланет почти ни ни чём не основано, а когда будет картотека и общая модель, определение орбиты будет не сложнее как определить по бабочке её видовую принадлежность, способ питания, срок жизни (кучу других параметров) и хоть не траекторию движения через секунды, но характер точно.

p.s. Мгновенные параметры планеты и звезды известны сразу (по условию). Это сейчас мы не способны точно сказать, на круговой орбите планета или e=0.5  и она на наибольшем удалении. Но при наличии базы данных и подробной подтверждённой теории - различить не вопрос.
Тут ещё выше сказали про эффект допплера, он тоже поможет, но в первый момент только в радиальном направлении.

[xd]

по инфракрасному излучению меряем температуру планеты, исходя из чего можно грубо прикинуть, круговая там орбита или сильно вытянутая

А это зачем? Зная координаты и вектор скорости, эллипс можно вычислить чисто геометрически.

Вектор не тот, который нужен, и массы нету в этих предположениях.

[Monstr]

Сравниваем по базе с тысячами других систем  - и вуаля.

По улице идет толпа людей. Вы знаете куда идет каждый. Но в толпу попадает еще один человек. Вопрос: куда он идет?
Это сравнение с моей задачей.

p.s. Мгновенные параметры планеты и звезды известны сразу (по условию). Это сейчас мы не способны точно сказать, на круговой орбите планета или e=0.5  и она на наибольшем удалении. Но при наличии базы данных и подробной подтверждённой теории - различить не вопрос.

А для вас не вопрос, что тангенцальные скорости исследуемой планеты могут быть различными? И будут различными. А значит и вектор скорости не один и тот же, как и орбита. Все дело в том, что однозначно нам нужно знать вектор положения и вектор скорости. В данном примере вектор скорости мы не знаем, только один компонент - лучевую скорость. А для измерения тангенциальных скоростей нужно время, мгновенно не получится.

[Змей Петров]

Если известна масса звезды,

А откуда она м.б. известна? Только из параметров орбиты спутника. А орбита пока неизвестна. Замкнутый круг получается, точнее - эллипс

то вектор положения и вектор скорости в некоторой системе координат

Ну, радиальную скорость мы определим без труда мгновенно и с высокой точностью. А тангенциальную? Мы же не знаем - фрагмент какого конкретно эллипса между этими двумя точками.
Так что по-моему двух отсчётов мало при неизвестной массе звезды.

[Monstr]

Зная координаты и вектор скорости, эллипс можно вычислить чисто геометрически.

Это как?
Большая полуось в данном случае вычисляется из соотношения: \[ \frac{1}{a}=|\frac{2}{r_0}-\frac{V_0^2}{k^2}| \], где k - гравитационная постоянная Гаусса, которая не совсем постоянная, так как выражается в массах Солнца, то есть зависит от массы центрального светила. Поэтому и орбита не будет решена чисто геометрически. Решение орбиты и все уравнения завязаны на законе всемирного тяготения, где присутствует масса.

[Monstr]

А откуда она м.б. известна масса? Только из параметров орбиты спутника.

Есть еще возможность.
Поскольку мы находимся рядом со звездной системой, то звезда будет яркой. Нет проблем сделать быстро автоматически фотометрию и спектр, откуда получим температуру и ускорение силы тяжести и металличность. На диаграмме Герцшпрунга-Рассела (в координатах Teff, lgg) по теоретическим эволюционным трекам определяем массу звезды. Также можно и ее линейный радиус, а зная угловой радиус, определим расстояние.

[Змей Петров]

Это да.
Но, точность опять же... Хотя от этих гипер-звездолётов всего ждать можно

[sharp]

Это как?

Вектор скорости в любой момент времени является касательной к кривой эллипса.