метр воздуха на градус теплее

[serega2007]

         Помогите Пожалуйста решить задачу .
         Часть апертуры засвечена фронтом частью прошедшим через метровый слой воздуха теплее ( холоднее ) на один градус .
         Какова будет деформация волнового фронта ?

         В Инете ничего не нашел .
         У нас на Форуме есть ответ , но кажется , кривой .
         Спрашивать Эрнеста не могу , т,к, он мне эту задачу уже решал , но я все позабыл .

         Сам решил , но очень , очень химически . Ответ даю . Интересно будет сверить .

        Nido imnorc ved lg olniv .

[Грехов Михаил]

А как изменяется коэффициент преломления воздуха при изменении его температуры на 1 градус? Ясно, что уменьшается на незначительную величину. Зная это можно посчитать разницу к-тов преломления, которая по сути будет означать-изменения скорости распространения света. А раз есть разница скоростей, то можно определить фазовый сдвиг на длине 1 метр. Возможно это еще от частоты зависит.

[serega2007]

    Ну так разницу и надо мерить хотя-бы для градусов десяти , для точности . А затем поделить на десять , и получить некую константу , которая нас и интересует .
    Но повторю ничего нигде не нашел . Сам считал через давление и еще через черти-что . Насколько правильно ? Сравним с тем , что скажут Светила физики .

[xd]

Ну давайте посчитаем.
http://chem21.info/page/075139247247176021114033193159218099070080212136/
Есть формула:
\(\displaystyle (n-1) = (n_0-1)\frac{P}{760} \frac{1+\gamma P}{1+\alpha t} \)
Посчитаем чувствительность показателя преломления к температуре:
\(\displaystyle \frac{\partial n}{\partial t} = (n_0-1)\frac{P}{760} \frac{-\alpha (1+\gamma P )}{(1+\alpha t)^2} = (n-1) \frac{-\alpha}{1+\alpha t} \)
Или
\( \displaystyle \frac{\partial n}{(n-1)\partial t} = -\frac{\alpha}{1+\alpha t} \)
Фазовый набег будет составлять:
\( \displaystyle \Delta\Phi = \omega \left(\frac{L}{C n_2} - \frac{L}{C n_1}\right) = \frac{2\pi C}{\lambda} \frac{L}{C} \frac{n_1-n_2}{n_1 n_2} = \frac{2\pi L}{\lambda}\frac{n_1 - n_2}{n_1 n_2 } \)
Для температуры \(t_1 = 0°C\) \(n_1 = 1.000292\), при температуре \(t_2 = 1°C \) (\(\Delta t = 1°C \)) \(\displaystyle n_2 = n_1 - (n_1-1)\frac{\alpha}{1+\alpha t} \Delta t = 1.0002914647 \)
Считаем фазовый набег для зелёного света, \(\lambda = 555nm\).
\( \displaystyle \Delta \Phi = \frac{2 \pi \cdot 1m}{555\cdot10^{-9}m} \frac{1.0002914647-1.000292}{1.000292 \cdot 1.0002914647} = -6.057 rad \)
То есть разница примерно в 1 колебание на метр при разнице 1 градус.

[Gleb1964]

на страничке National Institute of Standards and Technology (NIST) есть калькулятор индекса преломления воздуха
http://emtoolbox.nist.gov/Wavelength/Ciddor.asp
можно выбрать между двумя формулами (Ciddor Equation or a modified version of the Edlén Equation), там нужно задать длину волны, температуру, давление, относительную влажность и содержание углекислого газа (в принципе, примерные цифры там уже заданы) и посчитать индекс рефракции.
так, для 633нм и прочих исходный данных как в примере на сайте, имеем при изменении температуры от 20С до 21С уменьшение индекса рефракции на 1.000271373 - 1.00027042 = 0.000000953
длина волны в воздухе по отношению к вакууму измениться как


Для длины волны 633нм из-за изменения индекса рефракции при нагреве воздуха на 1градус (с 20С до 21С) на длине 1м уложиться больше меньше на 1.5 периода волны

[serega2007]

    К 3 и 4 .
    Большое Спасибо . Но зря Вы озвучали результат . Хотя у нас все честные , но им самим вероятно  интереснее считать , не зная ответа .
    Говорил выше , что считал " химически" но у Вас вообще фантастический , и вероятно , строгий подход . Буду вникать , но дома .
    Результат мне крайне интересен , и по работе и по жизни .  Решал опытным путем еще одну задачу . Если интересно , предложу .
    Задача . Предупреждаю , зело , очень сложная .
Имеем конус лучей длиной четыре метра и апертурой полтора метра . Прохождение лучей туда и обратно . Ну пусть например , это будет схема контроля сферического зеркала .
    По высоте пучка в (1.5 метра ) имеется градиент температуры в градус .
    Каков будет астигматизм пучка при возвращении его к фокусу ?

     Решение нашел опытным путем , в результате чего , пол был застелен поролонам , и бегал , и бегаю  в одних носках .

[serega2007]

     Кстати у нас на Форуме была озвучена цифра лямбда на четыре . Не помню тему . Вот и верь после этого Инетам всяким .

[Gleb1964]

у меня с Deimos немного не сходится. Попробовал взять как у него 555нм и 0С, получил на 1м разницу в 1.95 периодов волн или 12.24радиана фазы. Разница в 2 раза

[serega2007]

    Ошибка в два раза в оптике обычное явление , равно , как и ошибка в знаке . Но конечно , ее надо всяко исключить , хотя и не сразу быстро находится .

[Gleb1964]

по поводу знака легко - чем теплее воздух, тем ниже показатель преломления, длина волны больше (ближе к длине волны в вакууме), на отрезке в 1м укладывается меньше периодов, стало быть, изменение набега фазы отрицательное (поправил у себя там ранее)
а вот в разбеге цифр - я считаю просто - делю 1м на длину волны при данной температуре - получается сколько длин волн уложилось в 1 м, потом беру разницу - это на сколько периодов длин волн меньше уложилось, далее умножаю на 2pi.. ошибки у себя не вижу

[serega2007]

    Да это ясно . А вот попробуйте , например , набрать любую достаточно сложную оптическую систему в какой-нибудь программе . Наверняка в знаках где-нибудь напортачите . Это сейчас хорошо . Можно картинку схемы посмотреть . А раньше надо было из цифр искать ошибку . А машина все плюется и плюется .
    Ну , а знак ошибки на реальной поверхности , не путал только тот , кто не работал . Правда , сие редкость , поскольку очень дорого обходится и с выражением .

[xd]

У меня может быть некоторая ошибка. Показатель преломления для жёлтой линиии D, а я потом перешёл к зелёной. Тут мог ошибиться. С остальным вроде должно быть нормально. Проверите полученные у меня формулы?.. Плюс я оперировал линейным приближением зависимости температуры от показателя преломления, возможно, это не совсем корректно.

[xd]

Gleb1964, не могла ли быть машинная потеря точности у Вас при расчётах с большими, но слабо отличающимися числами? С учётом уточнений показателей преломлений, мой результат поменялся только в четвёртой цифре.

[Gleb1964]

на сайте NIST они и показатель преломления считают и длину волны пересчитывают, я у них просто из калькулятора цифры скопировал, тут ошибки нет.
Посмотрел ваши расчеты - изменение показателя преломления у вас примерно в 2 раза меньше, чем NIST калькулятор считает, здесь и разница сидит, дальше все верно

[xd]

В знаменателе \(1+\alpha t\) как раз 2 и даёт. По ссылке не совсем понятно, температура должна в градусах цельсия указываться или в кельвинах. Судя по разнице в 2 раза - первое. Тогда всё сойдётся.

[serega2007]

     Пора озвучить свой ответ .
     Латынь меняем на рус . Получаем
Нидо имнорк вед лд олныв , что значит - один микрон , две дл волны .

Точное значение ( у меня получилось )
       1,075 мкм или 1,94 длины лямбда 555 .

[xd]

Это получилось по результатам замеров или расчётов?

[xd]

Как бы там ни было, ответы получились очень близки.

[serega2007]

Это получилось по результатам замеров или расчётов?

    Не . Измерить такое можно лишь с очень серьезной подготовкой не слабого оборудования . Примерно это должно звучать , как измерение скорости света в различных средах . Опыты очень тонкие .
    Вычисления сфотографирую . Там в ход все пошло .
    Но самое главное , что Вы теперь знаете , что и я хоть что-то в физике соображаю .

[Gleb1964]

... Решал опытным путем еще одну задачу . Если интересно , предложу .
    Задача . Предупреждаю , зело , очень сложная .
Имеем конус лучей длиной четыре метра и апертурой полтора метра . Прохождение лучей туда и обратно . Ну пусть например , это будет схема контроля сферического зеркала .
    По высоте пучка в (1.5 метра ) имеется градиент температуры в градус .
    Каков будет астигматизм пучка при возвращении его к фокусу ?

     Решение нашел опытным путем , в результате чего , пол был застелен поролонам , и бегал , и бегаю  в одних носках .

получиться воздушный оптический клин по высоте, но клин очень слабый (набег 2 длины волны на 1 погонный метр), сомневаюсь, что астигматизм будет обнаружимым. Волновой фрон по ходу будет поворачивать, ход лучей будет криволинейный. Я вот не понял из задачи - 4м - это суммарный пробег или его надо удваивать при проходе туда-назад?
добавлю - если градиент температуры линейный, то весь этот воздух 4м можно "заменить" стеклянным клинышком с углом отклонения 0.59 угл.сек, при такой клиновидности это, практически, будет плоскопараллельная пластинка, а не клин
а вот если градиент температуры воздуха по высоте нелинейный, то образуется воздушная астигматическая линза, вот тогда астигматизм будет, но нужен закон нелинейности