Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Последствия некоммутативности преобразований Лоренца  (Прочитано 3219 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
Добрый день, дорогие друзья!
Предлагаю дискуссионный материал для обсуждения.

Лоренцево сокращение меняет форму движущегося тела, поэтому форма тела в состоянии движения называется кинематической. Проанализируем далее совместимость кинематических форм тел, если тела движутся взаимосвязано. Подталкивает к такому анализу известное свойство некоммутативности преобразований Лоренца. В частности, оно выражается в том, что результат двух последовательных преобразований зависит от порядка, в котором эти преобразования проводятся. Иными словами результат зависит от последовательности смены систем отсчета.

Рассмотрим тонкую жесткую симметричную цилиндрическую спираль, имеющую собственный шаг \(S_0\). Спираль находится в трубе, которая имеет такие же форму и размеры (труба закручена как спираль, рис. 1). Трение между поверхностями спирали и трубы отсутствует. Труба и спираль неподвижны в некоторой инерциальной системе отсчета, ось \(x\) которой проходит по оси спирали (рис. 1).  Пусть труба остается неподвижной, а спираль постепенно приводится в движение, начинает «вкручиваться» в трубу (аналогично вкручиванию болта в гайку по резьбе). Труба не препятствует увеличению скорости спирали, т.к. скорость любого элементарного участка (далее Элемента) спирали  всегда направлена вдоль трубы.
Ввиду того, что скорость любого Элемента спирали направлена вдоль него самого, – лоренцево сокращение каждого Элемента спирали приводит только к уменьшению его длины, оставляя параллельным стенкам трубы [3 с.74, 155; 9 с.302-303; 10 с.38, 182-183; 11 с.27; 7 с.72; 12 с.241-242]. То есть общая длина спирали уменьшается, но ее шаг остается неизменным.
(Ситуация аналогична движению разомкнутого кольца в трубе, замкнутой в окружность. При медленном увеличении скорости кольцо не будет испытывать деформаций изгиба, а только сокращаться в длине)
Следовательно, спираль свободно движется в трубе. То есть геометрическая форма трубы совместима с кинематической формой спирали. Пусть это будет утверждением №1. 

Рис. 1. Жесткая спираль движется в неподвижной трубе.

Когда точки спирали достигают скорости \(V\), ее ускорение прекращается. После окончания периода ускорения все точки спирали движутся вдоль оси \(x\) с одинаковой скоростью \(V_x\). Перейдем теперь в систему отсчета, движущуюся со скоростью \(V_x\). В этой системе отсчета спираль не движется поступательно, а только вращается вокруг своей оси. Труба же движется поступательно со скоростью \(- V_x\). В этой системе отсчета, в результате лоренцева сокращения продольных размеров трубы, шаг «намотки» трубы будет уменьшен. Напротив, шаг спирали будет увеличен, т.к. угол наклона \(\phi\) каждого Элемента спирали к ее оси, в результате лоренцева сокращения в направлении вектора скорости, – будет уменьшен (рис. 2) [9 с.135]. Это обусловлено тем, что размеры Элемента спирали уменьшаются только в направлении его скорости, а в перпендикулярном направлении остаются неизменными [3 с.74, 155; 9 с.302-303; 10 с.38, 182-183; 11 с.27; 7 с.72; 12 с.241-242].

Рис. 2. Элемент вращается вокруг оси спирали.

Таким образом, в этой системе отсчета шаг «намотки» трубы и спирали не могут совпадать. Следовательно, спираль не может свободно двигаться в трубе. Их кинематические формы не совпадают. Пусть это будет утверждением №2.
К такому же выводу можно прийти другим путем. Пусть исходно спираль и труба неподвижны. Далее труба начинает постепенно ускоряться (без вращения), спираль же поступательно не движется, но начинает вращаться вокруг собственной оси, с такой скоростью, чтобы не препятствовать движению трубы. В результате лоренцева сокращения шаг «намотки» трубы будет постепенно уменьшаться, а шаг спирали увеличиваться. Следовательно, спираль не сможет свободно двигаться в трубе при любом соотношении скоростей поступательного движения трубы и вращательного движения спирали.
Утверждение №2 противоречит утверждению №1. Это означает, что релятивистское сокращение размеров движущихся тел логически противоречиво, и должно быть отброшено как ошибочное.

Список литературы
3. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. В 4 т. Т.I. Работы по теории относительности 1905-1920; под редакцией И.Е. Тамма, Я.А. Смородинского, Б.Г. Кузнецова. – М.: НАУКА, 1965
6. Гольденблат И.И. «Парадоксы времени» в релятивистской механике. – М.: НАУКА, 1972
7. Угаров В.А. Специальная теория относительности. – 2-е изд., испр. – М.: НАУКА, 1977
8. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Учеб. пособие: для вузов. В 5 т. Т.IV. Оптика. – 3-е изд., стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005
9. Тоннела Мари-Антуанетт, Основы электромагнетизма и теории относительности, перевод с французского Г.А. Зайцева. – М: Издательство иностранной литературы, 1962 (Marie-Antoinette TONNELAT, Professeur a la Faculte des Sciences de Paris, LES PRINCIPES DE LA THEORIE ELECTROMAGNETIQUE ET DE LA RELATIVITE, MASSON ET CIE EDITEURS, PARIS, 1959)
10. Мёллер К. Теория относительности. – 2-е изд. – Пер. с англ. Под ред. проф. Д. Иваненко. – М.: Атомиздат, 1975 (THE THEORY OF RELATIVITY by C. Möller, second edition, Clarendon press, Oxford, 1972)
11. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т.II. Теория поля. – 7-е изд., испр. – М.: НАУКА, 1988
12. Борн М. Эйнштейновская теория относительности, перевод с английского Н.В. Мицкевича. – 2-е изд., испр. – М.: МИР, 1972 (EINSTEIN’S THEORY OF RELATIVITY by Max Born. Revised edition prepared with the collaboration of Gunter Leibfried and Walter Biem. Dover Publications Inc. New York 1962)
« Последнее редактирование: 15 Мар 2017 [11:32:53] от DESIGNER »

Оффлайн Dtd4

  • ****
  • Сообщений: 264
  • Благодарностей: 2
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Dtd4
Лоренцево сокращение меняет форму движущегося тела
Возможно речь только о видимом сокращении ?

Оффлайн Ulmo

  • *****
  • Сообщений: 1 368
  • Благодарностей: 37
    • Сообщения от Ulmo
Мало того, что только видимое, так и определяется, по большому счету временем,за котрое измеряемый участок спирали проходит мимо наблюдателя.

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
Dtd4 и Ulmo спасибо за комментарии.
Если бы теория относительности (точнее ее последовательные сторонники) допускала такой вариант (только видимое или кажущееся сокращение), то это бы снимало описанное противоречие. Однако последовательные (убежденные) релятивисты настаивают на реальности лоренцева сокращения. Это и понятно, ведь отказ от реальности лоренцева сокращения ведет к нарушению постулата о постоянстве скорости света (опыт Майкельсона-Морли).

Оффлайн Ulmo

  • *****
  • Сообщений: 1 368
  • Благодарностей: 37
    • Сообщения от Ulmo
Что значит реальность лоренцева сокращения?

Оффлайн Dtd4

  • ****
  • Сообщений: 264
  • Благодарностей: 2
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Dtd4
настаивают на реальности лоренцева сокращения.
Возможно понимание "сокращение длины" на самом деле относится к видимому сокращению длины по мере относительного движения , те относительно предыдущего видимого измерения , а не к сокращению относительно реальной длины.
отказ от реальности лоренцева сокращения ведет к нарушению постулата о постоянстве скорости света
Не обязательно . Могут быть другие выводы.

Оффлайн Незван

  • *****
  • Сообщений: 3 010
  • Благодарностей: 63
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Незван
Список литературы

Надеюсь, Вы не опубликовали эту заготовку в виде статьи?
« Последнее редактирование: 15 Мар 2017 [21:00:02] от Незван »

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 11 313
  • Благодарностей: 173
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
То есть общая длина спирали уменьшается, но ее шаг остается неизменным.
С чего бы вдруг?
Подсказка: у неё ещё и диаметр уменьшается....
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Незван

  • *****
  • Сообщений: 3 010
  • Благодарностей: 63
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Незван
                          Кому татор, а кому - лятор.
Что-то задумался я ::) над коммутативностью преобразований
(кликните для показа/скрытия)
Галилея. А что должно получиться?  ???

Оффлайн Dtd4

  • ****
  • Сообщений: 264
  • Благодарностей: 2
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Dtd4
Цитата: DESIGNER от Вчера в 11:00:25
То есть общая длина спирали уменьшается, но ее шаг остается неизменным.
С чего бы вдруг?
Подсказка: у неё ещё и диаметр уменьшается....
Шаг изменится (из расчёта отношения - видимая длина тела/ количество его витков)
И видимый  диаметр будет как у неподвижного тела (видимое  угловое уменьшение зависит только от расстояния)

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
Что значит реальность лоренцева сокращения?
Это значит, что лоренцево сокращение не иллюзия. Конкретно для описанного случая у спирали становится меньше витков, т.к. ее длина сокращается, а диаметр нет.

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
отказ от реальности лоренцева сокращения ведет к нарушению постулата о постоянстве скорости света
Не обязательно . Могут быть другие выводы.
Наверное можно и другие выводы сделать, но постулат о постоянстве скорости света точно нарушится.

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
                          Кому татор, а кому - лятор.
Что-то задумался я ::) над коммутативностью преобразований
(кликните для показа/скрытия)
Галилея. А что должно получиться?  ???
Ответ на ваш вопрос есть у Ландау с Лившицем. Смотрите конец 27 с. и начало 28 с. (издание 1988 г.)
Преобразования Галилея коммутативны, преобразования Лоренца - нет.

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
То есть общая длина спирали уменьшается, но ее шаг остается неизменным.
С чего бы вдруг?
Подсказка: у неё ещё и диаметр уменьшается....
Как я уже писал, ситуация аналогична движению разомкнутого кольца в трубе, замкнутой в окружность. При медленном увеличении скорости кольцо не будет испытывать деформаций изгиба, а только сокращаться в длине. То есть диаметр кольца не изменится, изменится только длина кольца. Если бы кольцо было замкнутым, то лоренцево сокращение приводило бы к уменьшению его диаметра, но кольцо разомкнуто, каждый его элемент сокращается только вдоль направления скорости.

Оффлайн Dtd4

  • ****
  • Сообщений: 264
  • Благодарностей: 2
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Dtd4
Цитата: DESIGNER от Вчера в 15:22:18
отказ от реальности лоренцева сокращения ведет к нарушению постулата о постоянстве скорости света
Не обязательно . Могут быть другие выводы.
.
Наверное можно и другие выводы сделать, но постулат о постоянстве скорости света точно нарушится.
Важно и про первый постулат СТО не забывать ( Нужно выполнить условия двух постулатов)
В теме " Одновременность и СТО" в ответе 32 картинка нарисована для наглядности. С небольшими изменениями подходит под Ваш случай.




Оффлайн Незван

  • *****
  • Сообщений: 3 010
  • Благодарностей: 63
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Незван
результат зависит от последовательности смены систем отсчета
Вот это вызвало вопрос. Потому что, когда будет разобрана Ваша ошибка со спиралью, разговор всё равно вернётся к некоммутативности.

Пусть у нас есть ИСО 1, 2, 3. Как Вы понимаете "последовательность смены систем отсчёта"?

Правка: пунктуация.
« Последнее редактирование: 16 Мар 2017 [11:29:13] от Незван »

Оффлайн Ulmo

  • *****
  • Сообщений: 1 368
  • Благодарностей: 37
    • Сообщения от Ulmo
Это значит, что лоренцево сокращение не иллюзия.
В системе отсчета связанной со спиралью она какой была, такой и осталась, т.е. в системе отсчета относительно которой спираль движется мы его только видим искаженным.
« Последнее редактирование: 16 Мар 2017 [12:29:12] от Ulmo »

Оффлайн Незван

  • *****
  • Сообщений: 3 010
  • Благодарностей: 63
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Незван
В системе отсчета связанной с кольцом оно каким было, таким и осталось, т.е. в системе отсчета относительно которой кольцо движется мы его только видим искаженным.
Тут не так просто. Для начала, система, связанная с кольцом не является ИСО.

DESIGNER прав в том, что сокращение длины не является иллюзией. Мы можем сунуть руки перед и после укоротившегося шеста и не упрёмся в него, как было бы в случае чисто зрительной иллюзии.

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 11 313
  • Благодарностей: 173
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
При медленном увеличении скорости кольцо не будет испытывать деформаций изгиба, а только сокращаться в длине.
Доказательства где? Или ссылка на него?
И не надо путать деформации изгиба с релятивистским сокращением.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Ulmo

  • *****
  • Сообщений: 1 368
  • Благодарностей: 37
    • Сообщения от Ulmo
Для начала, система, связанная с кольцом не является ИСО.
Пардон, я отвечал про двигающуюся спираль, и по инерциинаписал про последнее прочитанное - кольцо.
Мы можем сунуть руки перед и после укоротившегося шеста
Не можем, если конечно у нас руки не двигаюся со сверхсветовой скоростью.