Провисание зеркал под собственным весом

[leviathan]

можно было бы брать и заготовку 500 мм

Да, но с такой можешь уже не улететь.

[ysdanko]

Скажите, а в какой программе Вы рассчитываете эту деформацию? Интересно самому все это покрутить в разных вариантах)

В КОМПАС - 3D. В этой программе имеется приложение для таких расчетов АPM FEM.


 "позволяет провести следующие типы расчетов:

 статический расчет;

расчет на устойчивость;

расчет собственных частот и форм колебаний;

тепловой расчет;

топологическую оптимизацию.

В результате выполненных системой APM FEM расчетов Вы можете получить следующую информацию:

карту распределения нагрузок, напряжений, деформаций в конструкции;

 коэффициент запаса устойчивости конструкции;

частоты и формы собственных колебаний конструкции;

карту распределения температур в конструкции;

массу и момент инерции модели, координаты центра тяжести.

Система APM FEM разработана в НТЦ АПМ (www.apm.ru)" (С)

[NotSodern]

Расчеты хорошо сходятся с экспериментом?

[ysdanko]

Расчеты хорошо сходятся с экспериментом?

Не проверял 
Но они хорошо сходятся с расчетами программы Владимира Ильича, с обсуждения которой началась эта тема.

ysdanko: эллипс 220*280 мм - под углом 45 градусов - 0.107, по нормали - 0.15 мкм.
ekvi: на Ф 220 мм - 0.106, на эллипсе 220*280 мм - 0.107*1.68 = 0.18 мкм.

У Тимошенко Кэл = 1.68 получен для стали (к-т Пуассона = 0.3). Наверное, для стекла (к-т Пуассона = 0.2) Кэл меньше, и наши результаты, и так-то близкие, тогда совпадут.

[ekvi]

1 - исходная заготовка Ф 430х50 мм - вес 18.7 кг.
2 - расчёт в ПроМире для Ф 430 при толщине 50 мм, облегчение на 7.3 кг.
3 - расчёт в ПроМире для Ф 500 при толщине 50 мм - даже облегченная весит 16.7 кг.
Край толщиной 10 мм - очень рисково: минус фаски 3*2 => край 4 мм! Я оставил 15 для Ф 430 и 20 - для Ф 500. Провал ЧКХ обусловлен отверстием, т.е. ЦЭ.
Канавку под пятаки протачивать не обязательно - опорные пятаки стягиваются разгрузочной рамкой, а сами пятаки будут стоять
на уклоне 1 : 5 ~ 12 градусов.

[ysdanko]

Канавку под пятаки протачивать не обязательно - опорные пятаки стягиваются разгрузочной рамкой, а сами пятаки будут стоять
на уклоне 1 : 5 ~ 12 градусов.

Все же я думаю, что опорный поясок нужен…Реакция опоры всегда направлена нормально к поверхности и если пояска не будет то только при одном положении (горизонтальном) нагрузка от секторов на всех точках будет одинаковой. Во всех остальный случаях она будет зависеть от наклона зеркала и распределятся по точкам не равным образом.

[Виниту]

1 - исходная заготовка Ф 430х50 мм - вес 18.7 кг.
2 - расчёт в ПроМире для Ф 430 при толщине 50 мм, облегчение на 7.3 кг.
3 - расчёт в ПроМире для Ф 500 при толщине 50 мм - даже облегченная весит 16.7 кг.
Край толщиной 10 мм - очень рисково: минус фаски 3*2 => край 4 мм! Я оставил 15 для Ф 430 и 20 - для Ф 500. Провал ЧКХ обусловлен отверстием, т.е. ЦЭ.
Канавку под пятаки протачивать не обязательно - опорные пятаки стягиваются разгрузочной рамкой, а сами пятаки будут стоять
на уклоне 1 : 5 ~ 12 градусов.

Спасибо!
Не могли бы уточнить по расчетам:
Указана Л=55нм. Нет ли ошибки (если это длина волны, то должно быть что-то вроде 550нм)?
Что такое Wsq и Wmax?

[ekvi]

Не могли бы уточнить по расчетам

Wmax и Wsq - максимальное и ср. квадратичное значения волновой ошибки, посчитанные при отражении от деформированного зеркала. Ошибки выражены в долях длины волны Л, на которой поставлен этот численный эксперимент и посчитана ЧКХ.
При Л = 555 нм не будет сформировано интерференции, и прогибы в 10 нм визуально не отобразятся, поэтому выбрана Л = 55 нм.

[Виниту]

Wmax и Wsq - максимальное и ср. квадратичное значения волновой ошибки, посчитанные при отражении от деформированного зеркала. Ошибки выражены в долях длины волны Л, на которой поставлен этот численный эксперимент и посчитана ЧКХ

Странно, что максимальная ошибка ниже среднеквадратичной.

[Gleb1964]

Странно, что максимальная ошибка ниже среднеквадратичной.

Да, это странно.
Но основной недостаток представленных здесь расчетов разгрузки это неучет возможности перефокусировки на лучшее изображение. Вместо этого задача решается, что говорится, влоб, минимизируется абсолютная величина прогиба.
Между тем, к волновому фронту, отраженному от прогнутого зеркала, всегда можно вписать ближайшую сферу, что и делается фокусировкой на практике, и считать остаточные отступления волнового фронта от этой ближайшей сферы. Из-за прогибов зеркала его фокус может сместиться, то есть изменится радиус ближайшей сферы. Ну и что с этого? Зато диапазон решений разгрузки может быть гораздо шире, а в данных примерах целый диапазон решений отсечен из рассмотрения.

[ekvi]

основной недостаток представленных здесь расчетов разгрузки это неучет возможности перефокусировки на лучшее изображение. Вместо этого задача решается, что говорится, влоб, минимизируется абсолютная величина прогиба.

А Вы, Глеб, изучали программный код этой программы?
Даже по интерфейсу видно(см. илл., панель "Показать"), что оптимизировать расстановку опор предлагается как по прогибу PV, так и по асферичности AV, которую, как известно, можно отсчитывать, как от вершинной сферы, так и от БСС (надеюсь, Вам известна расшифровка этой аббревиатуры и назначение такой сферы).
А с Wmax и Wsq разберусь.

[Gleb1964]

А Вы, Глеб, изучали программный код этой программы?
Даже по интерфейсу видно(см. илл., панель "Показать"), что оптимизировать расстановку опор предлагается как по прогибу PV, так и по асферичности AV

Нет, код программы я не изучал, но хорошо, если я ошибался. Сказать, что мне очевиден способ расчета, глядя на кнопки [PV/AV] я не могу. 
Значит, если подпереть зеркало за центральное кольцо и сделать такой профиль зеркала, чтобы в результате прогиба получилась опять таки парабола, только прогнутая, то программа такое зеркало не отвергнет?

которую, как известно, можно отсчитывать, как от вершинной сферы, так и от БСС (надеюсь, Вам известна расшифровка этой аббревиатуры и назначение такой сферы).

Я, по возможности, стараюсь избегать аббревиатур, чтобы быть более понятным, а то для многих это звучит, как птичий язык. Если же говорить о волновом фронте, отраженном от зеркала, то именно к нему можно применить ближайшую сферу сравнения. Вообще, сфер сравнения несколько, в зависимости от выбора критерия - параксиальная сфера (касательная при вершине, не всегда существующей на зеркалах с центральной перфорацией), сфера с минимальным размахом по максимуму-минимуму (PV), сфера с минимальным среднеквадратическим отклонение (СКО) волнового фронта (наилучший фокус), сфера с балансом наклона волнового фронта (минимальный поперечник изображения, для фото). Из них сфера с минимальным СКО является наилучшим критерием для визуала.       

[ekvi]

если подпереть зеркало за центральное кольцо и сделать такой профиль зеркала, чтобы в результате прогиба получилась опять таки парабола, только прогнутая, то программа такое зеркало не отвергнет?

Идея Н.П. Заказнова заключалась в том, чтобы изготовить такой профиль зеркала, провисание которого не вносило бы дополнительной асферичности, т.е. по сфере, которую, как Вы правильно понимаете, легко устранить перефокусировкой. Задача решается (в определённой области) путём придания зеркалу, опёртому по внешнему контуру, формы положительного мениска.
Что касается сфер сравнения, то про дурную бесконечность разговор уже был, не стоит повторяться. В России за БСС принято считать сферу, касающуюся центра и края АП (или края отверстия и края детали). В этом случае наибольшее отступление АП от БСС будет наименьшим из всех возможных. Вот эта БСС и использована в ПроМире при обсчёте оптических характеристик деформированного зеркала.
Зеркала скопа всяк волен использовать по своему усмотрению. Я предпочитаю фиксировать информацию на матрице, т.е. на плоскости. Поэтому в расчётной программе лучше использовать геометрические критерии, не привлекая "визуальную" специфику.

[Gleb1964]

Уважаемые эксперты в области деформации зеркал, прошу помощи если это не сложно. Есть круглая заготовка ситалл 430х50мм, из нее планируется сделать параболу F/4 под планетные цели. Хотелось бы сделать ее полегче, для этого снять с нижней стороны заготовки "фаску". Можно примерно посчитать, какой ширины снимать эту "фаску" и какой высоты, чтобы она не слишком сильно влияла на провисание зеркала и при этом зеркало было сделано как можно легче? Предполагал делать разгрузку на 9 точек. Боковую разгрузку думаю сделать подвесом за центральное отверстие диаметром около 4-5 см.

Да, примерно такая форма, как на рисунке, но крепление сделать за центральное отверстие, поэтому нет нужды в дополнительном "пояске".

 

Не поленился, ввел зеркало в SolidWorks и сделал статический анализ провисания при опоре на кольцевую зону вокруг центрального отверстия. Единственно, взял параметры кварцевого стекла (поленился). Но принципиально это ничего не меняет. Параметры зеркала брал такие - диаметр 430мм, внутреннее отверстие диаметром 80мм, начальная толщина заготовки 50мм, задняя поверхность обработана под конус, так что на краю остается 10мм, передняя поверхность выбрана под радиус 3400мм.
Прогиб края достигает 0.2мкм, но сам профиль прогиба имеет примерно параболическую форму, т.е. прогиб нарастает пропорционально квадрату радиальной координаты. Это означает, что зеркало сохраняет параболическую форму, а волновой фронт остается сферическим. Изменение формы компенсируется фокусировкой. Нижняя часть картинки демонстрирует величину прогиба, увеличенную, для наглядности, в миллион раз.

[Serj]

А на боку?

[ekvi]

Это означает, что зеркало сохраняет параболическую форму

Форма, может, и сохраняется, но асферичность - гулящая!

А на боку?

За центр - как ни поставь - аут!

[ysdanko]

Прогиб края достигает 0.2мкм, но сам профиль прогиба имеет примерно параболическую форму,

Аналогично...Юнг 90ГПа, Пуассон 0,28, плотность материала 2,46.

Это  к имеющемуся в теме  вопросу - Правильно ли считает программа и о проверке расчетов на практике?

[Виниту]

Огромное спасибо всем участникам обсуждения!!

Все-таки, заднюю разгрузку думаю делать на 6 точках по радиусу, который указал ysdanko. Чтобы надежнее лежало и проще было юстировать. Крепление совсем близко к центральному отверстию использовать не хочется, т.к. практика (например, селестроновские ШК) показывает, что при этом зеркало "гуляет" туда-сюда, его положение слишком нестабильно. А при относительно большом радиусе разгрузки оно просто ляжет на свои 6 точек и будет лежать.

[Fidel]

//Крепление совсем близко к центральному отверстию использовать не хочется, т.к. практика (например, селестроновские ШК) показывает, что при этом зеркало "гуляет" туда-сюда, его положение слишком нестабильно.

При любом грамотном блокировании ГЗ не "гуляет". В том числе и за центр. В ШК от Селестрон_а болтанки ГЗ на посадке не встречал ни разу. Люфт там бывает в паре скольжения - ошибка токаря или масло стареет.

[Gleb1964]

За центр - как ни поставь - аут!

В "ауте" оказалась оценка программой прогиба зеркала. Я, ведь, специально взял для проверки вариант с заведомо известным результатом.
 

В России за БСС принято считать сферу, касающуюся центра и края АП (или края отверстия и края детали).

Так вот, радиус ближайшей сферы (к поверхности зеркала) изменился на 0.1мм, т.е. фокус отодвинулся на 0.05мм. Асферичность исходной параболы была 1.699мкм и в результате прогиба "подгуляла" аж на 0.00015мкм (!).
Асферичность считается по формуле \( -\frac{kD^{4}}{512R^{3}} \), где \( k= - 1 \) для параболы (формула аналогична стр.34, Н.Н.Михельсон "Оптика астрономических телескопов и методы её расчета").

Все-таки, заднюю разгрузку думаю делать на 6 точках по радиусу, который указал ysdanko.

Зачем Вам такие бугры на зеркале?