Металлический шар на орбите Земли. Какая у него температура?

[GraY25]

Коллеги, дайте оценку по следующему эксперименту:

Цельный стальной шар диаметром 1 метр находится на расстоянии орбиты Земли от Солнца.
Пусть он вращается, для равномерного прогрева (если это упростит расчёт)
Какая у него будет температура в центре, в случае:

а) он чёрного цвета.
б) имеет зеркальную поверхность.

в) сильно ли зависит эта температура от его размера.

[sharp]

Должна установиться равновесная температура - при которой приток излучения от Солнца и собственное излучение по закону Стефана-Больцмана уравняются.

[sharp]

Если шар абсолютно черный, эффективная температура такого шара - 258 К, независимо от размера и плотности. Вычислить именно температуру в центре уже посложнее, но так как теплопроводность велика, будет 260+/-30 градусов.

[sergey_g]

Температура будет совпадать с эффективной температурой.
Подставляя значение альбедо для шара можно вычислить эту эффективную температуру  ~ 276 К (при альбедо для угля =0,04) с учетом теплопроводности стали температура в центре шара будет незначительно отличаться от эффективной.

[Gleb1964]

Цельный стальной шар диаметром 1 метр находится на расстоянии орбиты Земли от Солнца.

Для случая, когда шар черный, равновесная температура составит 278К. Эта температура не зависит от диаметра шара. Материал тоже неважен, достаточно указать, что он теплопроводный, особенно, если шар вращается для выравнивания температуры.
В случае зеркальной поверхности данных недостаточно, нужен коэффициент отражения/поглощения зеркальной поверхности по длинам волн. Если отражение/поглощение нейтрально по длинам волн, то будет та же температура, что и для абсолютно черного тела.
В случае абсолютно отражающего зеркала температура внутри шара за счет излучения не измениться никогда.

[bob]

Если шар абсолютно черный, эффективная температура такого шара 258 К.

Не верно. Поскольку в этом случае снеговая линия в солнечной системе была бы ближе к Солнцу, чем орбита Земли.

Для случая, когда шар черный, равновесная температура составит 278К.

Вот это больше похоже на правду.

[Valenock]

Поскольку в этом случае снеговая линия в солнечной системе была бы ближе к Солнцу, чем орбита Земли.

По этому поводу у меня уточняющий вопрос.
Допустим я слепил снежок и метнул его со второй космической вдоль орбиты.
Он растает, или останется твёрдым?
P.S. Снежок в полиэтиленовом пакетике, чтобы не высох.

[bob]

Он растает, или останется твёрдым?

Должен растаять. На то и ближе снеговой линии. Снеговая (или "ледяная") линия - это такое страшное место, где лёд не тает при отвесно падающем солнечном свете. Она за орбитой Марса. Днём в экваториальной области Марса ещё достаточно приличная комнатная температура. Собственно, кометы становятся яркими, примерно когда они пересекают эту линию. Углекислота начинает активно газить намного раньше. Но наиболее эффективно именно расплавление и испарение водяного льда.

[Valenock]

где лёд не тает при отвесно падающем солнечном свете. Она за орбитой Марса.

Но это на солнечной стороне, а на тёмной будет гораздо холоднее, и в среднем ниже нуля. Так может не растает, а оплавится на поверхности?

[Gleb1964]

Допустим я слепил снежок и метнул его со второй космической вдоль орбиты.
Он растает, или останется твёрдым?
P.S. Снежок в полиэтиленовом пакетике, чтобы не высох.

Снежок определенно не растает. У снега очень высокая отражательная способность в видимом диапазоне, как раз там, где приходится максимум солнечного излучения, а излучение в средней ИК области достаточно эффективное - баланс температуры сместиться в область отрицательных температур.
Если бы был шар из воды (или прозрачного льда), то ответ, замерзнет или растает, зависит от размеров шара. От поверхности воды или льда, в отличие от снега, отражается всего каких-то 3% в видимом диапазоне. Остальное излучение пройдет внутрь шара, вопрос здесь в том, задержиться излучение внутри шара или выйдет наружу. Если шар достаточно большой, он эффективно поглотит все падающее излучение (например - глубокий океан поглощает почти все). В таком случае шар из воды будет оставаться жидким. Если шар маленький, излучение пройдет насквозь и не задержиться в шаре, а излучательная способность воды (степень черноты) в среднем ИК диапазоне достаточно велика, поэтому потери излучения сместят баланс в область низких температур. Я здесь не рассматриваю, что удерживает воду в форме шара, если шар достаточно большой, он будет удерживаться своей гравитацией.
Если шар находиться внутри пленки (или атмосферы), надо рассматривать отражательные/поглощательные свойства пленки, именно поглощательная способность тонкого слоя вокруг шара решает все в температурном балансе.
Но чтобы конкретно расчитать балансную температуру водяного шара, нужно интегрировать спектр поглощения воды, чтобы определить баланс между поглощенной от Солнца энергией и излученной в пространство. Задача не очень простая, поскольку спектр поглощения зависит от температуры, фазового состояния, примесей и, вслучае замершей воды, структуры.
Вот спектр поглощения воды, радугой помечен видимый диапазон. В видимом диапазоне вода достаточно прозрачна, а в среднем ИК поглощает достаточно сильно, а именно сюда приходится максимум излучательной способности при 200-300-400К.