Интерференция плоских волн в интерферометре Майкельсона

[Geen]

просто занимаются "подгонкой решения под ответ в конце задачника"

Все физические теории этим занимаются. Потому что предназначены для описания результатов реальных экспериментов.

[Geen]

Да меня бы устроила и эмпирическая формула без их теоретических наворотов, но я не знаю будет ли эта формула 6 справедлива в том случае, когда два луча будут интерферировать при движении практически навстречу друг другу, т.е. когда угол между ними будет уже близок не к нулю, а к 180 градусам.

Формулу напряжённости плоской волны знаете? - всё что Вам нужно выводится из неё и "правила" что суммируются напряжённости.

[Ser100]

Странная картина получается, если использовать  в программе формулу 8 получается результат, отличающийся от того, который получается при использовании формулы (6). Хотя если знать, что такое квадратный корень, становится видно ,  что 8 и 6 это одна и та же формула, с точностью до запятой. Вот это я и называю самопальной программой!

А я это называю тролингом, потому что Вы постоянно участвуете в обсуждении моих тем, но пока я еще не разу не слышал от вас что то именно по теме обсуждения и самое главное со знанием матчасти. Так вот довожу до вашего сведения, что в формуле 6 интерференционный член будет всегда с плюсом, а в формуле 8 он будет как с плюсом, так и с минусом, т.к. напряженности поля получаются то с плюсом то с минусом. Поэтому и результаты будут получаться немного другие. Так что сначала выучите, что такое квадратный корень и почему он всегда положительный, а потом уже лезьте со своими умными советами.

А по поводу самопальных программ могу заметить, что отсутствие ошибок в программах гарантируется не громкими вывесками фирм, а их многократным тестированием программ. Возьмем к примеру Микрософт. Там тысячи профессионалов десятилетиями пишут одну и ту же программу Windows год от года внося маленькие изменения то в один кусок кода, то в другой. Но мы почему то каждый раз видим, что после выхода новой версии постоянно обнаруживаются ошибки, которые срочно латают, выпуская различные обновления и дополнения. Точно так же и я не могу гарантировать на 100%, что в моих программах нет вообще никаких ошибок, поэтому я их тоже многократно тестирую и когда нахожу ошибки, то исправляю. При этом 5-я версия программы Dopler5 не означает, что в предыдущих версиях у меня были ошибки. Просто я расширяю возможности программ и выпускаю новую версию. Например, в этой версии я сделал дополнительные формы для моделирования эксперимента Майкельсона и релятивистского эффекта Доплера, а также форму для работы с различными релятивистскими формулами эффекта Доплера при различных переходах из одной ИСО в другую ИСО. При чем все это делается мною впервые, поэтому абсолютно не с чем сравнить получающиеся результаты, чтобы быстро обнаружить хоть часть ошибок. Поэтому по каждому спорному моменту приходится открывать вот такие темы, чтобы не было ошибок. Так что Вы уж потрудитесь дать нормальное определение самопальной, т.е. авторской, программы, а не ваше заявление про квадратный корень в моей программе.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Потому что "принцип суперпозиции" не может быть справедлив сразу для двух величин с квадратичной зависимостью между ними. А природа так устроена (экспериментальный факт), что суммируются поля, а не интенсивности (уравнения теории линейны относительно "напряжённостей").

Ну, если просто просуммировать напряженности электрического поля, то после применения теоремы косинусов сразу получаем уравнение 7. И даже, если пойти по пути Сивухина, который возводит в квадрат сумму векторов Е1+Е2 и получает Е1^2+Е2^2+2E1*E2. А, если последний член является скалярным произведением векторов, то получаем опять таки формулу 7, но знак у последнего члена будет не минус, а плюс. В общем, получается гадание на кофейной гуще и к тому же здесь у косинуса будет угол между векторами, а не разность фаз. Так что с векторами тут какие то проблемы и поэтому никак не обойтись без сложения амплитуд одного направления, но это как то не очень наш случай, да и применение принципа суперпозиции для меня не очевидно. Поэтому я никак не могу понять логику получения формулы 6.

\[ I=E_1^2+E_2^2+2\cos(Q_{31}-Q_{32})\sqrt(E_1^2E_2^2) \qquad\mbox{(6)} \]
\[ I=E_1^2+E_2^2-2\cos(A_1-A_2)E_1E_2 \qquad\mbox{(7)} \]   

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[j.kepler.ii]

Элементарное по форме и высокопрофессиональное введение в предмет изложено в книге:
Стюард И.Г. Введение в фурье-оптику. 1985.", которую можете найти где скачать щелкнув по ссылке.

В общем, я никак не пойму что мы тут суммируем - вектора напряженности или скаляры интенсивности света, т.е. мощности или яркости.

В таком случае, скачайте щелчком по ссылке книгу:

Томпсон А. Р., Моран Д. М., Свенсон Д. У. Интерферометрия и синтез в радиоастрономии / Перевод с англ. под ред. Л.И. Матвеенко. — 2-е изд. — М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 624 с. - ISBN 5-9221-0015-7.

"В монографии видных американских радиоастрономов рассмотрен широкий спектр проблем, связанных с применением радиоинтерферометрии для получения изображений астрономических объектов, решения задач астрометрии, геодезии, геодинамики и космической навигации. Затронуты и другие методы исследований с высоким угловым разрешением: интерферометр интенсивностей, метод лунных покрытий, спекл-интерферометрия.
Большое внимание уделяется обработке данных наблюдений.
Настоящее второе издание книги (1-е изд. — 1986 г.) является переработанным и дополненным в соответствии с современными достижениями в радиоастрономии.
Книга предназначена для научных работников и инженеров, работающих в области радиоастрономии, астрометрии, геодезии, астрофизики и радиофизики, а также для студентов старших курсов и аспирантов соответствующих специальностей."

В этой книге Вы можете познакомиться даже с принципами работы "интерферометра интенсивностей", очень интересующего Вас, - это экзотический вид интерферометра...

[Geen]

тому же здесь у косинуса будет угол между векторами, а не разность фаз

А это одно и тоже по сути.

но знак у последнего члена будет не минус, а плюс

Зависит лишь от того как углы/фазы считать.

[СТРОБОСКОП]

потому что Вы постоянно участвуете в обсуждении моих тем

Я старательно не участвую в обсуждении тем, где Вы автор (а тут черт попутал)

Так что сначала выучите, что такое квадратный корень и почему он всегда положительный, а потом уже лезьте со своими умными советами.

-3=√9,  потому что (±3)в квадрате=9 Половину вещественных чисел Вы исключили из решения квадратных уравнений.

Я так понял, что Dopler5 самопальная программа автора

В ответе 22, Вы правильно объяснили, что я имею в виду под термином "самопальная", это качество программы. И это не вина автора программы, а скорее беда, потому, что нет тысяч профессионалов , которые могут протестировать программу еще в бета- версии. Так, что Самопал не автомат Калашникова. Но в данном конкретном случае, автор ведет себя непонятно! с одной стороны:

Меня интересует каким образом была получена формула из учебника (6), т.к. я не привык использовать в своих расчетах формулы, которые я не понимаю откуда взялись.

,а с другой стороны:

поэтому мне и надо выяснить насколько корректно получена формула (6), которой я пользуюсь

Так пользуйтесь той, которую понимаете!
Вы сами объяснили откуда взяли эту формулу.

Я же вам написал, что эту формулу я получил скомпилировав подобные формулы из разных источников.

Что Вам мешает взять другие источники, найти там еще пяток подобных формул, и снова немного покомпилировать? Может накомпилируете формулу которая Вам понравится!?
Раз козе толмач не нужен, с радостью покидаю эту тему!

[Ser100]

Цитата: Ser100 от Вчера в 20:56:35
тому же здесь у косинуса будет угол между векторами, а не разность фаз
А это одно и тоже по сути.

Вы, что издеваетесь. Между векторами будет угол A1-A2, а между фазами Q31-Q32, но это же совершенно разные углы и они будут у векторов и те и другие. Вот, если бы угол между векторами напряженности был равен нулю, то тогда можно было бы вести речь о векторной диаграмме, где между векторами будет угол Q31-Q32. Только радости от этого все равно мало, т.к. по теореме косинусов получится не плюс перед интерференционным членом, а минус.

Цитата: Ser100 от Вчера в 20:56:35
но знак у последнего члена будет не минус, а плюс
Зависит лишь от того как углы/фазы считать.

Значит прав был Сталин, когда говорил "не важно как проголосовали, важно как посчитали". Но даже, если Вы посчитаете так, как надо, то все равно Вы получите только формулу 8, а не формулу 6, а, как я уже объяснял Стробоскопу они отличаются тем, что в формуле 6 интерференционный член всегда получается положительный, а в формуле 8 он может получаться и отрицательный, т.е. это все таки разные формулы. Но в подавляющем большинстве учебников правильной считают именно формулу 6, хотя, когда начинают ее выводить, то частенько скатываются к формуле 8 и поэтому, я пока ни где не нашел внятного вывода именно формулы 6.

\[ I=E_1^2+E_2^2+2\cos(Q_{31}-Q_{32})\sqrt(E_1^2E_2^2) \qquad\mbox{(6)} \]   
\[ I=E_1^2+E_2^2+2\cos(Q_{31}-Q_{32})E_1E_2 \qquad\mbox{(8)} \]   

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Раз козе толмач не нужен, с радостью покидаю эту тему!

А вот за это спасибо.

Сергей Юдин.

[Gleb1964]

формуле 6 интерференционный член будет всегда с плюсом, а в формуле 8 он будет как с плюсом, так и с минусом, т.к. напряженности поля получаются то с плюсом то с минусом.

Амплитуда с минусом это эквивалентно сдвигу фазы волны на \( \pi \), потому что элементарно \( cos(\pi + \alpha ) = - cos (\alpha ) \). Поэтому я тоже не вижу принципиальной разницы между (6) и ( 8 ).
По поводу (7), я не обратил внимания, что у Вас там фигурируют не фазы волн, а углы отражения, поэтому мой прежний коментарий (про скачок на \( \pi \) при отражении от оптически более плотной среды), хоть и имеет отношение к сдвигу фазы в интерферометре, но, признаю, не имеет отношения к формуле (7).

[j.kepler.ii]

формуле 6 интерференционный член будет всегда с плюсом, а в формуле 8 он будет как с плюсом, так и с минусом, т.к. напряженности поля получаются то с плюсом то с минусом.

Амплитуда с минусом это эквивалентно сдвигу фазы волны на \( \pi \), потому что элементарно \( cos(\pi + \alpha ) = - cos (\alpha ) \). Поэтому я тоже не вижу принципиальной разницы между (6) и ( 8 ).
По поводу (7), я не обратил внимания, что у Вас там фигурируют не фазы волн, а углы отражения, поэтому мой прежний коментарий (про скачок на \( \pi \) при отражении от оптически более плотной среды), хоть и имеет отношение к сдвигу фазы в интерферометре, но, признаю, не имеет отношения к формуле (7).

А скалярное произведение векторов напряженностей тут не уместно? 

[Gleb1964]

формуле 6 интерференционный член будет всегда с плюсом, а в формуле 8 он будет как с плюсом, так и с минусом, т.к. напряженности поля получаются то с плюсом то с минусом.

да, кстати, в формуле ( 6 ) и ( 8 ) там \(E_1, E_2 \)  не напряженности, а амплитуды напряженностей, величины сугубо положительные.
А  волна \( E(z,t) = E_1,_2\cdot cos(\omega  t - k  z) \)

А скалярное произведение векторов напряженностей тут не уместно?

Так оно самое и есть, это само собой понятно. 

[j.kepler.ii]

формуле 6 интерференционный член будет всегда с плюсом, а в формуле 8 он будет как с плюсом, так и с минусом, т.к. напряженности поля получаются то с плюсом то с минусом.

да, кстати, в формуле ( 6 ) и ( 8 ) там \(E_1, E_2 \)  не напряженности, а амплитуды напряженностей, величины сугубо положительные.
А  волна \( E(z,t) = E_1,_2\cdot cos(\omega  t - k  z) \)

А скалярное произведение векторов напряженностей тут не уместно?

Так оно самое и есть, это само собой понятно. 

Боюсь, что Ser100 будет иметь весомые возражения... 

[Ser100]

Амплитуда с минусом это эквивалентно сдвигу фазы волны на π, потому что элементарно cos(π+α)=−cos(α). Поэтому я тоже не вижу принципиальной разницы между (6) и ( 8 ).
По поводу (7), я не обратил внимания, что у Вас там фигурируют не фазы волн, а углы отражения, поэтому мой прежний коментарий (про скачок на π при отражении от оптически более плотной среды), хоть и имеет отношение к сдвигу фазы в интерферометре, но, признаю, не имеет отношения к формуле (7).

Принципиальная разница здесь такая, что, когда будет сдвиг фазы одного из векторов на  pi то по формуле 6 косинус будет равен -1 и освещенность участка экрана получится равной нулю, а по формуле 8 получится, что напряженность одного из векторов будет с минусом и умножив -E1*E2 на -1 от косинуса мы получим такую же освещенность участка экрана, как и при отсутствии сдвига по фазе, т.е. когда косинус был +1, т.е. у нас будет в 2 раза больше полос на экране. Правда, загораться они будут попеременно, но на глаз мы этого не заметим. А в результате мы сделаем не правильное заключение о смещении фазы в долях от ширины полосы. И, если в последнем случае будет смещение фазы 0,2 периода, то мы можем сделать вывод о том, что смещение было 0,4 периода.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

да, кстати, в формуле ( 6 ) и ( 8 ) там E1,E2  не напряженности, а амплитуды напряженностей, величины сугубо положительные.
А  волна E(z,t)=E1,2⋅cos(ωt−kz)

Посмотрите у Сивухина формулы (26.1) и (26.2), где у произведения 2*Е1*Е2 сверху даже специально черточка нарисована, чтобы уж точно было ясно, что это вектора напряженности поля и никак не их амплитуды. К тому же, используя амплитуды напряженности Вы получаете только формулу 8, но никак не формулу 6, которая у него непонятным образом рождается из 8, как (26.7).

Цитата: j.kepler.ii от Сегодня в 14:12:38
А скалярное произведение векторов напряженностей тут не уместно?
Так оно самое и есть, это само собой понятно. 

Это уместно только у Сивухина, т.к. его вывод отличается от выводов других авторов и он возводит в квадрат сумму векторов. Вот после этой операции он и получает скалярное произведение векторов. Но из него следует только формула 8, а как дальше получается формула 6 не ясно и у него. И тут же он пишет, что это уравнение 8 можно получить и используя векторную диаграмму, где складываются амплитуды одного направления, как обычно делают другие авторы. Вот только я не пойму, как они, суммируя два вектора амплитуд, используют не теорему косинусов для сложения двух векторов, которая дает -2*Е1*Е2*cos(Q31-Q32), а правило параллелограмма, которое им дает +2*Е1*Е2*cos(Q31-Q32). Но в любом случае, как я писал выше, формула 8 не идентична формуле 6, а применяют всегда именно формулу 6.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[j.kepler.ii]

Цитата: j.kepler.ii от Сегодня в 14:12:38
А скалярное произведение векторов напряженностей тут не уместно?
Так оно самое и есть, это само собой понятно. 

Это уместно только у Сивухина, т.к. его вывод отличается от выводов других авторов и он возводит в квадрат сумму векторов. Вот после этой операции он и получает скалярное произведение векторов. Но из него следует только формула 8, а как дальше получается формула 6 не ясно и у него. И тут же он пишет, что это уравнение 8 можно получить и используя векторную диаграмму, где складываются амплитуды одного направления, как обычно делают другие авторы. Вот только я не пойму, как они, суммируя два вектора амплитуд, используют не теорему косинусов для сложения двух векторов, которая дает -2*Е1*Е2*cos(Q31-Q32), а правило параллелограмма, которое им дает +2*Е1*Е2*cos(Q31-Q32). Но в любом случае, как я писал выше, формула 8 не идентична формуле 6, а применяют всегда именно формулу 6.

Уважаемый Сергей Юдин!

Я предложу Вашему вниманию книгу:

Г.С. Горелик. КОЛЕБАНИЯ и ВОЛНЫ. ВВЕДЕНИЕ В АКУСТИКУ, РАДИОФИЗИКУ И ОПТИКУ. 2-е изд. 1959 год. 572 стр. djvu. 9.5 Мб.

"В книге рассматриваются колебательные и волновые процессы, изучаемые механикой, акустикой, учением об электромагнетизме, оптикой, радиотехникой. Оригинальная трактовка, данная в книге многим физическим явлениям на языке теории колебаний, помогает более глубокому их пониманию.
Книга может служить весьма ценным введением, в изучение теории колебаний."

Читаете: Глава II. Суперпозиция колебаний стр. 30
Там приводится: и 1. аналитический вывод интересующей Вас формулы, которая представляется Вам "магической";
и 2. векторные диаграммы сложения колебаний, стр 34.

[sergey_g]

Формула 6 используется для случая когда частоты равны но амплитуда различна.

Выражение получено обычным сложением векторов.
Для рассматриваемого случая - интерференции... - не подходит.
Можно попробовать решить задачу "в лоб" - разложить интенсивности световых волн в ряд Тейлора, просуммировать и выудить оттуда низкочастотную компоненту.

[Ser100]

Читаете: Глава II. Суперпозиция колебаний стр. 30
Там приводится: и 1. аналитический вывод интересующей Вас формулы, которая представляется Вам "магической";
и 2. векторные диаграммы сложения колебаний, стр 34.

Спасибо. Книжка действительно очень интересная и написана понятным языком в отличие от современных учебников, где голая математика и нет никакого физического смысла, но, к сожалению, и здесь вывода формулы 6 нет. Да, начинается все в 1-м параграфе, как и у Сивухина с векторов напряженности поля, но тут же во 2-м параграфе переходят на амплитуды напряженности и получают формулу (2.4), т.е. мою формулу 8. Покажите, где Вы нашли вывод формулы 6, а то я не нашел.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Формула 6 используется для случая когда частоты равны но амплитуда различна.

Как показывает моя практика, она отлично работает и при разных частотах, т.к. никаких условий об обязательном равенстве частот при выводе вроде бы не налагается.

Выражение получено обычным сложением векторов.

Под обычным сложением Вы что понимаете - теорему косинусов?

Для рассматриваемого случая - интерференции... - не подходит.
Можно попробовать решить задачу "в лоб" - разложить интенсивности световых волн в ряд Тейлора, просуммировать и выудить оттуда низкочастотную компоненту.

Ну, зачем мне это пробовать. Что неужели никто до меня не пробовал и ни где нет уже готового вывода формулы 6?

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[j.kepler.ii]

Так вот. В первую очередь меня интересует формула (6), т.к. я не понимаю по какому правилу здесь суммировались два вектора напряженности поля E1 и E2, чтобы получить суммарную освещенность I при условии что I1=E1^2 и I2=E2^2. В некоторых учебниках пишут, что используют для этого теорему косинусов, но это явно не тот случай, т.к. там формула должна выглядеть как 7, где и знак другой и у косинуса берется разность углов между векторами и суммарным вектором (с разными знаками), а не разность фаз. Нельзя здесь применить и формулу для сложения амплитуд двух колебаний одного направления 8, где косинус берется именно для углов фаз, но там угол между векторами равен нулю или 180 градусам как, например, в механических колебаниях.

\[ I=E_1^2+E_2^2+2\cos(Q_{31}-Q_{32})\sqrt(E_1^2E_2^2) \qquad\mbox{(6)} \]   
\[ I=E_1^2+E_2^2-2\cos(A_1-A_2)E_1E_2 \qquad\mbox{(7)} \]   
\[ I=E_1^2+E_2^2+2\cos(Q_{31}-Q_{32})E_1E_2 \qquad\mbox{(8)} \]   

Здесь надо сказать, что и при применении формул 7 и 8 мы тоже будем наблюдать интерференционную картину, но немного другую и смещения там будут уже другие, поэтому мне и надо выяснить насколько корректно получена формула (6), которой я пользуюсь, т.к. от этого будет зависеть смещение полос, которое я хочу сопоставить с тем, что получил Майкельсон при проведении натурных экспериментов на своей установке.

Вероятно в Вашей формуле (6) Вы должны были бы опираться на определение Длины вектора, под которой обычно понимается его евклидова норма, которая есть существенно положительная величина по определению. Таким образом Вы должны были бы взять модуль выражения:

\[ \sqrt(E_1^2E_2^2) \qquad\ \]   
Длина вектора, под которой обычно понимается его евклидова норма:


Амплитуда сигнала также есть существенно положительная величина по определению.

теорема косинусов легко выводится с использованием скалярного произведения: