Как зависит плотность от ускорения свободного падения

[v.ges]

Интересно, а как зависит плотность звезды (или планеты) от ускорения свободного падения? То есть как решить вот такую задачу: есть два небесных тела, состав — один и тот же, температура — одна и та же. Масса одного тела больше массы другого тела в n раз. Во сколько раз радиус одного тела больше радиуса другого тела? Наверное, для решения этой задачи надо знать, как зависит плотность от ускорения свободного падения.

[-Юрий-]

Масса одного тела больше массы другого тела в n раз. Во сколько раз радиус одного тела больше радиуса другого тела?

Для каждого вещества (из которого состоит тело) будут разные величины. Зависит от сжимаемости тела под действием гравитации. Если это газы, то разница будет большой, а если железо или камень, то разница будет незначительной.

[sergey_g]

Интересно, а как зависит плотность звезды (или планеты) от ускорения свободного падения?

Еще зависит от скорости вращения звезды вокруг своей оси. 

[Ulmo]

А так-же интенсивности термоядерных реакций, не дающих массе схлопнуться.

[sharp]

Интересно, а как зависит плотность звезды (или планеты) от ускорения свободного падения?

От ускорения св.падения на поверхности? Или на произвольном расстоянии?

[v.ges]

Интересно, а как зависит плотность звезды (или планеты) от ускорения свободного падения?

От ускорения св.падения на поверхности? Или на произвольном расстоянии?

Мне кажется, плотность зависит от ускорения свободного падения только на поверхности.

[konstkir]

Как Вы думаете, качество ваших макарон зависит от вашего веса? 

[v.ges]

Как Вы думаете, качество ваших макарон зависит от вашего веса? 

Это какая-то шутка юмора?

[konstkir]

Это некий перевод вашего невразумительного вопроса.
Перепутали яйца и курицу.
 Причем не обозначили внятно параметры. У звезды  и планет плотность меняется от центра к поверхности, причем часто можно сказать до 0. Какие тут могут быть зависимости? 

[Ulmo]

По хорошему, плотность, как и ускорение свободного падения это вторичные параметры. Первичные это масса и состав.

[sharp]

Мне кажется, плотность зависит от ускорения свободного падения только на поверхности.

Вот и я думаю, зачем вам понадобилось УСП на поверхности звезды? 

[Klapaucius]

Интересно, а как зависит плотность звезды (или планеты) от ускорения свободного падения? То есть как решить вот такую задачу: есть два небесных тела, состав — один и тот же, температура — одна и та же. Масса одного тела больше массы другого тела в n раз. Во сколько раз радиус одного тела больше радиуса другого тела? Наверное, для решения этой задачи надо знать, как зависит плотность от ускорения свободного падения.

Для звёзд и планет параметры задачи неприменимы. У них разная температура и плотность в разных слоях. Например бывают звёзды меньше планет по размерам, и не с очень горячей поверхностью.

Если рассматривать однородные тела (плотность хоть и разная у всех но для каждого тела константа)  (температура тогда не имеет значения, ведь считаем что тело однородное и стабильно существует) причём сферически симметричное (шар, и вращения нет), то зависимость между плотностью (обозначим Ро), радиусом (R) и ускорением свободного падения (g) на поверхности простая: g=Ро*R*k, где k - константа, k=PI*G*4/3.
Если брать среднюю плотность (масса делённая на объём шара), то эта формула применима для планет и звёзд (про приближение что шар и не вращается забывать не стоит).

[v.ges]

...k=PI*G*4/3...

Не подскажете еще: а PI - это что? Спасибо.

[Klapaucius]

Число Пи, 3,141592653....
Просто лень было вставлять греческие буквы (как и с плотностью Ро), думал догадаетесь.
Раз уж пришлось отвечать, объясню откуда взялась формула (M - масса тела, V - объём).
g=G*M/R^2 - зависимость ускорения свободного падения от массы и радиуса создающего гравитацию тела (выводится из закона всемирного тяготения).
Ро=M/V - определение понятия плотности.
V=4*Пи*R^3/3 - зависимость объёма шара от его радиуса в евклидовой геометрии.
^ означает степень, если Вы чего-то не поняли завтра приведу эти 3 формулы в нормальном виде. Из них легко получается спрашиваемая Вами зависимость.

[electric]

У звезды  и планет плотность меняется от центра к поверхности, причем часто можно сказать до 0. Какие тут могут быть зависимости?

Вам не встречалась ли зависимость плотности или давления от центра к поверхности (бесконечности) для тел из холодного вырожденного газа, а ещё лучше  вывод этой зависимости?

[v.ges]

Klapaucius
 Вообще то я немного о другом хотел спросить. Сейчас совершенно фантастический пример приведу — чтобы было понятно, что хочу спросить. Оставим в стороне звезды и вращение. Пусть имеется какая-то планета. С массой M и средней плотностью Ro. Берем еще одну точно такую же планету и сливаем их в одну. Ждем, пока остынет. Понятно, что масса полученной планеты — 2M. Но средняя плотность полученной планеты будет больше, чем Ro. Ведь плотность тем больше, чем больше давление верхних слоев на нижние. А давление тем больше, чем больше вес. А вес тем больше, чем больше ускорение свободного падения. А ускорение свободного падения увеличилось из-за увеличения массы. (Вдобавок, раз плотность увеличилась — радиус уменьшился, и, следовательно, ускорение свободного падения еще увеличилось — оно обратно пропорционально квадрату радиуса.)
 В общем, вы привели формулы для стационарного случая. А я спрашиваю, как зависит средняя плотность от изменяющегося (из-за изменения массы) ускорения свободного падения. Понятно, что в общем случае средняя плотность небесного тела является функцией множества аргументов (а не только ускорения свободного падения) — это и состав, и строение, и давление, создаваемое какими-то реакциями внутри тела, и т. д. Я спрашиваю только о самом простом случае, когда всеми аргументами, кроме ускорения свободного падения, можно пренебречь.

[konstkir]

У звезды  и планет плотность меняется от центра к поверхности, причем часто можно сказать до 0. Какие тут могут быть зависимости?

Вам не встречалась ли зависимость плотности или давления от центра к поверхности (бесконечности) для тел из холодного вырожденного газа, а ещё лучше  вывод этой зависимости?

Это целый раздел астрофизики. Если у вас не праздный вопрос, надо читать об эволюции звезд.
zasov_a_v_postnov_k_a_obshaya_astrofizika.
Бисноватый-Коган Г.С. Физические вопросы теории звездной эволюции._1989
http://www.femto.com.ua/articles/part_2/4596.html

[Klapaucius]

Я спрашиваю только о самом простом случае, когда всеми аргументами, кроме ускорения свободного падения, можно пренебречь.

Так формулу я и привёл. Зависимость ускорения свободного падения g от плотности и размера тела, на его поверхности.
Если Вас интересуют переходные процессы, например что будет происходить когда сливаются две планеты в одну, то это конечно намного более сложная задача. До и после - пожалуйста, формула есть. Измеряем размер и массу, g сразу вычисляемая величина. Измерить плотность вместо массы сложнее, даже если мы уверены что тело однородно.

[Geen]

А давление тем больше, чем больше вес.

Неверно.

Я спрашиваю только о самом простом случае, когда всеми аргументами, кроме ускорения свободного падения, можно пренебречь.

Не бывает.

[Дмитрий Вибе]

v.ges, Вы задаёте вопрос о производных параметрах. Важны не плотность и ускорение свободного падения, а масса и химический состав (в упрощённом взгляде на звёзды это теорема Рассела-Фогта). Задав массу и химический состав, вы получаете плотность, радиус, светимость, lg g -- вообще всё. (На самом деле присутствует ещё такая пакость как возраст, но её для ясности опустим.) Конечно, в этой ситуации плотность и ускорение свободного падения скоррелированы. Но это не означает, что они зависят друг от друга. Чем больше у человека денег, тем больше у него автомобилей и тем больше у него дом, но это не означает, что площадь дома зависит от количества автомобилей.