Как расчитать Шмидт-Кассегрен

[Alex_t]

Господа "теоретики-практики" подскажите как производится расчет ШК, и по каким формулам.

[stepan]

Поделюсь своими соображениями. Мне кожется что если делать ШК со сферическим ГЗ и гиперболической вторичкой, то расчет вторчки такойже как и классического кассегрна, а вот как расчитать пластину не знаю. Если же и ГЗ и вторичка сферические то я не знаю, по крайней мере радиус кривизны вторички можно посчитать. А расчет пластины в принципе ничего не даст кроме размера/величины асферичности, что полезно знать, т.к. не всегда нужную асферику можно наполировать, иногда нужно шлифовать ее.
По крайней мере, Славка Козлов сделал сам 200мм ШК без формул, только рачитал радиус кривизны вторички. Всю асферику наносл либо тестируя по теневым картинам от звезды, либо с коллиматором(250мм параб зеркало) выводя все до плоского рельефа.
Вроде как сразу нанес асферику на пластину, доведя систему ГЗ-пластина до плоского рельефа, а потом уже и вторичку , доводя на ней всю систему в сборе. Телескоп показывает классно, поле около 50-60мм(дальше виньетируется полностью), жаль не просветлен корректор.

[Serge Chuprakov]

Читайте меня у Дмитрия Маколкина
http://hp.pccenter.ru/~makolkin/pdf/sch-cass.pdf
— я там не наврал. Если с методом расчета допусков можно и поспорить, то с основными формулами и соображениями «что оставлять сферическим» — все прозрачно...

[Serge Chuprakov]

Вроде как сразу нанес асферику на пластину, доведя систему ГЗ-пластина до плоского рельефа, а потом уже и вторичку , доводя на ней всю систему в сборе.

А зачем тогда вообще корректор?
1) устанавливают в двухзеркалке вх. зрачок туда, где будет стоять корректор. То зеркало, которое не будет сферическим будет исправлять кому своим эксцентрисситетом. При этом главное будет сплюснутым сфероидом, а если вторичное — гиперболоидом.
2) считают высоту рельефа на корректоре для исправления сферической аберрации системы с найденным эксцентрисситеом нужного зеркала. На кому рельеф корректора не влияет.

[stepan]

Ну...знаете, я не спец, просто  высказал свои предположения..А у Славы ГЗ сферическое..

[Alex_t]

 2 Chuprakov:
 у вас в статье нет указания различны ли диаметр корректора и зеркала. А в пояснениях к формулам есть величина Г которой в них нет.

[Serge Chuprakov]

2 Chuprakov:
 у вас в статье нет указания различны ли диаметр корректора и зеркала. А в пояснениях к формулам есть величина Г которой в них нет.

Ну это просто. Диметр главного зеркала должен быть больше диаметра корректора на 2*d*w, где d - расстояние от корректора до главного зеркала, w - половина угла поля зрения. Они могут быть и одинакового диаметра, тогда виньетирование по полю будет, но маленькое. Конкретно у нас корректор 149, главное — 155. Это с большим запасом и вообще не стоит на этом заострять внимание.
За второе замечание — огромное спасибо.Г — это А с тильдой в формулах!!! Это сколько же годков этой ошибке-то? 
O! Я кажется понимаю откуда она. Это так какой нибудь Distiller мне формулы в *.pdf перевел! Сорри...

[Serge Chuprakov]

Ну...знаете, я не спец, просто  высказал свои предположения..А у Славы ГЗ сферическое..

Если он делал так, как вы говорите, то он сделал обычный классический кассегрен. Просто с иллюминатором на входе... Ретушь корректора делает из ГЗ как бы «параболу», а вторичное зеркало получается точно такое же как в классическом кассегрене. Потребная ретушь на корректоре в 4 раза больше чем требовалась бы на сфере для ее превращения в параболу.

Я же имел в виду, что в Ш-К если оставить сферическим главное зеркало, то вторичное будет гиперболоидом (конечно же!), но более слабым, чем в классическом Кассегрене и, тем более, чем в Р-К. Если вторичное зеркало, как у нашего, то главное будет сплюснутым сфероидом -1<e2<0. Для того, чтобы расчитать каким должен быть эксцентрисситет, надо пользоваться специальными формулами:
http://hp.pccenter.ru/~makolkin/pdf/sch-cass.pdf
Мы потому и не стали делать главное сферой, что прикинули, что с необходимой точностью такой слабый гиперболоид такого малого диаметра (45 мм) на вторичном просто не проконтролируем, а главное гораздо точнее и проще контролируется по зонам. Корче в статье все написано — не буду пересказывать...

[Дрюша]

Я же имел в виду, что в Ш-К если оставить сферическим главное зеркало, то вторичное будет параболоидом, но более слабым, чем в классическом кассегрене и, тем более, чем в Р-К.

А это как это: "параболоидом, но более слабым" Разве все параболоиды геометрически не подобны друг другу? Чем характеризуется "сила" или "слабость" параболоида? Если это эксцентриситет, то речь там уже не о параболоидах. У параболоида эксцентриситет == 1 по определению.

Лично мои соображения (прошу поправить меня, если что не так). У Ш-К и ГЗ, и вторичка - СФЕРИЧЕСКИЕ. Пр определению. Единственный асферический элемент - это корректор. И он призван компенсировать сферическую аберрацию не просто ГЗ, а именно СОВОКУПНОСТИ ГЗ и вторички.

А теперь - что мне непонятно (у меня тут - одни предположения). Так вот, ГЗ (сферическое, параболическое, гиперболическое... обладает комой, астигматизмом и всем таким прочим. Совокупность ГЗ и вторички по схеме Кассегрена тоже обладает комой, астигматизмом и всем таким прочим, но уже другими по величине. Причём, кому можно подавить как класс (в схеме Ричи-Кретьена, т.е. за счёт другого сочетания эксцентриситетов ГЗ и вторички), но у Р-К остаётся астигматизм и кривизна поля (последняя, однако, тоже поддаётся исправлению).

Классический Шмидт (не Ш-К, а Ш-Н, либо с установкой фотоприёмника прямо в фокусе ГЗ) исправляет кому (и даже астигматизм до кучи) при установке корректора в центре кривизны сферического ГЗ. При установке в любом другом месте полезет кома и всё остальное. Но у кассегрено-подобных систем, тем более, со сферической вторичкой (а это уже пахнет Долл-Керкэмом), кома расчитывается по-другому. Совсем по-другому. Тут именно тонкие соотношения эксцентриситетов определяют всё. Так вот, а нельзя ли при такой схеме (именно со сферической вторичкой) так расположить корректор Шмидта, чтобы кома в итоге была равна 0. А не будет ли это положение ближе к ГЗ? Ведь я в натуре не встречат таких Ш-К (от MEADE, Celestron и иже с ними), где труба была бы ВДВОЕ длиннее фокусного расстояния ГЗ (именно так должен выглядеть классический Шмидт).

Короче, вопрос ставится так: ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ОБЫЧНЫЕ (т.е. ширпотребовские от вышеназванных фирм) Ш-К АПЛАНАТАМИ? А анастигматами до кучи? Да-да! Ведь М-К можно расчитать и как анастигмат! И классический Шмидт - анастигмат по определению? Да и у Ш-К, вроде бы, свободных параметров хватает, чтобы справиться с астигматизмом? Или не такие уж они и свободные? А если бы нет, то на фиг их вообще делают? Делали бы М-К, и никаких проблем не знали! Я не думаю, что Ш-К технологически много проще. Но может быть, эта схема обеспечивает какие-то особые прелести? Вот это мне и хотелось бы узнать.

[Serge Chuprakov]

Ну гиперболоидом, конечно, но более слабым чем в классическом Кассегрене. Описка вышла... А Ш-К с одним из сферических зеркал и ближним расположением корректора (рядом со вторичным зеркалом) имеется в виду апланат конечно. Поле у него ограничено астигматизмом. Утащите корректор вперед или добавьте еще одну асферику или повысьте увеличение на вторичном (для главного - сферы и вторичного - гиперболоида, «но более слабого») — вот вам и анастигмат.

Лично мои соображения (прошу поправить меня, если что не так). У Ш-К и ГЗ, и вторичка - СФЕРИЧЕСКИЕ. Пр определению. Единственный асферический элемент - это корректор. И он призван компенсировать сферическую аберрацию не просто ГЗ, а именно СОВОКУПНОСТИ ГЗ и вторички.

В апланатическом Ш-К одно из зеркал должно иметь асферику, если корректор расположен рядом со вторичным зеркалом. Если главное — сфера, то вторичное при этом — слабый гиперболоид (когда я говорю «слабый» я имею в виду, что не 1.03 какой-нибудь, а скажем 1.5-2 в то время как в классическом Кассегрене он может быть и 4-5).
Что касается ширпотребовских Ш-К, то очень давно (лет 5 назад) я находил через ATM search в одном из сообщений очень интересную информацию о конструктиве 8" Ш-К то ли MEADE то ли Celestron'а. Так вот там вторичка было эллипсом. Не знаю как насчет достоверности, но если эта информация достоверна, мне все понятно. У них системный подход. Они берут максимальное линейное поле зрения (скажем под малоформатный фотоаппарат или максимально возможную по формату ПЗС-камеру (для определенного любителя конечно), или поле самого слабого самого широкоугольного окуляра, который влезает в их кремальеру) и на нем исправляют кому до некоторой величины, определяемой размерами чувствительного элемента или разрешением здорового глаза. Дальше исправлять кому бессмысленно. Для этого поля зрения они и делают асферику на вторичке!

Но у кассегрено-подобных систем, тем более, со сферической вторичкой (а это уже пахнет Долл-Керкэмом), кома расчитывается по-другому. Совсем по-другому. Тут именно тонкие соотношения эксцентриситетов определяют всё.

Никаким Долл-Керкэмом тут, конечно же не попахивает. И соотношения вполне «толстые»  . Называется коэффициенты третьего порядка для двухзеркалки с корректором Шмидта.
Подставляете все, что нужно в две формулы:
http://hp.pccenter.ru/~makolkin/pdf/sch-cass.pdf
Считаете. И получаете и слабый гиперболоид и сплюснутый сфероид и вообще все, что касается апланатического Ш-К. Там есть еще третья формула (у Михельсона все взято, а он взял у Бёрча), выражающая астигматизм — из нее можно получить все, что касается анастигматического Ш-К. Только читайте предыдущий пост. А с тильдой в формулах — это Г в объяснениях. Судя по всему, Distiller так надругался над заглавными греческими в MathType.

[AL76]

В книге Н.Н. Михельсона Оптика астрономических телескопов и методы ее расчета на стр. 350
в конце первой формулы выражение выглядит так (1+в) в квадрате, в статье об изготовлении Шмидт- Кассегрена
выглядит так (1+в) в кубе. Подскажите где верное выражение.