Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: кривизна пространства-времени  (Прочитано 2613 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн синусАвтор темы

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 3
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от синус
запутался с определением радиуса кривизны пространства-времени: у бергмана он определяется так-
(кликните для показа/скрытия)
а у Бескина по другому-
(кликните для показа/скрытия)
разница в значении радиусов кривизны определяемых первым и вторым способом огромна. Помогите понять где правильный способ определения.
« Последнее редактирование: 21 Фев 2017 [09:12:02] от синус »

Оффлайн bob

  • *****
  • Сообщений: 32 032
  • Благодарностей: 664
  • Carthago delenda est
    • Сообщения от bob
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #1 : 21 Фев 2017 [00:47:55] »
запутался с определением радиуса кривизны пространства-времени: у бергмана он определяется так- http://savepic.su/7648669m.htm а у Бескина по другому- http://savepic.su/7637405m.htm разница в значении радиусов кривизны определяемых первым и вторым способом огромна. Помогите понять где правильный способ определения.
По ссылкам что-то непонятное открывается вместо кривизн. Поправьте, плиз.

Оффлайн kovip

  • *****
  • Сообщений: 3 466
  • Благодарностей: 21
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kovip
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #2 : 25 Фев 2017 [15:16:26] »
запутался с определением радиуса кривизны пространства-времени:
Определитесь с понятиями пространства и времени. Когда поймёте, тогда  может быть, будет видно что, как, и чем изгибать.
Мир теряет своих гениев: Эйнштейн умер, Бетховен оглох, Пушкина застрелили, теперь вот что-то и мне не здоровится ... :D

Оффлайн lvov

  • *****
  • Сообщений: 1 157
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #3 : 02 Мар 2017 [15:20:42] »
запутался с определением радиуса кривизны пространства-времени...
 Помогите понять где правильный способ определения.
Определитесь с понятиями пространства и времени. Когда поймёте, тогда  может быть, будет видно что, как, и чем изгибать.
  Уважаемые знатоки ОТО, надо помочь человеку разобраться с кривизной околоземного пространства. Я начну, а Вы продолжите, подправив меня, если, что не так сказано.
  Согласно ОТО, в вакууме тензор Риччи и вместе с ним гауссова кривизна, как четырех-пространства, так и трех-пространства равна нулю, чего нельзя сказать о кривизне двумерных сечений 4-пространства и 3-пространства. О пространственно-временных двумерных сечениях я промолчу, поскольку их кривизна - понятие непривычное, а вот с кривизной чисто пространственных сечений разобраться не так уж сложно.
   Итак речь может идти о кривизне центрального пространственного сечения и отличной от нее кривизне "плоскости", точнее гауссовой поверхности, касательной к поверхности земли. Будем использовать шварцшильдову ортогональную систему координат, где пространственные метрические коэффициенты имеют значения:
\(g_{rr}=g_{11}=(1-r_g/r),\,\,g_{\theta\theta}= g_{22}= r^2,\,\,g_{\varphi\varphi}= g_{33}=r^2\sin^2\theta.\)
   Для вычисления гауссовой кривизны K двумерных поверхностей используем формулу
  \(K_{(ij)}=P_{ijij}/ g_{ii} g_{jj}\)
 см. Л-Л, Т2, 1980, стр. 355, примечание 2. Здесь \(K_{(ij)}\) - гауссова кривизна в "плоскости" \(x^ix^j\) и  \(P_{ijij}\) - соответствующая компонента тензора кривизны Римана.
   Интересующие нас компоненты тензора Римана заимствуем из того же источника (стр.407, задача 1):
   \(P_{r\theta r\theta}=-R_{1212}=-r_g/2(r-r_g),\,\, P_{\theta\varphi \theta\varphi }=-R_{2323}=r\,r_g.\)
   Здесь учтено, что в нашем случае \(\sin\theta=1.\)
    Соответственно имеем для центральной и касательной "плоскостей":
 \(K_{(12)}=-r_g/2r^3 ,\,\,\,K_{(23)}= r_g/r^3.\)
   Здесь мы пренебрегли значением \(r_g=0,884\) см по сравнению с радиусом земли \(r=6371\) км.
   Отметим, что те же формулы для кривизны поверхностей приведены в задаче 2 на стр. 408.
   Наконец, по формуле \(R=\sqrt{1/K}\) вычисляем радиусы кривизны интересующих нас сечений:
    \(R_{12}=-2,41\cdot 10^8\) км и \(R_{23}=1,71 \cdot 10^8\) км.

Оффлайн Valenock

  • *****
  • Сообщений: 5 208
  • Благодарностей: 167
    • Сообщения от Valenock
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #4 : 02 Мар 2017 [16:29:06] »
Мне непонятно почему кривизна не зависит от радиуса Земли.

Оффлайн lvov

  • *****
  • Сообщений: 1 157
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #5 : 02 Мар 2017 [21:46:10] »
Мне непонятно почему кривизна не зависит от радиуса Земли.
  В формулах для гауссовой кривизны  \(K_{(12)}=-r_g/2r^3 ,\,\,\,K_{(23)}= r_g/r^3.\) величина \(r\) (в знаменателе) представляет радиус земли.

Оффлайн Valenock

  • *****
  • Сообщений: 5 208
  • Благодарностей: 167
    • Сообщения от Valenock
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #6 : 03 Мар 2017 [00:53:56] »
Ещё непонятней. Например я хочу узнать кривизну на расстоянии 10000 км от центра Земли, куда подставлять?

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #7 : 03 Мар 2017 [02:58:03] »
так и трех-пространства равна нулю
Вообще говоря, это не верно - в плоском трёхмерном пр-ве можно выделить, например, гиперболоид....
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн lvov

  • *****
  • Сообщений: 1 157
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #8 : 03 Мар 2017 [11:47:16] »
Ещё непонятней. Например я хочу узнать кривизну на расстоянии 10000 км от центра Земли, куда подставлять?
  Подставляйте в формулы для гауссовой кривизны \(r=10000\) км.

Оффлайн lvov

  • *****
  • Сообщений: 1 157
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #9 : 03 Мар 2017 [13:06:31] »
   
Согласно ОТО, в вакууме тензор Риччи и вместе с ним гауссова кривизна, как четырех-пространства, так и трех-пространства равна нулю, чего нельзя сказать о кривизне двумерных сечений 4-пространства и 3-пространства.

Вообще говоря, это не верно - в плоском трёхмерном пр-ве можно выделить, например, гиперболоид....

    Согласно основному уравнению тяготения Эйнштейна в пустом пространстве (за пределами тяготеющего тела) тензор Риччи равен нулю.
     В частности равна нулю его компонента \(R_{00},\) которая определяет среднюю кривизну 3-пространства. Вместе с тензором Риччи равна нулю также гауссова кривизна (первой степени)  3-пространства. Но это не означает что рассматриваемое пространство плоское.  Его отдельные "плоские", точнее говоря гауссовы двумерные сечения, могут иметь внутреннюю кривизну, т.е. эти сечения характеризуются отличной от нуля  кривизной Римана и Гаусса.
   Именно такая ситуация имеет место в рассматриваемой теме. Мы интересуемся кривизной "плоских" сечений вблизи поверхности Земли. Небольшим влиянием воздуха пренебрегаем.

« Последнее редактирование: 03 Мар 2017 [13:20:02] от lvov »

Оффлайн lvov

  • *****
  • Сообщений: 1 157
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #10 : 03 Мар 2017 [21:02:12] »
запутался с определением радиуса кривизны пространства-времени:
Наконец, по формуле R=√(1/K) вычисляем радиусы кривизны интересующих нас сечений

   О радиусе кривизны сечений.
   Зря мы с синус'ом много внимания уделили радиусу кривизны. Дело в том, что в рассматриваемом случае в отличии от сферы или другой изогнутой поверхности радиус кривизны не имеет геометрического смысла, поскольку мы ведем речь о внутренней кривизне поверхностей. Например, рассматриваемое центральное сечение внутри земли и его продолжение в окружающем пространстве нисколько не изогнуты ни в одном направлении. Но длина окружности в таком сечении за пределами Земли (не охватывающей Землю) больше \(2\pi R,\) где \(R\) - радиус этой окружности, а сумма углов треугольника в том же сечении менее 180 градусов В сечении же касательном к поверхности Земли все наоборот.
    Итак, нас должна больше интересовать кривизна рассматриваемых поверхностей, а не формальный радиус из кривизны.
« Последнее редактирование: 03 Мар 2017 [21:07:17] от lvov »

Оффлайн Valenock

  • *****
  • Сообщений: 5 208
  • Благодарностей: 167
    • Сообщения от Valenock
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #11 : 03 Мар 2017 [23:45:48] »
Я хотел узнать кривизну над Землёй и внутри Земли, а радиус только один. Или в данном случае Земля просто массивная точка в центре?

Оффлайн kovip

  • *****
  • Сообщений: 3 466
  • Благодарностей: 21
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kovip
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #12 : 04 Мар 2017 [15:44:54] »
Я хотел узнать кривизну над Землёй и внутри Земли, а радиус только один. Или в данном случае Земля просто массивная точка в центре?
Внутри Земли нет гравитации, а следовательно и искривления пространства нет. Земля не может быть точкой, но, в её центре есть центр масс относительно которого и возникает распределение гравитационного взаимодействия.
Здесь, на форуме, наверняка есть тема о гравитации, там поищите сведения о сути искривления пространства.
Мир теряет своих гениев: Эйнштейн умер, Бетховен оглох, Пушкина застрелили, теперь вот что-то и мне не здоровится ... :D

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #13 : 04 Мар 2017 [16:38:34] »
Внутри Земли нет гравитации, а следовательно и искривления пространства нет.
Конечно есть.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн lvov

  • *****
  • Сообщений: 1 157
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #14 : 04 Мар 2017 [19:06:05] »
     
Я хотел узнать кривизну над Землёй и внутри Земли, а радиус только один. Или в данном случае Земля просто массивная точка в центре?
   
Внутри Земли нет гравитации, а следовательно и искривления пространства нет.

  Приведенные ранее формулы дают кривизну в центральной и нормальной к радиусу "плоскостях"  в пустоте за пределами земли. Внутри земли  гравитационное поле (сила тяготения) уменьшается, достигая нуля в ее центре. А вот кривизна в центральной плоскости меняется своеобразным образом, переходя от отрицательных к положительным значениям, и достигая максимума в центре земли.
   Для наглядности картины кривизны центрального сечения принято изображать изометрическую поверхность вращения с кривизной равной кривизне указанного сечения.  Для случая точечных размеров тела тяготения такая поверхность, точнее ее образующая линия, рассчитывается у Л-Л, Т2, 1980, пар.100, задача 3. Она имеет вид смещенной параболы, а соответствующая поверхность представляет параболоид вращения. В случае тяготеющего тела конечного радиуса примерный вид линии, образующей изометрическую поверхность вращения показан на ниже приводимом рисунке. Здесь \(r_1\) радиус земли, за пределами которого кривая имеет форму параболы. При некотором \(r<r_1\) знак кривизны изменяется на противоположный (положительный), и изометрическая поверхность напоминает эллипсоид вращения. Z - формальная координата, а соответствующая ось - ось вращения, введенная для наглядности картины кривизны. Данная картина отвечает случаю когда расчетный радиус Шварцшильда значительно меньше радиуса тела тяготения.
« Последнее редактирование: 10 Мар 2017 [13:20:32] от lvov »

Оффлайн Valenock

  • *****
  • Сообщений: 5 208
  • Благодарностей: 167
    • Сообщения от Valenock
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #15 : 05 Мар 2017 [00:32:47] »
Ну вот, умеете же объяснить по-человечески.

Оффлайн kovip

  • *****
  • Сообщений: 3 466
  • Благодарностей: 21
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kovip
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #16 : 07 Мар 2017 [15:21:54] »
Внутри земли  гравитационное поле (сила тяготения) уменьшается, достигая нуля в ее центре.
Ага. А что к чему притягивается, с какой силой, и в каком направлении действует ента сила?
 Хорошо уметь считать, а понимать, что считаешь лучше   Сегодня на ПЕН вспоминал об обезьяне с гранатой из формул, где рванёт и куда осколки полетят, фиг угадаешь.
« Последнее редактирование: 07 Мар 2017 [15:46:45] от kovip »
Мир теряет своих гениев: Эйнштейн умер, Бетховен оглох, Пушкина застрелили, теперь вот что-то и мне не здоровится ... :D

Оффлайн lvov

  • *****
  • Сообщений: 1 157
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #17 : 07 Мар 2017 [21:08:49] »
А что к чему притягивается, с какой силой, и в каком направлении действует ента сила?

  Притягивается с некоторой силой к земле (в направлении ее центра) любое контрольное тело.
  Если тело находится внутри земли, например в некоторой полости, то сила притяжения будет вычисляться по прежней формуле \( F=g\,m_1 \,m_2/r_1^2,\)
где \(g\) - гравитационная постоянная,
\(r_1\) - расстояние от контрольного тела до центра земли,
\(m_1\) - частичная масса земли (внутри сферы радиуса \(r_1\)),
\(m_2\)  - масса контрольного тела.

Оффлайн kovip

  • *****
  • Сообщений: 3 466
  • Благодарностей: 21
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kovip
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #18 : 08 Мар 2017 [13:21:19] »
Притягивается с некоторой силой к земле (в направлении ее центра) любое контрольное тело.
  Если тело находится внутри земли, например в некоторой полости, то сила притяжения будет вычисляться по прежней формуле F=gm1m2/r21,
Не сочиняйте. Есть более точный способ визуализации чем пресловутая плоскость в научно популистких рассказах,   трёх мерный вариант. самый простой посмотрите на плоскость строго вертикально и гравитация предстанет перед вами как  система концентрических колец - сечений множества сфер отображающих распределение гравитационного взаимодействия в трёх мерном пространстве. О вычислениях Ньютона рассказывать не буду, мне трудно писать, поищите в сети. И посмотрите, что есть давление, как оно распределяется, и отчего зависит, внутри сферического  тела.
Мир теряет своих гениев: Эйнштейн умер, Бетховен оглох, Пушкина застрелили, теперь вот что-то и мне не здоровится ... :D

Оффлайн kovip

  • *****
  • Сообщений: 3 466
  • Благодарностей: 21
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kovip
Re: кривизна пространства-времени
« Ответ #19 : 08 Мар 2017 [13:29:51] »
запутался с определением радиуса кривизны пространства-времени: у бергмана он определяется так-а у Бескина по другому- 
Бескин правильнее рассуждает, логичнее и нагляднее.  А значит и выводы ближе к истине.
Мир теряет своих гениев: Эйнштейн умер, Бетховен оглох, Пушкина застрелили, теперь вот что-то и мне не здоровится ... :D