Вопрос к Эрнесту , и ко Всем .

[serega2007]

           В параболоид  эР нулевое 3000 вложена сфера эР 3020.5 .
           На какой зоне она будет касательной .
           Точность до 1 мм .
С бл сферой слегка промахнулся . Расчетную брал 3022 . Для справки : диаметр параболы 1030 .
Ответ интересен в течении суток , или недели . Понятно , что лучше к утру .
           Эрнест !
Я прикинул систему уравнений , как она будет выглядеть , и мне сразу стало плохо . Остальное сам сосчитаю .
Перегонять сферу желания нет т.к. тогда еще понадобится пару дней .

[GraY25]

Может я не так считаю но у меня данные сфера и парабола не пересекаются в зонах)
Может ещё нужны данные в задаче?

[GraY25]

Если задача стоит как "найти радиус пересечения сферы и параболоида при одинаковых отклонениях по центру и на краях" то у меня навскидку получилась зона между 364 и 365мм. Точно посчитать маткада под рукой нет а квадратные уравнения руками со школы не решал)

[serega2007]

      По условию парабола и окружность имеют одну общую точку , там где касаются , а не пересекаются .
      По-человечески  ее координаты находится решением трех квадратных уравнений с тремя неизвестными .
      По более хорошей , но окольной дороге получил игрек  350,713558 . Хотелось бы сравнить с точным значением .
      Ну а далее таблица с легко находящимися значениями отступлений , правда , требующая немалого времени .

[Serge Chuprakov]

если касаются в вершине, то:
R=3000.0
r=3020.5
H=2*SQRT(r*R-R^2)=495.984

[serega2007]

     Вы втиснули параболу в сферу помяв края  . А надо культурно приложить сферу к параболе . Парабола будет в будущем , и потому может находиться только ниже и вся , поскольку материал можем только срабатывать , а не новый подбрасывать .
      Спасибо .

[David]

 Просто построил эскиз в солиде. Уравнений не составлял, за достоверность не ручаюсь. Сфера касательна к параболе на диаметре 702.6.

[Базыль]

Мой рассчет
График расстояния между заданными в условиях сферой и параболой при совпадении начала координат имеет вид (картинка)
y=x*x/(2*3000)+Sqrt(3020.5*3020.5-x*x)-3020.5
Его производная (скорость изменения)
y=x/3000-x/Sqrt(3020.5*3020.5-x*x)
В точке касания производная равна нулю
Точка касания x=sqrt(3020.5*3020.5-3000*3000)=(примерно)351.312183
Максимальное расстояние составит при этом около 0.070042, а график сколько выбирать стекла иммет вид(картинка 2)

[GraY25]

Это похоже на правду) Маткада дома не оказалось пришлось всё-таки посчитать в уме) в принципе то же самое.

Есть 2 функции, и известно что они касаются. А это означает только то что их производные в этой точке равны друг другу)

Итого имеем:

Парабола: y1(x) = x^2/6000
Круг: y2(x) = - sqrt(3020,5^2 - x^2)

Дифференцируем:
dy1/dx = x/3000
dy2/dx = x/sqrt(3020,5^2-x^2)

Приравниваем производные друг к другу : x/3000 = x/sqrt(3020,5^2-x^2)
Первое решение х=0 тривиально и нас не интересует, поэтому упрощаем далее
1/3000 = 1/sqrt(3020,5^2-x^2)
sqrt(3020,5^2-x^2) = 3000
3020,5^2-x^2 = 3000^2
x^2 = 3020,5^2 - 3000^2 (Лол, не так ли?  )
Итого x = sqrt(3020,5^2 - 3000^2) = 351,312183107845)

[serega2007]

     Очень Спасибо ! Вникаю . У самого получилось провисание в центре 70.0 мкм . На краю  81.4 мкм .  При номинальной сфере было бы по 81.5 мкм .  С учетом более быстрого срабатывания стекла на краю , отступление от номоинальной сферы , пожалуй , только к лучшему .

[Serge Chuprakov]

По условию парабола и окружность имеют одну общую точку , там где касаются , а не пересекаются .

ОДНУ (ваши же слова) общую точку. Тогда надо формулировать корректнее, потому что если одну общую точку, то она может быть только в вершине параболы. В более точной формулировке — ДВЕ общие точки касания и НИ ОДНОЙ точки пересечения, тогда:
с=1/3020.5
C=1/3000.0
H=SQRT(C^2-c^2)/(c*C)=351.312 мм

[serega2007]

По условию парабола и окружность имеют одну общую точку , там где касаются , а не пересекаются .

ОДНУ (ваши же слова) общую точку. Тогда надо формулировать корректнее, потому что если одну общую точку, то она может быть только в вершине параболы. В более точной формулировке — ДВЕ общие точки касания и НИ ОДНОЙ точки пересечения, тогда:
с=1/3020.5
C=1/3000.0
      Виноват . По умолчанию , как во времена Декарта , беру правую верхнюю часть плоскости . По жизни так вроде все и делают . Кажется , первая четверть называется .
     Ну и кроме того условие однозначно указывает , что сфера с единств , и достаточной характеристикой , лежит на параболоиде .
     В след раз буду внимательнее .
H=SQRT(C^2-c^2)/(c*C)=351.312 мм

[serega2007]

    По кольцу .
   Эт уже сверх тонкие материи .

   Эрнест ! 
   Есть еще задача , но уже точно , на засыпку . В течении часа попробую сформулировать , что уе достаточно сложно .

[serega2007]

    Да . Всем Огромное Спасибо !!!
    Как приятно с людьми знающими и соображающими поговорить . Сейчас это балшая редкость .

[serega2007]

    Задача
    11 января имеем телескоп системы Кассегрена .
    Диаметр 500 . Фокус 5000

- 3014        -1093   1
-1188,074    1366   3,496
      Во вторичном зеркале ( в оправе ) отверстие 3 мм .
      В фокусирующем устройстве тоже отверстие ( чешир ) .
    На каком расстоянии от вт зерк должен находиться глаз , чтобы отражение вторички наблюдалось под тем-же углом , что и сама вторичка . Сие условие для точной посадки вторички на ось главного зеркала .
    Это задача школьная , и не суть важная . У меня в метро получилось порядка двух метров .
    А теперь наисложнейшая часть задачи .
    Чему равна допустимая децентреровка вторичного зеркала т.е. смещение его с оси главного . При этом кома будет скомпенсирована заклоном вторичного зеркала . В фокусе будем наблюдать полевой астигматизм . Установим для него допуск , скажем в Л:10 .

[serega2007]

      Успехов !
      Сия задача интересовала всегда .
      Особенно понадобилось , когда летел на юстировку азт 33 . И угораздило заболеть прямо в Пулково . Ясно , что летел бы дальше , но просто в Барнауле сняли бы с самолета . Тогда в моде был толи свинячий , толи птичий грипп . Досадно , что болею не больше одного дня , но вот так не сложилось .

[Андрей Лёвин]

Поскольку я ни разу не оптик, я такую наисложнейшую задачу пробовал решать таким наитупейшим способом.
Вычисляем размер пятна нецентрированной комы, которая вызывается смещением вторички с оси ГЗ по известной формуле (например, в монографии Михельсона 1976 г. формула (7.51)) и сравиваем его размеры с размерами кружка Эри в эквивалентном фокусе; на основании этого делаем вывод о допустимости смещения.
 Что скажут спецы?

[serega2007]

    Эта кома устраняется заклоном вторички . Вы даже знать не будете , что уехали с оси . А ежели Вам удастся при этом астигматизм узреть , то вопрос из каких тысячи причин он возник .

[INPan]

           В параболоид  эР нулевое 3000 вложена сфера эР 3020.5 .
           На какой зоне она будет касательной .
           Точность до 1 мм .
С бл сферой слегка промахнулся . Расчетную брал 3022 . Для справки : диаметр параболы 1030 .
Ответ интересен в течении суток , или недели . Понятно , что лучше к утру .
           Эрнест !
Я прикинул систему уравнений , как она будет выглядеть , и мне сразу стало плохо . Остальное сам сосчитаю .
Перегонять сферу желания нет т.к. тогда еще понадобится пару дней .

Я так думаю, вопрос возник в связи с предсоящей параболизацией уже готовой сферы. То есть в рассчитанной общими усилиями кольцевой области полировальника шкрябается его поверхность и тогда он начинает одновременно и углублять центр и опускать края, не трогая при этом среднюю зону. В случае с большими светосильными зеркалами так быстрее проходит фигуризация.
Я Вас правильно понял, маэстро?

[Андрей Лёвин]

    Эта кома устраняется заклоном вторички . Вы даже знать не будете , что уехали с оси . А ежели Вам удастся при этом астигматизм узреть , то вопрос из каких тысячи причин он возник .

Да, тогда это задачка – как ущучить, что вторичка с оси сместилась! Тем паче, что смещение это может быть в доли миллиметра.