Нейтронная звезда

[Maxim Barkov]

Да вот сам нашел - это из первоисточника.
(см. рис. ниже)
(Что касается стр. 477, то это про обычный слабенький взрыв деления. Вы можете сами в этом убедиться, если почитаете главу полностью.)

Вы совсем не понимаете, что вам пишут?
1) Страница другая.
2) Без разницы, что вы излучили если это не доходит до наблюдателя. Наблюдатель этого не увидит.

[Maxim Barkov]

Есть в видимом излучение. Но максимум настолько далёк, что можно считать, что интенсивность в диапазоне мало зависит от длины волны, с увеличением интенсивности к фиолетовому концу спектра. Вывод ведь очевиден, правда?

 
Спасибо, понял.  Значит нейтронная звезда должна светиться белым светом?   Т.е. светом, в котором все видимые  диапазоны (красный-желтый-синий и т.д.)  примерно одинаковой интенсивности. 
 
И вот еще что интересно. По закону Стефана-Больцмана, яркость поверхности такой нейтронной звезды (с 1 млн градусов К на поверхности),  должна быть в 100  миллионов раз ярче поверхности  Ригеля. Но  большая часть мощности  излучения уйдет в невидимый рентгеновский диапазон.
 
Если невидимые диапазоны не учитывать, а учитывать только видимые, то во сколько раз поверхность нейтронной звезды будет ярче чем поверхность Ригеля?
Меня вот интересует то, что можно увидеть глазом.  Есть нейтронная звезда, у нее 1 млн К температура на поверхности,  и 10 км диаметр.  Вот какая максимальная яркость именно для глаза, в видимом диапазоне?  С какого максимального расстояния можно увидеть такую звезду.  Я бы и сам всё это посчитал, если бы  знал только одну вещь - максимально возможная яркость, по видимому диапазону.   
Болометрическая светимость меня не интересует.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%A0%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D1%8F_%E2%80%94_%D0%94%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%B0
Вы увидете область хорошо описываемую формулой Рэлея — Джинса
Поток пропорционален темературе и квадрату частоты.
1.е4 -> 1.e6 = 100 раз ярче поверхность у НЗ чем у Ригеля.

[Skipper_NORTON]

Поток пропорционален темературе и квадрату частоты.
1.е4 -> 1.e6 = 100 раз ярче поверхность у НЗ чем у Ригеля.

 
Если всего лишь в 100 раз ярче, тогда мы не могли бы увидеть ни одной нейтронной звезды, с радиусом ~10 км, т.к. слишком малая площадь излучающей поверхности. А нейтронная звезда внутри Крабовидной туманности имеет абсолютную зв. величину +4m (видимая +16m, расстояние 8000 св. лет), т.е. излучает в видимом диапазоне мощнее чем Солнце. Что то тут не так...
 

[xd]

Я не вижу реальной формулы. Я вижу слова, и что такое displaystyle E, lambda_1, lambda_2  и т.д.  непонятно.

Профиль - Изменить профиль/Внешний вид форума -  Включить рендеринг формул: (включить)

[Skipper_NORTON]

Я не вижу реальной формулы. Я вижу слова, и что такое displaystyle E, lambda_1, lambda_2  и т.д.  непонятно.

Профиль - Изменить профиль/Внешний вид форума -  Включить рендеринг формул: (включить)

 
Спасибо, формулу вижу.
Значит,
\(\displaystyle E = \int\limits_{\lambda_1}^{\lambda_2} p(\lambda) d\lambda \)

Лямбда 1, и лямбда 2, это видимо, частоты, т.е. пределы интегрирования, и сюда можно подставлять значения от  0,4 мкм, до 0.8 мкм (это видимый диапазон) ? А что такое  p  от лямбда, и как выразить зависимость от температуры поверхности?

[xd]

См. выше

[Skipper_NORTON]

\( \displaystyle p = \frac{2 \pi h c^2}{ \lambda^5 \left(e^{hc/\lambda kt} - 1\right)}\)

 
Ну если это функция  p от  лямбда, т.е. от одной переменной, тогда все остальные буквы должны означать какие то постоянные константы. Пи и е - понятно. Осталось понять что такое  h, c, k,  t.    (t - подозреваю, что температура, тогда это функция от двух переменных - от лямбда и t). 

[Змей Петров]

Лямбда 1, и лямбда 2, это видимо, частоты, т.е. пределы интегрирования, и сюда можно подставлять значения от  0,4 мкм, до 0.8 мкм (это видимый диапазон) ?

Не частоты, а длины волн(если формула Планка дана для  ДВ).

А что такое  p  от лямбда, и как выразить зависимость от температуры поверхности?

Это и есть формула Планка. В неё входит и температура и длина волны(или частота).

[Skipper_NORTON]

Это и есть формула Планка. В неё входит и температура и длина волны(или частота).

 
Хорошо, температуру сделаем константой 1 млн К.  Тогда функция  p от лямбда (от одной переменной) - будет означать плотность потока излучения, с данной длиной волны?  Эта плотность должна быть равна НУЛЮ.  Понимаете почему?

[xd]

Где мой фейспалм?.. Постоянная планка, скорость света, постоянная Больцмана, температура

[xd]

Хорошо, температуру сделаем константой 1 млн К.  Тогда функция  p от лямбда (от одной переменной) - будет означать плотность потока излучения, с данной длиной волны?  Эта плотность должна быть равна НУЛЮ.  Понимаете почему?

Сергей, я тебя прошу, не тупи, а?

[Skipper_NORTON]

Функция  p от лямбда.  Лямбда - это длина волны.  Подставили сюда длину волны например  0,3 мкм.   Что означает тогда число  p ? 

[Змей Петров]

Вы совсем не понимаете, что вам пишут? 1) Страница другая.

А вы почитайте, что написано в этом месте. И сразу поймете, что там речь идёт о простом заряде деления.

2) Без разницы, что вы излучили если это не доходит до наблюдателя. Наблюдатель этого не увидит.

Тот же самый совет - почитайте что написано. Если не хотите, то я вам прочитаю. Написано там следующее -
Если смотреть на поверхность фронта ударной волны в направлении нормальном к поверхности, то поток излучения, выходящий с поверхности ударного разрыва, будет ослаблен прогревным слоем примерно на 12%, а эффективная температура вместо 90000К будет равна 80000К.
Ну что тут непонятного?

[Skipper_NORTON]

\( \displaystyle p = \frac{2 \pi h c^2}{ \lambda^5 \left(e^{hc/\lambda kt} - 1\right)}\)

Какая функция будет первообразной для этой функции?  Если считать что переменная только лямбда, а всё остальное - константы?

[Skipper_NORTON]

не тупи

 
Ладно, с этим разобрался. p - некое численное значение, которое показывает плотность потока на любой длине волны.  Осталось первообразную найти, тогда легко можно будет считать любые интегралы для этого функции, в любых пределах интегрирования.

[xd]

Численно.

[Змей Петров]

Тогда функция  p от лямбда (от одной переменной) - будет означать плотность потока излучения, с данной длиной волны?  Эта плотность должна быть равна НУЛЮ.  Понимаете почему?

Нет, не понимаю. Объясните.

[Змей Петров]

Какая функция будет первообразной для этой функции? 

Это и есть основная суть задачи
Но для нашего случая задачу можно упростить.
Вычислите значение функции Планка для ДВ 555нм при 6000К и 1000000К, сравните их(разделив одно на другое), порядок величины будет правильный. И буде нас щясте

[Skipper_NORTON]

Численно.

 
В смысле, реальной функции нет, интеграл неберущийся?
 

Нет, не понимаю. Объясните.

 
Это я, извиняюсь, перепутал энергию потока с плотностью потока.
 

\( \displaystyle p = \frac{2 \pi h c^2}{ \lambda^5 \left(e^{hc/\lambda kt} - 1\right)}\)

 

Постоянная планка, скорость света, постоянная Больцмана, температура

 
Подставим в эту формулу числа -
пи = 3,14159.
e = 2,7182.
h = Постоянная Планка = 6,626 * 10^(-34) Дж*с. 
с = скорость света = 300 000 000 м/c.
k = постоянная Больцмана = 1,38 * 10^(-23) Дж/K.
t = температура = 6000 К.  (как на поверхности Солнца).
 
Получим зависимость  p от лямбда, где лямбда - длина волны в метрах. Известно что у Солнца максимальная плотность потока, с длиной волны 0.55 мкм (зеленый свет).
Я подставил вместо лямбда три значения -
 
Лямбда = 0.0000003 (0.3 мкм)     p == 51 756 116 126 061
Лямбда = 0.00000055 (0.55 мкм)  p == 96 023 941 363 115
Лямбда = 0.0000008 (0.8 мкм)  p == 59 918 426 745 960
 
ПОХОЖЕ НА ПРАВДУ!   Действительно, при Лямбда = 0.00000055 максимальная плотность потока выходит.
 

Вычислите значение функции Планка для ДВ 555нм при 6000К и 1000000К, сравните их(разделив одно на другое), порядок величины будет правильный.

 
Действительно, так можно упростить задачу.
Значит, выше получили, при t = температура = 6000 К.  (как на поверхности Солнца), Лямбда = 0.00000055 (0.55 мкм)  p == 96 023 941 363 115.63 .
 
Подставим t = 1 000 000 К.  Лямбда = 0.00000055 (0.55 мкм)
Тогда p = 280 656 900 374 571 615. 
 
Значит, если температура поверхности = 1 млн К, то плотность потока в видимом диапазоне (0.55 мкм) - больше чем в случае 6000 К (как от Солнца)
~ в 2 922   раза.  Т.е. у нейтронной звезды  с  температурой поверхности  1 млн К,  яркость поверхности всего лишь  в 2 922   раза больше чем у Солнца, в видимом диапазоне.  Если взять обычную горячую звезду (типа Ригеля),  с 12000  К температурой поверхности,  то она будет ярче Солнца в ~2^4  раз, т.е. в 16 раз.
Значит у нейтронных звезд (1 млн К)   поверхность ярче чем у звезд типа Ригеля,  в  ~182   раза. 
 
Диаметр Солнца, порядка ~1.4  млн км, а у нейтронной звезды порядка  14 км.
Т.е. в 100 000 раз меньше.   Значит площадь излучаемой поверхности меньше в 10 млрд раз, разделим это число
на 2 922  (яркость поверхностинейтронной звезды выше во столько раз) - и получим, что нейтронная звезда должна светить в видимом диапазоне ~ в 3 млн раз слабее Солнца, т.е. иметь примерно  +21 m  абсолютную звездную величину. Это даже слабее всех красных карликов.

[Афанасьев Владимир]

Если всего лишь в 100 раз ярче, тогда мы не могли бы увидеть ни одной нейтронной звезды, с радиусом ~10 км, т.к. слишком малая площадь излучающей поверхности. А нейтронная звезда внутри Крабовидной туманности имеет абсолютную зв. величину +4m (видимая +16m, расстояние 8000 св. лет), т.е. излучает в видимом диапазоне мощнее чем Солнце. Что то тут не так...
 

В январе 1969 г., спустя три месяца после того, как впервые был обнаружен пульсар Крабовидной туманности, его свет был исследован методом стробоскопии, т. е. свет этот пропускали через щель, которая была открыта в течение всего одной тридцатой доли секунды. Когда это было сделано и звезда сфотографирована через очень краткие интервалы времени, обнаружилось, что … вспыхивая и потухая, звезда мерцала 30 раз в секунду. Это был «оптический пульсар».
http://www.libma.ru/nauchnaja_literatura_prochee/vzryvayushiesja_solnca_tainy_sverhnovyh/p5.php