Устойчивость орбит планет солнечной системы

[Инопланетянин]

Если расстояние меньше  чем надо для стабильной орбиты, то левая часть становится больше правой, гравитационная сила притягивает планету ближе к солнцу, r  снова уменьшается.

Надо ещё учесть закон обратных квадратов. Для трёхмерного пространства, если при той же скорости тела его расстояние до Солнца уменьшается, то гравитация увеличится не больше, чем центробежный эффект (наверное лучше это так назвать, чем силой). Скорость, кстати, увеличится, т.к. потенциальная (высота) перейдёт в кинетическую. И этот эффект вернёт планету на прежнюю орбиту. При увеличении расстояния наоборот, скорость упадёт (кинетическая перейдёт в потенциальную), а гравитация ослабеет по тому же обратному квадрату.
А вот в четырёх и более мерном пространстве действительно малейшее смещение тела с орбиты приводило бы либо к падению, либо к удалению тела с орбиты. Т.к. там закон обратных кубов.

[Sergey from Sydney]

Прошу прощения за глуОбъясните пожалуйста в чем ошибка?

Все очень просто. На планету не действует никакая центробежная сила. И не требуется никакое равенство двух сил. На планету действует только сила притяжения Солнца.

[Инопланетянин]

На планету не действует никакая центробежная сила.

Тоже думаю, что грамотнее было бы называть это не силой, а эффектом. Центробежный эффект.

И не требуется никакое равенство двух сил.

Требуется. Инерция. Так-то планета летит мимо Солнца, но притягивается и из сложения этих сил и получается орбитальное движение.

[Змей Петров]

Cилы инерции - фиктивные . Т.е. на самом деле их нет .
Иногда вводят для удобства расчётов .

[Sergey from Sydney]

Тоже думаю, что грамотнее было бы называть это не силой, а эффектом. Центробежный эффект.

Называйте как хотите. При орбитальном движении планеты нет ни центробежной силы, ни «центробежного эффекта». Есть только сила притяжения Солнца.

Требуется. Инерция. Так-то планета летит мимо Солнца, но притягивается и из сложения этих сил и получается орбитальное движение.

Орбитальное движение получается, потому что планета притягивается Солнцем. Никакие другие силы на нее не действуют. Нечего складывать.

[slonougam]

Орбитальное движение получается, потому что планета притягивается Солнцем. Никакие другие силы на нее не действуют. Нечего складывать.

Фиктивность инерции настолько заклевало некоторым людям мозги, что они пытаются не видеть, даже того, что у них перед носом.
Если бы планета двигалась прямолинейно и равномерно, то инерции бы не было. Откуда взяться. А планета движется по эллипсу. Скорость меняется по величине и направлению. Значит, имеет место быть сила инерции.

[Змей Петров]

Орбитальное движение получается, потому что планета притягивается Солнцем. Никакие другие силы на нее не действуют. Нечего складывать.

Фиктивность инерции настолько заклевало некоторым людям мозги, что они пытаются не видеть, даже того, что у них перед носом.
Если бы планета двигалась прямолинейно и равномерно, то инерции бы не было. Откуда взяться. А планета движется по эллипсу. Скорость меняется по величине и направлению. Значит, имеет место быть сила инерции.

Случай довольно тяжёлый .
Но , попробуем объяснить .

Вот , например - сила Кориолиса . (фиктивная сила)
Катнём шарик по крутящейся виниловой пластинке (трением в горизонтальной плоскости пренебрегаем) . Никакие силы на наш шарик не действуют (в горизонтальной плоскости) .
В СО крутящейся пластинки шарик движется по замысловато-изогнутой траектории .
В СО проигрывателя шарик движется прямолинейно и равномерно . Как в школе учили - по Ньютону .

Отсюда вывод , сила Кориолиса - фиктивная . Её нет .
А по криволинейной траектории шарик движется потому что СО связанная с винилом неинерциальная .

[garryon]

Отсюда вывод , сила Кориолиса - фиктивная . Её нет

Сила Кориолиса в данном примере - это сила, которую надо приложить к шарику, чтобы выпрямить траекторию его движения в СО пластинки. Сила инерции - это сила, которую надо приложить к телу, обладающего массой, чтобы изменить его кинетическую энергию или  изменить направление движения. Т.е. это силы пртиводействия,возникающие при воздействии. Такие мысли.

[AndreySK]

В СО крутящейся пластинки шарик движется по замысловато-изогнутой траектории .
В СО проигрывателя шарик движется прямолинейно и равномерно .

А в СО шарика - с шариком ничего не происходит.
Какой гений научил уважаемых людей прыгать из одной системы отсчета в другую?

Я жду время, когда какой-нибудь герой залезет в центрифугу, раскрутится до хороших оборотов (хотя бы 10 G) и на собственном примере докажет "фиктивность" центробежной силы.

[Змей Петров]

Какой гений научил уважаемых людей прыгать из одной системы отсчета в другую?

А почему бы - нет ?
Для понимания - полезно . Меня ещё в 9-м классе учили

[РВС]

Такие мысли.

Простите, сударь, но ваши мысли завели вас куда-то вообще не туда. Сила, которую надо приложить к телу <по тексту>, чтобы <по тексту> - это просто сила, которую к нему надо приложить. Гравитационная, электрическая, магнитная, упругая, гидродинамическая, еще какая-нибудь (в зависимости от задачи и того, как и на каком уровне мы ее рассматриваем). Т. н. "сила инерции" кинетическую энергию или направление движения тела уж точно не изменит, даже если ее ввести.

[Змей Петров]

Сила Кориолиса в данном примере - это сила, которую надо приложить к шарику, чтобы выпрямить траекторию его движения в СО пластинки.

Оно бы надо. Да не прикладывает никто . Вот шарик и движется по замысловатой кривой без приложения сил .
По упомянутой выше причине

[slonougam]

Катнём шарик по крутящейся виниловой пластинке (трением в горизонтальной плоскости пренебрегаем) . Никакие силы на наш шарик не действуют (в горизонтальной плоскости) .
В СО крутящейся пластинки шарик движется по замысловато-изогнутой траектории .
В СО проигрывателя шарик движется прямолинейно и равномерно .

Нужно пояснить. "Никакие силы на наш шарик не действуют (в горизонтальной плоскости) ". Тогда, что - шарик с пластинкой взаимодействовать не будет? Вращаться вместе с пластинкой не будет? Тогда не будет переносного движения. Будет одно прямолинейное. Тогда откуда возьмётся сила Кориолиса.

СО связанная с винилом неинерциальная .

Бесспорно. Неинерциальная.

[Змей Петров]

Нужно пояснить. "Никакие силы на наш шарик не действуют (в горизонтальной плоскости) ". Тогда, что - шарик с пластинкой взаимодействовать не будет? Вращаться вместе с пластинкой не будет? Тогда не будет переносного движения. Будет одно прямолинейное. Тогда откуда возьмётся сила Кориолиса.

Золотые слова ) Никакой силы Кориолиса там не будет (ввиду отсутствия таковой).
В СО винила - криволинейное движение(по указанной выше причине) . В СО проигрывателя - прямолинейное .
Старина Ньютон радуется

[garryon]

Сила, которую надо приложить к телу <по тексту>, чтобы <по тексту> - это просто сила, которую к нему надо приложить. Гравитационная, электрическая, магнитная, упругая, гидродинамическая, еще какая-нибудь (в зависимости от задачи и того, как и на каком уровне мы ее рассматриваем). Т. н. "сила инерции" кинетическую энергию или направление движения тела уж точно не изменит, даже если ее ввести

Сила инерции - проявляется как противодействие на изменение энергии тела или изменение направления движения.

[Змей Петров]

Не бывает силы инерции . Бывает сила реакции опоры и ускорение Кориолиса .

[garryon]

Не бывает силы инерции . Бывает сила реакции опоры

Опора - это что-то неподвижное. А если сама опора не имеет опоры?

[Змей Петров]

Не бывает силы инерции . Бывает сила реакции опоры

Опора - это что-то неподвижное. А если сама опора не имеет опоры?

Это уже демагогия , друг мой
Опора это то - с чем взаимодействует пробное тело .

[garryon]

Это уже демагогия

Это динамика. По определению, при расчёте силы реакции опоры - опора неподвижная и зависит от силы тяжести, наклона , а от массы зависит косвенно (по силе тяжести). А вот остановить вращение в невесомости маленького камешка или астероида - разные силы нужны.

[Змей Петров]

По определению, при расчёте силы реакции опоры - опора неподвижная и зависит от силы тяжести

Из какого определения следует , что опора неподвижная ?
И при чём тут сила тяжести ?

Опора это то - с чем взаимодействует пробное тело .