задача о затмениях

[AlAn]

Не волнуйтесь, через пятьдесят тысяч лет полные солнечные затмения кончаться.

Будет когда либо день и погибнет священная Троя.
В смысле, а не поменяются ли северное и южное полушария Земли в смысле частоты затмений из за: вращения линии апсид  орбиты Земли, изменения эксцентриситета орбиты Земли, наклона оси вращения и прецессии оси? 

[s1995]

В смысле, а не поменяются ли северное и южное полушария Земли в смысле частоты затмений из за: вращения линии апсид  орбиты Земли, изменения эксцентриситета орбиты Земли, наклона оси вращения и прецессии оси?   

 Поменяются. Так, уже в 9000-ом году Земля будет проходить перигелий 4 мая..
Но в этой задаче нужны конкретные расчёты. Кто-то может привести статистику за 1000 лет - середина полной фазы в южном и северном полушарии?

 Или привести подробные расчёты? Понятно, что видимая с Солнца часть Земли в момент зимнего солнцестояния в большей степени будет относиться к южному полушарию.. Но надо проинтегрировать за весь год... Задача не так проста, как может показаться.

  Сказать навскидку, что полные затмения в южном полушарии происходят в 2 раза чаще, вряд ли можно.
   Посмотрим, насколько математически обоснованным будет ответ

Подсказка 1
Казалось бы, какая разница? .... Но если вы заглянете в астрономический календарь, то сможете убедиться, что в северном полушарии полные солнечные затмения происходят намного чаще (в 2–3 раза) даже с учетом океанических затмений. Причину этой асимметрии вам и предстоит объяснить.

  Вроде, нет такого астрономического календаря, на тысячелетия..

[s1995]

Статистика полных затмений по полушариям такова:

 Период        Южное полушарие     Северное полушарие
0-1000 г         336                           386
1000-2000      367                            422
2000-3000      348                            358

9000-9999      393                            373
 

[konstkir]

Статистика полных затмений по полушариям такова:

 Период        Южное полушарие     Северное полушарие
0-1000 г         336                           386
1000-2000      367                            422
2000-3000      348                            358

9000-9999      393                            373

Выглядит как цифры на заборе.

[Скеп-тик]

Глупости.

Не мои.  Читал вроде у Воронцова-Вельяминова. Давно, правда. Из-за удаления Луны уже через 50000 лет её угловой размер станет на несколько угловых секунд меньше Солнца при любых условиях. Хотя, по прикидкам, это всего 150-250 км больше нынешнего радиуса лунной орбиты. + 0,2%. 

[konstkir]

Ищите правильную информацию. Это легко.

[Незван]

А что будет в 2017?

Вот черт, всю жизнь был уверен, что в 2017. Оказывается, в 2126. Ошибочка вышла, придется подождать 

[konstkir]

Да уж, повезет питерцам,  москвичам, ..
Хотя и сейчас люди даже до Австралии летят за зрелищем.

[Klapaucius]

Дата перигелия обычно наступает в промежутке от 2 до 5 января, афелия — с 3 по 6 июля. Это достаточно близко к датам солнцестояний, и можно сделать вывод, что летом в Северном полушарии чаще происходят полные, а в Южном — кольцеобразные затмения. А поскольку, как мы уже выяснили, солнечные затмения чаще наблюдаются летом, мы и получаем ответ на наш вопрос.

Цитата из одной из ссылок из стартового сообщения. Не думал, что это так сильно и часто влияет. Но факт.

[s1995]

Статистика полных затмений по полушариям такова:

 Период        Южное полушарие     Северное полушарие
0-1000 г         336                           386
1000-2000      367                            422
2000-3000      348                            358

9000-9999      393                            373

Выглядит как цифры на заборе.

  Выглядит, как результат работы программы АК 5.06
Какие замечания?

  Как уже говорилось, в 9000 году солнце будет проходить перигелий в мае. И полные солнечные затмения чаще будут происходить в южном полушарии.
   Правда, уверения составителей задачи о том, что полные затмения происходят в северном полушарии в 2-3 раза чаще, чем в южном, не соответствует действительности 

[konstkir]

Статистика полных затмений по полушариям такова:

 Период        Южное полушарие     Северное полушарие
0-1000 г         336                           386
1000-2000      367                            422
2000-3000      348                            358

9000-9999      393                            373

Выглядит как цифры на заборе.

  Выглядит, как результат работы программы АК 5.06
Какие замечания?

  Как уже говорилось, в 9000 году солнце будет проходить перигелий в мае. И полные солнечные затмения чаще будут происходить в южном полушарии.
   Правда, уверения составителей задачи о том, что полные затмения происходят в северном полушарии в 2-3 раза чаще, чем в южном, не соответствует действительности

Видите ли, доверия к журналу у меня больше чем к Вашему голословию.
Тем более, что у  Вас нелепое переменное кол-во затмений за разные тысячелетия.

И тем более, что мы логикой решили задачу раньше ответа в журнале.

[s1995]

Видите ли, доверия к журналу у меня больше чем к Вашему голословию

  Ну.. Кто-то до сих пор больше Аристотелю доверяет.. Просто у него к нему больше доверия...

[konstkir]

Возможно. Ему вообще 2000 лет доверяли полностью, потому как разумен был.

[s1995]

Возможно. Ему вообще 2000 лет доверяли полностью, потому как разумен был.

 В отличии от нас, неразумных, во главе с Ньютоном...

А если серьёзно - те чисто качественные рассуждения, что присутствовали в теме, могут ввести в заблуждение, как в своё время Аристотеля. Математическую сторону задачи так никто и не рассмотрел

[was-ja]

Интересно, видимый размер меняется в 1.037 раза, площадь в 1.075....

[VimanaPro]

Решил посчитать.
Солнечные затмения XXI века https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_XXI_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D0%B0

В период с 2001 по 2100 год произойдёт 224 солнечных затмения, из которых 77 будут частными, 72 кольцеобразными, 68 полными и 7 гибридными

То есть порядка шестисот-семисот полных затмений за тысячелетие (что примерно согласуется с сообщением Маринер-9). Считаем по полушариям.

Северное:
1. 29 марта 2006    10:12:23    139    Полное    1.052    4 мин 07 с    23°11′59″ с. ш.
2. 1 августа 2008    10:22:12    126    Полное    1.039    2 мин 27 с    65°42′0″ с. ш.
3. 22 июля 2009    02:36:25    136    Полное    1.080    6 мин 39 сек    24°11′59″ с. ш.
4. 20 марта 2015    09:46:47    120    Полное    1.045    2 мин 47 с    64°24′0″ с. ш.
5. 9 марта 2016    01:58:19    130    Полное    1.045    4 мин 09 с    10°5′59″ с. ш.
6. 21 августа 2017    18:26:40    145    Полное    1.031    2 мин 40 с    37°0′0″ с. ш.
7. 8 апреля 2024    18:18:29    139    Полное    1.057    4 мин 28 с    25°18′0″ с. ш.
8. 12 августа 2026    17:47:06    126    Полное    1.039    2 мин 18 с    65°12′0″ с. ш.
9. 2 августа 2027    10:07:50    136    Полное    1.079    6 мин 23 с    25°30′0″ с. ш.
10. 30 марта 2033    18:02:36    120    Полное    1.046    2 мин 37 с    71°17′59″ с. ш.
11. 20 марта 2034    10:18:45    130    Полное    1.046    4 мин 09 с    16°6′0″ с. ш.
12. 2 сентября 2035    01:56:46    145    Полное    1.032    2 мин 54 с    29°6′0″ с. ш.
13. 20 апреля 2042    02:17:30    139    Полное    1.061    4 мин 51 с    27°0′0″ с. ш.
14. 9 апреля 2043    18:57:49    149    Полное    1.010    —    61°17′59″ с. ш.
15. 23 августа 2044    01:17:02    126    Полное    1.036    2 мин 04 с    64°17′59″ с. ш.
16. 12 августа 2045    17:42:39    136    Полное    1.077    6 мин 06 с    25°53′59″ с. ш.
17. 30 марта 2052    18:31:53    130    Полное    1.047    4 мин 08 с    22°23′59″ с. ш.
18. 12 сентября 2053    09:34:09    145    Полное    1.033    3 мин 04 с    21°30′0″ с. ш.
19. 30 апреля 2060    10:10:00    139    Полное    1.066    5 мин 15 с    28°0′0″ с. ш.
20. 20 апреля 2061    02:56:49    149    Полное    1.048    2 мин 37 с    64°30′0″ с. ш.
21. 24 августа 2063    01:22:11    136    Полное    1.075    5 мин 49 с    25°36′0″ с. ш.
22. 11 апреля 2070    02:36:09    130    Полное    1.047    4 мин 04 с    29°6′0″ с. ш.
23. 23 сентября 2071    17:20:28    145    Полное    1.033    3 мин 11 с    14°11′59″ с. ш.
24. 12 сентября 2072    08:59:20    155    Полное    1.056    3 мин 13 с    69°47′59″ с. ш.
25. 11 мая 2078    17:56:55    139    Полное    1.070    5 мин 40 с    28°6′0″ с. ш.
26. 1 мая 2079    10:50:13    149    Полное    1.051    2 мин 55 с    66°12′0″ с. ш.
27. 3 сентября 2081    09:07:31    136    Полное    1.072    5 мин 33 с    24°36′0″ с. ш.
28. 21 апреля 2088    10:31:49    130    Полное    1.047    3 мин 58 с    36°0′0″ с. ш.
29. 4 октября 2089    01:15:23    145    Полное    1.033    3 мин 14 с    7°24′0″ с. ш.
30. 23 сентября 2090    16:56:36    155    Полное    1.056    3 мин 36 с    60°42′0″ с. ш.
31. 22 мая 2096    01:37:14    139    Полное    1.074    6 мин 07 с    27°18′0″ с. ш.
32. 11 мая 2097    18:34:31    149    Полное    1.054    3 мин 10 с    67°24′0″ с. ш.
33. 14 сентября 2099    16:57:53    136    Полное    1.068    5 мин 18 с    23°23′59″ с. ш.

Южное:
1. 21 июня 2001    12:04:46    127    Полное    1.050    4 мин 57 с    11°18′0″ ю. ш.
2. 4 декабря 2002    07:32:16    142    Полное    1.024    2 мин 04 с    39°30′0″ ю. ш.
3. 23 ноября 2003    22:50:22    152    Полное    1.038    1 мин 57 с    72°42′0″ ю. ш.
4. 11 июля 2010    19:34:38    146    Полное    1.058    5 мин 20 с    19°41′59″ ю. ш.
5. 13 ноября 2012    22:12:55    133    Полное    1.050    4 мин 02 с    40°0′0″ ю. ш.
6. 2 июля 2019    19:24:08    127    Полное    1.046    4 мин 33 с    17°23′59″ ю. ш.
7. 14 декабря 2020    16:14:39    142    Полное    1.025    2 мин 10 с    40°17′59″ ю. ш.
8. 4 декабря 2021    07:34:38    152    Полное    1.037    1 мин 54 с    76°47′59″ ю. ш.
9. 22 июля 2028    02:56:40    146    Полное    1.056    5 мин 10 с    15°35′59″ ю. ш.
10. 25 ноября 2030    06:51:37    133    Полное    1.047    3 мин 44 с    43°36′0″ ю. ш.
11. 13 июля 2037    02:40:36    127    Полное    1.041    3 мин 58 с    24°48′0″ ю. ш.
12. 26 декабря 2038    01:00:10    142    Полное    1.027    2 мин 18 с    40°17′59″ ю. ш.
13. 15 декабря 2039    16:23:46    152    Полное    1.036    1 мин 51 с    80°54′0″ ю. ш.
14. 30 апреля 2041    11:52:21    129    Полное    1.019    1 мин 51 с    9°35′59″ ю. ш.
15. 2 августа 2046    10:21:13    146    Полное    1.053    4 мин 51 с    12°41′59″ ю. ш.
16. 5 декабря 2048    15:35:27    133    Полное    1.044    3 мин 28 с    46°6′0″ ю. ш.
17. 24 июля 2055    09:57:50    127    Полное    1.036    3 мин 17 с    33°17′59″ ю. ш.
18. 5 января 2057    09:47:52    142    Полное    1.029    2 мин 29 с    39°12′0″ ю. ш.
19. 26 декабря 2057    01:14:35    152    Полное    1.035    1 мин 50 с    84°54′0″ ю. ш.
20. 11 мая 2059    19:22:16    129    Полное    1.024    2 мин 23 с    10°41′59″ ю. ш.
21. 12 августа 2064    17:46:06    146    Полное    1.049    4 мин 28 с    10°54′0″ ю. ш
22. 17 декабря 2066    00:23:40    133    Полное    1.042    3 мин 14 с    47°23′59″ ю. ш.
23. 31 мая 2068    03:56:39    148    Полное    1.011    1 мин 06 с    31°0′0″ ю. ш.
24. 3 августа 2073    17:15:23    127    Полное    1.029    2 мин 29 с    43°12′0″ ю. ш.
25. 16 января 2075    18:36:04    142    Полное    1.031    2 мин 42 с    37°12′0″ ю. ш
26. 6 января 2076    10:07:27    152    Полное    1.034    1 мин 49 с    87°12′0″ ю. ш.
27. 22 мая 2077    02:46:05    129    Полное    1.029    2 мин 54 с    13°5′59″ ю. ш.
28. 24 августа 2082    01:16:21    146    Полное    1.045    4 мин 01 с    10°18′0″ ю. ш.
29. 27 декабря 2084    09:13:48    133    Полное    1.040    3 мин 04 с    47°17′59″ ю. ш.
30. 11 июня 2086    11:07:14    148    Полное    1.017    1 мин 48 с    23°11′59″ ю. ш.
31. 15 августа 2091    00:34:43    127    Полное    1.022    1 мин 38 с    55°36′0″ ю. ш.
32. 27 января 2093    03:22:16    142    Полное    1.034    2 мин 58 с    34°6′0″ ю. ш.
33. 16 января 2094    18:59:03    152    Полное    1.034    1 мин 51 с    84°47′59″ ю. ш
34. 2 июня 2095    10:07:40    129    Полное    1.033    3 мин 18 с    16°41′59″ ю. ш.
35. 4 сентября 2100    08:49:20    146    Полное    1.040    3 мин 32 с    10°30′0″ ю. ш.

Счёт 33:35 в пользу Южного полушария. Не получается как в цитате (или выборка маловата ?)

Подсказка 1

Казалось бы, какая разница? Конечно, в северном полушарии больше суши, а затмения, проходящие над океаном, вызывают меньший ажиотаж в СМИ и проходят практически незамеченными. Но если вы заглянете в астрономический календарь, то сможете убедиться, что в северном полушарии полные солнечные затмения происходят намного чаще (в 2–3 раза) даже с учетом океанических затмений. Причину этой асимметрии вам и предстоит объяснить.

Отдельное спасибо Маринер-9

P.S. Пока муторно-построчно собирал с "Вики", вышло более информативное сообщение Эрнест https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,122441.msg2986831.html#msg2986831. Спасибо !

[s1995]

Счёт 33:35 в пользу Южного полушария. Не получается как в цитате (или выборка маловата ?)

 Выборка маловата. И смотря, как считать.
 Дело в том, что для середины гибридных затмений оно является
полным и для полушария засчитывается как полное.
  Если считать таким образом, статистика по столетиям будет следующей:

  Статистика солнечных затмений за 1600 - 2400 годы
П - полных затмений
ПК - полно-кольцевых
К - кольцевых
Ч - частных
Пю - полных в южном полушарии (для середины затмения)
Пс - полных в северном полушарии
Кю - кольцевых в южном полушарии
Кс - кольцевых в северном полушарии

Годы          П  ПК   К  Ч    Пю  Пс  Кю  Кс
1600 - 1700  62  24  75  86   37  49  44  31
1700 - 1800  62  19  77  95   39  42  35  41
1800 - 1900  64  18  73  87   42  40  35  38
1900 - 2000  71   9  71  74   33  47  39  32

2000 - 2100  67   7  72  79   40  34  32  40
2100 - 2200  66   5  85  79   39  32  40  44
2200 - 2300  68   3  88  88   34  37  47  41
2300 - 2400  66   7  85  91   41  32  35  50
--------------------------------------------
1600 - 2400 526  92 626 679  305 313 307 317
Как видно, в 19, 21, 22 и в 24 веках полных затмений в южном полушарии
будет больше, чем в северном. Лишь на больших интервалах выявляется
незначительный перевес по полным затмениям северного полушария.
  Интересно, например, снижение числа гибридных затмений
от века к веку в 1600 - 2300 годах..
  В общем, у затмений свои закономерности, и авторы задачи, похоже,
сами не рассматривали её математическую сторону.
  А здесь надо проинтегрировать видимую с Солнца площадь
Земли по полушариям за весь год, с учётом и видимого диаметра Солнца..
  В общем, задача довольно сложная, и качественные рассуждения
здесь не годятся
 

[s1995]

Добавлю статистику на больших интервалах

 Стастика затмений по полушариям на больших интервалах

Пю - полных в южном полушарии
Пс - полных в северном полушарии
Кю - кольцевых в южном полушарии
Кс - кольцевых в северном полушарии

Интервал    Пю  Пс   %    Кю   Кс   %
   0-2000  712  810  12%  826  729  13%
2000-4000  749  765  2%   784  774  1%
4000-6000  726  771  6%   805  752  7%
6000-8000  731  718  2%   804  783  3%
8000-9999  800  775  3%   711  760  6%

Весеннее равноденствие и моменты прохождения
Землёй перигелия
  (Григорианский календарь)
Дата    равноденствие перигелий
1000г    20 марта     18 декабря
3000г    20           19 января
5000г    20           23 февраля
7000г    19           31 марта
9000г    18 марта     1 мая

Как видно, около 7000 г равноденствие совпадает
с прохождением Землёй перигелия. До этой даты
преобладают полные затмения в северном полушарии,
после - в южном.

[xd]

На основе каких моделей движения солнечной системы делался расчёт? Насколько они корректны на интервалах времени до 10 тысяч лет?

[konstkir]

Либо кривая прога, либо просто голословщина.

Вот цитата Вики со ссылкой

В среднем за сто лет происходит 237 солнечных затмений, из которых 160 — частные, 63 — полные, 14 — кольцеобразные[2]

Хотя надо смотреть оригинал. Возможно кольцевые спутаны с гибридными.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Солнечное_затмение