Метод двойной r-итерации

[Upsilon]

Кто-нибудь кодил определение орбиты ИСЗ методом двойной r-итерации имени Педро Эскобаля?
У меня невозмущенный случай на короткой дуге сходится, на разнесенных измерениях идет вразнос.   Хотелось бы увидеть листинг промежуточных значений для какого-нибудь конкретного примера. Help me.

[Upsilon]

Надо было раньше помощи попросить, подействовало волшебно в смысле неожиданной активации мозга .
Рассказываю. Засады две:
1) Чудовищная чувствительность к начальному приближению.
2) Ограничение на F1 и F2, они должны быть меньше половины минимального периода, иначе безвозвратный вынос в параболические орбиты.

Тему пока закрывать не буду. Можно поиграть в завязывание орбит низкоорбитальных железяк, измеренных на разных витках.

[xd]

[offtop]А в модели спутники сталкиваются? [/offtop]

[Upsilon]

[offtop]А в модели спутники сталкиваются? [/offtop]

В какой модели? 

Давно интересовало, с какой точностью можно завязать орбиту низкоорбитального ИСЗ с помощью подручных средств.
В качестве подручных средств был взят фотоаппарат Nikon D7000, объектив-полтинник и штатив. Время на фотоаппарате синхронизировано на глаз с точностью 1 сек.
Чести быть первым в этом развлечении удостоился Atlas 3B R/B (28538), которого в Нораде нет, но есть у McCants.

Виток №1. 16.04.2015 19:03 UT,  фотоаппарат выставлен на Процион (фото 1). Экспозиция 5 сек, серийная съемка. Измерено несколько точек c помощью программы Satir. На этом этапе видно, что объект идет почти по эфемериде, ошибка менее 15’. Объект кувыркающийся, поэтому измеряем достаточно яркие концы треков. Масштаб фото 25.5”/пиксел, так что точность измерений вряд ли будет точнее угловой полуминуты.
Измеренные положения:
2015 04 16 19:03:16.1 07h49.682m -01 47.06
2015 04 16 19:03:35.0 07h51.243m +00 32.42
2015 04 16 19:03:49.0 07h52.472m +02 21.68
2015 04 16 19:03:54.0 07h52.786m +03 01.26
2015 04 16 19:04:09.0 07h54.138m +05 08.57
2015 04 16 19:04:14.0 07h54.440m +05 50.58
Измеренная дуга - 58 секунд времени.

Виток №2. 16.04.2015 20:59 UT, Акела промахнулся.

Виток №3. 16.04.2015 22:55 UT, фотоаппарат на Кассиопею (фото 2). Также серийная съемка по 5 сек.
2015 04 16 22:55:01.4 02h15.595m +61 29.80 
2015 04 16 22:55:20.3 01h53.857m +60 42.41           
2015 04 16 22:55:34.3 01h38.728m +59 58.56             
Измеренная дуга – 33 секунды времени.
Место наблюдения: 41.4314 E, 43.6498 N, 2 км.

Как известно, вязать орбиту по дуге в 1 минуту – это дохлый номер.  Испробуем на этом измеренном ряде  метод  двойной r-итерации Эскобаля,  позволяющий определять орбиту по разнесенным во времени измерениям. Немного шаманства и дифференциальной коррекции, и получаем следующую орбиту:

1 28538U                15106.79393634 +.00000000 +00000-0 +00000-0 0 00006
2 28538 063.8512 134.6138 0197433 232.0454 166.5683 13.43071944000006

Остаточные ошибки измерений:

(t-t1)min	dRA “	dDEC “
0.000	+31.9	-09.2
0.315	+20.2	-08.0
0.548	-50.5	+00.1
0.632	+36.1	+47.5
0.882	-67.4	-56.8
0.965	+32.2	+25.2
231.755	+11.0	-39.3
232.070	+35.5	-07.6
232.303	+09.4	-26.2
среднее и ско	6+-39	-8+-31

Перевычислим орбиту МакКантуса с 15 апреля на момент нашей орбиты (MD= 57128.7939363) и сравним. Как было сказано выше, ИСЗ шел почти по эфемериде, так что орбиту МакКантуса можно считать точной.

Элемент	Наш	McCant	Разность
a, км	7476.176	7476.238	-0.062
e	0.01907	0.01948	-0.0040
I, град	63.8540	63.8240	0.0302
Om, град	134.6284	134.5918	0.0366
w, град	229.4129	226.4666	2.9462
u, град	39.0455	39.0043	0.0412

Аргумент перигея определился не очень хорошо, а в остальном вполне удовлетворительно для измерений на коленке.

[xd]

Аргумент перигея дал такую ошибку из-за малости эксцентриситета.

[d_w]

Измерено несколько точек c помощью программы Satir

Можно по-подробнее про эту программу. Где почитать? Где скачать? Гугл ве что угодно выдает, кроме необходимого...

[1212Lupus]

Измерено несколько точек c помощью программы Satir

Можно по-подробнее про эту программу. Где почитать? Где скачать? Гугл ве что угодно выдает, кроме необходимого...

SatIR -- программа авторства топикстартера. Тема ТУТ, качать ТУТ. Читайте Help.chm чтобы разобраться.

Лена, получилось очень хорошо. У меня в связке с ELFIND + SATFIT получается хуже при поле зрения 5^о-6^о. Думаю, не последнюю роль играет метод вычисления орбиты. Оформить бы это в виде программы...  А то с определением по разнесённым во времени измерениям (соседние витки) с использованеим SATFIT не всё гладко.

[Upsilon]

Аргумент перигея дал такую ошибку из-за малости эксцентриситета.

Логично.

У меня в связке с ELFIND + SATFIT получается хуже при поле зрения 5о-6о. Думаю, не последнюю роль играет метод вычисления орбиты.

Виталий, а можете дать какие-нибудь измерения на близких витках?

[xd]

Лена, а можете Вы посчитать чувствительность расчётов по параметрам?
Ну или дайте мне формулы, по которым ведётся вычисление, я проанализирую. Думаю, это будет очень интересно для определения погрешностей.

[Upsilon]

Думаю, это будет очень интересно для определения погрешностей.

Невязки минимизируются посредством дифференциального исправления орбиты, это процесс численный, не аналитический.
Можно вычислить ковариацонную матрицу, она продемонстрирует погрешности. Как руки дойдут - сделаю.

[1212Lupus]

Виталий, а можете дать какие-нибудь измерения на близких витках?

Увы, сейчас сижу в CERN, на коллайдере -- нет данных с собой. После 24 апреля постараюсь отснять парочку подопытных. Меня эта тема (определение орбиты, особенно по нескольким виткам) очень интересовала, вы мне присылали подробное руководство + cмотрел Эскобала, сразу обратил на себя обсуждаемый метод. Но другие проекты захлестнули, да и не умею я на Visual-языках программить. К тому же, как выяснилось, метод капризный.
На всякий случай, в теме обсуждается метод r-итераций из книги П. Эскобала "Методы определения орбит", М., 1970, эсть в сети.

[Upsilon]

После замены дифференциальной коррекции с прямоугольных координат на орбитальные элементы невязки получились симпатичнее:

(t-t1)min	dRA”	dDEC”
0.000	+26.8	-09.2
0.315	+19.7	-06.1
0.548	-51.3	-01.0
0.632	+36.8	+47.1
0.882	-64.4	-57.2
0.965	+36.5	+25.3
231.755	+02.5	-13.3
232.070	+14.4	+18.5
232.303	-19.6	-04.9
среднее и ско	0±37	0±29

Орбита:

Элемент	Наш	McCant	Разность
a, км	7476.283±0.359	7476.238	0.045
e	0.01899±0.0003	0.01948	-0.0049
i, град	63.8396±0.0296	63.8240	0.0156
Om, град	134.6162±0.0249	134.5918	0.0244
w, град	229.0311±1.2665	226.4666	2.5645
u, град	39.0535±0.0190	39.0043	0.0492

Спустя  4 суток ИСЗ 28538 был снова измерен посредством фотоаппарата. Попытка завязать орбиту по двум коротким проводкам, полученным с разницей в ~50 витков к успеху не привела. То, что орбитальная плоскость за это время повернулась на -9 градусов - это полбеды, слишком большое количество витков приводит к возникновению ошибки в периоде, а отсюда вытекает ложное количество прошедших витков.
Одним словом, печаль.