Прецессия земной оси, экваториальные координаты и IRAF

[Сергей Шмальц]

Все мы знаем, что период прецессии земной оси составляет примерно 25765 лет. Это значение я взял из русскоязычной статьи Википедии. В другой немецкоязычной статье Википедии также можно найти, что ежегодно экваториальные координаты в связи с прецессией земной оси изменяются на 3-4 секунды по прямому восхождению и на плюс-минус 20 секунд по склонению. Это присказка.

Теперь сказка. Копаюсь я сегодня в ШКАФу (в IRAF-е) и нахожу в пакете noao.astutil. команду precess для вычисления экваториальных координат с поправкой за прецессию. Указываются входные экваториальные координаты, года начала и год конца прецессии. Ввожу я:

12 90 2015 2016

т.е. RA=12 Dec=90, и период в один год с 2015 до 2016 года. На выходе получаю:

12:00:01.54   89:59:39.96  2016.0

где изменение склонения за один год соответствует сказанному в немецкоязычной статье Википедии, но никак не изменение прямого восхождения, оно изменилось, как видим, на полторы секунды, а не на 3-4.

Теперь ещё интереснее. Ввожу я:

12 90 2015 27775

т.е. хочу узнать экваториальные координаты спустя один период прецессии земной оси. По моему пониманию на выходе должны быть те же 12 90, ну или хотя бы близко к этим значениям, однако получаю:

18:10:14.69   27:00:58.35 27775.0

что и близко не стояло с 12 90.

Отсюда и вопрос, кто врёт или кто неправильно пользуется ШКАФом? 

[Rain Dog]

Зависит от положения звезды. Сейчас полюс мира движется примерно в направлении гаммы Цефея (Альраи), значит прямое восхождение  этой звезды за год не сильно изменится, а склонение наоборот. А если взять например дельту Малой Медведицы, то должно быть наоборот. Интересно проверить как это IRAF посчитает.
Я посмотрел как он рассчитывает, на сколько я понимаю, он это делает правильно. Только он считает в юлианских годах, где 365,25 дней. А период прецессии посчитан не точно и не понятно в каких годах указан, может в этом дело.

[Сергей Шмальц]

Не, ну по сути, у меня просматривается сразу два вопроса:

1) откуда в немецкой статье взяли 3-4 секунды по альфе? именно от 3 до 4 секунд, а не до 3-4 секунд; ведь для дельты информация про 20 сек абсолютно правильная, во всяком случае сходится с вычислениями в ШКАФу, отчего ж тогда такая несостыковка для альфы?

2) даже если считать как в IRAF по 365,25 дней, то разница с просто 365-дневным годом за весь период прецессии набегает всего лишь на ~17,6 лет, что никак не даст такую огромную ошибку, как в приведённом примере выше; тут что-то либо в самом значении периода прецессии не так, либо что-то в IRAF для долгосрочных расчётов не так; фактом остаётся лишь одно - точка небесной сферы с парой экваториальных координат сейчас через полный период прецессии должна иметь хотя бы примерно те же координаты.

[Сергей Шмальц]

Подолью масла в огонь!

Сейчас экспериментально в IRAF пошагово выяснил следующее, что для точки северного полюса 2015-го года с течением времени минимум координаты склонения приходится на период с 14325-го по 14330-ый года и равен 44:53:56.03, что выглядит очень даже недурно, потому что склонение северного полюса 2015-го года после пол-периода прецессии должно быть примерно на 2х23.5=47 (дважды угол наклона земной оси) градусов меньше, то есть примерно 90-47=43 градуса. Вот расчёты IRAFа:

12 90 2015 14324
  18:11:59.14   44:53:56.04 14324.0
12 90 2015 14325
  18:12:01.42   44:53:56.03 14325.0
12 90 2015 14330
  18:12:12.79   44:53:56.03 14330.0
12 90 2015 14331
  18:12:15.07   44:53:56.04 14331.

И вот тут то начинается масло!

Получается, что в 14325-14330 годах пройдёт пол-периода прецессии, то есть пол-периода равно 14325-2015=12310 лет, казалось бы всё классно, весь период тогда будет 2х12310=24620, что хоть и на тыщу лет меньше официальной цифры, но прищурим один глаз и скажем "и так сойдёт", но не тут то было! Если бы полный период был реально 24620 лет, то IRAF бы с таким периодом для 12 90 2015 посчитал бы близкое к 90 градусам склонение и через 24620 лет, а фигушки! Он считает вон чо:

12 90 2015 26635
  16:49:39.95   46:34:57.68 26635.0

Ваще не 90, а всего 46 вышло.

Попробовал я опять пошагово выяснить, в каком же году мой северный полюс 2015-года снова вернётся максимально близко к своему склонению в 90 градусов и вышло, что в 23411-ом году (обратите внимание, как дико скачет прямое восхождение за один год, просто жесть!, поэтому я этой темы вообще не касаюсь, довольствуюсь хотя бы склонением):

12 90 2015 23410
   5:32:07.48   89:59:00.95 23410.0
12 90 2015 23411
   8:13:57.72   89:59:06.62 23411.0
12 90 2015 23412
  10:21:09.47   89:58:47.27 23412.0

то есть через 9086 лет после минимума склонения в 14325-м году, и это тоже должно быть пол-периода прецессии, но мы только что видели, что пол-периода прецессии был 12310 лет, куда делись недостающие три тыщи лет с маковкой?!

Может у периода прецессии есть некое ускорение, о котором я не в курсе? Или действительно IRAF жжот? )))

[xd]

А что значит строка "12 90 2015 23412" ? А точнее, что есть 90?

[Сергей Шмальц]

Первые два параметра - экваториальные координаты (в данном примере точка северного полюса с RA=12 и Dec=90; кстати, интересный попутный вопрос - а есть ли в астрономии некая конвенция по записи координат полюсов? ведь я могу и 5 90, и 21 90 для северного полюса написать); третий параметр - год начала отсчёта, начала прецессии, начальная эпоха заданных координат; четвёртый параметр - конечный год прецессии, эпоха, для которой нужно пересчитать заданные координаты с поправкой за прецессию.

[Rain Dog]

Вот нашёл на астронете расчёт прецессии - http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node49.html. 
IRAF считает также. В формулах 7.20 полиномы 3-ей степени. Можно ли вообще найти такое время, за которое координаты звезды вернуться к прежним?

[xd]

Полюса - это вырожденные точки, прямое восхождение может быть любым. То есть можно написать то значение, которое более удобное. Если всё равно - обычно 0 пишут в качестве прямого восхождения.

[Сергей Шмальц]

Вот нашёл на астронете расчёт прецессии - http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node49.html. 
IRAF считает также. В формулах 7.20 полиномы 3-ей степени. Можно ли вообще найти такое время, за которое координаты звезды вернуться к прежним?

А где посмотреть, как IRAF считает? Да и собственно, если он так же считает, вопрос то мой всё равно неразрешённым остаётся - почему несостыковки такие? Почему, как показано выше, расчёты в IRAF расходятся с общими понятиями?

А насчёт звезды - это уже другая история, там одной прецессией не обойтись, нужно ещё и собственное движение учитывать. Поэтому я к звёздам и не привязываюсь. Во мною поднятой проблеме речь не о координатах звезды, а о координатах неподвижной точки самой координатной системы.

[Rain Dog]

А где посмотреть, как IRAF считает? Да и собственно, если он так же считает, вопрос то мой всё равно неразрешённым остаётся - почему несостыковки такие? Почему, как показано выше, расчёты в IRAF расходятся с общими понятиями?

Вот здесь основная процедура, в строке 91 передаёт информацию на другую процедуру.  В ней как раз рассчитывается матрица прецессии (строки 95-97, как раз аналогичны формулам с астронета).

А насчёт звезды - это уже другая история, там одной прецессией не обойтись, нужно ещё и собственное движение учитывать. Поэтому я к звёздам и не привязываюсь. Во мною поднятой проблеме речь не о координатах звезды, а о координатах неподвижной точки самой координатной системы.

Понятно, тут собственное движение не учитывается. Хотя вообще я смотрел в редшифте как полюс мира движется, а он рассчитывает и собственное движение (какое знает).

[7f44nh]

Вот здесь основная процедура, в строке 91 передаёт информацию на другую процедуру.  В ней как раз рассчитывается матрица прецессии (строки 95-97, как раз аналогичны формулам с астронета).

   А что из этого следует?

 

Копаюсь я сегодня в ШКАФу (в IRAF-е) и нахожу в пакете noao.astutil. команду precess для вычисления экваториальных координат с поправкой за прецессию.

   

IRAF - это "универсальный пакет программ для обработки и анализа астрономических данных",

  http://www.astronet.ru/db/msg/1216409/index.html#pnotice

   Мне кажется, этот пакет не предусмотрен для работы на больших интервалах времени. Только и всего.

[Сергей Шмальц]

 Мне кажется, этот пакет не предусмотрен для работы на больших интервалах времени. Только и всего.

Выше я тоже высказал это предположение. Но тогда получается, что не только IRAF, но и сами формулы, используемые им, не предусмотрены.

В общем, я так понимаю, у меня остаются только два дальнейших сценария копания - 1) написать в NOAO с тем же вопросом, 2) поискать в инете информацию "из уст" IAU, которые рекомендовали сии формулы в 1984-м году, возможно, оговорки относительно их применения были уже тогда.

[7f44nh]

Мне кажется, этот пакет не предусмотрен для работы на больших интервалах времени. Только и всего.

Выше я тоже высказал это предположение. Но тогда получается, что не только IRAF, но и сами формулы, используемые им, не предусмотрены.

В общем, я так понимаю, у меня остаются только два дальнейших сценария копания - 1) написать в NOAO с тем же вопросом, 2) поискать в инете информацию "из уст" IAU, которые рекомендовали сии формулы в 1984-м году, возможно, оговорки относительно их применения были уже тогда.

  Тогда держите нас в курсе - вопрос интересный сам по себе

Во мною поднятой проблеме речь не о координатах звезды, а о координатах неподвижной точки самой координатной системы.

  Для решения такого вопроса написать решение довольно просто - увеличиваем эклиптическую долготу за постоянную прецессии (оставляя широту постоянной), пересчитываем в экваториальные координаты с учётом изменения наклона эклиптики к экватору - и готово. Ровно через 26000 лет всё вернётся на круги своя.
   Но вот для реального небесного объекта надо учитывать колебания плоскости орбиты Земли (эклиптики) относительно плоскости Лапласа (это около 4°, вроде бы), периодические колебания наклона эклиптики к экватору. Собственное движение объекта тут будет вообще делом десятым..
   Для этого, мне кажется, нужна очень серьёзная вычислительная система, а не простенькая программа в пакете

[Сергей Шмальц]

Мужик сказал, мужик сделал!

Во-первых, от админа форума iraf.net получил формальное подтверждение тому, что IRAF использует IAU систему астрономических постоянных от 1976 года, в ней содержится общая прецессия в долготе для юлианского столетия, вот от неё то IRAF и отталкивается. Планов на обновление модели прецессии в IRAF на ближайшее время нет, но моё замечание Майк Фицпатрик (админ) внёс в список задач.

Во-вторых, нарыл одну интересную и относительно свежую публикацию (там PDF доступно) 2012 года, где всё разложено по полочкам, что касается моделей прецессии. В частности, там говорится, что даже куда более новая IAU модель прецессии 2006 года годна лишь в рамках 10 столетий плюс-минус от эпохи J2000.0, а за их пределами ошибка растёт очень быстро по мере увеличения периода. В статье приводится сравнение разных моделей и упоминаются ошибки до 50 градусов для периода более 200 столетий, сопоставимого с полным периодом прецессии (именно такого рода ошибка и получается в IRAF на больших периодах).

В общем, ответ на мой вопрос найден. Остаётся лишь подумать, как бы грамотно исправить текст хотя бы в немецкоязычной статье Википедии насчёт годичного изменения прямого восхождения на 3-4 секунды, а то я периодически пишу|дополняю|исправляю разные статьи в русско-, англо- и немецкоязычной Википедии, негоже астроному оставлять там найденные неточные утверждения.

[7f44nh]

В статье приводится сравнение разных моделей и упоминаются ошибки до 50 градусов для периода более 200 столетий, сопоставимого с полным периодом прецессии (именно такого рода ошибка и получается в IRAF на больших периодах).

В общем, ответ на мой вопрос найден. Остаётся лишь подумать, как бы грамотно исправить текст хотя бы в немецкоязычной статье Википедии насчёт годичного изменения прямого восхождения на 3-4 секунды, а то я периодически пишу|дополняю|исправляю разные статьи в русско-, англо- и немецкоязычной Википедии, негоже астроному оставлять там найденные неточные утверждения

  непонятно, а почему одно отрицает другое? Годичная прецессия в долготе 50.3" в год в градусной мере или 50.3/15=3.35" по прямому восхождению - так и есть. Это максимальная величина. Она может быть от 0 до 3.35 в зависимости от расположения точки на сфере.

   А ошибки в 50° в модели прецессии - просто свидетельство несовершенства математической модели, не предназначенной для таких интервалов. Её в принципе не может быть при другом подходе..

[Сергей Шмальц]

непонятно, а почему одно отрицает другое? Годичная прецессия в долготе 50.3" в год в градусной мере или 50.3/15=3.35" по прямому восхождению - так и есть. Это максимальная величина. Она может быть от 0 до 3.35 в зависимости от расположения точки на сфере.

Хотя бы потому что см. выше:

1) откуда в немецкой статье взяли 3-4 секунды по альфе? именно от 3 до 4 секунд, а не до 3-4 секунд;

[7f44nh]

непонятно, а почему одно отрицает другое? Годичная прецессия в долготе 50.3" в год в градусной мере или 50.3/15=3.35" по прямому восхождению - так и есть. Это максимальная величина. Она может быть от 0 до 3.35 в зависимости от расположения точки на сфере.

Хотя бы потому что см. выше:

1) откуда в немецкой статье взяли 3-4 секунды по альфе? именно от 3 до 4 секунд, а не до 3-4 секунд;

  А, ну если речь идёт о немецкой педантичности, то конечно. Опять же, для объектов вблизи полюса мира эта величина может достичь и 180°...
  В общем, если уж всё уточнять до идиотизма предела, жизнь пройдёт зря...

[Andrey_Vairasov]

Добрый день. Пишу пока сюда в надежде что подскажут. Я историк и прошу помочь в одном вопросе связанным с северной широтой. Допустим мы знаем градус широты на который ссылаются как на нахождение на ней географического пункта, но какого мы не знаем. Вопрос в следующем, переместился ли этот пункт, если три тысячи лет назад он находился на 37 градусов северной широты? Понимаю что не секу в теме, извините.

[xd]

Широта не меняется сколько-нибудь значительно из-за прецессии, нутации и смещния полюсов. Дрейф континентов на таком промежутоке времени тоже сильно не скажутся. Можете считать с достаточной точностью, что шрота не изменилась.

[Andrey_Vairasov]

Спасибо Большое! Побежал на Крит!