Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС  (Прочитано 1310 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Полный текст расчетов приведен здесь.
https://yadi.sk/i/B4iKI5aOb6Jkf
Мне показалось, что объем большой и много вычислений, что народ обычно не любит, поэтому буду приводить только основные
уравнения, которые потребуются для пояснений результатов.

Трудность ОТО №4. Коллапс и Сшивка.

Итак, давайте посмотрим, как осуществляется переход от одних координат к другим на примере сферически-симметричного коллапсирующего тела с нулевым давлением и однородным по плотности. Расписывать буду местами подробно, может несколько утомительно, но это правильнее и познавательно. К сожалению , в классических теор. трудах (ЛЛ-2, Вайнберг) это не встретишь и приходится до всего доходить самому. Заодно проверим, как проходит сшивка на границе области, разделяющей вакуум и вещество.

КООРДИНАТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. Переход от стандартных координат к синхронным.
 
Мы имеем пылевое облако с нулевым давлением в собственной системе отсчета и плотностью \epsilon постоянной во время коллапса. В стандартных координатах Шварцшильда это решение найдено у Вайнберга  в параграфе 9 стр. 368. Там рассматривается коллапс из состояния покоя, то есть в момент времени t=0 все частицы покоились и граница имела координату \[ R=a_0 \] в сопутствующей СО. Полное решение включает в себя 2 области внутреннюю и внешнюю  с метриками в координатах (r,t) (везде с=1):

\[ ds^2=g_{00}^{+}(r,t)dt^2+g_{11}^{+}(r,t)dr^2- r^2d{\Omega}^2    , \quad  R>a_0 \quad    (1) \]
\[ ds^2=g_{00}^{-}(r,t)dt^2+g_{11}^{-}(r,t)dr^2-r^2d{\Omega}^2   ,\quad   R<a_0   \quad  (2) \]

Внешняя метрика это стандартная метрика Шварцшильда:
\[ g_{00}^{+}(r,t)=1-r_g/r ,\quad    g_{11}^{+}(r,t)=-1/(1-r_g/r) \]     Внутреннюю нашел Вайнберг в своей работе (Гравитация и Космология) это (11.9.31) и (11.9.32). Выписывать не буду, она сложная и мне в общем виде не потребуется.
Отмечу, что в стандартных координатах осуществлена сшивка всех 4-х компонент внутренней и внешней метрик на коллапсирующей границе облака! Показана их непрерывность, но не гладкость.
Теперь давайте перейдем к сопутствующей (синхронной) системе отсчета  \[ from (r,t) \quad to \quad (R,\tau): \quad  r=r(R,\tau),\quad t=t(R,\tau).  \]. Можно было это осуществить, заменяя дифференциалы в метриках по формулам:
\[ dr=\dot{r}d{\tau}+r'dR,\quad    dt=\dot{t}d{\tau}+t'dR  \]

Но я пойду более длинным путем через тензорный закон преобразования компонент.
\[ \bar{g}_{ik}(\bar{x})=g_{lm}(x) \frac{\partial{x}^{l}} {\partial{\bar{x}}^{i}} \frac{\partial{x}^{m}} {\partial{\bar{x}}^{k}} \]

Распишем его для нашего случая:
\[ \bar{g}_{00}(R,\tau)=g_{00}(r) (\partial{t}/\partial{\tau})^2+ g_{11}(r)(\partial{r}/\partial{\tau})^2=g_{00}\dot{t}^2+g_{11}\dot{r}^2    \quad   (3) \]
\[ \bar{g}_{11}(R,\tau)=g_{00}(r) (\partial{t}/\partial{R})^2+ g_{11}(r)(\partial{r}/\partial{R})^2=g_{00}t'^2+g_{11}r'^2    \quad   (4) \]

\[ \bar{g}_{01}(R,\tau)=g_{00}(r) (\partial{t}/\partial{\tau})(\partial{t}/\partial{R})+ g_{11}(\partial{r}/\partial{\tau})(\partial{t}/\partial{R})=g_{00}\dot{t}t'+g_{11}\dot{r}r'    \quad   (5) \]

\[ \bar{g}_{22}(R,\tau)=-r(R,\tau)^2   , \quad \bar{g}_{22}(R,\tau)=-r(R,\tau)^2 \sin{\theta}^2, \quad r=r(R,\tau) \quad(5a) \]

Точка сверху – производная по \tau, штрих сверху – производная по R. Теперь, если оба выражения (1) (2) подвергнуть преобразованиям по закону (3)-(4)-(5), где функции t,r всюду дифференцируемые, то получим решение той же модели поля в других координатах (R,τ), причем оно будет также сшито непрерывно на границе области для всех компонент,  если использовать одинаковые преобразования координат, как для внутренней, так и для внешней области, поскольку система (3)-(5) линейная относительно старых метрических компонент.
Отличительной особенностью этого решения заключается в том, что оно допустимо при значении радиальной координаты r>r_g , то есть это означает бесконечно коллапсирующий объект без всякой сингулярности.
Однако мы хотим перейти к синхронным координатам, а условия синхронности:

\[ \bar{g}_{01}(R,\tau)=0, \quad \bar{g}_{00}(R,\tau)=1 \]
Получаем дополнительно нелинейную систему уравнений в частных производных:

\[ g_{00}\dot{t}^2+g_{11}\dot{r}^2=1 \quad(6) \]
\[ g_{00}\dot{t}t'+g_{11}\dot{r}t'=0 \quad(7) \]

Поскольку коэффициенты при производных: g00, g11 разные во внутренней и внешней областях, получим и различные преобразования  координат вне t+,r+ и внутри t_,r_.  Выражая из (6)     \dot{t}  и из (7)  t'  подставим их в (4) :

\[ \bar{g}_{11}^{+}(R,\tau)=\frac{g^{+}_{11}r'^2_{+}} {1-g_{11}^{+}\dot{r}^2_{+}} \quad вне \quad вещества \quad (8) \]

\[ \bar{g}_{11}^{-}(R,\tau)=\frac{g^{-}_{11}r'^2_{-}} {1-g_{11}^{+}\dot{r}^2_{-}} \quad внутри \quad вещества \quad (9) \]

Из (8) и (9) видно, что, если радиальная компонента  в старых координатах (t,r) имела особенность на поверхности r=r_g, то в новых (синхронных) (R,τ) координатах  эта особенность в радиальной компоненте g ̅11+ (R,τ)  «исчезла». Но надо иметь в виду, что при этом преобразования t+=t+(R,τ) становятся сингулярными на гравитационном радиусе – это отмечает и Вайнберг в пар. 9 (11.9.34). (Именно это обстоятельство дает возможность говорить, что для наблюдателя в СО  время коллапса поверхности облака до гравитационного радиуса бесконечно, а для падающего  сопутствующего – конечно). Такие преобразования (имеющие разрыв на поверхности) противоречат дифференциальной геометрии. Поэтому то, что написано в Ландау-Лифшицу в пар. 102, где он вводит таким же образом метрику Леметра, надо считать недоразумением.  Также надо отметить, что если тензорный закон преобразований (3)-(4)-(5) линеен относительно старых компонент, то выражения (8) и (9) нелинейные. Так же как и  (6)-(7).

Полученная геометрия коллапсирующего облака в синхронных координатах выражается такими метриками:

\[ ds^2=d{\tau}^2+\bar{g}_{11}^{+}(R,\tau)dr^2- r_{+}(R,\tau)^2d{\Omega}^2    , \quad  R>a_0 \quad    (10) \]
\[ ds^2=d{\tau}^2+\bar{g}_{11}^{-}(R,\tau)dr^2-r_{-}^2(R,\tau)d{\Omega}^2   ,\quad   R<a_0   \quad  (11) \]

И теперь у меня очень большие сомнения, что (10) - (11) это один и тот же объект (модель поля) , как и (1)- (2), поскольку мы нарушили  в некоторой области законы дифгема. Черная Дыра образуется именно в геометрии (10)-(11) , если допустить, что давление все время нулевое.

Давайте закончим точные решения (10-11), найдем, как меняется радиальная компонента в новых координатах и посмотрим на условия сшивания на границе. Чтобы не решать заново систему уравнений в синхронных координатах, воспользуюсь результатами параграфа 103 у ЛЛ-2. Согласно параграфу (103) ЛЛ-2 было получено решение для функции r(R,τ) в общем виде как внутри облака, так и вне его в синхронных координатах (103.7):

\[ \dot{r}^2=f(R)+F(R)/r \quad (103.7) \]

f(R), F(R) -   произвольные функции координаты R . Для нашей задачи, когда однородное облако покоится в нулевой момент собственного времени и имеет радиальную координату  a0, внутреннее решение в координатах Вайнберга такое:

\[ f(R)=-kR^2, \quad F(R)=kR^3, \quad k=r_g/a_{0}^{3} \quad, r(R,\tau)=a(\tau)R \quad (11a) \]

На границе \[ r(R,a_0)=a_0, \quad r(a_0,\tau)=a(\tau)a_0 \]

Проверяем, как ведет себя плотность внутри облака. Согласно (103.11) ЛЛ-2 :
\[ \epsilon=F'/r'r^2=3kR^2/a(\tau)^3R^2=\frac{3r_g} {a_0^3a(\tau)^3} \]
Видно, что плотность не зависит от радиальной координаты, (то есть облако однородное все время)  и становится бесконечной за конечное собственное время.

продолжение следует...

« Последнее редактирование: 05 Сен 2014 [21:07:58] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Ly_S

  • Гость
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #1 : 06 Сен 2014 [14:40:50] »
Какой есть масса облака?

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #2 : 07 Сен 2014 [11:55:09] »
Итак, продолжу.
Мне прислали в личку письмо, что я слишком сложно излагаю. Действительно , тут требуются ряд вычислений , но ограничусь теперь только выводами, хотя и с формулами. Все предыдущее важно, иначе не будет понятен вывод.

СШИВКА НА ГРАНИЦЕ.

Итак , внутри пылевого облака в синхронных координатах на границе, я получил метрику (11), где радиальная компонента следующая:
\[ \bar{g}_{11}^{-}(a_0,\tau)=\frac{-a(\tau)^2} {1-r_g/a_0} \quad(18) \]
где a(tau) - масштабный фактор, который как циклоида . На границе областей он зависит от собственного времени по такому закону:
\[ \tau=\frac{a_0^{3/2}} {\sqrt{r_g}}*(arctg{\sqrt{1/a-1}}+a*\sqrt{1/a-1}) \quad(14) \]

Вне вещества , если брать координаты Крускала, радиальная компонента на самой границе получилась такая:

\[ \bar{g}_{11}^{+}(a_0,\tau)=a_0/r_g *[3-a+3\sqrt{1/a-1}*arctg\sqrt{1/a-1}]^2  \]

Видно, что радиальные компоненты терпят разрыв при переходе через границу вещества. Никакие преобразованиями координат в рамках:
\[ \tau=\bar{\tau}+Const, \quad R=R(\bar{R})  \]
сохраняя условия синхронности, не устранит этот разрыв при любом времени tau.

В старых изданиям по ОТО требовалась сшивка по Лихнеровичу, то есть непрерывность и гладкость всех компонент метрики . В современных, в том числе и которые давал Geen, сшивка осуществляется по-другому. Берется указанная поверхность  и проверяются индуцированные 3-х мерные метрики на ней внутри и снаружи. При этом каждая точка поверхности движется по геодезической по нормали по одному и тому же закону. Действительно проверка показывает, что во первых поверхности внутри и вне по площади должны быть одинаковы, а значит :
\[ r^{+}(a_0,\tau)=r^{-}(a_0,\tau) \]
и закон движения поверхности внутри и вне совпадает и определяется формулой (14).

Однако такая сшивка не устраняет определенных проблем. Во-первых , разрыв радиальной компоненты ведет к дельта-функциям в символах Кристоффеля и в тензоре кривизны. Как работать с дельта-функциями , если особенно требуется ее производная, это надо спросить у математиков и по-моему это извращение.
Во-вторых, возникают проблемы с решением задач, если пробное тело движется и пересекает границу в ту или иную сторону. В данных координатах ее не решить.

Замечание.

Наконец, к чему это все я расписал.
Чтобы уйти от противоречия с дифференциальной геометрией, следует отмотать решение данной задачи к началу.

В стандартных координатах система диф. уравнений выглядит так:

внутри области:

\[ R_{i}^{j}(t,r,\theta,\phi)-1/2R=8{\pi}GT_{i}^{j}(t,r,\theta,\phi) \quad(23) \]
\[ g_{0i}=0, \quad g_{22}=-r^2, \quad g_{33}=-r^2sin^2{\theta}\quad(23a) \]

снаружи:

\[ R_{i}^{j}(t,r,\theta,\phi)=0\quad(24) \]
\[ g_{0i}=0, \quad g_{22}=-r^2, \quad g_{33}=-r^2sin^2{\theta}\quad(24a) \]

В синхронных координатах:

внутри:

\[ \bar{R}_{i}^{j}(\tau,R,\theta,\phi)-1/2\bar{R}=8{\pi}G\bar{T}_{i}^{j}(\tau,R,\theta,\phi) \quad(25) \]
\[ \bar{g}_{0i}=0, \quad \bar{g}_{00}=1 \quad(25a) \]
снаружи:
\[ \bar{R}_{i}^{j}(\tau,R,\theta,\phi)=0 \quad(26) \]
\[ \bar{g}_{0i}=0, \quad \bar{g}_{00}=1 \quad(26a) \]
\[ \bar{T}_{0}^{0}=\epsilon(\tau), \quad \bar{T}_{1}^{1}=\bar{T}_{2}^{2}=\bar{T}_{3}^{3}=0 \]

Итак, что мы имеем с гуся.

1. Внимательно посмотрите на вид данных систем при разных так называемых координатных условий. У нас часть уравнений (шесть :например 24 и 26) не претерпела существенных изменений.  То есть вид и тип их остался прежний. А вот дополнительные 4 условия (23а) и (25а) изменились кардинально. То есть мы просто одни уравнения заменили на другие ( вообще говоря произвольные нековариантные, не следующие из уравнений Эйнштейна). Их иногда называют калибровочные, хотя их сравнивать с  калибровочными в других дисциплинах неправильно.
Это отличительная особенность именно ОТО.

2. Когда мы осуществляем переход к другим координатам на стадии решения уравнений, то основные ( которые носят название  Гильберта-Эйнштейна)   переходят по одному закону ( например от сферических к прямоугольным). При этом коэффициенты - метрические компоненты - меняются линейно по тензорному закону 3-4-5 , которые я подробно расписал. При этом мы должны ожидать, что совокупность физических решений не изменится от такой замены. Но вот остальные уравнения по такому закону не меняются. То  есть можно искусственными методами этого добиться, но для этого надо решить еще в данном примере систему из двух уравнений в  частных производных (6)-(7). И никто не гарантирует, что в области определения координат у нас данный переход будет везде гладкий. . Что Вайнберг и продемонстрировал.

3. Координатный переход от одной системы к другой по законам (3)-(4)-(5) меняет в общем случае Систему Отсчета.
Переход от (23а), (24а) к  (25а),(26а) меняет не просто Систему Отсчета, а меняет модель гравитационного поля. В системе (23)-(24) Черных дыр нет, в системе (25-26) они есть.

4. Замена 4-х "координатных" уравнений в общем случае произвольна, иногда можно придумать такие , что осуществить переход будет невозможно.
Их вид скорее связан с постановкой физической задачи. В первом случае ( "стандартные" координаты) они привязаны к случаю статического тела и видимо у теоретиков создается ощущение, что можно длину дуги - физическую величину - вычислить с бесконечно высокой точностью. Во-втором ( синхронные), они лучше и проще описывают ситуацию коллапса.

5. Ряд задач будет невозможно решить в синхронных координатах ( модель 25-26) и возможно в стандартных (23-24).

6. Ряд физических величин можно будет ввести в одной модели поля и нельзя будет в другой.

как говорится, картина маслом.

 
« Последнее редактирование: 07 Сен 2014 [13:40:43] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Ly_S

  • Гость
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #3 : 07 Сен 2014 [17:09:36] »
Когда масса вещества равна массе галактики,средняя плотность этого
вещества равна плотности воздуха у поверхности Земли,при "уходе" за ГС.
А если плотность выше,как у пылевого облака,в момент  формирования ЧД,
то масса этого облака,должна быть как у массы карликовой галактики.

Вся  материя Вселенной ,в виде частиц,могла быть в огромном объёме,чуть более нулевой плотности,до БВ,потом сжалась,с образованием сингулярности и от высокой температуры,например,мог произойти БВ,в это пространство.
« Последнее редактирование: 08 Сен 2014 [14:03:56] от Ly_S »

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #4 : 07 Сен 2014 [18:10:13] »

Чтобы уйти от противоречия с дифференциальной геометрией, следует отмотать решение данной задачи к началу.

В стандартных координатах система диф. уравнений выглядит так:
внутри области:
\[ R_{i}^{j}(t,r,\theta,\phi)-1/2R=8{\pi}GT_{i}^{j}(t,r,\theta,\phi) \quad(23) \]
\[ g_{0i}=0, \quad g_{22}=-r^2, \quad g_{33}=-r^2sin^2{\theta}\quad(23a) \]
снаружи:
\[ R_{i}^{j}(t,r,\theta,\phi)=0\quad(24) \]
\[ g_{0i}=0, \quad g_{22}=-r^2, \quad g_{33}=-r^2sin^2{\theta}\quad(24a) \]

В синхронных координатах:
внутри:
\[ \bar{R}_{i}^{j}(\tau,R,\theta,\phi)-1/2\bar{R}=8{\pi}G\bar{T}_{i}^{j}(\tau,R,\theta,\phi) \quad(25) \]
\[ \bar{g}_{0i}=0, \quad \bar{g}_{00}=1 \quad(25a) \]
\[ \bar{R}_{i}^{j}(\tau,R,\theta,\phi)=0 \quad(26) \]
\[ \bar{g}_{0i}=0, \quad \bar{g}_{00}=1 \quad(26a) \]
\[ \bar{T}_{0}^{0}=\epsilon(\tau), \quad \bar{T}_{1}^{1}=\bar{T}_{2}^{2}=\bar{T}_{3}^{3}=0 \]

У меня тут такие слова и вопросы.
Вполне возможно, что они просто следствие моей слабой подкованности в вопросах сшивки и коллапса.
В (23)-(23а), я углядываю геометрию пространства-времени, всюду заполненного какой-то материей (Tji).  А в (24)-(24а), другую геометрию, похоже шварцшильдову (зависимость от t смущает), т.е. геометрию пространства-времени не заполненного материей. И, вообще-то, это пока два независимых пространства-времени, никак пока не связанные друг с другом. Но есть слова - "внутри" и "снаружи". И, видимо, следует иметь в виду примерно такую мысленную (можно, наверное, сказать - теоретическую) процедуру. Берем вакуумное пространство-время (24)-(24а) и некоторую (симметричную и ближе к центру) часть этого "п-в" удаляем, а освободившееся место заполняем соответствующим куском, вырезанным из невакуумного пространства-времени, вместе с пренадлежащей, этому куску "п-в", материей. И получаем этакое гибридное "п-в":  "снаружи"  (24)-(24а), а "внутри" (23)-(23а), а между ними некая граница, которая в первом сообщении обозначена для начального момента как R=a0 (не суть важно,но лучше бы,мне кажется,обозначить так r=a0 ).
В общем, примерно так мне видятся исходные позиции этого самого коллапса.
Теперь вопросы.
Почему в (2), если это "шварцшильд", есть зависимость от времени?
Означает ли зависимость от времени в (23)-(23а), а ранее в (1), что в этом "п-в", уже идет процесс коллапса?
Можно ли или нет, написать и решить такие ур-я Э., решение которых сразу даст гибридное и, при этом, коллапсирующее "п-в", безо всяких мысленных (теоретических) вырезаний и засовываний куска одного "п-в" в другое? И, если нельзя, то почему?


P.S.  И еще, почему  Tji попал в "снаружи"?   
« Последнее редактирование: 07 Сен 2014 [18:17:07] от yisnep »

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #5 : 07 Сен 2014 [18:30:51] »
Вполне возможно, что они просто следствие моей слабой подкованности в вопросах сшивки и коллапса.
В (23)-(23а), я углядываю геометрию пространства-времени, всюду заполненного какой-то материей (Tji).  А в (24)-(24а), другую геометрию, похоже шварцшильдову (зависимость от t смущает), т.е. геометрию пространства-времени не заполненного материей. И, вообще-то, это пока два независимых пространства-времени, никак пока не связанные друг с другом. Но есть слова - "внутри" и "снаружи".
У нас есть резкая граница между веществом и вакуумом. В уравнениях это видно по тому, что либо справа ноль , либо T00=e(t) - плотность, которая меняется от времени. Почему обе области ищутся в "стандартных" координатах - это дань моде и тому, как решение ищется в учебнике ЛЛ-2 103, поскольку я ссылаюсь на их результаты и формулы ( чтобы не решать заново). Про Шаврцшильда можно говорить только снаружи, поскольку внутри это совсем другая метрика , зависящая от ТЭИ.
Почему в (2), если это "шварцшильд", есть зависимость от времени?
Это нормально, поскольку внутри есть вещество , плотность которого зависит от времени.
А вот почему я написал снаружи (1) зависимость от времени - это в общем виде и реально , расписав все компоненты - получил , что не зависит согласно теореме Биркгофа.

В результате решения уравнений 24-24а как раз и возникает указанная теорема. Данная система приводится к системе от одной переменной r , а 26-26а к системе в частных производных от 2-х переменных r,t. В результате в первом случае имеет один интеграл движение - постоянную rg . Во втором совокупность решений с тремя функциями , одна из которых физическая F(R).

Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #6 : 07 Сен 2014 [18:41:32] »
Какой есть масса облака?
Масса определяется по 100.23 ЛЛ-2 :
\[ m=4{\pi}\int_{r}^{a_0}{\epsilon}r^2r'dR=r_g/2G \]

По второму вопросу - ничего не понял, там какой-то бред.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #7 : 07 Сен 2014 [19:57:04] »
У нас есть резкая граница между веществом и вакуумом.
В реальности, действительно, есть что-то похожее на такую границу. Например, если в достаточной степени идеализировать, то такая граница есть между, скажем так, Землёй и Небом. Но ни "п-в" (23), самом по себе, ни в "п-в" (24), самом по себе, никакой такой границы ведь нет.
Про Шаврцшильда можно говорить только снаружи, поскольку внутри это совсем другая метрика , зависящая от ТЭИ.
Так я условно и называл это гибридным протранством-временем.

Это нормально, поскольку внутри есть вещество , плотность которого зависит от времени.
Понятно, что Вы имеете в виду. Но эти ваши слова относятся не к моему вопросу, а к тому пространству-времени, которое я условно назвал гибридным. И, если вакуумная часть этого гибрида все-таки шварцшильдова, а вроде так и мыслится, то никакой там зависимости метрики от времени не должно быть, мне кажется, либо там не шварцшильдово п-в, и которое еще нужно найти из какого-то соответствующего уравнения.

Теперь по-сетую. Вы ответили только на один мой вопрос. И, в общем-то, ответили спорно.
А на другие вопросы?
Тема, конечно, очень не простая. Но "Взялся за гуж не говори, что не дюж!" :)

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #8 : 07 Сен 2014 [21:37:58] »
Означает ли зависимость от времени в (23)-(23а), а ранее в (1), что в этом "п-в", уже идет процесс коллапса?
Да идет, потому что мы выбрали так ТЭИ, что давление нулевое.
Вы ответили только на один мой вопрос. И, в общем-то, ответили спорно.
А на другие вопросы?
Значит я не понял остальные.
И, если вакуумная часть этого гибрида все-таки шварцшильдова, а вроде так и мыслится, то никакой там зависимости метрики от времени не должно быть, мне кажется, либо там не шварцшильдово п-в, и которое еще нужно найти из какого-то соответствующего уравнения.
Я не понимаю , что значит гибридное шварцшильдово?
Под Шварцшильдовым в литературе понимают также и метрику Леметра и Крускала. У Вас какой-то странный жаргон.
(23) - (24) это системы уравнений в координатах, которые я назвал "стандартными"  , потому что в них накладываются жесткие условия на длину дуги. И соответственно на форму метрики. В этих координатах есть готовые решения у Ландау, которыми я пользуюсь. В них проведена сшивка по Лихнеровичу у Вайнберга.
Это понятно?
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #9 : 07 Сен 2014 [21:40:32] »
В реальности, действительно, есть что-то похожее на такую границу. Например, если в достаточной степени идеализировать, то такая граница есть между, скажем так, Землёй и Небом. Но ни "п-в" (23), самом по себе, ни в "п-в" (24), самом по себе, никакой такой границы ведь нет.
Почему нет? Это поверхность, где есть  переход от области с нулевым ТЭИ к ненулевым.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Ly_S

  • Гость
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #10 : 07 Сен 2014 [22:21:39] »
По второму вопросу - ничего не понял

Приходится сокращать,когда с мобильника пишется сообщение.
Когда масса вещества равна массе галактики,средняя плотность этого
вещества равна плотности воздуха у поверхности Земли,при "уходе" за ГС.
А если плотность выше,как у пылевого облака,в момент  формирования ЧД,
то масса этого облака,должна быть как у массы карликовой галактики.

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #11 : 08 Сен 2014 [00:38:47] »
Означает ли зависимость от времени в (23)-(23а), а ранее в (1), что в этом "п-в", уже идет процесс коллапса?
Да идет, потому что мы выбрали так ТЭИ, что давление нулевое.
Ну, вроде, я так и понимал. Значит, никакая пылинка не подвергается воздействию других пылинок, и каждая пылинка все время вертикально свободно падает. Так? И всё ПВ (23)-(23а) забито до отказа такими пылинками. Так? И метрика такого ПВ, это " Вайнберг ... (Гравитация и Космология)...(11.9.31) и (11.9.32)". Так?
Цитата
Вы ответили только на один мой вопрос. И, в общем-то, ответили спорно.
А на другие вопросы?
Значит я не понял остальные.
Что непонятно в моих вопросах - спрашивайте. Я постараюсь вопрос переформулировать более внятно.
ulitkanasklone, учтите, что мое участие в теме будет, в основном, вопросительным. Мне не хочется рыскать по скучным учебникам, и я попытаюсь использовать вашу тему, как учебное пособие, а Вас, как живого и заинтересованного собеседника, чтобы немного подтянуться в вопросах, к которым я был в свое время несколько равнодушен.  :)   
Цитата
И, если вакуумная часть этого гибрида все-таки шварцшильдова, а вроде так и мыслится, то никакой там зависимости метрики от времени не должно быть, мне кажется, либо там не шварцшильдово п-в, и которое еще нужно найти из какого-то соответствующего уравнения.
Я не понимаю , что значит гибридное шварцшильдово?
Под Шварцшильдовым в литературе понимают также и метрику Леметра и Крускала. У Вас какой-то странный жаргон.
(23) - (24) это системы уравнений в координатах, которые я назвал "стандартными"  , потому что в них накладываются жесткие условия на длину дуги. И соответственно на форму метрики. В этих координатах есть готовые решения у Ландау, которыми я пользуюсь. В них проведена сшивка по Лихнеровичу у Вайнберга.
Это понятно?
Вроде бы, да. А, чтобы и у Вас получилось меня понять, я немного перезадам вопрос.
Вот тут
В стандартных координатах система диф. уравнений выглядит так:

снаружи:

\[ R_{i}^{j}(t,r,\theta,\phi)=0\quad(24) \]
Это равенство я расшифровываю так: Rij всегда и везде равно нулю. Как соотнести "всегда и везде" с вашим "снаружи:"?

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #12 : 08 Сен 2014 [01:04:22] »
В реальности, действительно, есть что-то похожее на такую границу. Например, если в достаточной степени идеализировать, то такая граница есть между, скажем так, Землёй и Небом. Но ни "п-в" (23), самом по себе, ни в "п-в" (24), самом по себе, никакой такой границы ведь нет.
Почему нет? Это поверхность, где есть  переход от области с нулевым ТЭИ к ненулевым.
Разве в ПВ23 или в ПВ24 есть такой переход? Такой переход, как я понимаю, должен быть между ПВ23 и ПВ24, если все ПВ разбито на две части, и одна часть представляет собой (23), а другая (24). Уверен, что и Вы имеете это в виду.

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #13 : 08 Сен 2014 [11:28:20] »
Значит, никакая пылинка не подвергается воздействию других пылинок, и каждая пылинка все время вертикально свободно падает. Так? И всё ПВ (23)-(23а) забито до отказа такими пылинками. Так? И метрика такого ПВ, это " Вайнберг ... (Гравитация и Космология)...(11.9.31) и (11.9.32)". Так?
Так. только падает не вертикально, а радиально.
Это равенство я расшифровываю так: Rij всегда и везде равно нулю. Как соотнести "всегда и везде" с вашим "снаружи:"?
Нет, только снаружи . То есть есть 2 участка , где есть пыль, там есть ТЭИ, и где нет пыли , там он всюду нулевой, то есть снаружи.

Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #14 : 08 Сен 2014 [11:30:39] »
Разве в ПВ23 или в ПВ24 есть такой переход? Такой переход, как я понимаю, должен быть между ПВ23 и ПВ24, если все ПВ разбито на две части, и одна часть представляет собой (23), а другая (24). Уверен, что и Вы имеете это в виду.
Ничего не понял. Есть 2 области, есть граница, и там и там выписываем уравнения Г-Э. в стандартных координатах.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Котофеич

  • ****
  • Сообщений: 422
  • Благодарностей: 2
  • Кисантий- III- й
    • Сообщения от Котофеич
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #15 : 08 Сен 2014 [12:15:41] »
>Ничего не понял. Есть 2 области, есть граница, и там и там выписываем уравнения Г-Э. в стандартных координатах.
На границе они тоже выписываются, только в смысле обобщенных функций.
Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #16 : 08 Сен 2014 [15:02:58] »
На границе они тоже выписываются, только в смысле обобщенных функций.
Я не знаю, что значит в смысле обобщенных функций. Я пока вижу противоречие, что доказательство коллапса в так называемых синхронных координатах вступает в противоречие с тем, что интервал (инвариант) ds^2 терпит разрыв на границе, в то время как в координатах "стандартных" он непрерывен, хотя там Черных дыр и нет, как нет и сингулярности.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #17 : 08 Сен 2014 [18:03:42] »
Значит, никакая пылинка не подвергается воздействию других пылинок, и каждая пылинка все время вертикально свободно падает. Так? И всё ПВ (23)-(23а) забито до отказа такими пылинками. Так? И метрика такого ПВ, это " Вайнберг ... (Гравитация и Космология)...(11.9.31) и (11.9.32)". Так?
Так. только падает не вертикально, а радиально.
Уточнение принимаю.
Цитата
Это равенство я расшифровываю так: Rij всегда и везде равно нулю. Как соотнести "всегда и везде" с вашим "снаружи:"?
Нет, только снаружи . То есть есть 2 участка , где есть пыль, там есть ТЭИ, и где нет пыли , там он всюду нулевой, то есть снаружи.
Разве в ПВ23 или в ПВ24 есть такой переход? Такой переход, как я понимаю, должен быть между ПВ23 и ПВ24, если все ПВ разбито на две части, и одна часть представляет собой (23), а другая (24). Уверен, что и Вы имеете это в виду.
Ничего не понял. Есть 2 области, есть граница, и там и там выписываем уравнения Г-Э. в стандартных координатах.
Я пока вижу противоречие, что доказательство коллапса в так называемых синхронных координатах вступает в противоречие с тем, что интервал (инвариант) ds^2 терпит разрыв на границе, в то время как в координатах "стандартных" он непрерывен, хотя там Черных дыр и нет, как нет и сингулярности.
Я же не против участков и границы между ними. Я только имею в виду, что ни уравнения Э., ни их решения, ни про какие участки и границы ничего не знают. Это мы с Вами, что называется руками, выбрасываем "кусок" из решения уравнения с ТЭИ, "кусок" из решения уравнения без ТЭИ, а оставшиеся "куски" сшиваем. И процедура такого сшивания, это просто чисто техническая процедура сшивки функций. И, если Вы углядели у какого-то автора какой-то нюас в такой сшивке, то это ведь не обязательно должно бросать тень на ОТО. Может, даже наоборот.
И не воспринимайте меня, пожалуйста, как оппонента. В этой теме, я на такую роль не гожусь. :'(

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #18 : 08 Сен 2014 [19:40:49] »
И, если Вы углядели у какого-то автора какой-то нюас в такой сшивке, то это ведь не обязательно должно бросать тень на ОТО. Может, даже наоборот.
Это бросает тень на ОТО, как на физическую теорию, которая не дает однозначного предсказания, что происходит с самим гравитационным полем , имея на руках начальные данные.
ФИзические предсказания сильно зависят от данных Коши и от выбранной модели поля.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: ТРУДНОСТЬ ОТО 4 . СШИВКА и КОЛЛАПС
« Ответ #19 : 08 Сен 2014 [22:09:51] »
И, если Вы углядели у какого-то автора какой-то нюас в такой сшивке, то это ведь не обязательно должно бросать тень на ОТО. Может, даже наоборот.
Это бросает тень на ОТО, как на физическую теорию, которая не дает однозначного предсказания, что происходит с самим гравитационным полем , имея на руках начальные данные.
ФИзические предсказания сильно зависят от данных Коши и от выбранной модели поля.
Насколько я понимаю, Вам не дает какого-то там однозначного предсказания процедура сшивки. Проце-дура. А Вы, по-привычке, все валите на ОТО. :)