Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Неотягощённый путешественник к ЧД  (Прочитано 3700 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн sharpАвтор темы

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 10 498
  • Благодарностей: 220
    • Сообщения от sharp
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #20 : 21 Ноя 2016 [03:24:43] »
Всё, дальше можно не продолжать - не существует траекторий типа параболы или гиперболы проходящих вблизи горизонта ЧД.
Я рассматриваю вариант, при котором корабль проходит близко к горизонту ЧД и расчитывает вернуться назад. Единственная возможность обеспечить это - параболическая или гиперболическая траектория, либо приближенная к ней. Если они невозможны при баллистическом полете, необходимо корректировать траекторию двигателями.
А какую траекторию имеете в виду вы?

А тут вообще ничего не понял.
Что здесь можно не понять? Полет происходит по касательной траектории, то есть параллельно поверхности условной сферы горизонта событий. Вы можете представить себе полет на низкой орбите крупного космического тела, и что будет видно при наличии кругового обзора? Если нет, представьте полет на обычном самолете. Вам будет видна полусфера со звездным небом. Для совокупности этих звезд мы и рассматриваем красное/синее смещение.

И где хоть какой-то рассчёт? А то я плохо понимаю, что значит "значительное по мощности".
Расчет смещения - Kg*Kd, где Kg = (1 - Rs/Re)0,5 - гравитационное синее смещение, и Kd - эффект Доплера по обсужденной ранее формуле.
Мощность от каждого источника растет пропорционально гравитационному и релятивистскому замедлению времени.

Цитата
Ну опять один триллер... почему смертельно?
Кстати, процент тоже вызывает сомнения - хорошо бы увидеть рассчёт, причём, именно для Вами выбранной траектории.
Формула замедления времени, полагаю, вам знакома:

Полагаю, не составляет большого труда подсчитать замедление для радиусов 1012 + 1000 и 1012 + 1020 при радиусе Шварцильда 1012, а затем вычислить отношение? Результат этого вычисления = 0,99.

Даже если корабль выдержит перегрузки на этой высоте, они продолжат расти при приближении к ГС.
И еще такой вопрос: я так понимаю, вы считаете возможным пересечение твердым телом ГС? Но вышеприведенная формула исключает эту возможность примерно так же, как в СТО исключается превышение скорости света.
« Последнее редактирование: 21 Ноя 2016 [04:07:18] от sharp »

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #21 : 21 Ноя 2016 [12:09:26] »
Но вышеприведенная формула
Видите ли, нельзя взять формулу, полученную при решении одной задачи, использовать в совершено другой задаче.

Если нет, представьте полет на обычном самолете
А почему не поездку в метро?

Если они невозможны при баллистическом полете, необходимо корректировать траекторию двигателями.
Ну да, корректировать, с ускорением миллион g, например... тоже ведь "корректировка".
И да, обычно используется термин "геодезическая"...
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #22 : 21 Ноя 2016 [12:36:29] »
В общем, если хотите продолжать, приведите траекторию "путешественника" с рассчётами ускорения, собственного времени и приливных сил.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн sharpАвтор темы

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 10 498
  • Благодарностей: 220
    • Сообщения от sharp
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #23 : 21 Ноя 2016 [13:45:54] »
Видите ли, нельзя взять формулу, полученную при решении одной задачи, использовать в совершено другой задаче.
Ну вообще-то задача одна и та же. Чтобы пересечь горизонт событий, необходимо для начала подойти к нему на бесконечно близкое расстояние, и в этот момент течение времени для различных участков корабля начнет отличаться уже не на 1%, а на порядки. Вы можете доказать, что в этих условиях возможно сохранение целостности твердого тела?

В общем, если хотите продолжать, приведите траекторию "путешественника" с рассчётами ускорения, собственного времени и приливных сил.
Напомню, что например когда речь зашла о формуле испарения ЧД, вы заявили, что формула существует, но так и не привели саму формулу, а так же проигнорировали уточняющий вопрос про нее. Так что дискуссия получается односторонняя - я вам должен нести формулы и расчеты, а вы не вносите никакого конструктивного вклада в обсуждение вопроса.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #24 : 21 Ноя 2016 [15:14:41] »
и в этот момент течение времени для различных участков корабля начнет отличаться уже не на 1%, а на порядки.
Для свободно падающего "корабля" это неверно.

Вы можете доказать, что в этих условиях возможно сохранение целостности твердого тела?
Вы опять не описали что значит "в этих условиях".

Напомню, что например когда речь зашла о формуле испарения ЧД, вы заявили, что формула существует, но так и не привели саму формулу, а так же проигнорировали уточняющий вопрос про нее.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation

я вам должен нести формулы и расчеты
Пока их не было ;) так что пока мы в равных условиях...
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн sharpАвтор темы

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 10 498
  • Благодарностей: 220
    • Сообщения от sharp
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #25 : 21 Ноя 2016 [17:34:39] »
Для свободно падающего "корабля" это неверно.
Это почему же? Ни из каких формул теории относительности такого вывода не следует. В момент сближения корабля с ГС на бесконечно малую величину, для наблюдателя в центре масс корабля время будет течь многократно быстрее, чем для ближайшей к ГС стенке корабля. "Многократно" - в данном случае означает, что отношение замедлений стремится к бесконечности по мере того, как расстояние между стенкой и ГС стремится к нулю. Каков бы ни был предел прочности конструкции, его величина конечна, а значит будет превышена в любом случае.

Если вы считаете, что для движущегося с околосветовой скоростью корабля это неверно, предлагаю вам поделиться формулой, которая это подтверждает.

Пока их не было
Вы говорите неправду: формулу замедления времени я привел, а так же показал, каковы следствия из этой формулы.
Вы же не приводите не только формул, но и не отвечаете на прямой вопрос о том, какова должна быть траектория полета, с вашей точки зрения. Могу только предполагать, что вы имели в виду движение по направлению к центру масс, то есть перпендикулярно поверхности воображаемой сферы ГС.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #26 : 21 Ноя 2016 [21:09:25] »
но и не отвечаете на прямой вопрос о том, какова должна быть траектория полета, с вашей точки зрения.
А откуда я знаю какова она должна быть в задаче, которую Вы ещё не сформулировали толком?

Вы говорите неправду: формулу замедления времени я привел, а так же показал, каковы следствия из этой формулы.
Видите ли, эта формула не имеет отношения к движущимся наблюдателям. Поэтому она не имеет отношения к теме, а выводы, которые Вы пытаетесь сделать на её основе неверны.
А привести в ответ "правильную" формулу я не могу, так как Вы так и не написали как движется "корабль".

Ни из каких формул теории относительности такого вывода не следует.
А какие Вы знаете?
Например, такую знаете \(\frac {D^2\eta^i}{ds^2}=R^i_{jkl}u^ju^k\eta^l\)?

Если вы считаете, что для движущегося с околосветовой скоростью корабля это неверно, предлагаю вам поделиться формулой, которая это подтверждает.
Ну допустим...
Берём метрику Леметра
\[ds^2=d\tau^2-\left(\frac{2r_g}{3(\rho-\tau)}\right)^{2/3}d\rho^2\]
Рассматриваем двух близких наблюдателей с координатами \(\rho\) и \(\rho+\delta\rho\). Время распространения светового сигнала между ними будет \[\delta\tau=\left(\frac{3(\rho-\tau)}{2r_g}\right)^{-1/3}\delta\rho\]
Отсюда получаем красное смещение \[z=\frac{d\delta\tau}{d\tau}=\frac{1}{2r_g}\left(\frac{3(\rho-\tau)}{2r_g}\right)^{-4/3}\delta\rho\].
Учтём, что собственное расстояние \(l\) и разница координат связаны соотношением \[\delta\rho=\left(\frac{3(\rho-\tau)}{2r_g}\right)^{1/3}l\tag {*}\]
Из двух последних формул имеем \[z=\frac{l}{3(\rho-\tau)}\]
На горизонте имеем \(3(\rho-\tau)=2r_g\).
Итак, для указанных Вами параметров, имеем на горизонте \(z=\frac{l}{2r_g}=10^{-11}\).
Т.е. два наблюдателя, свободнопадающие по радиусу друг за другом из покоя на бесконечности, при пересечении горизонта в принципе смогут измерить замедление времени, но для этого им придётся запастись специальным оборудованием.
« Последнее редактирование: 25 Ноя 2016 [23:26:46] от Geen »
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн sharpАвтор темы

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 10 498
  • Благодарностей: 220
    • Сообщения от sharp
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #27 : 22 Ноя 2016 [16:55:43] »
Берём метрику Леметра
Если вы "берете" метрику Леметра, наверное, помните, каким преобразованием она вычисляется:



Нетрудно заметить, что при r=rg для обеих координат имеем плюс бесконечность. Следовательно, она неприменима для описания процесса пересечения ГС, и подходит только для моделирования процессов, происходящих по одну из сторон ГС, но не для его пересечения.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #28 : 22 Ноя 2016 [17:01:30] »
наверное, помните, каким преобразованием она вычисляется
Нет. Она является решением уравнений Эйнштейна сама по себе. Мне не нужны никакие преобразования.

происходящих по одну из сторон ГС, но не для его пересечения.
Никаких особеностей или расходимостей в ней не возникает вплоть до сингулярности (а уж тем более до горизонта).

Следовательно, она неприменима для описания процесса пересечения ГС
Неверная логика. Это координаты Шварцшильда применимы только до горизонта. Ничего больше из указанных преобразований не следует.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн sharpАвтор темы

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 10 498
  • Благодарностей: 220
    • Сообщения от sharp
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #29 : 22 Ноя 2016 [17:48:01] »
Мне не нужны никакие преобразования.
Нужны, чтобы понимать смысл применяемых вами координат. При приближении к ГС с внешней стороны обе координаты стремятся к +∞, при приближении к нему же с внутренней стороны - к -∞. То есть, пересечь ГС, находясь за его пределами, так же реально, как пересечь его же, находясь внутри.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #30 : 22 Ноя 2016 [20:02:05] »
Нужны, чтобы понимать смысл применяемых вами координат.
Это заблуждение.
При приближении к ГС с внешней стороны обе координаты стремятся к +∞,
Координаты Леметра никуда не "стремяться".
Не надо ущербность координат Шварцшильда возводить в великий физический принцип.

То есть, пересечь ГС, находясь за его пределами, так же реально, как пересечь его же, находясь внутри.
Не надо фантазировать. Посчитайте собственное время и приливные силы для свободнопадающего наблюдателя хоть в каких координатах. А то я рассчёт представил, а у Вас только какие-то рассуждения о Шварцшильдовских наблюдателях.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #31 : 25 Ноя 2016 [12:00:18] »
Я тут сделал некоторые расчеты по вашей теме.
Меня интересовал вопрос как меняется расстояния между двумя точечными телами , которые падают радиально в Черную дыру, которые покоятся в начальный момент времени и  расстояние между ними в нулевой момент времени ( по шварцшильду)  \( l_0 \).
Можете ли Вы, Geen,  рассчитать такое расстояние по Леметру, когда они пересекаю горизонт?

Я решал вопрос в координатах Шварцшильда и у меня получился ноль. То есть две частицы около горизонта практически сливаются друг с другом. Это значит, что если пространственное расстояние между ними было \( l \) , когда первая пересекла горизонт, то в начальный момент времени они были удалены на бесконечно большое расстояние.
« Последнее редактирование: 25 Ноя 2016 [13:24:24] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #32 : 25 Ноя 2016 [13:02:04] »
Приведу эти нудные расчеты.

В метрике Шварцшильда пространственное расстояние между частицами согласно ЛЛ-2 (100.16):

\[ \Delta{l}=\int^{r_2(t)}_{r_1(t)}{\frac{dr\sqrt{r}}{\sqrt{r-r_g}}} \quad(A1) \]

\( r_1(t) , r_2(t) \) - уравнения геодезических 2-х частиц. Время \( t \) - глобальное шварцшильдовское время, которое синхронизировано с каждой точкой в области \( r>r_g \) с эталонными часами , покоящимися на бесконечности.

Интегрирование (А1) дает:

\[ \Delta{l}=\sqrt{r_2}\sqrt{r_2-r_g}-\sqrt{r_1}\sqrt{r_1-r_g}+r_g/2[\ln{\frac{\sqrt{r_2-r_g}+\sqrt{r_g}}{|\sqrt{r_2-r_g}-\sqrt{r_g}|}}-\ln{\frac{\sqrt{r_1-r_g}+\sqrt{r_g}}{|\sqrt{r_1-r_g}-\sqrt{r_g}|}}] \quad(A2) \]

Поскольку мы рассматриваем случай , когда оба подлетают к горизонту, то первое линейное слагаемое практически нулевое.
Второе после преобразования:

\[ \Delta{l}=r_g\ln{\frac{\sqrt{r_2}-\sqrt{r_2-r_g}}{\sqrt{r_1}-\sqrt{r_1-r_g}}} \]
При \( r\rightarrow {r_g} \) оно еще упрощается:

\[ \Delta{l}=r_g\ln{\sqrt{\frac{r_2(t)}{r_1(t)}}}\quad(A3) \]

Геодезические радиальные возьму у Новикова-Фролова (2.3.5) при этом буду считать, что вначале частицы покоились и \( E=mc^2 \) и \( c=1 \).

\[ \frac{dr}{dt}=-(1-r_g/r)\sqrt{r_g/r} \quad(A4) \]

Интегрирование дает:

\[ t=-r_g\ln{\frac{\sqrt{r}+\sqrt{r_g}}{\sqrt{r}-\sqrt{r_g}}}-2/3\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r_g}}(3r_g+r)+C \quad(A5) \]

На больших расстояниях , там где был старт \( t=0 \) пренебрегаем \( r_g \) и находим постоянные:
\[ C_1=\frac{2}{3\sqrt{r_g}}r_{10}^{3/2} \quad C_2=\frac{2}{3\sqrt{r_g}}r_{20}^{3/2} \]

\( r_{10}, r_{20} \) начальные шварцшильдовские координаты.

Вблизи горизонта можем найти примерно уравнение движения. Тогда логарифмический член в (А5) преобладает:
\[ t/r_g=-\ln{\frac{\sqrt{r}+\sqrt{r_g}}{\sqrt{r}-\sqrt{r_g}}} \]
Или:
\[ r=r_g(\frac{e^{t/r_g}+1}{e^{t/r_g}-1})^2=r_g(\coth(t/(2r_g)))^2\quad(A6) \]

Подставим (A6) в (A3):

Получим ноль вблизи горизонта. \( \Delta{l}\approx{0} \)

« Последнее редактирование: 25 Ноя 2016 [14:25:47] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #33 : 25 Ноя 2016 [23:25:11] »
Можете ли Вы, Geen,  рассчитать такое расстояние по Леметру, когда они пересекаю горизонт?
Координаты Леметра подходят для тел, падающих из покоя на бесконечности - для них просто \(\rho=const\). И формулу же уже написал (пометил *) - собственное расстояние между ними увеличивается (приливные силы будут растягивать падающий стержень).
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #34 : 25 Ноя 2016 [23:29:10] »
Получим ноль вблизи горизонта.
Это всего лишь расстояние между неподвижными наблюдателями, мимо которых "одновременно" пролетают оба тела...
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #35 : 26 Ноя 2016 [00:33:32] »
Координаты Леметра подходят для тел, падающих из покоя на бесконечности - для них просто ρ=const. И формулу же уже написал (пометил *) - собственное расстояние между ними увеличивается (приливные силы будут растягивать падающий стержень).
Как вы нашли собственное расстояние и как оно связано с шварцшильдовским трехмерным расстоянием?
Падающий стержень это не то же самое , что  2 пробных тела. Стержень - протяженное тело и падает не по геодезической.
Это всего лишь расстояние между неподвижными наблюдателями, мимо которых "одновременно" пролетают оба тела...
А это мешает называть его расстоянием между двумя пробными падающими телами?
« Последнее редактирование: 26 Ноя 2016 [00:47:46] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #36 : 26 Ноя 2016 [01:15:51] »
Как вы нашли собственное расстояние
Как в ЛЛ.
как оно связано с шварцшильдовским трехмерным расстоянием
Не знаю. Даже не очень вопрос понимаю.

Падающий стержень это не то же самое , что  2 пробных тела. Стержень - протяженное тело и падает не по геодезической.
Да, конечно. Но "растяжение стержня приливными силами" как раз и есть следствие расхождения геодезических.

А это мешает называть его расстоянием между двумя пробными падающими телами?
Нет, не мешает. Но к физике (измерениям, проводимым падающими наблюдателями) это имеет крайне опосредованное значение.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн PSR1257

  • *****
  • Сообщений: 672
  • Благодарностей: 16
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от PSR1257
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #37 : 26 Ноя 2016 [10:46:15] »
То есть, пересечь ГС, находясь за его пределами, так же реально, как пересечь его же, находясь внутри.

Насколько я понял, Вы разбираете как точно в динамике происходит пересечение ГС пробным телом.

Обычно рассматривают "вечные" ЧД без какого-либо вещества вблизи ЧД и само тело << массой чем масса ЧД. Однако даже если принять что нет дополнительного поглощения реликтового излучения, темной энергии, темной материи то даже система пробное тело - ЧД не так проста. Ведь в начальном состоянии имеем приближающееся тело и начальный ГС0, после поглощения - ГС1 > ГС0. Если взять массу падающего тела даже в 0.01 от массы ЧД приращение (ГС1-ГС0) ~ массы пробного тела - не так уж и мало.

Далее само пробное тело по идее уменьшает кривизну пространства между собой и ЧД те ГС по идее деформируется.

У Новикова где-то видел что в деталях процесс пересечения ГС - это ГС увеличивается и поголощает тело, сейчас перечитываю и пытаюсь найти это место.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #38 : 26 Ноя 2016 [12:39:26] »
Как в ЛЛ.
Если как в ЛЛ-2 пар 84 , по отношению к формуле 102.4, я бы записал (*) так:
\[ d{l}=(\frac{3}{2r_g}(\rho-\tau))^{-1/3}d{\rho} \]

Неясно как вы проинтегрировали это выражение.

Когда на удалении от ЧД у начала  и конца стержня были координаты \( {\rho_1} \) и \( {\rho_2} \), то вблизи горизонта точки с теми же координатами не совпадут с концами стержня.

Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Неотягощённый путешественник к ЧД
« Ответ #39 : 26 Ноя 2016 [12:55:24] »
Неясно как вы проинтегрировали это выражение.
В том посте я его "не интегрировал" - расстояние между соседними точками много меньше "радиуса" - погрешность будет порядка тех самых 11ти порядков....
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...