Добрый день, дорогие друзья!
Предлагаю дискуссионный материал для обсуждения.
Лоренцево сокращение меняет форму движущегося тела, поэтому форма тела в состоянии движения называется кинематической. Проанализируем далее совместимость кинематических форм тел, если тела движутся взаимосвязано. Подталкивает к такому анализу известное свойство некоммутативности преобразований Лоренца. В частности, оно выражается в том, что результат двух последовательных преобразований зависит от порядка, в котором эти преобразования проводятся. Иными словами результат зависит от последовательности смены систем отсчета.
Рассмотрим тонкую жесткую симметричную цилиндрическую спираль, имеющую собственный шаг \(S_0\). Спираль находится в трубе, которая имеет такие же форму и размеры (труба закручена как спираль, рис. 1). Трение между поверхностями спирали и трубы отсутствует. Труба и спираль неподвижны в некоторой инерциальной системе отсчета, ось \(x\) которой проходит по оси спирали (рис. 1). Пусть труба остается неподвижной, а спираль постепенно приводится в движение, начинает «вкручиваться» в трубу (аналогично вкручиванию болта в гайку по резьбе). Труба не препятствует увеличению скорости спирали, т.к. скорость любого элементарного участка (далее Элемента) спирали всегда направлена вдоль трубы.
Ввиду того, что скорость любого Элемента спирали направлена вдоль него самого, – лоренцево сокращение каждого Элемента спирали приводит только к уменьшению его длины, оставляя параллельным стенкам трубы [3 с.74, 155; 9 с.302-303; 10 с.38, 182-183; 11 с.27; 7 с.72; 12 с.241-242]. То есть общая длина спирали уменьшается, но ее шаг остается неизменным.
(Ситуация аналогична движению разомкнутого кольца в трубе, замкнутой в окружность. При медленном увеличении скорости кольцо не будет испытывать деформаций изгиба, а только сокращаться в длине)Следовательно, спираль свободно движется в трубе. То есть геометрическая форма трубы совместима с кинематической формой спирали. Пусть это будет утверждением №1.
Рис. 1. Жесткая спираль движется в неподвижной трубе.
Когда точки спирали достигают скорости \(V\), ее ускорение прекращается. После окончания периода ускорения все точки спирали движутся вдоль оси \(x\) с одинаковой скоростью \(V_x\). Перейдем теперь в систему отсчета, движущуюся со скоростью \(V_x\). В этой системе отсчета спираль не движется поступательно, а только вращается вокруг своей оси. Труба же движется поступательно со скоростью \(- V_x\). В этой системе отсчета, в результате лоренцева сокращения продольных размеров трубы, шаг «намотки» трубы будет уменьшен. Напротив, шаг спирали будет увеличен, т.к. угол наклона \(\phi\) каждого Элемента спирали к ее оси, в результате лоренцева сокращения в направлении вектора скорости, – будет уменьшен (рис. 2) [9 с.135]. Это обусловлено тем, что размеры Элемента спирали уменьшаются только в направлении его скорости, а в перпендикулярном направлении остаются неизменными [3 с.74, 155; 9 с.302-303; 10 с.38, 182-183; 11 с.27; 7 с.72; 12 с.241-242].
Рис. 2. Элемент вращается вокруг оси спирали.
Таким образом, в этой системе отсчета шаг «намотки» трубы и спирали не могут совпадать. Следовательно, спираль не может свободно двигаться в трубе. Их кинематические формы не совпадают. Пусть это будет утверждением №2.
К такому же выводу можно прийти другим путем. Пусть исходно спираль и труба неподвижны. Далее труба начинает постепенно ускоряться (без вращения), спираль же поступательно не движется, но начинает вращаться вокруг собственной оси, с такой скоростью, чтобы не препятствовать движению трубы. В результате лоренцева сокращения шаг «намотки» трубы будет постепенно уменьшаться, а шаг спирали увеличиваться. Следовательно, спираль не сможет свободно двигаться в трубе при любом соотношении скоростей поступательного движения трубы и вращательного движения спирали.
Утверждение №2 противоречит утверждению №1. Это означает, что релятивистское сокращение размеров движущихся тел логически противоречиво, и должно быть отброшено как ошибочное.
Список литературы
3. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. В 4 т. Т.I. Работы по теории относительности 1905-1920; под редакцией И.Е. Тамма, Я.А. Смородинского, Б.Г. Кузнецова. – М.: НАУКА, 1965
6. Гольденблат И.И. «Парадоксы времени» в релятивистской механике. – М.: НАУКА, 1972
7. Угаров В.А. Специальная теория относительности. – 2-е изд., испр. – М.: НАУКА, 1977
8. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Учеб. пособие: для вузов. В 5 т. Т.IV. Оптика. – 3-е изд., стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005
9. Тоннела Мари-Антуанетт, Основы электромагнетизма и теории относительности, перевод с французского Г.А. Зайцева. – М: Издательство иностранной литературы, 1962 (Marie-Antoinette TONNELAT, Professeur a la Faculte des Sciences de Paris, LES PRINCIPES DE LA THEORIE ELECTROMAGNETIQUE ET DE LA RELATIVITE, MASSON ET CIE EDITEURS, PARIS, 1959)
10. Мёллер К. Теория относительности. – 2-е изд. – Пер. с англ. Под ред. проф. Д. Иваненко. – М.: Атомиздат, 1975 (THE THEORY OF RELATIVITY by C. Möller, second edition, Clarendon press, Oxford, 1972)
11. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т.II. Теория поля. – 7-е изд., испр. – М.: НАУКА, 1988
12. Борн М. Эйнштейновская теория относительности, перевод с английского Н.В. Мицкевича. – 2-е изд., испр. – М.: МИР, 1972 (EINSTEIN’S THEORY OF RELATIVITY by Max Born. Revised edition prepared with the collaboration of Gunter Leibfried and Walter Biem. Dover Publications Inc. New York 1962)