Задача трёх тел

[xd]

Для перелёта не Марс мало иметь точный расчёт. Надо ещё иметь техническую реализуемость. А вот это недостижимо уже никак: точность вектора импульса даже близко не приближается к расчётам траектории. Но и это решается коррекцией траектории на подлёте, когда можно оценить насколько надо скорректировать вектор скорости, чтобы попасть в заданный район (тоже не точка не от хорошей жизни), но там точность вектора скорости уже не так фатально влияет на реализуемость миссии, как при старте.

[Astro_Coder]

Параметры самих планет известны с погрешностями (массы), их положение тоже.

Это точно. Я когда то пробовал моделировать Солнечную систему с данными от Насовского HORIZONS'а, беру на какую то дату положения и скорость планет, потом интегрирую, там обычно 100 лет брал, и сравниваю с ихними данными. То получалось, что результат сильно зависел от выбора начальной даты. Например 01.01.2000 и допустим 10.01.2000 разница в конце была большая. Т.е. их данные хоть и имеют 15 знаков, но реально там из них верных много меньше.

А так то да, коррекция орбиты в процессе полета рулит)

[Cat]

Понятно. У меня эти вопросы возникли после прочтения "Задача трех тел" (Лю Цысинь). 

Я даже и не подозревал, что в этой области всё так неоднозначно (в теоретическом плане).

[Cat]

Для перелёта не Марс мало иметь точный расчёт. Надо ещё иметь техническую реализуемость. А вот это недостижимо уже никак: точность вектора импульса даже близко не приближается к расчётам траектории. Но и это решается коррекцией траектории на подлёте, когда можно оценить насколько надо скорректировать вектор скорости, чтобы попасть в заданный район (тоже не точка не от хорошей жизни), но там точность вектора скорости уже не так фатально влияет на реализуемость миссии, как при старте.

А сколько коррекций траектории делает аппарат при полёте к тому же Марсу? Или в заданный район попадают практически с первого импульса ускорения возле Земли?

[xd]

1. Запуск на опорную орбиту
2. Выход на перелётную траекторию (часто в несколько импульсов)
3. Коррекция на подлёте (чаще 1, иногда 2)
4. Торможение с переходом в гравитационную сферу планеты.
5. Для посадочных модулей - вход в атмосферу и посадка, для орбитальных модулей возможны коррекции орбиты, но это зависит исключительно от целей миссии.

[azimuth]

А сколько коррекций траектории делает аппарат при полёте к тому же Марсу? Или в заданный район попадают практически с первого импульса ускорения возле Земли?

Вот https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%80%D1%81#.D0.A5.D0.BE.D0.B4_.D0.BF.D0.BE.D0.BB.D1.91.D1.82.D0.B0_.C2.AB.D0.AD.D0.BA.D0.B7.D0.BE.D0.BC.D0.B0.D1.80.D1.81.D0.B0.C2.BB, например.

[Cat]

Вот https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%80%D1%81#.D0.A5.D0.BE.D0.B4_.D0.BF.D0.BE.D0.BB.D1.91.D1.82.D0.B0_.C2.AB.D0.AD.D0.BA.D0.B7.D0.BE.D0.BC.D0.B0.D1.80.D1.81.D0.B0.C2.BB, например.

Спс.

3. Коррекция на подлёте (чаще 1, иногда 2)

Хорошая точность.

[Cat]

Там в последнем сообщении есть ссылка на последнюю версию, эта должна скачаться...
http://www.mediafire.com/file/kkg3epea4vlxsto/Gravity2.rar

Точность расчётов 10-14 это на одном шаге интегратора, т.е. там это за сутки получается (~0.8 суток), и это составит 1а.е = 150 млн.км = 1,5е11 метров * 1е-14 = 0,0015 м ~ 2 мм - это расчетная погрешность. Реальная будет больше конечно. думаю для полета на Марс можно в 1 км уложиться. Плюс к тому, можно уменьшить шаг интегрирования и получить еще большую точность, но скорее всего это не имеет смысла, т.к. погрешность начальных положений и скоростей (с сайта НАСА) будет больше расчетных погрешностей численного интегрирования.

Скачал программу, работает. Оказывается этот сайт в российском blacklist-е. Пришлось через прокси.
Возник вопрос. А в расчётах учитывалось гравитационное влияние других планет?

[Monstr]

Понятно. У меня эти вопросы возникли после прочтения "Задача трех тел" (Лю Цысинь). 
Я даже и не подозревал, что в этой области всё так неоднозначно (в теоретическом плане).

Неоднозначности нет. Есть точность.
В задаче двух тел решение (то есть положение тел и их скорости в любой момент времени) можно выразить формулами - это аналитическое решение, когда в формулы подставляете все параметры и получаете ТОЧНОЕ решение. Математически это выглядит решением системы уравнений. Но! Задача двух тел - это идеализированная реальность. Ведь в природе далеко не два тела. В некоторых случаях можно пренебречь влиянием всех других тел, но так или иначе точное решение будет отличаться от истинного решения, так как оно приближенное. Там, где нужна большая точность учитывают всё, что нужно. А это уже задача N тел.

В задаче N-тел (в том числе и 3-ех тел) решение невозможно представить формулами, то есть аналитическое решение невозможно. Но систему дифференциальных уравнений движений составить можно без каких-либо проблем. Помните из физики: в левой части произведение массы на ускорение, а в левой сумма всех действующих сил. Такие системы решаются численными методами, проще говоря пошагово, когда зная положение тел и их скорости в начальный момент, вычисляются они же в другой момент времени. Численные решения отличаются от истинных и этим определяется точность решения.

[Monstr]

Плюс к тому, можно уменьшить шаг интегрирования и получить еще большую точность, но скорее всего это не имеет смысла, т.к. погрешность начальных положений и скоростей (с сайта НАСА) будет больше расчетных погрешностей численного интегрирования.

Уменьшать шаг можно только до определенного момента. Дальнейшее уменьшение приведет к не уменьшению, а увеличению ошибки. Это следствие несовершенства численных методов, которые обладают конечной точностью на каждом шаге интегрирования. Много шагов - много мелких ошибок - большая ошибка в конце.

[Змей Петров]

Уменьшать шаг можно только до определенного момента. Дальнейшее уменьшение приведет к не уменьшению, а увеличению ошибки.

А увеличение разрядности не поможет?

[xd]

На какое-то время поможет, но время работы на современном оборудовании станет значительно медленнее, потому что вместо того, чтобы за один такт обрабатывать аппаратными средствами операции, придётся тратить с десяток тактов на моделирование операций над своими типами данных.

[Astro_Coder]

Скачал программу, работает. Оказывается этот сайт в российском blacklist-е. Пришлось через прокси.
Возник вопрос. А в расчётах учитывалось гравитационное влияние других планет?

Там реализована полная задаче N-тел, т.е. каждое тело действует на все остальные. Справа на панели можно снимать флажки тем самым сбрасывая массу планеты в ноль (т.е. она не будет притягивать, но другие на нее по прежнему действуют).
З.Ы. странно, чем это обычный файло-обменник не угодил, что его в blacklist поместили

Уменьшать шаг можно только до определенного момента. Дальнейшее уменьшение приведет к не уменьшению, а увеличению ошибки.

А увеличение разрядности не поможет?

Можно еще повысить порядок метода, тогда точность повысится без уменьшения шага. Но на тесных сближениях придется уменьшать шаг и порядок метода. Это еще Коуэлл делал при расчете кометных орбит
Разрядность, как указал Deimos, которая не поддерживается на аппаратном уровне, сильно ударит по производительности. Но тех 64-бит что сейчас есть в основном на все хватает.

[Змей Петров]

Естественно 64х для таких задач несерьёзно. Но это урорень домашнего компа. Да и то на нём графика более разрядная.
Вспомним опять же старую-добрую RISC-архитектуру. Одна команда - один такт.

[xd]

А давайте без флуда по поводу архитектур, а то у меня тоже есть что сказать на этот счёт.

[Змей Петров]

Deimos, было бы интересно. Если процентомётом потрясать не будете.

[xd]

Но не в этой теме. В компьютерах создавайте тему - с удовольствием обсудим.

[Змей Петров]

По мне, так "задачу трёх тел" лучше обсуждать в Астрономии.
Компьютеры приходят и уходят, а тела остаются.

[xd]

Вы вроде как имеете желание утащить тему в особенности вычислительных архитектур, а не в физику задачи, или мне показалось?

[Змей Петров]

Deimos, скорее показалось.
Ведь аналитического решения пока нет, поэтому приходится пользоваться тем, что имеем.