Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Задача трёх тел  (Прочитано 2867 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Monstr

  • *****
  • Сообщений: 1 081
  • Благодарностей: 78
  • Смотри дальше
    • Сообщения от Monstr
Re: Задача трёх тел
« Ответ #40 : 10 Янв 2017 [14:16:52] »
А увеличение разрядности не поможет?
Нет, так как ошибки накапливаются не из-за ограничения разрядности, а из-за накопления ошибок численных методов.
"Чем больше наука укрепляется в своих знаниях, тем с каждым днем является больше и больше доказательств бесконечной жизни, существования Творца и силы Его могущества." (В. Гершель)

Онлайн Змей Петров

  • *****
  • Сообщений: 33 333
  • Благодарностей: 577
  • В тёмной комнате всегда найдётся очень черный кот
    • Сообщения от Змей Петров
Re: Задача трёх тел
« Ответ #41 : 10 Янв 2017 [14:33:16] »
Monstr, погрешность метода?
А в чем она состоит для задачи трёх тел при численном решении?
- За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
- Но... Вы обещали - в кота ...
- Недостоин

Оффлайн xd

  • *****
  • Сообщений: 17 977
  • Благодарностей: 378
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от xd
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Задача трёх тел
« Ответ #42 : 10 Янв 2017 [15:56:41] »
Как и для всех методов она определяется его порядком и величиной шага.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5
Для каждого метода указывается его погрешность.
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/

Онлайн Змей Петров

  • *****
  • Сообщений: 33 333
  • Благодарностей: 577
  • В тёмной комнате всегда найдётся очень черный кот
    • Сообщения от Змей Петров
Re: Задача трёх тел
« Ответ #43 : 10 Янв 2017 [16:14:35] »
Тогда что мешает увеличивать точность численного решения повышая разрядность и уменьшая дискретность?
- За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
- Но... Вы обещали - в кота ...
- Недостоин

Оффлайн xd

  • *****
  • Сообщений: 17 977
  • Благодарностей: 378
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от xd
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Задача трёх тел
« Ответ #44 : 10 Янв 2017 [16:16:58] »
Ограниченность времени жизни Вселенной например. В какой-то момент будет проще посмотреть, куда там планеты улетели на самом деле, чем подождать, когда будет готов прогноз на вчера. То же самое, что и с погодными моделями: никому не нужен точный прогноз на вчера.
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/

Онлайн Змей Петров

  • *****
  • Сообщений: 33 333
  • Благодарностей: 577
  • В тёмной комнате всегда найдётся очень черный кот
    • Сообщения от Змей Петров
Re: Задача трёх тел
« Ответ #45 : 10 Янв 2017 [16:22:23] »
Ну, мы так далеко не заглядываем.

А по моему принципиальных ограничений нет, даже если аналитическое решение не будет найдено. Были бы вычислительные мощности.
- За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
- Но... Вы обещали - в кота ...
- Недостоин

Оффлайн xd

  • *****
  • Сообщений: 17 977
  • Благодарностей: 378
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от xd
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Задача трёх тел
« Ответ #46 : 10 Янв 2017 [19:14:15] »
Смех смехом, а точность современных погодных моделей ограничены именно временем моделирования на современных суперкомпьютерах.
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/

Онлайн Змей Петров

  • *****
  • Сообщений: 33 333
  • Благодарностей: 577
  • В тёмной комнате всегда найдётся очень черный кот
    • Сообщения от Змей Петров
Re: Задача трёх тел
« Ответ #47 : 10 Янв 2017 [20:04:12] »
Это да.
Но тут и нам "погоду" не на неделю вперёд считать.
- За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
- Но... Вы обещали - в кота ...
- Недостоин

Оффлайн Monstr

  • *****
  • Сообщений: 1 081
  • Благодарностей: 78
  • Смотри дальше
    • Сообщения от Monstr
Re: Задача трёх тел
« Ответ #48 : 10 Янв 2017 [22:39:20] »
Тогда что мешает увеличивать точность численного решения повышая разрядность и уменьшая дискретность?
Разрядность, как я уже сказал, тут особо не причем. Погрешности метода обычно значительно больше величины последнего разряда. Уменьшать дискретность, как я тоже говорил, можно лишь до некоторого предела. Реальный выход из такой ситуации - это совершенствование численного метода. Есть экстенсивный путь: для большинства методов - это повышение степени и выбор шага интегрирования. Точность возрастает, но за счет значительного увеличения времени вычислений. А есть более прогрессивный интенсивный путь - модификация и улучшение методов. Точность растет, а вычислительные ресурсы не так сильно затрачиваются.
"Чем больше наука укрепляется в своих знаниях, тем с каждым днем является больше и больше доказательств бесконечной жизни, существования Творца и силы Его могущества." (В. Гершель)

geolux

  • Гость
Re: Задача трёх тел
« Ответ #49 : 15 Янв 2017 [08:42:02] »
    Зундман Карл, Великое княжество Финляндское, в 1906 - 1912 гг. нашёл точное аналитическое решение задачи трёх тел ("Мемуар о задаче трёх тел") в виде сходящихся рядов, за что был отмечен в 1913-м премией Финской Академии наук. В 20 - м веке применение этого решения на практике было невозможно, т.к. для обеспечения нужной точности надо было брать очень большое количество членов каждого ряда (чуть ли не по миллиону), а тогда не было таких вычислительных мощностей. Сейчас, с появлением суперкомпьютеров - неизвестно, мне упоминания об этом не встречались.
    В честь него названы астероид и кратер на Луне.

Оффлайн xd

  • *****
  • Сообщений: 17 977
  • Благодарностей: 378
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от xd
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Задача трёх тел
« Ответ #50 : 15 Янв 2017 [09:41:28] »
Имеющиеся сейчас аналитические решения тоже оперируют рядами. Подробнее об этом можно посмотреть в книге Абалакина "Основы эфемеридной астрономии".
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/

ams

  • Гость
Re: Задача трёх тел
« Ответ #51 : 17 Янв 2017 [13:00:46] »
А по моему принципиальных ограничений нет, даже если аналитическое решение не будет найдено. Были бы вычислительные мощности.
- господа ученые, мне сдается что элементарно в ВИКИ никто заглянуть так и не удосужился...

А зря. Вот, гляньте, полезно будет: " https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_трёх_тел", "https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационная_задача_N_тел"...

Лет 25- 30 назад читал где- то отчет немцев, кот. моделировали на компе движение 3-х схожих тел (по массе) при произвольных начальных параметрах (импульсы). Они показали, что такая система обязательно неустойчива - 3-е тело выбрасывается рано или поздно на бесконечность двумя оставшимися. Сам лет 3-5 назад проверял на своем компе по алгоритму С. Юдина, "SolSys7mm", http://modsys.narod.ru/ , modsys@yandex.ru - картинки получались убедительные...- если сохранились- смогу тут выложить.

Единственное сомнение насчет выброса 3-го тела - это погрешность вычислений- при сильном сближении 2-х тел надо либо сильно уменьшать шаг вычислений, либо мириться с накоплением погрешностей... Вроде бы и у меня получалось, что при неизменных исходных параметрах но при разных шагах вычислений получались различные итоговые картинки (траектории)...

Истину можно будет установить из практики наблюдений за движением 3-х тел- хоть в телескопы - за тройными звездными системами, хоть в околоземном космосе на з-х тяжелых гирях (лишь бы их притяжение успевало за их временем жизни на орбите Земли... :))

Намного более интересно заметить, что задачи N- тел легко решаются в приемлемых приближениях, про которые мы все прекрасно знаем: Это наша СС и т.п. Секрет прост - когда тела не соизмеримы по массе - с хорошим приближением для практики можем пользоваться моделью движения тел в центральном гравитационном поле  (Солнца).

Даже при том, что Юпитеру совсем немного не хватило массы, чтобы тоже светиться (стать звездой), такая много частичная система вполне устойчива, предсказуема (вычислима) и, даже, управляема (на уровне космолетов и астероидов..., а то и терраформинга). Ещё любопытнее осознать тот факт, что по сути (математической) наша СС содержит ещё ряд подсистем - "Юпитерскую", "Сатурнскую",... системы спутников (они же- планеты в своих локальных гравитационных ямах). Т.е., если у нас есть выделенные центры гравитации (Солнце, Юпитер,...) и их зоны влияния не сильно пересекаются, то вся система может быть стационарна и, главное, легко вычислима. Возможное взаимодействие гр. ям Солнца и Юпитера наглядно проявляется на поясе астероидов... - вполне научная тема для исследования и численного моделирования.

Очень наглядно идея асимптотических приближений в расчетах представлена в: "Схема Ахмада-Коэна — предлагает разделить силу, действующую на каждое тело, на 2 части — иррегулярную (от близких тел — «соседей») и регулярную (от более далёких тел). Соответственно, регулярную силу можно перевычислять с гораздо большим шагом, чем иррегулярную."


Ну и про полеты к Марсу: - оно , конечно, можно положить всю жизнь на борьбу за разрядность и точность вычислений идеальных траекторий полета  ... Но не разумнее ли просто напросто решить задачу по оптимизации практических возможностей управления полетом (что уж лет - дцать как сделано по факту! ) - начальный импульс к Марсу, сектор попадания в Марс, запас импульсов коррекции траекторий, каждый со своим сектором корректировки попадания, оптимальное количество и величина коррекционных импульсов...- с весьма несложной системой измерения реальной траектории и упрощенным расчетом ожидаемой точки попадания...?!

Оффлайн sharp

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 10 498
  • Благодарностей: 220
    • Сообщения от sharp
Re: Задача трёх тел
« Ответ #52 : 17 Янв 2017 [13:07:35] »
Даже при том, что Юпитеру совсем немного не хватило массы, чтобы тоже светиться (стать звездой)
Это сколько же "немного"? Примерно еще 10 собственных масс?

Онлайн Змей Петров

  • *****
  • Сообщений: 33 333
  • Благодарностей: 577
  • В тёмной комнате всегда найдётся очень черный кот
    • Сообщения от Змей Петров
Re: Задача трёх тел
« Ответ #53 : 17 Янв 2017 [13:08:44] »
Лет 25- 30 назад читал где- то отчет немцев, кот. моделировали на компе движение 3-х схожих тел (по массе) при произвольных начальных параметрах (импульсы). Они показали, что такая система обязательно неустойчива - 3-е тело выбрасывается рано или поздно на бесконечность двумя оставшимися.
Думаю это всем здесь известно.
Вопрос не в качественном, а в количественном анализе - рассчитать траектории тел любых масс с заданной наперед точностью.
- За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
- Но... Вы обещали - в кота ...
- Недостоин

ams

  • Гость
Re: Задача трёх тел
« Ответ #54 : 17 Янв 2017 [13:24:56] »
Это сколько же "немного"? Примерно еще 10 собственных масс?
- ну да, немного...- на всю СС это принципиально бы не повлияло, в смысле "механики"... Всего- лишь зона взаимного влияния гр. ям Солнца и Юпитера расширится, ну и, скажем, из Марса и Земли тоже пояса астероидов сделают... :)
« Последнее редактирование: 17 Янв 2017 [13:30:52] от ams »

ams

  • Гость
Re: Задача трёх тел
« Ответ #55 : 17 Янв 2017 [13:28:59] »
Думаю это всем здесь известно.
- прошлый раз, в 2014 году, то ли здесь, то ли на похожем форуме оппонентов 5 сразу же возмутилось по поводу этой неустойчивости...Потребовали "доказательств" - отчего я и начал "изучать" вопрос глубже...
Вопрос не в качественном, а в количественном анализе ...
- извините, я этого не понимаю... "Наперед заданная точность" - зачем? Просто так?!

ams

  • Гость
Re: Задача трёх тел
« Ответ #56 : 17 Янв 2017 [13:37:41] »
Вот нашел старые картинки по моделированию...
29- начало:
желтый движется вверх
синий - вниз
розовый- слева - направо и вниз
33 - разлетаются с синим
34 - тоже но в более крупном масштабе (доказательство улета)

ams

  • Гость
Re: Задача трёх тел
« Ответ #57 : 17 Янв 2017 [13:38:43] »
вторая часть картинок...

Онлайн Змей Петров

  • *****
  • Сообщений: 33 333
  • Благодарностей: 577
  • В тёмной комнате всегда найдётся очень черный кот
    • Сообщения от Змей Петров
Re: Задача трёх тел
« Ответ #58 : 17 Янв 2017 [13:41:32] »
"Наперед заданная точность" - зачем? Просто так?!
Да что бы траектории тел рассчитать с достаточной для практических задач точностью.
- За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
- Но... Вы обещали - в кота ...
- Недостоин

Оффлайн xd

  • *****
  • Сообщений: 17 977
  • Благодарностей: 378
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от xd
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Задача трёх тел
« Ответ #59 : 17 Янв 2017 [13:53:00] »
Задача трёх тел в общем случае неразрешима аналитически. Численно она прекрасно моделирутся.
Что касается долговременной устойчивости, то в иерархических системах при определённых ограничениях с этим проблем нет. Это именно тот случай, когда планеты далеко, от центрального светила, а расстояния от планет до спутников значительно меньше расстояния от планеты до звезды. Есть работы, в которых эти ограничения даются количественно, но это искать надо.
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/