Вычисление аргумента перицентра ИСЗ

[GreenEkatherine]

Добрый день!

Подскажите, возможно ли вычислить аргумент перицентра орбиты ИСЗ? Что для этого нужно знать?

В литературе он встречался как заданный изначально. В моем же случае известны только наклонение, высота орбиты в апоценте и перицентре и период обращения.

[Upsilon]

Из таких исходных данных никак.
Положение ИСЗ в пространстве описывается 6 независимыми параметрами, из которых два параметра определяют положение плоскости орбиты в пространстве (долгота восходящего узла и наклонение), два параметра определяют размер и сжатость орбиты (большая полуось и эксцентриситет), еще один параметр определяет как эллипс (орбита) повернут в орбитальной плоскости, а последний параметр - положение ИСЗ относительно перигея.
У вас известны наклонение, большая полуось и эксцентриситет (их можно вычислить из высоты орбиты в апогее и перигее, а большую полуось можно дублирующе вычислить из периода обращения), то есть по сути вам известно, как наклонена в пространстве орбитальная плоскость и какой формы в этой плоскости орбитальный эллипс. Как он развернут в плоскости (аргумент перигея) неизвестно. Из трех независимых параметров невозможно получить еще один независимый параметр.

[GreenEkatherine]

Даже если известны координаты или есть возможность определить положение в реальном времени?

[xd]

Элементов невозмущённой орбиты 6 штук. Для того, чтобы вычислить их, надо не менее 6 независимых исходных величин, например 2 радиус-вектора или 3 направления.
Забегу немного вперёд. Если у Вас эксцентриситет мал, то точность вычисления аргумента перигея будет низка.

[Upsilon]

Положение ИСЗ  в любой момент времени характеризуется 6 независимыми величинами - или 6 параметров орбиты (перечисленные выше) или пространственные вектор положения и вектор скорости (у вектора 3 компоненты, 3+3=6). Просто координат (вектора  положения) недостаточно.
Все параметры орбиты можно вычислить из вектора положения и вектора скорости. И наоборот.
Если известны три вектора положения на конкретные моменты времени, то можно вычислить вектор скорости для среднего из трех положений (Herrick-Gibbs method), и данных будет достаточно.
Если известны два вектора положения в очень близкие моменты времени, то можно грубо вычислить вектор скорости из них, и данных будет достаточно.

[GreenEkatherine]

Да, есть набор пар вектор положения/вектор скорости. Подскажите, как именно с помощью них вычисляется аргумент перицентра?

[Upsilon]

http://www.fgg.uni-lj.si/~/mkuhar/Zalozba/Fundamentals_of_Astrodynamics-Bate_Mueller&White-1971.pdf
стр 61-63. Вычисляете вектора n и e и далее используете только формулу для аргумента перигея.

[GreenEkatherine]

Upsilon, большое спасибо за книгу.

Повозилась с формулами, результат – аргумент перицентра меняется в зависимости от входных данных. Подозреваю, что:
а) у векторов большие погрешности;
б) как упоминал Deimos, эксцентриситет мал (0.000196).

Попыталась сравнить известные наклонение и долготу восходящего узла с вычисленными по формулам на той же странице. Можно сказать, что наклонение грубо похоже (разница в два градуса), а вот долгота восходящего узла совсем не похожа (разница 24.5 градуса). это тоже из-за малого эксцентриситета?

[Upsilon]

Попыталась сравнить известные наклонение и долготу восходящего узла с вычисленными по формулам на той же странице. Можно сказать, что наклонение грубо похоже (разница в два градуса), а вот долгота восходящего узла совсем не похожа (разница 24.5 градуса). это тоже из-за малого эксцентриситета?

Нет, эксцентриситет тут не при чем. Или ошибка в вычислениях, или исходные данные не в инерциальной системе координат даны.
Дайте векторы положения и скорости, если не трудно.

[GreenEkatherine]

Исходные векторы положения в геоцентрической системе координат. Я правильно поняла, что нужно их перевести в инерциальную систему координат при помощи истинного звездного времени?

[Upsilon]

Исходные векторы положения в геоцентрической системе координат. Я правильно поняла, что нужно их перевести в инерциальную систему координат при помощи истинного звездного времени?

Часто используется две геоцентрических системы координат: одна экваториальная (инерциальная), вторая - гринвическая (вращающаяся). Между ними разница в угле поворота вокруг оси Z на угол равный звездному времени в нужный момент времени.
Ошибку в долготе восходящего узла это бы объяснило, но ошибку наклонения - нет. Скорее всего ошибка у вас в вычислениях, или известные параметры орбиты не те.
И да, если эксцентриситет действительно настолько мал, то аргумент перигея и должен быть неопределенным.

[xd]

Если исходные данные содержат погрешности измерений, то они будут влиять на ошибку вычисления элементов орбиты. При малом эксцентриситете даже малые шумовые погрешности в исходных данных могут привести к значительным ошибкам в вычислении аргумента перигея. Вроде как смежная тема уже обсуждалась, если мне склероз не изменяет.

[GreenEkatherine]

Дайте векторы положения и скорости, если не трудно.

Если еще актуально:
X_______Y_______Z________VX______VY______VZ
4202340   3685120   4018820   -2231.74   -4120.11   6092.9
4199220   3679370   4027310   -2239.69   -4125.89   6086.04
4196100   3673620   4035790   -2247.64   -4131.67   6079.16
4192960   3667860   4044250   -2255.58   -4137.43   6072.27
4189810   3662090   4052710   -2263.53   -4143.18   6065.36
4186650   3656310   4061160   -2271.46   -4148.91   6058.44
4183480   3650520   4069600   -2279.4   -4154.64   6051.5
4180290   3644720   4078040   -2287.33   -4160.36   6044.55
4177100   3638920   4086460   -2295.25   -4166.06   6037.59
4173890   3633110   4094870   -2303.17   -4171.75   6030.61
4170680   3627290   4103270   -2311.09   -4177.43   6023.61
4167450   3621460   4111660   -2319   -4183.1   6016.6
4164210   3615620   4120050   -2326.91   -4188.76   6009.58
4160960   3609780   4128420   -2334.82   -4194.41   6002.54
4157700   3603930   4136790   -2342.72   -4200.05   5995.49
4154430   3598070   4145140   -2350.62   -4205.67   5988.42

[GreenEkatherine]

если эксцентриситет действительно настолько мал, то аргумент перигея и должен быть неопределенным.

Как в таком случае задаются элементы орбиты?

[xd]

Это получится вырожденный случай. Для нулевого эксцентриситета можно принять абсолютно произвольное значение аргумента перигея.

[GreenEkatherine]

В другой теме https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,70041.0.html эксцентриситет тоже порядка десятитысячных, но аргумент перигея определен.

[xd]

Представьте, что Вы находитесь вблизи северного полюса.
Вопрос 1: какую долготу имеет точка полюса?
Вопрос 2: Вы очень близко к полюсу, но не на нём. Вы имеете некоторую погрешность определения своего положения. Как эта погрешность влияет на точность определения долготы при приближении к точке полюса и хождении рядом с ней?

[Upsilon]

Если еще актуально:
X_______Y_______Z________VX______VY______VZ

Большая полуось, эксцентриситет, наклонение, долгота восх.узла, аргумент перигея, аргумент широты
7027.001      0.020387      99.892        48.451        40.429        36.341
7026.922      0.020379      99.886        48.447        40.513        36.430
7026.871      0.020373      99.881        48.443        40.605        36.518
7026.788      0.020364      99.876        48.439        40.695        36.607
7026.717      0.020356      99.870        48.435        40.786        36.695
7026.633      0.020346      99.865        48.431        40.871        36.784
7026.560      0.020339      99.859        48.426        40.962        36.872
7026.489      0.020331      99.854        48.422        41.047        36.961
7026.423      0.020323      99.848        48.418        41.134        37.049
7026.339      0.020314      99.843        48.414        41.222        37.137
7026.261      0.020305      99.837        48.410        41.314        37.226
7026.174      0.020296      99.832        48.405        41.402        37.314
7026.108      0.020289      99.826        48.401        41.487        37.403
7026.036      0.020281      99.821        48.397        41.580        37.491
7025.979      0.020274      99.815        48.393        41.666        37.580
7025.893      0.020265      99.810        48.388        41.757        37.668

Углы напечатаны в градусах, большая полуось в километрах.
Сравнивайте со своим результатом.

[GreenEkatherine]

Большая полуось, эксцентриситет, наклонение, долгота восх.узла, аргумент перигея

Результаты сравнения по порядку:
1) большая полуось не совпадает, я рассчитывала ее по формуле \[ $a=(h_{a}+h_{p})/2+R_{mid}$ \], где  \[ $h_{a}, h_{p}$ \] – апоцентр и перицентр соответственно, \[ $R_{mid}=6371302$ \], м – средний радиус Земли.
Полученное значение 6885152 м.

2) соответственно и эксцентриситет не сходится, так как я вычисляла его по большой полуоси \[ e=(h_{a}-h_{p})/(2a) \]. Полученное значение 0.000196.

3) наклонение, если вычислять его по формуле в приведенной книге, совпадает с вашим, но не совпадает с известным значением, которое 97.5-98 градусов.

4) долгота восходящего узла по расчетам из книги сопадает, но изначально считала по формуле \[ w_{E}*T_{E} \], где \[ w_{E}=0.000072921 \], с^(-1) – угловая скорость вращения Земли, а \[ T_{E} \] – всемирное время прохождения экватора (период обращения – это то же самое или нет?). По старым расчетам 23.76 градуса.

5) по расчетам видно, как все параметры изменяются, как определить наиболее близкое к истинному значению среди них?

Все приведенным формулы взяты из диссертации с ссылкой на источники. Я ошиблась при расчетах или в самих формулах ошибки?

[Upsilon]

5) Элементы орбиты изменяются, так и должно быть в случае реального возмущенного движения (на движение ИСЗ влияет несферичная форма поля притяжения Земли, Луна, Солнце, атмосфера). Возникает вопрос, что вы подразумеваете под истинными значениями? В каждый момент времени значения истинны, они просто изменяются со временем.
1) Формула замечательная, но в ней предполагается, что Земля круглая (с радиусом Rmid). Земля  не круглая, она эллипсоидальная. И по уму высоту ИСЗ (в том числе и в перигее, апогее) вычисляют не над круглой Землей, а над эллипсоидальной (близкой к реальной). Известные вам значения высот в перигее и апогее как были получены?
2) Будут правильные значения высот, будет правильный эксцентриситет. Или по книге эксцентриситет вычислите, у вас и без высот перигея/апогея достаточно для этого данных.
3) Вектора положения и скорости раскладываются в текущие элементы орбиты однозначно. У приведенного ряда векторов наклонение 99.8 градусов. Правда, в случае возмущенного движения элементы орбит изменяются, но мы не в курсе, откуда вы взяли 97.5-98 градусов, может это данные по орбите годичной давности?
4) Время прохождения экватора - это не период обращения, это конкретный момент времени, когда ИСЗ пересекает экватор Земли, скорее всего в восходящем узле орбиты. Формула непонятна, но наличие скорости вращения Земли намекает, что без гринвической системы координат там не обошлось. Диссертацию мы не читали, почему используется именно такая формула сказать трудно.

Совершенно непонятно, что вам в результате нужно  . Проверить правильность какой-то диссертации или вычислить элементы орбиты из реальных данных?