Для грамотного вывода преобразований координат из одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой, в некотором 3+1 пространстве-времени (3+1 ПВ), необходимо понять, что каждую из этих ИСО образуют семейства параллельных (не пересекающихся между собой) пространственных гиперплоскостей (ПГп), ортогональных общим для каждого семейства, но разнонаправленных между собой осям времени. Пересечением ПГп из различных ИСО является 2-мерная плоскость, в которой можно расположить одинаковые для обеих ИСО оси координат Y, Y' и Z, Z'. Оси X и X' ортогональные плоскости YZ (Y'Z'), проведенных в пересекающихся ПГп совпадать уже не будут, как, впрочем, и ортогональные им оси T и T'. Заметим , также, что плоскости TX и YZ ( T'X' и Y'Z') пересекаются только в одной точке. Примем ее за начало координат в обеих ИСО. Таким образом преобразование координат при переходе от одной ИСО к другой сводится к повороту осей T'X' в плоскости TX на некоторый угол. Сравним это с преобразованием координат в СТО. При этом заметим, что в СТО начало координат второй ИСО предполагается движущимся по оси X со скоростью V, а направления всех осей координат попарно совпадают. Такое возможно при условии, что начало координат второй ИСО в каждый момент времени \[t \in T\] находится на пересечении оси T' некоторой осью X", параллельной оси X и проходящей через точку (t,0,0,0). А это равнозначно тому, что расстояние между началами координат в соответствующей данному моменту гиперплоскости из первого семейства будет равно \[t \ast \tan \alpha\], т.е. скорость относительного движения равна \[V = \tan \alpha\]
.