A A A A Автор Тема: Классическая теория тяготения Ньютона  (Прочитано 1584 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн SophistАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 80
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Sophist
Насколько помню, притяжение тела на пов-ти Земли рассчитывается как притяжение до точки в центре Земли, путем сведения всей ее массы в центр масс .
Цитата из Википедии:
"Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела."
Других  ссылок не нашел
Но почему так?
 вроде бы намного логичнее и правильнее было бы считать через объемный интеграл?
И результаты будут сильно отличаться!

Оффлайн Дмитрий Вибе

  • Обозреватель
  • *****
  • Сообщений: 18 071
  • Благодарностей: 461
  • Дети любят бутерброд с маргарином!
    • Сообщения от Дмитрий Вибе
    • Персональная страница
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #1 : 03 Мар 2017 [15:32:29] »
И результаты будут сильно отличаться!

Для сферически-симметричного тела не будут.
Было бы ошибкой думать.

Оффлайн marcos

  • ****
  • Сообщений: 362
  • Благодарностей: 10
  • Каждый делает то, что может
    • Сообщения от marcos
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #2 : 03 Мар 2017 [16:04:30] »
вроде бы намного логичнее и правильнее было бы считать через объемный интеграл?
Так попробуйте проинтегрировать, не очень сложно. Я когда-то тоже заинтересовался этим вопросом и интегрировал. Получилось для точки находящейся вне шара с равномерной плотностью точно закон всемирного тяготения с двумя точечными массами(т.е. сила убывает обратно квадратично расстоянию от центра шара). А вот для точки расположенной внутри шара сила возрастает линейно от расстояния вплоть до границы шара.
Стрелять из пушки мз-за угла нельзя потому, что по уставу орудие с лафета снимать не полагается.
http://samlib.ru/z/zhila_w_a/

Оффлайн SophistАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 80
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Sophist
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #3 : 03 Мар 2017 [19:16:42] »
Для сферически-симметричного тела не будут.

Так попробуйте проинтегрировать, не очень сложно. Я когда-то тоже заинтересовался этим вопросом и интегрировал. Получилось для точки находящейся вне шара с равномерной плотностью точно закон всемирного тяготения с двумя точечными массами(т.е. сила убывает обратно квадратично расстоянию от центра шара). А вот для точки расположенной внутри шара сила возрастает линейно от расстояния вплоть до границы шара.

Проинтегрировать не смогу, математику подзабыл.
Да и не так просто интегрировать будет, там же еще косинус нужно учесть
Наверное проще сразу численно...
Но можно просчитать обеими способами простейшую систему из трех одинаковых масс,
расположенных на расстоянии х и 3х соответственно





И результат совсем неодинаков!

Оффлайн SophistАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 80
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Sophist
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #4 : 03 Мар 2017 [19:18:20] »
И еще: учет косинуса даст парадоксальный результат, что максимальный вес будет не на поверхности, а на некоторой глубине под ней

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 11 174
  • Благодарностей: 171
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #5 : 03 Мар 2017 [19:29:24] »
Проинтегрировать не смогу, математику подзабыл.
Тогда придётся просто верить. Или читать учебники - это много где расписано.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Незван

  • *****
  • Сообщений: 3 015
  • Благодарностей: 63
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Незван
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #6 : 03 Мар 2017 [21:27:12] »
Но можно просчитать обеими способами простейшую систему из трех одинаковых масс, расположенных на расстоянии х и 3х соответственно
Система из 2-х масс (точечных ли, неточечных) не является "сферически симметричным телом". Выкладки не проверял.

Онлайн СТРОБОСКОП

  • *****
  • Сообщений: 1 820
  • Благодарностей: 99
    • Сообщения от СТРОБОСКОП
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #7 : 04 Мар 2017 [09:42:25] »
Проинтегрировать не смогу, математику подзабыл.
Но хотя бы понять результат интегрирования, и понять как этот процесс происходит Вы сможете? (см. вложение)
Дважды прадед!

Онлайн СТРОБОСКОП

  • *****
  • Сообщений: 1 820
  • Благодарностей: 99
    • Сообщения от СТРОБОСКОП
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #8 : 04 Мар 2017 [11:11:51] »
И еще: учет косинуса даст парадоксальный результат, что максимальный вес будет не на поверхности, а на некоторой глубине под ней
В процессе интегрирования еще и синус вылезает! Он с косинусом договаривается и парадоксального результата не возникает!)))
Дважды прадед!

Оффлайн SophistАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 80
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Sophist
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #9 : 04 Мар 2017 [16:53:27] »
Проинтегрировать не смогу, математику подзабыл.
Но хотя бы понять результат интегрирования, и понять как этот процесс происходит Вы сможете? (см. вложение)

Посмотрел
Упоротая книжка!



Выходит, магнит внутри кольца тоже к его стенкам магнитится не будет?

Оффлайн SophistАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 80
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Sophist
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #10 : 04 Мар 2017 [16:55:43] »

Вот почему ярлык "учебник" для меня не синоним непогрешимости!

Оффлайн Дмитрий Вибе

  • Обозреватель
  • *****
  • Сообщений: 18 071
  • Благодарностей: 461
  • Дети любят бутерброд с маргарином!
    • Сообщения от Дмитрий Вибе
    • Персональная страница
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #11 : 04 Мар 2017 [17:16:09] »
Упоротая книжка!

Что конкретно Вас не устроило?

Выходит, магнит внутри кольца тоже к его стенкам магнитится не будет?

Может, всё-таки поинтегрируете?
Было бы ошибкой думать.

Онлайн СТРОБОСКОП

  • *****
  • Сообщений: 1 820
  • Благодарностей: 99
    • Сообщения от СТРОБОСКОП
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #12 : 04 Мар 2017 [17:20:54] »
Магнит здесь не причем, а вот на пробный заряд внутри заряженной сферы, равнодействующая электростатических сил тоже равна нулю. Этот факт в учебниках подробнее обсуждается (Закон Кулона похож на закон тяготения)
вроде бы намного логичнее и правильнее было бы считать через объемный интеграл
Вам посчитали через объемный интеграл, но математика для вас видимо тоже ничего не значит.
« Последнее редактирование: 04 Мар 2017 [17:22:01] от Дмитрий Вибе »
Дважды прадед!

Оффлайн Дмитрий Вибе

  • Обозреватель
  • *****
  • Сообщений: 18 071
  • Благодарностей: 461
  • Дети любят бутерброд с маргарином!
    • Сообщения от Дмитрий Вибе
    • Персональная страница
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #13 : 04 Мар 2017 [17:22:15] »
СТРОБОСКОП, спокойнее, пожалуйста.
Было бы ошибкой думать.

Оффлайн SophistАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 80
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Sophist
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #14 : 04 Мар 2017 [18:23:56] »
Что конкретно Вас не устроило?


Я там выделил фразу


Оффлайн SophistАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 80
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Sophist
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #15 : 04 Мар 2017 [18:27:14] »
Магнит здесь не причем, а вот на пробный заряд внутри заряженной сферы, равнодействующая электростатических сил тоже равна нулю. Этот факт в учебниках подробнее обсуждается (Закон Кулона похож на закон тяготения)

Почему же ни при чем? Чем сила притяжения магнита принципиально отличается от силы  гравитационного притяжения?

Оффлайн SophistАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 80
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Sophist
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #16 : 04 Мар 2017 [18:30:37] »
Может, всё-таки поинтегрируете?

Во втором моем посте есть схема
В ней крайние массы вполне можно считать противоположными элементами кольца и оценить притяжение к ним средней массы
Разве силы будут одинаковы?


Оффлайн SophistАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 80
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Sophist
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #17 : 04 Мар 2017 [18:38:46] »
И каков будет в формуле (11) переход r-r'? Где это учтено?
Сила будет мгновенно появляться/пропадать?

Оффлайн marcos

  • ****
  • Сообщений: 362
  • Благодарностей: 10
  • Каждый делает то, что может
    • Сообщения от marcos
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #18 : 04 Мар 2017 [18:53:17] »
Объясняю на пальцах для сферы равномерно заряженной.
Пусть пробный точечный(!!! важно) заряд находится внутри сферы в произвольном месте. Проводим через пробник две пересекающиеся прямые. это образующие конусов с вершиной в пробнике и основаниями на сфере(расположены симметрично). Площадь кругового сегмента(основание конуса) пропорциональна квадрату расстояния от вершины конуса(пробника) до основания. Значит и заряд на сфере пропорционален квадрату расстояния. А сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Значит сила, с которой пробник притягивает основание одного конуса равна по модулю силе, с которой пробник притягивает основание другого конуса. Но направлены силы противоположно. Итого 0. И так можно повторить для любого направления от пробника.  Суммарная сила, действующая на пробник со стороны сферы равна 0.
Стрелять из пушки мз-за угла нельзя потому, что по уставу орудие с лафета снимать не полагается.
http://samlib.ru/z/zhila_w_a/

Оффлайн Незван

  • *****
  • Сообщений: 3 015
  • Благодарностей: 63
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Незван
Re: Классическая теория тяготения Ньютона
« Ответ #19 : 04 Мар 2017 [19:03:12] »
В ней крайние массы вполне можно считать противоположными элементами кольца
Нельзя. Соотношение масс не соответствуют конусам.