Если просверлить Землю насквозь, как вычислить атмосферное давление в туннеле?

[Streamflow]

То есть, реальный газ превратится в жидкость? А можно вычислить, на какой глубине?

1. При высоких давлениях разница между газами и жидкостями отсутствует.

2. Вычислить можно всё, но тут уже надо разбиратья с конкретными свойствами вещества, а это нужно делать только тогда, когда это действительно нужно

3. Добавление к предыдущему посту: на масштабах в сотни километров, когда уже становится заметным изменение ускорения свободного падения, кадратичный член будет уменьшать влияние линейного члена в зависимости давления от глубины, так что рост давления ещё уменьшится, и в центре Земли оно окажется равно (в рамках этой модели) половине от того, что было бы при его линейном росте.

4. "А в смысле падения тела в (герметичный) туннель" получими "подземный спутник" с частотой колебаний равной периоду обращения нормального спутника при нулевой высоте полёта

[dob]

надо вместо уравнения Менделеева-Клапейрона использовать вот это:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Уравнение_Ван-дер-Ваальса
Но как это сделать, я не знаю 

[Незван]

Я правильно понимаю, что у вас в число множителей константы Z входит и плотность материала Земли?

Да.

[Streamflow]

надо вместо уравнения Менделеева-Клапейрона использовать вот это:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Уравнение_Ван-дер-Ваальса

Вы совсем ничего не поняли? Для того, чтобы изучать уравнения состояния газа совсем необязательно сверлить Землю.
Каковы цели этого топика?

[archetip-z]

А что сложного в понимании того, что плотность газа в туннеле будет распределена, так же как и плотность вещества планеты, где магма - плотность магмы, где ядро, плотность ядра. Но и ядро и магма находятся в жидком и аморфном состоянии, а атмосферный газ при такой температуре жидким быть не может, его распределение плотности к центру Земли скорее всего будет экспоненциальным и в конечной точке плотность будет приближаться к плотности ядра - а оно там железное и аморфное и температура 3000 K по моему, а может больше, ну и давайте считать давление, газ из кислорода и азота, сжатый до плотности железа при температуре 3000 К, ну есть Мачё? Что здесь сложного, Митрофанушки?

[dob]

надо вместо уравнения Менделеева-Клапейрона использовать вот это:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Уравнение_Ван-дер-Ваальса

Вы совсем ничего не поняли? Для того, чтобы изучать уравнения состояния газа совсем необязательно сверлить Землю.
Каковы цели этого топика?

Таковы же, как и любого другого топика. Ответить на поставленный вопрос.

А что сложного в понимании того, что плотность газа в туннеле будет распределена, так же как и плотность вещества планеты, где магма - плотность магмы, где ядро, плотность ядра. Но и ядро и магма находятся в жидком и аморфном состоянии, а атмосферный газ при такой температуре жидким быть не может, его распределение плотности к центру Земли скорее всего будет экспоненциальным и в конечной точке плотность будет приближаться к плотности ядра - а оно там железное и аморфное и температура 3000 K по моему, а может больше, ну и давайте считать давление, газ из кислорода и азота, сжатый до плотности железа при температуре 3000 К, ну есть Мачё? Что здесь сложного, Митрофанушки?

Если Вам не сложно, посчитайте, пожалуйста.

[Streamflow]

Таковы же, как и любого другого топика. Ответить на поставленный вопрос.

Так вот ответ: в центре - около 15 ГПа.

[archetip-z]

Так вот ответ: в центре - около 15 ГПа.

Простите, можно в атмосферах.

[dob]

Таковы же, как и любого другого топика. Ответить на поставленный вопрос.

Так вот ответ: в центре - около 15 ГПа.

По какой формуле считали?

[archetip-z]

Ребята, давайте без дураков! 30% кислорода, остальное азот. Не очень лёгкие элементы. Плотность у них железа. Температура 3000 по дядюшке Кельвину. Нужно посчитать давление, делов то. Хотите по водороду, тоже неплохо.

[Valenock]

Так вот ответ: в центре - около 15 ГПа.

Это в тыщу раз больше чем в баллоне, я в дырку не полезу. На Новую Зеландию дешевле на самолёте.
А если газ сжижаться начнёт, то ещё плотнее будет.
Тут тема была про водяную планету, тоже всё безрадостно, на глубине в лёд прессуется, не проплывёшь.

[Streamflow]

По какой формуле считали?

Практически всё было описано ранее. После нескольких десятков километров шахты воздух становится практически несжимаемым, плотность его становится постоянной и экспонента в зависимости давление - глубина заменяется значительно медленнее растущей функцией. Если в выкладках Миллиарда оставить плотность постоянной, то получим:
p = ro₀g₀h(1 - h/(2r)), где ro₀ - плотность среды, g₀ - ускорение свободного падения на поверхности Земли, r - её радиус, h - глубина. Первые несколько десятков километров шахты с газовой средой просто выбрасываем из рассмотрения в силу малости длины этого участка, и ещё значительно меньшего влияния на давление на большой глубине. При h = r имеем
p = (1/2)ro₀g₀h*, где h* меньше радиуса Земли на эти выброшенные несколько десятков километров, то есть можно считать, что  h* = 6300 км.

Остаётся оценить плотность воздуха (смеси, в основном, азота и кислорода в пропорции, примерно, 4 : 1) при очень больших давлениях, то есть, при максимальной плотности молекул. Она должна быть близка к плотности этих веществ в жидком виде. Эти плотности можно найти в справочниках. Плотность смеси получится где-то около 900 кг/м³. С учётом дополнительного сжатия при очень больших давлениях, можно ожидать плотность воздуха около 1000 кг/м³. Перемножаем, получаем - около 30 ГПа. Вчера вечером в полусне, когда выводил эти формулы и считал в уме, наверное, принял 6300 км за диаметр Земли и его тоже поделил на 2

Записывать, всё-таки, надёжнее

[Миллиард]

надо вместо уравнения Менделеева-Клапейрона использовать вот это:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Уравнение_Ван-дер-Ваальса
Но как это сделать, я не знаю 

Уравнение Ван-дер-Ваальса как и уравнение Менделеева-Клапейрона имеет ограниченную применимость. Давление в центре Земли, посчитанное по Ван-дер-Ваальсу, будет так же далеко от реальности, как и по Менделееву-Клапейрону.

[dob]

По какой формуле считали?

Практически всё было описано ранее. После нескольких десятков километров шахты воздух становится практически несжимаемым, плотность его становится постоянной и экспонента в зависимости давление - глубина заменяется значительно медленнее растущей функцией. Если в выкладках Миллиарда оставить плотность постоянной, то получим:
p = ro₀g₀h(1 - h/(2r)), где ro₀ - плотность среды, g₀ - ускорение свободного падения на поверхности Земли, r - её радиус, h - глубина. Первые несколько десятков километров шахты с газовой средой просто выбрасываем из рассмотрения в силу малости длины этого участка, и ещё значительно меньшего влияния на давление на большой глубине. При h = r имеем
p = (1/2)ro₀g₀h*, где h* меньше радиуса Земли на эти выброшенные несколько десятков километров, то есть можно считать, что  h* = 6300 км.

Остаётся оценить плотность воздуха (смеси, в основном, азота и кислорода в пропорции, примерно, 4 : 1) при очень больших давлениях, то есть, при максимальной плотности молекул. Она должна быть близка к плотности этих веществ в жидком виде. Эти плотности можно найти в справочниках. Плотность смеси получится где-то около 900 кг/м³. С учётом дополнительного сжатия при очень больших давлениях, можно ожидать плотность воздуха около 1000 кг/м³. Перемножаем, получаем - около 30 ГПа. Вчера вечером в полусне, когда выводил эти формулы и считал в уме, наверное, принял 6300 км за диаметр Земли и его тоже поделил на 2

Записывать, всё-таки, надёжнее

Спасибо.
Но так не интересно...  Я хочу единообразную теоретическую модель и универсальную формулу, в этом весь кайф...

надо вместо уравнения Менделеева-Клапейрона использовать вот это:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Уравнение_Ван-дер-Ваальса
Но как это сделать, я не знаю 

Уравнение Ван-дер-Ваальса как и уравнение Менделеева-Клапейрона имеет ограниченную применимость. Давление в центре Земли, посчитанное по Ван-дер-Ваальсу, будет так же далеко от реальности, как и по Менделееву-Клапейрону.

Ну по-моему она точнее, по крайней мере позволяет посчитать критическое давление и температуру... А есть какая-то более совершенная формула для состояния реального газа, подходящая к любому случаю?

[Streamflow]

Уравнение Ван-дер-Ваальса как и уравнение Менделеева-Клапейрона имеет ограниченную применимость. Давление в центре Земли, посчитанное по Ван-дер-Ваальсу, будет так же далеко от реальности, как и по Менделееву-Клапейрону.

Совершенно верно.

[Streamflow]

Спасибо.
Но так не интересно...   Я хочу единообразную теоретическую модель и универсальную формулу, в этом весь кайф...

Вам шашечки, или ехать? Да ещё на чужом горбу
А универсальная формула, вот она: p = ro₀g₀h(1 - h/(2r))
Выводите, какую хотите более точную, только сначала надо получить зависимость плотности воздуха от давлений в десятки гигапаскалей. Как я понимаю, только экспериментально, что реально, видимо, невозможно. И она будет типа
ro = ro₀(1 + eps(p)),где eps << 1.
 А потом численно интегрируйте. И кому это нужно для вымышленной детской задачки?

А есть какая-то более совершенная формула для состояния реального газа, подходящая к любому случаю?

Я в третий раз повторяю, в 99 % шахты к центру Земли нет никакого газа, ни идеального, ни "реального".

P. S. Вас физике когда-нибудь учили?

[dob]

Спасибо.
Но так не интересно...   Я хочу единообразную теоретическую модель и универсальную формулу, в этом весь кайф...

Вам шашечки, или ехать? Да ещё на чужом горбу
А универсальная формула, вот она: p = ro₀g₀h(1 - h/(2r))
Выводите, какую хотите более точную, только сначала надо получить зависимость плотности воздуха от давлений в десятки гигапаскалей. Как я понимаю, только экспериментально, что реально, видимо, невозможно. И она будет типа
ro = ro₀(1 + eps(p)),где eps << 1.
 А потом численно интегрируйте. И кому это нужно для вымышленной детской задачки?

А есть какая-то более совершенная формула для состояния реального газа, подходящая к любому случаю?

Я в третий раз повторяю, в 99 % шахты к центру Земли нет никакого газа, ни идеального, ни "реального".

P. S. Вас физике когда-нибудь учили?

Ну вас же никто не заставляет это считать. Вообще, вопрос не тупее многих других вопросов, которые здесь задают. Интегрировать я не умею, поэтому приходится спрашивать.
***
А, чтобы был газ при любом давлении, не сжижающийся, нужно взять планету с температурой выше критической , ну хотя воздух смесь газов, ну можно взять какой-то один, например кислород, и тогда уже для него считать, но моих познаний в математике тут не хватит 

[Streamflow]

Ну вас же никто не заставляет это считать. Вообще, вопрос не тупее многих других вопросов, которые здесь задают. Интегрировать я не умею, поэтому приходится спрашивать.

Вот уж вопрос-то совсем не тупой. Если и есть здесь что-то тупое, то только упрямство

А, чтобы был газ при любом давлении, не сжижающийся, нужно взять планету с температурой выше критической , ну хотя воздух смесь газов, ну можно взять какой-то один, например кислород, и тогда уже для него считать, но моих познаний в математике тут не хватит 

1. Пишу в четвёртый раз: при очень больших давлениях нет (в смысле, вообще нет) того, что называют "газами", а есть только текучие, практически несжимаемые среды, которые естественно называть жидкостями, так они сжаты до максимально плотной упаковки молекул. Только они не могут кипеть, если их температуры выше критических, а при очень сильном снижении давления плавно и  непрерывно, без фазовых переходов, превращаются в газы.
2. Как Вы думаете, какова критическая температура азота? Или кислорода? И как они соотносятся с температурой на Земле?

[dob]

Ну вас же никто не заставляет это считать. Вообще, вопрос не тупее многих других вопросов, которые здесь задают. Интегрировать я не умею, поэтому приходится спрашивать.

Вот уж вопрос-то совсем не тупой. Если и есть здесь что-то тупое, то только упрямство

А, чтобы был газ при любом давлении, не сжижающийся, нужно взять планету с температурой выше критической , ну хотя воздух смесь газов, ну можно взять какой-то один, например кислород, и тогда уже для него считать, но моих познаний в математике тут не хватит 

1. Пишу в четвёртый раз: при очень больших давлениях нет (в смысле, вообще нет) того, что называют "газами", а есть только текучие, практически несжимаемые среды, которые естественно называть жидкостями, так они сжаты до максимально плотной упаковки молекул. Только они не могут кипеть, если их температуры выше критических, а при очень сильном снижении давления плавно и  непрерывно, без фазовых переходов, превращаются в газы.
2. Как Вы думаете, какова критическая температура азота? Или кислорода? И как они соотносятся с температурой на Земле?

1. Тем не менее, они подчиняются газовым законам? По крайней мере, про уравнение Ван дер Ваальса сказано, что оно позволяет приближенно считать критические температуры и давления, уравнение Менделеева Клапейрона этого делать не позволяет в принципе.
2. "Критическая температура азота –146,95°C, критическое давление 3,9МПа, тройная точка лежит при температуре –210,0°C и давлении 125,03 гПа, из чего следует, что азот при комнатной температуре ни при каком, даже очень высоком давлении, нельзя превратить в жидкость" (с)
Кислорода  -118,84 С.

[Streamflow]

Нет, если ro = const не считать "газовым законом".