Классическая теория тяготения Ньютона

[Sophist]

Насколько помню, притяжение тела на пов-ти Земли рассчитывается как притяжение до точки в центре Земли, путем сведения всей ее массы в центр масс .
Цитата из Википедии:
"Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела."
Других  ссылок не нашел
Но почему так?
 вроде бы намного логичнее и правильнее было бы считать через объемный интеграл?
И результаты будут сильно отличаться!

[Дмитрий Вибе]

И результаты будут сильно отличаться!

Для сферически-симметричного тела не будут.

[marcos]

вроде бы намного логичнее и правильнее было бы считать через объемный интеграл?

Так попробуйте проинтегрировать, не очень сложно. Я когда-то тоже заинтересовался этим вопросом и интегрировал. Получилось для точки находящейся вне шара с равномерной плотностью точно закон всемирного тяготения с двумя точечными массами(т.е. сила убывает обратно квадратично расстоянию от центра шара). А вот для точки расположенной внутри шара сила возрастает линейно от расстояния вплоть до границы шара.

[Sophist]

Для сферически-симметричного тела не будут.

Так попробуйте проинтегрировать, не очень сложно. Я когда-то тоже заинтересовался этим вопросом и интегрировал. Получилось для точки находящейся вне шара с равномерной плотностью точно закон всемирного тяготения с двумя точечными массами(т.е. сила убывает обратно квадратично расстоянию от центра шара). А вот для точки расположенной внутри шара сила возрастает линейно от расстояния вплоть до границы шара.

Проинтегрировать не смогу, математику подзабыл.
Да и не так просто интегрировать будет, там же еще косинус нужно учесть
Наверное проще сразу численно...
Но можно просчитать обеими способами простейшую систему из трех одинаковых масс,
расположенных на расстоянии х и 3х соответственно





И результат совсем неодинаков!

[Sophist]

И еще: учет косинуса даст парадоксальный результат, что максимальный вес будет не на поверхности, а на некоторой глубине под ней

[Geen]

Проинтегрировать не смогу, математику подзабыл.

Тогда придётся просто верить. Или читать учебники - это много где расписано.

[Незван]

Но можно просчитать обеими способами простейшую систему из трех одинаковых масс, расположенных на расстоянии х и 3х соответственно

Система из 2-х масс (точечных ли, неточечных) не является "сферически симметричным телом". Выкладки не проверял.

[СТРОБОСКОП]

Проинтегрировать не смогу, математику подзабыл.

Но хотя бы понять результат интегрирования, и понять как этот процесс происходит Вы сможете? (см. вложение)

[СТРОБОСКОП]

И еще: учет косинуса даст парадоксальный результат, что максимальный вес будет не на поверхности, а на некоторой глубине под ней

В процессе интегрирования еще и синус вылезает! Он с косинусом договаривается и парадоксального результата не возникает!)))

[Sophist]

Проинтегрировать не смогу, математику подзабыл.

Но хотя бы понять результат интегрирования, и понять как этот процесс происходит Вы сможете? (см. вложение)

Посмотрел
Упоротая книжка!



Выходит, магнит внутри кольца тоже к его стенкам магнитится не будет?

[Sophist]

Вот почему ярлык "учебник" для меня не синоним непогрешимости!

[Дмитрий Вибе]

Упоротая книжка!

Что конкретно Вас не устроило?

Выходит, магнит внутри кольца тоже к его стенкам магнитится не будет?

Может, всё-таки поинтегрируете?

[СТРОБОСКОП]

Магнит здесь не причем, а вот на пробный заряд внутри заряженной сферы, равнодействующая электростатических сил тоже равна нулю. Этот факт в учебниках подробнее обсуждается (Закон Кулона похож на закон тяготения)

вроде бы намного логичнее и правильнее было бы считать через объемный интеграл

Вам посчитали через объемный интеграл, но математика для вас видимо тоже ничего не значит.

[Дмитрий Вибе]

СТРОБОСКОП, спокойнее, пожалуйста.

[Sophist]

Что конкретно Вас не устроило?

Я там выделил фразу

[Sophist]

Магнит здесь не причем, а вот на пробный заряд внутри заряженной сферы, равнодействующая электростатических сил тоже равна нулю. Этот факт в учебниках подробнее обсуждается (Закон Кулона похож на закон тяготения)

Почему же ни при чем? Чем сила притяжения магнита принципиально отличается от силы  гравитационного притяжения?

[Sophist]

Может, всё-таки поинтегрируете?

Во втором моем посте есть схема
В ней крайние массы вполне можно считать противоположными элементами кольца и оценить притяжение к ним средней массы
Разве силы будут одинаковы?

[Sophist]

И каков будет в формуле (11) переход r-r'? Где это учтено?
Сила будет мгновенно появляться/пропадать?

[marcos]

Объясняю на пальцах для сферы равномерно заряженной.
Пусть пробный точечный(!!! важно) заряд находится внутри сферы в произвольном месте. Проводим через пробник две пересекающиеся прямые. это образующие конусов с вершиной в пробнике и основаниями на сфере(расположены симметрично). Площадь кругового сегмента(основание конуса) пропорциональна квадрату расстояния от вершины конуса(пробника) до основания. Значит и заряд на сфере пропорционален квадрату расстояния. А сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Значит сила, с которой пробник притягивает основание одного конуса равна по модулю силе, с которой пробник притягивает основание другого конуса. Но направлены силы противоположно. Итого 0. И так можно повторить для любого направления от пробника.  Суммарная сила, действующая на пробник со стороны сферы равна 0.

[Незван]

В ней крайние массы вполне можно считать противоположными элементами кольца

Нельзя. Соотношение масс не соответствуют конусам.