приливные силы

[синус]

Не понимаю почему приливные силы по оси соединяющей притягивающиеся тела в 2 раза больше, чем в направлении перпендикулярном этой оси

(кликните для показа/скрытия)

[Незван]

Все дело в квадрате расстояния до соседней точки. В одном случае это \(r^2+\Delta r^2\) а в другом \((r+\Delta r)^2\)

[синус]

покажите поэтапно,  с выкладками, пожалуйста. Никак не доходит до меня.

[аФон+]

Не понимаю почему приливные силы по оси соединяющей притягивающиеся тела в 2 раза больше, чем в направлении перпендикулярном этой оси

\( a=Gm/r^2 \)

Вдоль направления r

\( da=d(Gm/r^2)= -2Gmdr/r^3\)

Или вот так

\( da=Gm/(r+dr)^2-Gm/r^2= Gm/r^2(1+dr/r)^2 - Gm/r^2 \simeq Gm/r^2 (1-2dr/r)-Gm/r^2= -2Gmdr/r^3\)

Для поперечно связанных точек

\( da=Gm/(r+dr)^2 - Gm*cos\phi /r^2\)

\( cos\phi=r/(r+dr)\simeq(1-dr/r)\)

\( da\simeq   Gm*(1-2dr/r)/r^2 - Gm(1-dr/r)/r^2\simeq-Gmdr/r^3 \)

Нижняя тоже вдоль r, но за счет перепендикулярной связи частиц

[Ly_S]

Не понимаю почему приливные силы по оси соединяющей притягивающиеся тела

Сила притяжения, получается ?

[аФон+]

Сила притяжения, получается ?

Нет, это рассматриваются две точки, связанные друг с другом вдоль ортогонального к R направления.
На одну действует сила притяжения,  вторую вдоль того же направления тянет с силой умноженной на косинус угла, вот и получается, что их растаскивает из-за разницы сил

[viesis]

Сила притяжения, получается ?

Нет, это рассматриваются две точки, связанные друг с другом вдоль ортогонального к R направления.
На одну действует сила притяжения,  вторую вдоль того же направления тянет с силой умноженной на косинус угла, вот и получается, что их растаскивает из-за разницы сил

Косинус какого угла?

[sharp]

Не понимаю почему приливные силы по оси соединяющей притягивающиеся тела в 2 раза больше, чем в направлении перпендикулярном этой оси

Если совсем на пальцах: ближайшая к звезде часть планеты испытывает недостаток центробежной силы в сравнении с силой тяжести звезды. Наиболее отдаленная - напротив, испытывает избыток центробежной силы. Поэтому тело и растягивается вдоль обозначенной вами оси.

[аФон+]

Косинус какого угла?

Берется одна точка удаленная на R от источника гравитации, восстанавливаются в этой точке перпендикуляр к R и на удалении dx ставится вторая точка, она удалена на R+dR от упомянутого центра, угол между ними (между R и R+dR) и есть тот самый,  о котором шла речь.

[viesis]

Косинус какого угла?

Берется одна точка удаленная на R от источника гравитации, восстанавливаются в этой точке перпендикуляр к R и на удалении dx ставится вторая точка, она удалена на R+dR от упомянутого центра, угол между ними (между R и R+dR) и есть тот самый,  о котором шла речь.

Честно говоря , не понятно зачем угол нужен, когда в указанной вами точке а=mG/(R^2+x^2).

[аФон+]

Честно говоря , не понятно зачем угол нужен, когда в указанной вами точке а=mG/(R^2+x^2).

Речь не про а, а про da - разницу ускорений в двух точках
Ваше (R^2+x^2)= (R+dR)^2