Продолжение темы о наличии гравитации внутри полой сферы

[Sophist]

В продолжении темы Классическая теория тяготения Ньютона
В ней разбирался в том числе вопрос о наличии невесомости внутри полой сферы.
Я тогда провел еще более тщательный аналитический анализ вопроса.
 Вывод, что невесомости внутри сферы нет, подтвердился. 
Хотя сила притяжение внутри  в десятки раз ниже, чем притяжение отдельных сегментов, нулю она не равна.
Проверил вывод численным расчетом. Привожу результаты.
Аналитическое доказательство
Доказательство неравенства нулю гравитационной силы внутри ТСС.
Рассмотрим точечную массу внутри тонкой сферы (точка m, Рис.2).  На точку действует сила притяжения двух разновеликих сегментов, F1 и F2

   




Результаты численного расчета. Пришлось вспоминать давно забытый Паскаль, т.к. к матлабу доступ давно прикрыли. 

 

Просчитал измененной программой также силу притяжения для сферы и точечной массы, чтобы заодно отвалидировать программу.
Результаты в точности совпали с расчетом по центру масс, что подтвердило правильность работы программы и самой формулы.

[Klapaucius]

На точку действует сила притяжения двух разновеликих сегментов, F1 и F2

Обоснуйте это утверждение, я не понимаю откуда оно следует. Если речь о сегментах сферы, не стоит забывать что интегрирование надо будет проводить по поверхности (поверхности сферы, а не того что нарисовано), и не по объёму, сфера по условию полая и нулевой толщины. Проведя это интегрирование, легко будет убедиться, что ситуация аналогична если бы эти сегменты ужать в точки на поверхности сферы (на оси X в Вашем рисунке). Они будут уравновешивать друг друга, поддерживая точку m в невесомости, т.к. будут на разных расстояниях от неё.

[СТРОБОСКОП]

Рассмотрим произвольную точку А и покажем, что напряженности полей от двух противоположных участков сферы, отсекаемых узким конусом, взаимно уничтожаются. Действительно, из подобия следует, что линейные размеры выбранных участков относятся как r1 / r2, следовательно, отношение их площадей S1 / S2, равное отношение масс М1 / М2 , есть М1 / М2 = S1/S2 = r12/r22.
Тогда из формулы ЗВТ получаем, что создаваемые этими участками в точке А напряженности полей равны по величине, а из-за того, что они направлены противоположно, то в сумме они дают ноль.
Точное интегрирование этой задачи я уже приводил, приведу еще раз во вложении.

[ulitkanasklone]

Вывод, что невесомости внутри сферы нет, подтвердился. 

Вообще ваш вывод расходится с классическим, в том числе противоречит  Вайнбергу.
Я считал , у меня получилось, что сумма всех сил со стороны сферы в точности нуль.
А не пробовали вращать сферу?

[Sophist]

Рассмотрим произвольную точку А и покажем, что напряженности полей от двух противоположных участков сферы, отсекаемых узким конусом, взаимно уничтожаются. Действительно, из подобия следует, что линейные размеры выбранных участков относятся как r1 / r2, следовательно, отношение их площадей S1 / S2, равное отношение масс М1 / М2 , есть М1 / М2 = S1/S2 = r12/r22.
Тогда из формулы ЗВТ получаем, что создаваемые этими участками в точке А напряженности полей равны по величине, а из-за того, что они направлены противоположно, то в сумме они дают ноль.
Точное интегрирование этой задачи я уже приводил, приведу еще раз во вложении.

Это уже обсуждалось в пред.теме



Площадь и значит масса сегмента увеличиваются пропорционально h а не  h2
Зависимость S(h) линейная а не квадратичная

Подставив S1 и S2 в выражение для F1 и F2
получим F1/F2~(R+h)/(R-h) и компенсации там не будет

[Sophist]

Вывод, что невесомости внутри сферы нет, подтвердился. 

Вообще ваш вывод расходится с классическим, в том числе противоречит  Вайнбергу.
Я считал , у меня получилось, что сумма всех сил со стороны сферы в точности нуль.
А не пробовали вращать сферу?

Знаю, что расходится
Поэтому считал еще и численно
Зачем сферу вращать? Она же и так круглая!

[СТРОБОСКОП]

а если я точнее запишу dS₁/dS₂=r₁²/r₂², вам понятнее будет? Узкий конус, это конус с бесконечно малым углом.

[СТРОБОСКОП]

Если вы разобьете каждый разновеликий сегмент на одинаковое число n линейных слоев (n большое), то ширина каждого слоя, для разных сегментов (и площадь соответственно) будет разная. (R-h)/n   и    (R+h)/n. И слой  из меньшего сегмента будет меньше по площади (и по массе) но ближе к m, чем слой, находящийся напротив, из большего сегмента. И если точно посчитать то отношение площадей этих слоев будет равно отношению квадратов расстояний до них от точки m.

[vladimirph]

Доказательство неравенства нулю гравитационной силы внутри ТСС.

Все верно.
Силовое поле вида F~1/R² - это расходящееся поле. Внутри сферы "работает" силовое поле вида F~1/R³, которое является сходящимся. Именно поле такого вида формирует гидродинамические процессы внутри гравитирующих объектов, имеющих ядро. В объектах без ядра (например, определенные виды галактик) в центральной зоне "работают" силовые поля вида F~1/R (модель циклона и антициклона). Поле вида  F~1/R также является сходящимся. Попробуйте посчитать для них.

[СТРОБОСКОП]

Силовое поле вида F~1/R² - это расходящееся поле. Внутри сферы "работает" силовое поле вида F~1/R³, которое является сходящимся.

Это что за теория такая про сходящиеся и расходящиеся поля? Обоснуйте и просветите!

[vladimirph]

Ответ на Ваш вопрос будет офф-топом в данной теме. Как-нибудь открою соответствующую.  Мой же комментарий касался выражения солидарности с автором и рекомендации провести  аналогичные расчеты для полей иного типа. При расположении системы координат в центре сферы будут уже работать знаки.

[Дмитрий Вибе]

Ответ на Ваш вопрос будет офф-топом в данной теме. Как-нибудь открою соответствующую.

Результат, боюсь, будет такой же, как в прошлый раз.

[vladimirph]

Ответ на Ваш вопрос будет офф-топом в данной теме. Как-нибудь открою соответствующую.

Результат, боюсь, будет такой же, как в прошлый раз.

Это "как-нибудь" произойдет после публикации статьи в соответствующем журнале.

[ulitkanasklone]

Зачем сферу вращать? Она же и так круглая!

А вот если сфера вращается, то гравитация появляется.

[-Юрий-]

А вот если сфера вращается, то гравитация появляется.

Почему?

[Klapaucius]

Зачем сферу вращать? Она же и так круглая!

А вот если сфера вращается, то гравитация появляется.

Тоже в рамках физики Ньютона? Любопытно.

[greygreengo]

А если сделать инверсию для плоского двухмерного кольца, для двухмерной гравитации, то решение задачи становится методически полезным для применения методов комплексной переменной, и преподается где-то на втором семестре второго курса физических и физико-технических факультетах. Тоже выходит в ноль.

[Интересующийся Дед]

Если (из http://www.studfiles.ru/preview/6008742/page:8/ ) так:

Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции — эвристический принцип, использованный А. Эйнштейном при выводе ОТО.: «Силы гравитационного взаимодействия пропорциональны гравитационной массе тела, силы инерции же пропорциональны инертной массе тела. Если инертная и гравитационная массы равны, то невозможно отличить, какая сила действует на данное достаточно малое тело — гравитационная или сила инерции.»

то, пожалуй, мой вопрос по Теме.

Вывод, что невесомости внутри сферы нет, подтвердился. 

Вообще ваш вывод расходится с классическим, в том числе противоречит  Вайнбергу.
Я считал , у меня получилось, что сумма всех сил со стороны сферы в точности нуль.
А не пробовали вращать сферу?

Зачем сферу вращать? Она же и так круглая!

А вот если сфера вращается, то гравитация появляется.

Спасибо.

Вопрос. У Вас есть что-либо, если тело внутри сферы движется прямолинейно и равноускоренно относительно сферы?

[ulitkanasklone]

Тоже в рамках физики Ньютона? Любопытно.

В рамках ОТО это на стр. 259 у Вайнберга, глава 9 пар 7. В рамках постНьютоновского приближения.
Там он это увязывает даже с идеями Маха. Внутри сферы появляется постоянный потенциал.
В рамках Ньютона скорее всего нет.
 

[Sophist]

Не понял, куда изображение пропало
Придется сделать новое