Модель метеорного дождя

[Serj]

Вечер добрый. После посещения Московского планетария и вида "кривых" метеоров, загорелся идеей сделать проектор метеоров самостоятельно. Пока грызу гранит математики. С движением разобрался - там чистая тригонометрия.  Сейчас упёрся в статистику, а именно генерацию случайных чисел с заданным распределением.

Вот с координатами входа в атмосферу всё просто, там по X и Y будет равномерное распределение, если допустить что Земля плоская. Доказать не могу, но знаю точно. А как быть со звёздной величиной? Её распределение вытекает из определения популяционного индекса:

Популяционный индекс - среднее отношение количества метеоров
данного потока с блеском ярче величины
(m+1) к количеству метеоров этого
потока ярче величины m.

Какое это распределение? Геометрическое, степенное? И вообще, о какой звёздной величине идёт речь - о наблюдаемой или абсолютной? Судя по https://www.ukmeteornetwork.co.uk/2014/05/ukmon-annual-report-2013/ вообще нормальное, даже параметры даны! Но у меня есть подозрение, что левый край просто связан со способом регистрации.

[Serj]

Вот написал, что с координатами входа всё просто, ан нет! Кто-нибудь знает, где взять данные, о высоте начала и прекращения абляции. Подозреваю, что эти параметры "немного" связаны с абсолютной звёздной величиной.

[Serj]

Для времени между пролётами метеоров, вроде бы подходит экспоненциальное распределение:

Пример. Пусть есть магазин, в который время от времени заходят покупатели. При определённых допущениях время между появлениями двух последовательных покупателей будет случайной величиной с
экспоненциальным распределением. Среднее время ожидания нового покупателя (см. ниже) равно 1/лямбда. Сам параметр тогда
может быть интерпретирован как среднее число новых покупателей за единицу времени.

Отсюда: https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Экспоненциальное_распределение

[1212Lupus]

Распределение степенное, и завал действительно из-за потери чувствительности регистрирующего аппарата.
Подробнее ТУТ, с. 6-9, или в первоисточнике П. Б. Бабаджанов, «Метеоры и их наблюдение», М., 1987.
Также глянь Астапович И.С. "Метеорные явления в атмосфере Земли", обе книги есть в сети. В Астаповиче много полезного найдёшь.

[Serj]

Спасибо Виталий, Бабаджанов на бумаге был, пойду почитаю.

[1212Lupus]

Обязательно глянь Астаповича -- там коррекция яркости от высоты есть, угловая длина от расстояния до радианта, статистика профилей яркости и т.д. Классика, но до сих пор наиболее полная.

Некоторые полученные из видео-наблюдений распределения можешь посмотреть в нашей статье: "Activity of video meteors between 2009 and 2011"
Они похожи на визуальные, что в статье прямо и сравнивается.

[xd]

А что предполагается иметь на выходе этой работы? Программная модель? Если так, то какие средства используете для написания?

[Serj]

На выходе будет проектор точки на "монтировке", полярная ось которой смотрит на радиант. Два шаговика, ардуина с программой.

[Serj]

Распределение степенное

А как найти обратную функцию распределения? Мне нужно из равномерного получить требуемое распределение, а этот раздел математики я похоже проспал.

M=log_k((1-RANDOM())/k) Так?
ps: с телефона пишу, тэги путаю

[Serj]

M=log_k((1-RANDOM())/k) Так?

Так получается отношение количества метеоров данного потока с блеском величины (m+1) к количеству метеоров этого потока величины m, без слова "ярче". Как слово добавить?

Аааа! Туплю, спать надо. Всё же правильно получилось!

[Serj]

Кто-нибудь знает, где взять данные, о высоте начала и прекращения абляции. Подозреваю, что эти параметры "немного" связаны с абсолютной звёздной величиной.

Сам спросил - сам ответил. Взял базу EDMONd отсюда, взял оттуда Персеиды за 2014г., отсортировал по абсолютной величине, и вот что получилось. Я что-то подобное и предполагал, здесь же совершенно разные вертикальные скорости в куче. Вообще EDMONd - находка для любителей метеорного датамайнинга, рекомендую!

[Serj]

Никто не подскажет алгоритм генерации чисел с бета-распределением? Или, хотя бы, как добавить асимметрию в нормальное? А то как то некрасиво получается...

[1212Lupus]

Никто не подскажет алгоритм генерации чисел с бета-распределением?

Ну, типа ТАК.
Коэффициент асимметрии можно задавать, к примеру, в Log-normal распределении.

Что на графиках изображено лично я так и не понял.
 

[Serj]

Ух, спасибо! Что-то про метод Йонка я первый раз слышу, надо попробовать. Бета-распределение тем и хорошо, что интервал заранее определён. Изображено: абсолютная величина метеора, высота начала свечения, высота окончания, их разность (продолжительность). На верхнем графике реальные данные из EDMONd, на втором моя кривая модель.

[Serj]

Ох и жадный до ресурсов этот Йонк! Но работает, зараза. Здесь формулы правильнее: http://mathtree.ru/FileTransfer/form1741938746_tmp.PDF

ПиЭс: нашёл классный визуализатор распределений http://www.math.uah.edu/stat/apps/SpecialCalculator.html

[Serj]

Помаленьку начинает шевелиться: https://youtu.be/4oiSQ28NEcY На бета-распределение решил временно забить, уж очень ресурсоёмкий процесс вычисления при больших коэффициентах. Геометрия готова, осваиваю Ардуину. И, да, теперь я понимаю почему возле радианта так мало метеоров.