Прецессия полюса эклиптики.

[Skipper_NORTON]

Тут и орбиты не надо рассматривать.  В общем случае, верно следующее -
 
Если  N тел (любое количество тел, материальных точек)  лежат в одной плоскости, и их мгновенное направление движения у всех -
тоже лежат в одной плоскости, то они вечно, только в этой плоскости и будут двигаться, сколь бы
хаотично не было их движение.
 

[Крупин]

Тут и орбиты не надо рассматривать.  В общем случае, верно следующее -
 
Если  N тел (любое количество тел, материальных точек)  лежат в одной плоскости, и их мгновенное направление движения у всех -
тоже лежат в одной плоскости, то они вечно, только в этой плоскости и будут двигаться, сколь бы
хаотично не было их движение.
 

Неверное утверждение. Это то же самое, что сказать, что шарик, положенный на вершину горы с неё никогда не скатится. Абсолютно идеално он лежать не может и отклонение в микрон скатит в какую-то сторону. Так и здесь, скажем при резонансе Козаи эллиптическая одноплоскостная орбита через некоторое время станет круговой наклонённой, а потом всё повторится.

Но вот если орбиты не только в одной плоскости, а ещё и практически круговые - тогда да, даже при резонансе из плоскости не выйдут. Вот например Юпитер и Сатурн почти резонансны ( за 5 оборотов Юпитера Сатурн обращается примерно дважды), но их орбиты лежат примерно в одной плоскости и не выходят из неё вследствие округлости орбит.

[Крупин]

Имеется хорошая наглядная аналогия: отвесные колебания шарика на пружинке в случае совпадения частоты таких колебаний с частотой колебаний маятника при неколеблющейся пружине.
Если оттянуть пружину вертикально вниз, шарик казалось бы из здравого смысла будет вечно колебаться строго вертикально. На практике же он начнёт раскачиваться как маятник, а пружина остановится. Затем маятниковые колебания затухнут, а шарик заколеблется на пружине вертикально. И.т.д.

[Skipper_NORTON]

и отклонение в микрон скатит в какую-то сторону.

Согласен,  но я рассматривал идеальную задачу - если в одной плоскости, то и отклонений  в микрон быть не должно, и вовсе материальные точки
рассматриваем.
 

А Юпитер с Землёй не резонирует. Здесь ситуация похожа на волчёк (гироскоп), раскрученный на полу. Сила тяжести стремится опрокинуть волчёк наземь, но он вместо этого прецессирует с сохранением угла наклона к плоскости пола. Так ведёт себя и земная орбита из-за взаимодействия с Юпитером.

 
Получается, так. А с каким периодом, полюс эклиптики описывает полный круг (+-1,3 градуса около некоей средней точки)  ? 
 

[Крупин]

Орбитальные резонансы это когда периоды соизмеримы. Так за 5 периодов Юпитера Сатурн почти дважды оборачивается - Юпитер с Сатурном в резонансе. А вот Юпитер с Землёй в резонансе не находятся.

[Dem]

А вот Юпитер с Землёй в резонансе не находятся.

Правило Тициуса - Боде говорит, что резонанс есть. Но сложный.

[Skipper_NORTON]

А с каким периодом, полюс эклиптики описывает полный круг (+-1,3 градуса около некоей средней точки)  ? 

 
Нигде нет таких данных? У меня получается, если полюс эклиптики сейчас приближается со скоростью 47 секунд за столетие,
 к небесному полюсу (и вращается против часовой стрелки - северный полюс эклиптики, как и показано на картинках),
то полный оборот он должен описывать быстрее чем оборот небесного полюса, т.е. за ~16000 лет.
 
47 секунд за столетие - это в координатах, которые динамически изменяются на фоне звезд из-за прецессии оси, 
а реально на фоне звезд, полюс эклиптики движется еще быстрее (более 47 секунд за столетие).
По угловой скорости вращения, полюс эклиптики как бы догоняет и обгоняет небесный полюс, оба же вращаются против
часовой стрелки, если смотреть на северные полюса.
 
Но с уверенностью я мог бы это сказать (про 16000 лет), если бы знал ответ на другой вопрос - вокруг чего собственно, описывает круги
направление земной оси (небесный полюс)?  Если бы полюс эклиптики был неподвижным на фоне звезд - ответ был бы очевидный -
небесный полюс описывает точные круги, вокруг этого полюса эклиптики.
 
Но если же сам полюс эклиптики описывает некие малые круги, то может быть и небесный полюс описывает их же,
вокруг этой, некой средней точки? (которая - центр круга описываемого полюсом эклиптики).
 
В самом деле, если гравитационное влияние Юпитера заставляет вращаться земную эклиптику, то почему бы ей не оказывать
аналогичное влияние на вращение земной оси (обычная прецессия) ?
 
Важный вопрос - так вокруг какой точки, описывает круги земная ось (небесный полюс), в результате обычной прецессии,
если учитывать что и полюс эклиптики сам вращается по окружности с диаметром 1,3 градуса ?
 

[Skipper_NORTON]

Важный вопрос - так вокруг какой точки, описывает круги земная ось (небесный полюс), в результате обычной прецессии,
если учитывать что и полюс эклиптики сам вращается по окружности с диаметром 1,3 градуса ?

У меня, после размышлений, как ни крути, получается, что 1) если из-за влияния Юпитера, полюс эклиптики описывает круги, с радиусом,
1,3 градуса (диаметр 2,6 градуса), и 2) если небесный полюс описывает круги не около некоей средней точки, а точно вокруг самого полюса эклиптики,
то будет следующее:
 
Угол наклона земной оси к полюсу эклиптики,  тогда будет изменяться в диапазоне не 2,6 градуса  (от 22,0 до 24,6 градуса), 
а в 2 раза бОльшим!   Т.е. диапазон тогда  будет  5,2 градуса,  т.е. от 20,7 градуса, до 25,9 градусов.
 
Дело в том, что когда полюс эклиптики, максимально удаляется (к "в противофазе"  к небесному полюсу. оба на своих окружностях, но напротив), 
то это процесс удаления будет заставлять, прецессировать ось, по большему радиусу, т.е. она будет отклоняться в обратную сторону.
 
В процессе приближения - наоборот. Если бы полюс эклиптики условно мгновенно сместился бы на свои 2,6 градуса, то такого не было бы. 
Не знаю, как это понятно объяснить.  Представим два круга, один маленький, второй большой. Две точки вращаются против
часовой стрелки, причем точка по малому кругу - описывает полный оборот, быстрее.
Пусть она в данный момент приближается к небесному полюсу (догоняет его).
Само приближение, скажем,  на 0,1  градуса, должно отклонить дальнейшую траекторию небесного полюса -
что он будет двигаться по окружности, уже с меньшим радиусом, и придет через 180 градусов в точку, которая ближе,
чем точка во время прошлого оборота.
Вместе с тем, полюс эклиптики, еще ближе подойдет, пока будут пройдены эти пол-окружности.
 
Т.е. факт такой - медленное (сопоставимое с 16-26 тысячами лет) приближение  полюса эклиптики, к небесному полюсу,
должно заставить его двигаться навстречу, из-за уменьшения радиуса круга прецессии небесного полюса,  тем самым удваивая 
разницу 2,6 градусов, для  земной оси. 
 
Если такого не наблюдается - то небесный полюс прецессирует не вокруг полюса эклиптики,
а точно вокруг некоей средней точки, вокруг которой движется также, и полюс эклиптики? 
   
Я прав?   

[Skipper_NORTON]

Т.е. диапазон тогда  будет  5,2 градуса,  т.е. от 20,7 градуса, до 25,9 градусов.

 
Поясню, с картинкой.
 
Вот знаменитая картинка, дополненная моими - красным кружком, по которому и вращается полюс эклиптики,
и зеленым цветом - моими комментариями - каким годам соответствет положение на круге, полюса эклиптики.
 
1) Очевидно, что во время -8000  года небесный полюс по какой то причине отклонился, и двигался по бОльшему радиусу.
(чем радиус, по которому он будет двигаться, описав полный круг, т.е. в +18000  году).
 
Почему же так нарисовали?  Значит, полюс небесный, возможно, описывает круги, всё таки, не около средней точки, а точно
вокруг полюса эклиптики?
 
А здесь видим,
http://geoman.ru/books/item/f00/s00/z0000101/st007.shtml

Полюс эклиптики П движется со скоростью 0",47 в год (рис. 8 ) под углом 7° к линии, проведенной через полюс мира и полюс эклиптики.
Значит, на приведенной мной картинке, нарисовали, как опишет полный круг - небесный полюс, а полюс эклиптики 
(черными точками) - нарисован только от нашего времени (там как раз с 7 градусов и начинается), дальше он начинает догонять
небесный полюс, и его не дорисовали даже до момента, когда он его догонит - примерно в +12000 году.
 
Зеленым кружком я дорисовал точки нахождения полюса эклиптики, и в -8000  году, а тогда известно, что и угол наклона был наибольшим,
из-за того, что полюс эклиптики находился, в противофазе, и в +12000 году, когда наоборот,  полюс эклиптики будет ближе всего,
что и заставит описывать небесный полюс - круги с меньшим радиусом.
 
Значит, либо,  1) эта картинка неверна, (хотя ее приводили в учебниках), или же,
2) полюс небесный описывает круги точно вокруг полюса эклиптики,
и когда он отклоняется в ближайшую сторону, то и круги меньше становятся, т.е. небесный полюс движется ему навстречу,
что удваивает возможные колебания земной оси, 
 
т.е. если эта картинка верна - тогда,
 

Т.е. диапазон  колебаний земной оси, тогда  будет  5,2 градуса,  т.е. от 20,7 градуса, до 25,9 градусов.

 
а не от  22,0  до 24,6,  как пишет Миланкович и другие исследователи.
Где правда? 
 
Впрочем, я где то читал и вариант того, что земная ось колебается все таки с большим диапазоном (т.е. что то идентичное моему
этому исследованию).
 
Но может быть и так, что на этой картинке, надо было изобразить просто  замкнутый круг. 
(Тогда действительно, небесный полюс вращался бы вокруг средней точки, и вращение эклиптики в  +-1,3 градуса   
от того что орбита Юпитера  наклонена к земной эклиптике - точно под таким углом, и давало бы
тот самый диапазон в 2,6  градусов,  от  22,0  до  24,6.) 

 

[Крупин]

Возможно, в этой статье найдутся ответы на некоторые вопросы. Но она не так уж проста:
http://www.solar-climate.com/sc/zodv.htm

[Dem]

Наверно, правильней рассматривать ситуацию взяв за базовую плоскость плоскость орбиты Юпитера.
В ней оси обоих прецессий будут неподвижны, как я понимаю. А угол направления на Солнце будет векторной суммой отклонения осей вращения (они постоянны по модулю, но меняют направление).

[xd]

Правильнее на квазары ориентироваться

[Skipper_NORTON]

правильней рассматривать ситуацию взяв за базовую плоскость плоскость орбиты Юпитера. .. В ней оси обоих прецессий будут неподвижны, как я понимаю.

 
В таком случае, ось вращения описывала бы замкнутую окружность, с периодом 26000  лет (обычная прецессия).
Да, тогда всё просто.  Но вот на картинке которую я привел, и которая существует и в разных книгах -
как видим, ось вращения не описывает замкнутую окружность.
 
Потому я и подумал - на прецессию полюса эклиптики, влияют только планеты, и скажем, на 95% - Юпитер.
А на прецессию земной оси вращения, в бОльшей степени влияет Луна+Солнце.
Потому можно допустить, что ось вращения описывает круги все таки не относительно какой то средней точки,
и не относительно перпендикуляра к плоскости орбиты Юпитера, а просто относительно меняющегося  со временем ,
полюса эклиптики Земли.
 
А значит, удаление его (когда он в противофазе находится), должно привести к удалению небесного полюса,
т.е. эффект должен удвоиться, и угол наклона изменяться в диапазоне 5,2 градуса,  т.е. от 20,7 градуса, до 25,9 градусов.
 
(более подробно я описал, несколькими сообщениями выше -
Т.е. факт такой - медленное , сопоставимое с 16-26 тысячами лет,  приближение  полюса эклиптики, к небесному полюсу,
должно заставить небесный полюс, двигаться навстречу, из-за уменьшения радиуса круга прецессии небесного полюса,  тем самым удваивая
разницу 2,6 градусов, для  земной оси.  )
 
В принципе, это даже и не картинке  (которую я приводил), заметно - если диаметр красного кружка  по которому движется
полюс эклиптики, 2,6 градусов, то траектория оси вращения - отклоняется еще даже и больше чем на 2,6 градусов, явно удваивая эффект.

Dem, может быть, эта картинка из книг, которую я привел выше - неверна, кто-то от руки нарисовал, не вдаваясь в теорию, а я тут
голову ломаю, почему так получается? 

Т.е. одно из двух - 1) либо данные на картинке верны, и угол наклона оси Земли колеблется в диапазоне 20,7 до 25,9 градусов
(в нынешнее время 23,5 градусов),
2) либо картинка неверна, здесь должна быть замкнутая окружность, и угол наклона Земли, изменяется в диапазоне от 22,1 до 24,5
градусов, как и пишет Миланкович.
 
Deimos, как вы считаете?
 

[Skipper_NORTON]

Если действительно ледниковые периоды наступали, по теории Миланковича,  из-за уменьшенияя этого угла, (от него зависит
среднегодовое количество тепла, поступающего в высокие широты), тогда, бОльшая разница, получающаяся
в моих расчетах (если картинка которую я привел, верна, и разница достигает 5,2 градуса), свидетельствует в пользу этой теории.
 
18000 лет назад, во время наибольшего оледенения, ледники Европы+Северной Америки, были настолько большими,
что уровень мирового океана был, в среднем на 140 метров ниже нынешнего.
И весь этот лед растаял, за считанные тысячелетия! 
 
Если сейчас даже все ледники растают полностью (Гренландия+Антарктида), то уровень мирового океана поднимется,
всего лишь на 100 или 110 метров. Беларусь стала бы морской страной  (Балтийской море дошло бы до Гродненской области),
а 70%  территории Литвы оказалось бы под водой.  В белорусском городе Гродно, был бы морской порт, такой как в Одессе.
 
Это кажется невероятным, но тогда еще более невероятным кажется случившееся в прошлом, поднятие уровня мирового
океана на 140 метров!  Какие же процессы могли привести к такому грандиозному потеплению? 
Может быть, именно изменение этого наклона оси Земли?
 

[Dem]

Да, тогда всё просто.  Но вот на картинке которую я привел, и которая существует и в разных книгах -
как видим, ось вращения не описывает замкнутую окружность.

Период прецессии эклиптики - 40 тыс лет, вроде. Т.е. один круг - сжимающаяся спираль и потом следующий - расширяющаяся.

[Skipper_NORTON]

Период прецессии эклиптики - 40 тыс лет, вроде. Т.е. один круг - сжимающаяся спираль и потом следующий - расширяющаяся.

 
Я выше показал, что в таком случае, угол наклона оси вращения должен колебаться в диапазоне, в 2 раза большим, чем
угол колебания полюса эклиптики. Если последний движется по окружности с диаметром 2,6 градусов, тогда
угол наклона оси вращения Земли, должен изменяться в пределах от 20,7 до 25,9 градусов, верно?
 

[Dem]

Нет, оно где-то так пойдёт.
И максимальный сдвиг - 2.6°

[Skipper_NORTON]

Нет, оно где-то так пойдёт.
И максимальный сдвиг - 2.6°

 
Dem, судя по тому, что вы нарисовали, вокруг точки O, (некая средняя точка, вокруг которой движется полюс эклиптики) -
небесный полюс, с периодом в 26000 лет двигаться не может, так?  Ведь тогда он описывал бы замкнутые окружности.
 
Значит, имеем -
 
1) полюс небесный, движется всё таки вокруг полюса эклиптики,
2) а полюс эклиптики, в свою очередь движется по окружности с диаметром в 2,6 градуса.
 
3) Очевидно следующее - если полюс эклиптики совершал  бы круг, ровно за тот же период, что и небесный полюс -
тогда расстояние между ними вообще не изменялось бы (т.е. угол наклона оси, был бы одинаковым, и равным к примеру, нынешним 23,5 градусов).
В самом деле, он был бы постоянно в одной фазе по окружностям (к примеру, в противофазе, как на моей второй картинке, в период -8000 год,
или в соединении, как в период +12000 год).
 
4) Моя, 2-я картинка получилась, из факта того, что за 41000 лет, происходит полный цикл изменения этого угла наклона,
а значит примерно за 20500 лет, происходит смена от абсолютно максимального угла (-8000 год), до абсолютно минимального (+12000 год).
 
Я исходил из следующего - траектория небесного полюса в -8000 году, отклонилась и пошла по большему радиусу, из-за того,
что полюс эклиптики по своей окружности оказался в противофазе, т.е. сам отклонился в обратном направлении,
увеличив и радиус окружности небесного полюса, вокруг себя. 
(Если бы полюс эклиптики отклонился мгновенно на 2,6 градусов, тогда эта разница и осталась бы, но поскольку он отклоняется
постепенно, то вызывает либо - приближение небесного полюса, когда движется навстречу, либо удаление, когда удаляется
от него. В результате и имеем удвоение интервала колебания угла).
 
А значит, если диаметр красного кружка равен 2,6 градусов, то к тому же, еще на 2,6 градусов отклонится небесный полюс,
в результате получим полный интервал колебания, равным 5,2 градуса.
 

И максимальный сдвиг - 2.6°

Т.е. по моему, 2,6 градуса быть не может!   Или  0 градусов (если небесный полюс поспевает, и вращается с той же угловой скоростью
по окружности, как и полюс эклиптики),
или  5,2  градусов, если их периоды различны.
 
Поскольку 41000-летний период точно известен (известно также, что и максимум угла был 8000 лет до нашей эры, а минимум будет
в 12000 году, это и по формулам получается),
Значит угол наклона оси, который сейчас равен 23,5 градусов, должен колебаться в пределах примерно от 20,7 до 25,9  градусов.
(а не от 22,0 до 24,6  как пишет Миланкович, и другие).
 
Отсюда я и делаю вывод -
 
1) Если бы он колебался действительно в пределах 2,6 градусов, тогда небесный полюс описывал бы замкнутую окружность, потому что 
разницу в 2,6  градусов обеспечивает, только сам полюс эклиптики (на моей картинке, красный кружок, у него диаметр 2,6 градусов).
Значит картинка неверна,  небесному полюсу вовсе не надо куда то отклоняться, чтобы были  эти колебания в 2,6 градусов.
Это же даже на глаз видно!
 
2) Если же картинка верна, тогда неверна формула в книге  Абалакина (он не дает точный интервал колебания этого угла, но дает формулу),
или же эта формула применима только в ближайшие тысячелетия. А угол реально колебается в интервале 5,2 градусов.

 
Ну вот, разве где то здесь,  я могу быть неправ?
По моему, довольно очевидные вещи,  если внимательно вдуматься.
 
Ваша (1-я картинка приведенная ниже), точно неверна, чтобы небесный полюс двигался действительно таким образом,
необходимо, чтобы в -8000 году, полюс эклиптики находился в противофазе по своей окружности, в +18000 году - в соединении,
а в 18+26 тысяч = +44000 году - снова в противофазе. 
Тогда полный цикл изменения угла был бы, 52000 лет, полюс эклиптики делал бы круг в определенных (жестких, неизменяющихся) 
координатах, т.е. на фоне звезд - за 52000 лет,  а в динамических координатах (изменяющихся, из-за прецессии) -
полюс эклиптики и вовсе двигался бы по окружности - в обратном направлении, т.е. по часовой стрелке. 

 

[Skipper_NORTON]

Вот формула, из книги Абалакина (Основы эфемеридной астрономии),  "согласно исследованиям Ньюкома",

T - время в столетиях, если T = 0, то соответствует  1900  году.
E - угол наклона земной оси к полюсу эклиптики,

E = 23.45229444 - 0.0130125 * (T) - 0.00000163888 * (T) * (T) + 0.0000005027777 * (T) * (T) * (T)
   
Диапазон тысячелетий, в которых допустимо применять эту формулу, Абалакин не написал.
А он явно есть - если посчитать к примеру, какой угол наклона был в -22000 году, то получится явный бред -

-22000 год: T = -239 => 23.45229444 - 0.0130125 * (-239) - 0.00000163888 * (-239) * (-239) + 0.0000005027777 * (-239) * (-239) * (-239) =
19.604  градусов.  

Такого нет даже в моей теории (у меня получилось, от 20,7  до 25,9 градусов). 
 
Но по этой формуле, видим максимум - примерно в -8000 году, 24,3 градуса,   
и минимум - примерно в +12000 году, 22.6 градуса. 
 
Поскольку уже здесь возможны погрешности (если они явные есть в -22000 году, то есть и в этих интервалах, только неизвестно какие),
то больше похоже на правду - максимальный угол был около  24,6 градуса в -8000 году, а минимальный   будет  в
+12000 году,  около  22,0 градусов. 
 
Эту разницу (2,6 градуса) обеспечивает,  маленькая окружность (красным цветом), по которой движется полюс эклиптики,
и никакого дополнительного отклонения у небесного полюса не нужно. Он должен просто двигаться по замкнутой окружности,
вокруг некой средней точки. 
Значит, эта формула из книги Абалакина (если верны расчеты Ньюкома), неявно свидетельствует, что картинка,
приведенная в других книгах - неверна,  должно быть примерно так -
 

[xd]

А что насчёт границ применимости указанного приближения?