Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Классическая теория тяготения Ньютона  (Прочитано 2046 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Sophist

  • Гость
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #20 : 04 Мар 2017 [19:36:22] »
Нельзя. Соотношение масс не соответствуют конусам.

Откуда следует, что они должны соответствовать конусам?

Sophist

  • Гость
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #21 : 04 Мар 2017 [19:40:43] »
Объясняю на пальцах для сферы равномерно заряженной.
Пусть пробный точечный(!!! важно) заряд находится внутри сферы в произвольном месте. Проводим через пробник две пересекающиеся прямые. это образующие конусов с вершиной в пробнике и основаниями на сфере(расположены симметрично). Площадь кругового сегмента(основание конуса) пропорциональна квадрату расстояния от вершины конуса(пробника) до основания. Значит и заряд на сфере пропорционален квадрату расстояния. А сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Значит сила, с которой пробник притягивает основание одного конуса равна по модулю силе, с которой пробник притягивает основание другого конуса. Но направлены силы противоположно. Итого 0. И так можно повторить для любого направления от пробника.  Суммарная сила, действующая на пробник со стороны сферы равна 0.

Звучит, конечно, красиво, ничего не скажешь
Вот только не кажется ли вам, что при таком раскладе уже на небольшой глубине под землей гравитация должна пропадать и быть невесомость?
Ведь вы же там внутри сферы находитесь!


Оффлайн СТРОБОСКОП

  • *****
  • Сообщений: 2 049
  • Благодарностей: 111
    • Сообщения от СТРОБОСКОП
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #22 : 04 Мар 2017 [20:00:54] »
И каков будет в формуле (11) переход r-r'? Где это учтено?
Сила будет мгновенно появляться/пропадать?
Вообще-то приведенное решение более общее, чем решение для шара с постоянной плотности (если внимательно прочитать эту упоротую книжку). В решении заложено, что плотность зависит от расстояния от центра шара (условие сферической симметрии соблюдено) Так, что можете заложить в условия задачи плотность равную нулю на любых расстояния от центра, (например внутри шара предусмотреть шаровую полость) или на расстоянии r`. Но результат получится тот же! 
"Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела."

Оффлайн СТРОБОСКОП

  • *****
  • Сообщений: 2 049
  • Благодарностей: 111
    • Сообщения от СТРОБОСКОП
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #23 : 04 Мар 2017 [20:06:31] »
Вот только не кажется ли вам, что при таком раскладе уже на небольшой глубине под землей гравитация должна пропадать и быть невесомость?
Ведь вы же там внутри сферы находитесь!
Во первых не внутри сферы, а внутри шара! Внешний сферический слой не будет вносить вклад в силу тяжести. А сила тяготения будет равна массе внутреннего шара умноженной ........итд и тп

Оффлайн Незван

  • *****
  • Сообщений: 3 003
  • Благодарностей: 63
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Незван
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #24 : 04 Мар 2017 [20:14:54] »
Нельзя. Соотношение масс не соответствуют конусам.
Откуда следует, что они должны соответствовать конусам?
Вы же не в центре сферы, верно? Проводите через пробную массу ось. Два конуса на этой оси с общей образующей и вершинами в центре пробной массы будут вырезать из сферы уравновешивающие друг друга куски.


Взято отсюда: http://elementy.ru/posters/gravity/6
« Последнее редактирование: 04 Мар 2017 [20:21:18] от Незван »

Sophist

  • Гость
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #25 : 04 Мар 2017 [21:17:36] »
Вы же не в центре сферы, верно? Проводите через пробную массу ось. Два конуса на этой оси с общей образующей и вершинами в центре пробной массы будут вырезать из сферы уравновешивающие друг друга куски.


Как - то больно сложно они там объясняют
Пришлось нарисовать самому, на бумаге



И ничего не сходится!
Отношение S1/S2 получается сложная функция, даже для малых углов


Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #26 : 04 Мар 2017 [23:08:23] »
И ничего не сходится!
Со сферой (или шаром) скучно - давайте возьмём сразу произвольный эллипсоид: http://www.k-labs.ru/scarb/ellips_new.html 😂
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Незван

  • *****
  • Сообщений: 3 003
  • Благодарностей: 63
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Незван
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #27 : 04 Мар 2017 [23:31:24] »
А что не так?
\(F_1\sim \frac{S_1}{(R-X)^{2}}\)
\(F_2\sim \frac{S_2}{(R+X)^{2}}\)
\(\frac{F_1}{F_2}=1\)



Sophist

  • Гость
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #28 : 05 Мар 2017 [02:46:23] »
А что не так?
\(F_1\sim \frac{S_1}{(R-X)^{2}}\)
\(F_2\sim \frac{S_2}{(R+X)^{2}}\)
\(\frac{F_1}{F_2}=1\)


Тут да, согласен...
В дифференциальном виде сходится
А в интегральном все равно не очень:




Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #29 : 05 Мар 2017 [02:59:03] »
А в интегральном все равно не очень
Замечание - пишите формулы в сообщениях LaTeX'ом...
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Незван

  • *****
  • Сообщений: 3 003
  • Благодарностей: 63
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Незван
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #30 : 05 Мар 2017 [11:46:22] »
А в интегральном все равно не очень
Конечно. Честной площади - честный центр тяжести.

Sophist

  • Гость
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #31 : 09 Мар 2017 [17:07:20] »
Вывел уравнение гравитационного взаимодействия для точечной массы внутри тонкой сферы из трех частей. 
Привожу одну часть
Прошу проверить кто разберется

Рассмотрим массу m внутри полой сферы радиуса R. Обозначим R’ – расстояние от точки m до окружности.
 Для расчета возьмем угол меду радиусом окружности и осью х, обозначим его α.
 Обозначим х – проекции силы притяжения F1 и F2,  и рассчитаем их независимо друг от друга.
R2 = Rcosα – X
Разобьем сферу на полоски перпендикулярные оси х.
Толщина полоски будет l = Rsindα = Rdα
Примем k коэффициент пересчета длины полоски в массу.
Длина полоски L = 2πRsinα
dm = klL = k2π Rsinα Rdα = k2π R2sinαdα
Включим 2π в k: 2πk = k.
Выразим  R1’ через R и α посредством т.Пифагора





     
 


Оффлайн was-ja

  • *****
  • Сообщений: 1 038
  • Благодарностей: 89
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от was-ja
    • Птицы здесь:
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #32 : 09 Мар 2017 [17:54:57] »
Как-то сложно все.
Отношение масс секторов обратно пропорционально отношению квадратов расстояний, расстояния R-x и R+x, и в массах тоже квадраты расстояний (и не нужно их одно через другое выражать, а углы в этом случае одинаковы - только имеем две сферы - одна с радиусом R-х, другая R+x). Они и сократятся в итоге. И отношение сил будет равно 1.
Тал-1(№840134), C-N8, HEQ5, Тал-125R±PST, STF 7"

https://rutube.ru/channel/34949406/
https://letuny.ucoz.net/

Оффлайн was-ja

  • *****
  • Сообщений: 1 038
  • Благодарностей: 89
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от was-ja
    • Птицы здесь:
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #33 : 09 Мар 2017 [18:36:35] »
Ну можно еще из Перельмана.
Если плотность зависит лишь от расстояния от центра сферы, то также просто, это да. А вот предлагали эллипсоид посчитать... Хотя, там такая же штука, что и для сферы - 0 (спасибо интернету!).
Тал-1(№840134), C-N8, HEQ5, Тал-125R±PST, STF 7"

https://rutube.ru/channel/34949406/
https://letuny.ucoz.net/

Оффлайн СТРОБОСКОП

  • *****
  • Сообщений: 2 049
  • Благодарностей: 111
    • Сообщения от СТРОБОСКОП
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #34 : 09 Мар 2017 [18:44:00] »
Вывел уравнение гравитационного взаимодействия для точечной массы внутри тонкой сферы из трех частей. 
Привожу одну часть
В ответе 7, я привел Вам ссылку на полный вывод гравитационного взаимодействия точечной массы, как внутри полой сферы, так и снаружи сферы! Вы, что решили  потихоньку его переписывать (только ошибок не наделайте)
Прошу проверить кто разберется
Вы просто не переваливайте проверку на других, а сравнивайте Ваши  формулы с уже проверенным выводом! еще раз даю ссылку


Оффлайн was-ja

  • *****
  • Сообщений: 1 038
  • Благодарностей: 89
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от was-ja
    • Птицы здесь:
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #35 : 09 Мар 2017 [18:57:56] »
Действительно.
Это раньше была дилемма - решать самому или в библиотеку ехать, то сейчас, кнопки нажал и готово:
http://old.kpfu.ru/f6/k8/bin_files/vvedteorgravpotentcial!41.pdf
« Последнее редактирование: 09 Мар 2017 [19:33:01] от was-ja »
Тал-1(№840134), C-N8, HEQ5, Тал-125R±PST, STF 7"

https://rutube.ru/channel/34949406/
https://letuny.ucoz.net/

Оффлайн СТРОБОСКОП

  • *****
  • Сообщений: 2 049
  • Благодарностей: 111
    • Сообщения от СТРОБОСКОП
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #36 : 09 Мар 2017 [19:16:49] »
вроде бы намного логичнее и правильнее было бы считать через объемный интеграл?
И результаты будут сильно отличаться!
Так попробуйте проинтегрировать, не очень сложно.
Проинтегрировать не смогу, математику подзабыл.
Это раньше была дилемма - решать самому или в библиотеку ехать, то сейчас, кнопки нажал и готово:
Тут нет дилеммы, надо жать кнопку!
Was-ja что то Ваша ссылка не работает! (может только у меня, не знаю)

Оффлайн was-ja

  • *****
  • Сообщений: 1 038
  • Благодарностей: 89
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от was-ja
    • Птицы здесь:
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #37 : 09 Мар 2017 [19:25:01] »
Was-ja что то Ваша ссылка не работает! (может только у меня, не знаю)
Вижу, что название файла не попало в ссылку, скопировать полностью до конца и вставить.
-------------------
Поправил.
-----------
В инете куча сайтов для решения онлайн интегралов.  :( А раньше - только Двайт.
Тал-1(№840134), C-N8, HEQ5, Тал-125R±PST, STF 7"

https://rutube.ru/channel/34949406/
https://letuny.ucoz.net/

Оффлайн fantazer

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 1
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от fantazer
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #38 : 10 Мар 2017 [09:33:47] »
И результаты будут сильно отличаться!

Для сферически-симметричного тела не будут.
В статике не будут, а в динамике очень даже. Причем, чем крупнее взаимодействующие тела, тем большее будет наблюдаться различие. Если учитывать конечность скорости взаимодействия, т.е. релятивистский коэффициент.

Оффлайн Дмитрий Вибе

  • Обозреватель
  • *****
  • Сообщений: 17 928
  • Благодарностей: 464
  • Дети любят бутерброд с маргарином!
    • Сообщения от Дмитрий Вибе
    • Персональная страница
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #39 : 10 Мар 2017 [10:19:59] »
Пожалуйста, сформулируйте эту мысль в терминах классической теории тяготения Ньютона.
Было бы ошибкой думать.