Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Провисание зеркал под собственным весом  (Прочитано 18759 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
Тема, поистине, безбрежная, могу не успеть, поэтому и спешу представить те наработки, которые не вызывают сомнения.
Заранее приношу извинения за сумбурность подачи материала. Все обнаруженные ошибки буду исправлять.

В предлагаемой программе ProMir оценка асферической составляющей прогибов зеркал сейчас производится по результатам их расчёта, как круглых пластин. Понятно, что это - всего лишь первое приближение, которое затем намерен уточнять. Но оно совершенно безпроигрышно: оболочка, сколь пологой она ни бывает, обладает большей жесткостью, поэтому полученный на пластине прогиб заведомо превышает его истинное значение, что благоприятно в смысле оценки его опасности.

Решение задачи прогиба осесимметричных зеркал при осесимметричном же их нагружении сегодня не представляет никаких затруднений (если решать её только в рамках перемещений, без определения силовых параметров): на каждой зоне реальный профиль зеркала представляется как пластина постоянной толщины, прогиб которой вычисляется суммированием вдоль радиуса (хоть из центра, хоть с края).

Основной трудностью является определение внеосевого  воздействия точечных опор, поскольку мне не удалось в литературе найти решения для случая  свободного края пластины.

======================================================

Любители астрономии взяли на вооружение рекомендации Игоря Розивики (см.его "Нетрадиционные методы крепления оптических зеркал любительских телескопов." на сайте "Астрономия и телескопостроение"
http://www.old.astronomer.ru/library.php?action=2&sub=2&gid=58), и все "строем" решили делать разгрузку астро-зеркал, крепя их за центральное отверстие.

Поначалу и мне этот способ показался удобным и даже рациональным с точки зрения разгрузки зеркал.
Но затем пришло прозрение, и пришлось сделать специальную программу по расчёту прогибов оптических деталей, в том числе, и астро-зеркал (https://yadi.sk/d/nERg2_j_3DmGtm).

Поскольку в ходе работы над темой "Изготовление асферической оптики методом упругой деформации" уже были сделаны
все необходимые наработки, то в плане оценки допустимости указанного способа крепления зеркал эта работа не составила особых затруднений. Результаты этой работы и представляю (см. полный текст https://yadi.sk/d/o9tTWvhu3DmH3H).
« Последнее редактирование: 14 Фев 2017 [08:03:30] от ekvi »


Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
Стрелка кривизны рабочей поверхности у несветосильного зеркала составляет малую долю его толщины. Например, при D/F = 8 и D = 480 мм имеем:
- радиус кривизны зеркала R = 2*8*480 = 7680,
- полудиаметр H = 480 / 2 =240  и
- стрелка кривизны x = R – sqrt((R2 – H2)) = 7680 – sqrt((76802 – 2402)) = 3.75 мм, что при толщине по центру t0 = 38 мм составит 3.75/38 ~ 0.1, т.е. около 10%. Поэтому, в первом приближении, зеркало можно рассматривать как плоскопараллельную пластину.
Тогда, чтобы оценить действенность выбранной системы разгрузки, можно по указанным формулам произвести оценку прогиба зеркала и величину его прогибной асферичности.

В литературе имеются формулы, по которым можно точно рассчитать величину и форму прогиба срединной поверхности круглой плоскопараллельной пластины, опёртой на кольцо, концентричное её внешнему контуру
(см., например, Д.В. Вайнберг и Е.Д. Вайнберг. Расчёт пластин. Киев, 1970 - см.: https://yadi.sk/d/W6IxI53J3DntyX
Далее по тексту все ссылки даются именно на эту книгу).

Сферическая составляющая прогиба зеркала приводит к простому смещению изображения. Поэтому оценке подлежит только асферическая составляющая прогиба, влияющая на качество изображения.
Кстати, именно отсутствие в известных "КАДах" возможности оптимизировать разгрузку по асферической составляющей является одной из причин необходимости разработки специальной программы расчёта прогибов астрономических зеркал.

На рисунке 1 изображено меридиональное сечение зеркала телескопа, лежащего своим внешним контуром на  кольцевой опоре. Под действием силы тяжести центр зеркала прогибается на величину W1. Чтобы определить величину асферической составляющей прогиба, проведём сферическую поверхность с радиусом кривизны R, касающуюся зеркала в его вершине.
Рис. 1. Зеркало в деформированном состоянии: w1 – максимальный прогиб; R – радиус кривизны сферы сравнения.
Минимум асферическая составляющая получает при прохождении сферы сравнения через вершину прогнувшегося зеркала и через его край (ближайшая сфера сравнения, БСС). В этом случае радиус кривизны точно выражается следующей формулой: RБСС = (H2 + W12) / 2 /W1.
« Последнее редактирование: 28 Фев 2017 [09:39:25] от ekvi »

Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
Для получения необходимой информации о прогибе зеркала под действием собственного веса необходимо в программе ProMir в боксе «Прогиб зеркала под собственным весом» (см. рисунок 2) ввести в миллиметрах значения толщины t0, измеренной в центре, и диаметр зеркала, а также механические характеристики материала зеркала – коэффициент Пуассона ν, модуль Юнга E (в кг/см2) и удельный вес q (в кг/см3).

Затем в радиобоксе «Опирание на: » выбрать тип опоры зеркала:
- 1к – свободное опирание на одно кольцо симметрично края. В этом случае необходимо указать диаметр опорного кольца в редакторе «Ф1»;
- к + с – свободное опирание зеркала краем на кольцо и в центре на точку;
- fh (free hole) – свободное опирание на край отверстия;
- hh (hard hole) – жёсткая заделка зеркала за отвертие.
В случаях fh и hh в редакторе «Ф1» необходимо указать диаметр отверстия;
- Lens – расчёт прогибов линз (и зеркал) при свободном опирании края на кольцо. В этом случае необходимо указать значения обоих радиусов в редакторах R1 и R2, чтобы программа смогла учесть переменность толщины зеркала.

После этого нажать кнопку toCalc.
В окне тестирования будет выведена следующая информация:
- AsfPV – размах прогибной асферичности, в нм;
- AsfSq – среднеквадратичная величина прогибной асферичности,
- ProPV – размах прогиба,
- ProSq – среднеквадратичная величина прогиба,
- Rбсс – радиус ближайшей сферы сравнения к прогибной кривой. Относительно этой поверхности посчитана асферичность.

1. Свободное опирание на одно кольцо (см. «Расчёт пластин», с. 37 – 38):
« Последнее редактирование: 28 Фев 2017 [09:42:32] от ekvi »

Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
При опирании по внешнему контуру (β = 1) W1 достигает максимального значения в центре зеркала (ρ = 0). Тогда для зеркала из стекла К8 (ν = 0.209, E = 0.8, γ =2.52*10-3 кг / см3 ) с диаметром 48 см (H = 24 см) и толщиной 3.8 см после подстановки всех параметров в формулу (1) получаем W1 = 3*H4 * γ*(1 – ν)*(5 + ν )/ (16*E*h2 ) = 3*2404*2.52E-3*(1 – 0.209)*(5 + 0.209) / (16*0.823E6*3.82) = 543.5 нм.
   Запускаем программу ProMir и получаем (см. рисунок 2): Wsvop1 = 543.5 нм.

Величину волновой ошибки, вносимой асферической составляющей прогиба, можно рассчитать путём удвоения размаха асферичности PPV прогнувшегося зеркала (для зеркал с наружным покрытием). При этом размах волновой ошибки определяется как AsfPV = PPV*2.
Для зеркал Манжена волновая ошибка определяется как AsfPV = PPV*n*2, где n – показатель преломления материала линзы Манжена.
« Последнее редактирование: 12 Фев 2017 [13:39:48] от ekvi »

Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
Прогиб зеркала, свободно лежащего своей внешней кромкой на опорном кольце, можно существенно уменьшить, введя в центре опорную точку (см. «Расчёт пластин», с. 37 – 38):
« Последнее редактирование: 10 Фев 2017 [12:04:27] от ekvi »

Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
   Для оценки возможности применения разгрузки зеркала путём установки его на кромку центрального отверстия необходимо при ключе «fh» (free hole) задать в редакторе «Ф1» диаметр опорного кольца равным внутреннему диаметру отверстия в зеркале. В этом случае используется расчётная формула (см. «Расчёт пластин», с. 101):
« Последнее редактирование: 14 Фев 2017 [08:12:34] от ekvi »

Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
Поскольку при расчёте реального зеркала в качестве плоскопараллельной пластины увеличение его толщины к краю не учитывается, то необходимо к толщине в центре добавлять хотя бы половину разнотолщинности dt: в приведённом примере вместо толщины t0 = 38 с большим запасом взято значение t0 = 48 мм.

   Жёсткая фиксация зеркала за отверстие значительно уменьшает его прогиб (см. «Расчёт пластин», с. 128), но при этом встаёт вопрос: будет ли такое крепление безопасно для зеркала?
« Последнее редактирование: 14 Фев 2017 [08:14:03] от ekvi »

Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
Сравним решение, полученное при свободном опирании зеркала на кромку его центрального отверстия, с результатами расчёта в программе PLOP (см. Рисунок 6):
- ProMir: ProPV = 589.2 нм,
- PLOP: PV = 613.1 нм.
Завышенный результат, полученный в программе PLOP, можно объяснить тем, что в PLOP опирание кромки отверстия производилось не на цельное кольцо, как в программе ProMir, а на 9 отдельных точек.
Но даже при таком грубом сопоставлении разница составила всего (613.1 – 589.2)*100/(613.1 + 589.2)/2 = 24/600 = 4%.
« Последнее редактирование: 10 Фев 2017 [12:08:29] от ekvi »

Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
Принципиальным же решением проблемы устранения прогибной асферичности является создание такого профиля в сечении зеркала, когда оно прогибается по сфере, без образования асферической составляющей. Это достигается приданием тыльной поверхности зеркала формы сферы с кривизной соответствующего радиуса R2.
(Постановка задачи в такой формулировке принадлежит Николаю Петровичу Заказнову, январь 1988 г.)

В этом случае использован расчётный алгоритм из монографии А.А. Назарова "Основы теории и методы расчета пологих оболочек", Л.-М.: Стройиздат, 1966 г. Глава 4. Пологие сферические оболочки, с. 105...136, который позволяет учесть изменение толщины в радиальном направлении зеркала (к сожалению, в и-нете её нет).
В i-м кольцевом сечении зеркала величина прогиба Wr вычисляется относительно (i - 1)-го значения прогиба (начальный прогиб, при i = 0, равен нулю):
Wri = (bei1(arg*(i+1))-bei1(arg*i))*a1+ (bei2(arg*(i+1))-bei2(arg*i))*b1+wr(i-1),
где bei и ber – функции Бесселя n-го порядка первого рода.
 
На Рис. 7 для сравнения представлен результат расчёта прогиба плоско-вогнутого зеркала; размах асферичности APV = 21.67 нм.
« Последнее редактирование: 28 Фев 2017 [09:49:03] от ekvi »

Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
На рисунке 8 представлен результат расчёта прогиба зеркала с R2 = 2460 мм; размах асферичности AsfPV = 0.72 нм, среднеквадратичная величина, AsfSq = 0.49 нм, т.е. практически полное устранение асферической составляющей прогиба.
« Последнее редактирование: 10 Фев 2017 [12:10:49] от ekvi »

Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
Чтобы оценить влияние волновой ошибки, вносимой системой разгрузки зеркала, на качество изображения оптической системы необходимо на странице «Тест» левого блокнота программы РОС (https://yadi.sk/d/vviS6jkzxqKq4) на панели «Волновая ошибка dW» (см. рисунок 9) ввести в редакционное окно Wmx удвоенное значение размаха (AsfPV) максимальной прогибной асферичности зеркала, образовавшейся на опорных элементах его разгрузочной системы, а в окне «Nволн / Ф» указать число волн зональной ошибки, укладывающихся на диаметре зеркала (или разгрузочных точек в системе Гребба).
« Последнее редактирование: 10 Фев 2017 [12:12:58] от ekvi »

Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
 После этого – кнопками «Кольца», «Полосы», dW, 2d-ЧКХ и  3d-ЧКХ произвести исследование влияния прогибных ошибок на дифракционные характеристики системы.

Анализ результатов тестирования приводит к однозначному выводу: крепление зеркала за отверстие даёт недопустимо большие искажения.


« Последнее редактирование: 10 Фев 2017 [12:14:57] от ekvi »

Оффлайн Андрей Остапенко

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 9 604
  • Благодарностей: 345
  • Увидимся на "АстроФесте"!
    • Skype - andreyostapenko
    • Instagram: ostapenko.andrey
    • Сообщения от Андрей Остапенко
    • www.astrofest.ru
Интересный материал, прочитваю позже внимательно, спасибо. Но зачем кричать-то (писать заглавными буквами)? Поправьте, пжл., название темы.
510-мм "Большой Глаз", 350-мм "Мальчик" (в командировке в Крыму), АПОЛАР-150, бино 150мм, вроде и еще что-то есть...
Московский астроклуб -
Фестиваль "АстроФест" - http://www.astrofest.ru
https://vk.com/ostapenko.andrey
https://www.facebook.com/andrey.ostapenko.1650

Оффлайн IgorR

  • ****
  • Сообщений: 277
  • Благодарностей: 20
    • Сообщения от IgorR
Любители астрономии взяли на вооружение рекомендации Игоря Розивики (см.его "НЕТРАДИЦИОННЫЕ МЕТОДЫ КРЕПЛЕНИЯ
ОПТИЧЕСКИХ ЗЕРКАЛ ЛЮБИТЕЛЬСКИХ ТЕЛЕСКОПОВ" на сайте "Астрономия и телескопостроение"
http://www.old.astronomer.ru/library.php?action=2&sub=2&gid=58), и все "строем" решили делать разгрузку
астро-зеркал, крепя их за центральное отверстие.

Поначалу и мне этот способ показался удобным и даже рациональным с точки зрения разгрузки зеркал.
Но затем пришло сомнение, и пришлось сделать специальную программу по расчёту прогибов оптических деталей,

На время написания той статьи и компьютеров-то практически ещё не было (начало 90-х...), не говоря о программах, позволяющих просчитать прогибы тонкой пластинки переменной толщины :)

Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
и компьютеров-то практически ещё не было (начало 90-х...), не говоря о программах, позволяющих просчитать прогибы тонкой пластинки переменной толщины
Предложенный в теме расчёт выполнен по формулам для круглых плоских пластин (книга Вайнбергов датирована 1970 г): всё можно просчитать на логарифмической линейке. Да и сама работа над темой "Изготовление асферической оптики методом упругой деформации" проведена в середине 1980х, тогда же и все её результаты были опубликованы в журнале ОМП, а об "асферической составляющей" упруго деформированной пластины известно со времён публикаций Б. Шмидта, т.е. с 1930х. Оценить зональную ошибку - зная её величину - также не трудно

Но речь ведь не об авторе упомянутой обзорной статьи, а о слепом применении ошибочного решения. Надеюсь, никто не будет против такого применения представленных здесь результатов?

Сама же тема - о программе ProMir, которая сейчас находится на стадии разработки.
« Последнее редактирование: 10 Фев 2017 [12:52:12] от ekvi »

Оффлайн nolv

  • *****
  • Сообщений: 2 406
  • Благодарностей: 184
    • Сообщения от nolv
Предложенный в теме расчёт выполнен по формулам для круглых плоских пластин

А почему Вы считаете, что формулы для плоских пластин применимы к асферическим пластинам? Толщина зеркала меняется да еще и нагрузка не равномерно распределена.

Оффлайн Клевцов Юрий Андреевич

  • *****
  • Сообщений: 938
  • Благодарностей: 92
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Клевцов Юрий Андреевич
После этого – кнопками «Кольца», «Полосы», dW, 2d-ЧКХ и  3d-ЧКХ произвести исследование влияния прогибных ошибок на дифракционные характеристики системы.
Анализ результатов тестирования приводит к однозначному выводу: крепление зеркала за отверстие даёт недопустимо большие искажения.

Что-то я не пойму о зеркалах с какими параметрами здесь идёт речь? Вы, Владимир Ильич, сформулируйте чётко основные выводы из вашей работы. А то тут
явное противоречие с нашими исследованиями зеркал, жестко закреплённых за отверстие. Мы-то их испытывали на практике, методами интерферометрии,
правда в вертикальном положении,
но никаких дополнительных к исходной форме искажений не наблюдали. Зеркала были 200 - 250 мм диаметром с сотношением толшины к диаметру около 1:10 с
отверстием примерно 1: 3,5 от диаметра зеркала. Хотя тут, конечно, где-то должен быть предел диаметра и толщины, согласен, потому и задаю вопрос, о зеркалах с какими параметрами
идёт речь?

Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
А почему Вы считаете, что формулы для плоских пластин применимы к асферическим пластинам? Толщина зеркала меняется да еще и нагрузка не равномерно распределена.
1. При А = 1 : 8 стрелка кривизны сферической поверхности составляет менее 10% - это радиальная разнотолщинность зеркала. Предлагается произвести оценку по расчёту пластины. В программе ProMir имеется опция расчёта и с учётом разнотолщинности - присмотритесь.
Сейчас доделываю программу для расчёта системы Гребба. PLOP не учитывает кривизну тыльной стороны зеркал, нет опции расчёта эллиптических в плане зеркал - есть над чем работать.

2. Асферичность зеркал, особенно любительских, составляет 5-10 мкм, т.е. (относя к расчётному примеру) 1е-2/40 = 1|4000 от толщины - стоит ли об этом горевать?
« Последнее редактирование: 10 Фев 2017 [16:50:03] от ekvi »

Оффлайн ekviАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 912
  • Благодарностей: 233
    • Сообщения от ekvi
Что-то я не пойму о зеркалах с какими параметрами здесь идёт речь?
Разгрузка Гребба - большая головная боль, особенно для ЛА, и они в последнее время увлеклись этой идеей крепления ГЗ в оправе телескопа за центральное отверстие в зеркале.
Вы правильно отмечаете: при горизонтальном положении оси трубы телескопа зеркало хорошо висит на цилиндрическом пояске своего отверстия. Но, как только ЛА направляет свой телескоп в зенит, так ГЗ кромкой своего отверстия ложится на опорный поясок оправы и прогибается так, как это и оценивается предлагаемой программой, т.е. приобретает недопустимо большие искажения.
Обычно Ф отверстия делают от 0.25 - до 0.4 от Ф ГЗ.

По отраслевым нормам отношение толщины к диаметру зеркал должно быть: t0 : D > 1 : 10, но ЛА - с подачи местных авторитетов - норовят применять тонкие зеркала, с соотношением 1 : 20 и хуже. Вот я и пытаюсь их остановить.
« Последнее редактирование: 12 Фев 2017 [13:59:00] от ekvi »

Оффлайн VVY

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 35
  • Благодарностей: 11
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от VVY
Вот это тему подняли! Тут не один "кирпич" можно написать, а у Вас уже все программно реализовано :o

...а о слепом применении ошибочного решения...

Так откуда рядовому любителю узнать о существующих разработках по этой теме?

К примеру у Г.И. Амура в диссертации (1984) написано: "...В работах [104, 105] дана методика расчета оптимальных значений радиусов разгрузки с переменной и постоянной толщиной, с отверстием и без отверстия в центре и определен размах деформаций поверхности, не превышающих допустимого значения (0,01...0,035мкм)....
[104. Самофал Н.С. Оптимальная разгрузка главных зеркал телескопов с отверстием в центре. - ОМП, 1966, №12, с.23-29.
105. Самофал Н.С. Аналитическое исследование и разработка методики расчета системы оптимальной разгрузки главных зеркал телескопов. - ОМП, 1966, №6, с. 1-8.]"


Но где энтот журнал найтить, ежели не в столицах живешь? В сети нету.

На западе работ на эту тему побольше:

"Structural deflections and optical performances of light weight mirrors". Cho Myung Kyu, 1989 - докторская диссертация, "обсосаны" различные варианты поперечного сечения зеркала, с МКЭ-расчетом в объемной постановке в Ansys и Nastran.
Proc. of SPIE Vol. 0332: "Gravity deflections of lightweighted mirrors". D. Anderson, 1982; "Optimum shapes for lightweighted mirrors". D. Vukobratovich, 1982 - по большей части обзорные статьи.

По выводам авторов лучшая форма - "double-arch", т.е. пластина переменной толщины с максимальной высотой поперечного сечения на зоне 0,5-0,6R ОД.

А почему Вы считаете, что формулы для плоских пластин применимы к асферическим пластинам? Толщина зеркала меняется да еще и нагрузка не равномерно распределена.

В точку. Зависимость прОгибов от высоты поперечного сечения квадратична, и 10% ее уменьшения, это как минимум 21% снижения жесткости пластины в центре.
Исправил название журнала
« Последнее редактирование: 13 Фев 2017 [12:44:56] от VVY »