Провисание зеркал под собственным весом

[ysdanko]

Зачем Вам такие бугры на зеркале?

Глеб! Это бугры на картинке страшно выглядят из-за раскраски "от павлина". А на самом деле размах чуть больше 25нм. по всей поверхности.

[ekvi]

специально взял для проверки вариант с заведомо известным результатом.

измеренным на натуре?

в результате прогиба "подгуляла" аж на 0.00015мкм (!).

"гулящая" - в смысле, зависящая от угла наклона зеркала, а не от значения радиуса сферы сравнения.

На илл. - демонстрация для "храбрецов" с тонким краем (10 мм): в результате смятия (боковое опирание на 2-х-точечное коромысло) ошибка поверхности возрастает в 5 раз, даже если опорные точки сместить вниз от поверхности на 5 мм от нейтральной (срединной) линии.

[Gleb1964]

А на боку?

Вот так выглядит деформация поверхности зеркала при разных углах направления гравитации. Деформация увеличена в 1миллион раз, взята только осевая компонента (остальные не интересуют). Зеркало с теми же параметрами, крепление за отверстие в центре.
Видно, что деформация принципиально имеет параболическую форму, только на больших зенитных углах нарастает небольшая ассиметрия. Но оптическое качество не страдает, т.е. искажения формы прежде всего описываются дефокусировкой и наклоном фронта.

[ysdanko]

Видно, что деформация принципиально имеет параболическую форму, только на больших зенитных углах нарастает небольшая ассиметрия.

Что то здесь не так... Если закрепить зеркало за центральное отверстие и поставить вертикально, то поверхность ГЗ имеет перегиб, что ни как не парабола...
Вершина "параболы деформации" при изменении зенитного угла ползет по поверхности ГЗ что в сумме с исходной поверхностью уже не будет иметь того же параболического закона изменения, поскольку вершина исходной параболической поверхности "привязана" к центру зеркала...ИМХО.

[Gleb1964]

Что то здесь не так...

У зеркала есть компоненты деформации XYZ, как метод конечных элементов рассчитывает. Но интересны только деформации в направлении оптической оси. Деформации в направлении перпендикулярном оси, касательные к поверхности зеркала, мало влияют на волновой фронт. Поэтому я при моделировании поворачивал не зеркало, а направление силы тяжести. Зато деформация вдось оптической оси легко выделяется, я только ее и показывал. Ведь там все увеличено в 1 млн. раз, поэтому выглядит нереально.
А вот у Вас на симуляции деформации по всем направлениям увеличены, зеркало выглядит, как кусок докторской колбасы. Но деформации, на самом деле-то, маленькие. Самый большой прогиб края в горизонтальном положении 0.2мкм.
Вот Вы подвесили зеркало вертикально, вижу, там где красная область, это общая деформация 28нм, а важна только та, что перпендикулярна волновому фронту.

[ysdanko]

Поэтому я при моделировании поворачивал не зеркало, а направление силы тяжести

Глеб. Я также задаю направление вектора силы тяжести
относительно поверхности ГЗ. На рисунке справа показано сечение ГЗ по диаметру и на нем можно отследить, как изменяется профиль поверхности... В общем надо разбираться. И лучше всего это делать для плоской поверхности.

[ekvi]

взята только осевая компонента (остальные не интересуют) ... Видно, что деформация принципиально имеет параболическую форму

Ну, так и возьмите от силы тяжести, например, под углом 45 градусов 0.707 - получите 0.707 от горизонтального параметра параболы: было у "параболы" в горизонте, например, d30 = 100 нм, под 45 градусов станет d30 = 70 нм. А при контроле (90 градусов) - вообще сфера! 
Задача любой разгрузки / опоры - сохранить первоначальную форму зеркала. А это даёт либо неизменность его формы, либо прогиб по сфере, компенсируемый перефокусировкой. Конус, взятый за центр, не обеспечивает ни того, ни другого.
Только положительный мениск - нужно подбирать соотношение радиусов. (см. илл. - опирание по контуру; ср.кв. в-на асферичности = 1.54 нм)
Можно и это автоматизировать - да некому!
На 2-й илл. - ГЗ с тем же профилем, но под углом 60 градусов от зенита. Опирание на 6 точек по оптимальной окружности - прогиб минимален.

как метод конечных элементов рассчитывает

МКЭ хорош для экзотических исследований деформирования тел. Для расчёта астрономических зеркал, имеющих в сечении простые профили, не только достаточно и целесообразно, но надёжнее иметь специализированную программу, базирующуюся на точном, формульном матаппарате. Именно этими соображениями я руководствовался, разрабатывая ПроМир.

[Gleb1964]

Глеб! Это бугры на картинке страшно выглядят из-за раскраски "от павлина". А на самом деле размах чуть больше 25нм. по всей поверхности.

Размах удваивается в отраженном волновом фронте, а 50нм это десятая часть волны, уже многовато, да еще волнами по всей поверхности.

На рисунке справа показано сечение ГЗ по диаметру и на нем можно отследить, как изменяется профиль поверхности... В общем надо разбираться. И лучше всего это делать для плоской поверхности.

Ну, поймите же, если на рисунке показывать сильно увеличенные пространственные деформации, которые отсчитаны от недеформированной детали, то форма искажается, по ней нельзя судить. Можно взять деформацию только в одном избранном направлении, перпендикулярно поверхности зеркала, тогда она примерно дает представление о форме зеркала. Но показ суммарной деформации дает ерунду.



При креплении по центру, при всех наклонах, провисание примерно квадратично радиальной координате, это парабола или, можно сказать сфера. Для очень  малой стрелки прогиба, доли микрона, парабола неотличима от сферы.
Что мы видим еще - один край провиснет больше другого, на десятую долю микрона. Это вызовет наклон волнового фронта.


Например, как видно на картинке, тот же PLOP-калькулятор позволяет вычитать наклон и дефокусировку из формы форлнового фронта при оценке качества разгрузки.

Задача любой разгрузки / опоры - сохранить первоначальную форму зеркала. А это даёт либо неизменность его формы, либо прогиб по сфере, компенсируемый перефокусировкой. Конус, взятый за центр, не обеспечивает ни того, ни другого.

Обеспечивает. Мало того, подобный вид крепления распростанен на практике и достаточно удобен. Получается достаточно легкое зеркало, при остывании не склонное к эффекту края.

[ysdanko]

Это вызовет наклон волнового фронта.

Или астигматизм? Ведь по другому радиальному направлению, этого наклона нет (направлению перпендикулярному, направлению с наклоном)

Размах удваивается в отраженном волновом фронте, а 50нм это десятая часть волны, уже многовато, да еще волнами по всей поверхности.

Я и давал оценку для волнового фронта...примерно Л/13. Это вполне приличная точность для разгрузки, если учесть, что вряд ли вопрощающему удастся отполировать поверхность ГЗ даже с точностью Л/8 

[ysdanko]

Можно взять деформацию только в одном избранном направлении, перпендикулярно поверхности зеркала, тогда она примерно дает представление о форме зеркала.

И даже в этом случае картина профиля поверхности  не меняется. Поверхность для ГЗ, стоящем вертикально, все так же имеет перегиб (знакопеременная).

[Gleb1964]

Или астигматизм? Ведь по другому радиальному направлению, этого наклона нет (направлению перпендикулярному, направлению с наклоном)

Ну конечно, какой-то астигматизм есть, полной симметрии, ведь, нет. 
На Вашем рисунке есть масштаб прогиба по вертикали +/-26нм, используя его, я оцениваю величину прогиба от ближайшей наклонной прямой -7нм и +8нм, причем это больше кома, а не астигматизм. А сама наклонная прямая - поворот волнового фронта, о котором и говорить нечего (* наклон прямой в настоящем масштабе 0.025 угл. сек.).
А это худший случай ассиметрии, зеркало было вывешено на отверстии вертикально.

[ekvi]

Совершенно неожиданное открытие (для меня): минимум СКО прогибной ошибки оказался не у (+) мениска, а у (-) - в данном случае СКО в 3 раза меньше - ?!
На 1 илл. - мениск А. Белкина Ф 380 мм с толщиной по центру 9 мм, утонённый к краю, на 18 точках.
На 2 илл. - мениск А. Белкина Ф 380 мм с толщиной по центру 9 мм, утолщённый к краю, на 18 точках.
На 3-й - мениск А. Белкина Ф 380 мм с толщиной по центру 9 мм, утолщённый к краю, на 9 точках.

ПС.  Специально для Букв(альн)о-едов: мениск Белкина - только повод для поиска формы ГЗ с минимальным СКО его формы.

[Gleb1964]

Я бы сказал, что это неудивительно, потому что, идёт сравнение разных зеркал, одно весом 2.29кг, а другое 3.09кг. Наружний край одного зеркала толще и, соответственно,  жёстче другого. Отсюда и разница, ведь край это большая часть площади.
Корректнее будет сравнивать зеркала одинакового веса, где материал распределён по разному.

[ekvi]

Корректнее будет сравнивать зеркала одинакового веса, где материал распределён по разному.

По факту жёсткость возрастает к краю, что автоматом ведёт к образованию асферичности. Поскольку ProMirr ориентирована на устранение прогибной асферичности, то ожидалось, что при ослаблении краевой жёсткости, результирующая асферичность должна уменьшаться.
Пожалуй, Вы правы - в том, что при усилении края суммарный эффект (результирующая асферичность) эффектней ослабления края.

[Феанор]

Значительно ли влияние тыльной разгрузки при вертикальной установке тонкого зеркала на тросик или в ленту?    Программа дает очень разные значения деформаций при переходе от 3 к 9 точечной разгрузке, а также при изменение радиуса точек тыльной разгрузки при подвеске зеркала в вертикальном положении на тросике.     

Интуитивно кажется, что тыльная разгрузка почти не влияет на деформации, когда зеркало подвешено на тросик, в теории это влияние, если не ошибаюсь, отсутствует полностью, так как вес зеркала полностью ложится на тросик/ленту.  Да, происходит прогиб от этой нагрузки, и если есть разгрузка с тыльной стороны, то она как-то этот прогиб изменяет, но ведь это изменение исчезающе мало, интуитивно.  Или подводит интуиция?

[Андрей Лёвин]

При ориентации телескопа "в горизонт" осевая разгрузка никак не влияет на деформацию зеркала; но на что Вы будете смотреть при такой ориентации?

[ekvi]

Или подводит интуиция?

Обратите внимание на цифры (порядок прогибов) и на положение центра тяжести относительно боковых опорных точек - всегда есть остаточное осевое усилие (+ или -) на торцевые опорные точки, что программа и отмечает педантично.

[Феанор]

Перемещение тросика вперед-назад влияет, но несильно. А изменение диаметра тыловой разгрузки в положении на тросике (казалось бы, несущественный фактор при вертикальном положении) влияет аж на порядок. Может, я что-то не так понимаю.    Тросик двигаю на самый край, это не помогает...       И эта разница смущает.

А на станке все замечательно показывает, хоть нагружай вдвое.  Получится ли контролировать, не пойму.

[ysdanko]

И эта разница смущает.

Такие вопросы лучше всего изучать-моделировать на плоскости. ИМХО.
Ну и с типом контакта надо определиться. Для зеркала в вертикальном положении контакт с точками тыльной разгрузки  должен быть скользящим. Тип контакта в этой программе как то задается?

[Fidel]