Задача: Вероятности сближения звезд

[Skipper_NORTON]

каждые 1,5 миллиона лет в среднем,  у Солнца ближайшая звезда на расстоянии менее чем  0,6 световых лет.

 

воспользовавшись методой Valenock, для сближения двух звезд на расстояние менее 0.6 СГ, при среднем расстоянии между звездами 6 СЛ, средней скорости хаотичного движения 20км/c c вероятностью 0.5 у меня получилось ~2 000 000 лет.

 
Ну значит, почти как у меня.

[-Юрий-]

Меня чего-то смущает постановка задачи. Написано - "хаотичное движение звёзд". Это что же, получается как броуновское движение молекул газа? Но звёзды, да и вообще все тела в космосе двигаются не по принципу броуновского движения, а по определённым орбитам вокруг каких-нибудь центров масс. Орбиты бывают близкие к ровному кругу, а бывают очень сильно вытянутыми. Но никакого беспорядочного движения нет. Обриты могут со временем изменяться из-за взаимного влияния других движущихся тел. Может автор вопроса неправильно выразился?

[Skipper_NORTON]

Хаотичное, имеется в виду,  хаотично-прямолинейное.

[Змей Петров]

Меня чего-то смущает постановка задачи. Написано - "хаотичное движение звёзд". Это что же, получается как броуновское движение молекул газа? Но звёзды, да и вообще все тела в космосе двигаются не по принципу броуновского движения, а по определённым орбитам вокруг каких-нибудь центров масс. Орбиты бывают близкие к ровному кругу, а бывают очень сильно вытянутыми. Но никакого беспорядочного движения нет.

Понятно, что звезды движутся по орбирам вокруг центра масс Галактики. Но эксцентриситет их орбит разный. Отсюда и хаотичность относительных скоростей звезд в данном участке Галактики.
Взаимодействием звезд между собой можно пренебречь.

[Monstr]

Меня чего-то смущает постановка задачи. Написано - "хаотичное движение звёзд". Это что же, получается как броуновское движение молекул газа? Но звёзды, да и вообще все тела в космосе двигаются не по принципу броуновского движения, а по определённым орбитам вокруг каких-нибудь центров масс. Орбиты бывают близкие к ровному кругу, а бывают очень сильно вытянутыми. Но никакого беспорядочного движения нет. Обриты могут со временем изменяться из-за взаимного влияния других движущихся тел. Может автор вопроса неправильно выразился?

В Галактике основным движением звезд является движение вокруг центра со скоростью, зависящей от расстояния до этого центра. Если эту составляющую векторно вычесть из скорости звезд, то остаточные скорости будут иметь некоторое распределение, которое можно сравнить со случайным движением звезд. Скорости такого движения для звезд тонкого диска Галактики в среднем до 35 км/с. В гало могут быть больше 100 км/с. Но для рассматриваемой тут задачи вполне можно принять случайные скорости около 10-20 км/с.

[Valenock]

Меня чего-то смущает постановка задачи.

Что вас смущает? Учитывая количество звёзд, мы можем пренебрегать закономерностью их орбит, и рассматривать их движение как молекулы идеального газа. Конечно не можем, если пачЭснаму, но для отдельной выделенной темы сойдёт.

[Aluminium]

Предположим, что звёзды движутся равномерно и прямолинейно, концентрация звёзд известна и постоянна, функция распределения звёзд по скоростям не меняется со временем. Тогда частота сближений до расстояний, меньших R, будет выражаться простым перемножением площади круга с радиусом R, концентрации звёзд и математического ожидания модуля гелиоцентрической скорости. Я был удивлён, получив столь простой результат из достаточно общих предположений.

Если взять данные из первого сообщения темы, получим сближение раз в 3,8 млн лет.

[Skipper_NORTON]

Если взять данные из первого сообщения темы, получим сближение раз в 3,8 млн лет.

У Солнца ближайшая звезда на расстоянии менее чем  0,6 световых лет проходит в среднем один раз в 3,8 млн лет? 
Значит, на расстоянии менее 0,3 светового года, сближение происходит в среднем, в 4 раза реже, т.е. один раз в 15,2  млн лет? 

[Aluminium]

Если средняя скорость звёзд 20 км/с, то да. В реальности скорость больше.

[Skipper_NORTON]

Ну значит,  в реальности, если  можно считать,  один раз в ~10  млн лет,  звезда проходит на расстоянии  0,3 светового года от Солнца (3 трлн км).. 
То за время существования Солнечной системы, ~4 млрд лет,   ближайшая звезда проходила на расстоянии примерно в 20 раз ближе,  т.е. в 150  млрд км (1000 а.е.),  на такое расстояние Седна отдаляется от Солнца .

[Aluminium]

Можно вычислить вероятность.