Колонизация Титана

[crazy_terraformer]

А я и думаю что первая межзвездная будет именно такой,лет сорок в один конец ,не больше.

Это всё равно не для человека. Улетел в 20, прилетел в 60 - и только осталось умереть глядя в иллюминатор на виды безжизненных планет.

Ежели научаться погружать человека в гипотермическую кому без последствий, то может и молодым можно будет посмотреть, хотя сомневаюсь, не верю в технологическую возможность полётов с экипажем на 0,1 с.
До +6°С температуру тела опустить и биологическое время замедлится пессимистичненько в 8 раз, а оптимистичненько в 64 раза.

[Кремальера]

Это всё равно не для человека. Улетел в 20, прилетел в 60

Смотря какого человека.Из какого ареала.Полетим мы с вами,наши шансы так на так(в РФ 40% мужчин не доживают до 60 лет),а если Николай с Нуклеосомом-то вполне себе терпимые шансы,у Болгарии и Испании 16 и 11%,соответственно.

Ежели научаться погружать человека в гипотермическую кому без последствий,

Быстрее оседлают 0,2С.

[crazy_terraformer]

Пургосфера, не?

Уже есть, но не та.
Толины в верхних слоях атмосферы образуются и выпадают на поверхность типа снега органического.

[alex_semenov]

Господа межпланетчики!
Помогите (мне как замшелому межзвезднику) более-менее корректно посчитать БЫСТРЫЙ перелет к Сатурну.
 
Аманда Хэндрикс в своей книге убедила нас, что  межпланетное  пространство необходимо пересечь как можно быстрее (радиация и невесомость разрушает организм человека). Желательно находится в полете не более года.



Отсюда условие задачи: Долететь с Земли до Сатурна (на самом деле выйти на орбиту Титана, но для начала - выйти на орбиту Сатурна) за 1 год (плюс-минус месяц-два).
Ситуация расчета для нас упрощается тем что в книге Хэндрикс, мадам планетолог намерена для быстрого перелета использовать постоянно включенную малую тягу (совершенно завирального свойства), но мы поставим на  двигатель большой тяги (какой - не важно пока   ), поэтому разгон происходит "почти мгновенно" и весь полет будет инерционным (с выключенным двигателем). Это сильно упрощает оценку.

Вопросы:
1 Какая нужна отлетная скорость с Земли для годового перелета?
2 Какая будет скорость подлета к Сатурну при годовом перелете? Скорость будет огромной. Но какой точно?
3 Можно ли погасить огромную скорость подлета к Сатурну при годовом перелете исключительно аэродинамическим торможением об атмосферу Сатурна (а может прямо об атмосферу Титана)? Как это примерно посчитать? Какие будут перегрузки? Какой должен быть удельный мидель тормозного щита (м²/кг корабля) и какая будет максимальная перегрузка при таком торможении?

Какие будут идеи? В смысле как посчитать "на пальцах"?

Некоторые исходные данные для начала рассуждений.
Простейшая траектория перелета - орбита Гомана. Она энергетически наивыгоднейшая (если не использовать гравитационный маневр).



В нашем случае зеленая орбита 1 - орбита Земли вокруг Солнца.
Красная орбита 3 - обрита Сатурна.
Желтая орбита  2 - орбита перелета по траектории Гомана.

Из книги Меркулова "Космические скорости"  Издательство ДОСААФ, Москва - 1967 год мы находим на стр.  93 находим из таблицы 14 что при гомановском перелете с Земли на Сатурн нам нужна:

V_от отлетная скорость 15.19 км/с  (то есть скорость, которую должен развить тяговый привод при старте с поверхнсоти Земли, чтобы попасть на нужную орбиту перелета к Сатурну)
V_уд - скорость удаления относительно Земли 10,28 км/с.
V_З - скорость у Земли в самой нижней части орбиты Гомана (насколько понимаю, скорость дельтаV на рисунке выше) - 40,04 км/с. Эта скорость по идее равна сумме скорости удаления плюс орбитальная скорость Земли вокруг Солнца, в среднем это 29,76 км/с, действительно 10,28+29,76=40,4).
V_пл - скорость подлета к планете. То есть в самой верхней точке орбиты Гомана (на схеме выше делта-V'). 4,2 км/с.

Насколько я понимаю, падение скорости V_З-V_пл=40,4-4,2 =35,84    - это "плата за движение из гравитационной ямы Солнца. И так как грав. поле Солнца потенциальное поле, то по-сути это КОНСТАНТА при любой иной траектории перелета от Земли к Сатурну. То есть (подтверждайте или опровергайте мои рассуждения) пусть мы отлаетаем от Земли к Сатурну по некоторой параболической или гиперболической траектории со скоростью V_З. Тогда к Сатурну я подлечу со скоростью V_пл =  V_З -35,84.
Насколько так корректно считать?
Ясно что тут мы не считаем прибавку скорости от падения в гравитационную яму самого Сатурна. Но для того что бы рассчитать с какой скоростью мы будем чиркать атмосферу Сатурна, надо знать эту V_пл.

Далее. В таблице есть L - дистанция полета 1996,4 миллиона километров. Интересно сравнить с кратчайшей дистанцией между Землей и Сатурном. Эта дистанция равна разнице дистанции от Солнца до Сатурна минус дистанция от Солнца до Земли. Все есть там же в таблице 12. 1425,65-149,46=1276,19 миллионов км. (9,54-1=8,54 а.е).

Ну и самое интересное в таблице 14. Тау - время перелета по Гоману 2209,1 суток или 6,05 лет.
В своей книге Аманда Хэндрикс все время говорит что на известных нам технологиях мы будем лететь к Сатурну 7 лет. Она никак не обосновывает эту цифру. Можно догадаться, что оценка опирается на более сложную траекторию, которая скорей всего использует гравитационное ускорение у Юпитера или даже использует несколько таких маневров (скажем у Венеры, Марса, Юпитера) и тогда получится более длинная спираль в 7 лет, а отлетная скорость с поверхности Земли будет заметно меньше гомановской 15.9 км/с.
Но как уверяет та же Аманда, ни 7 ни даже 6 лет полета человек не перенесет при полете в невесомости (распухание глазного нерва) и главное - в потоке радиации от ГКЛ (галактических космических лучей). По принятым нормам, максимум времени, которое человек сейчас может находится без специальной защиты в межпланетном пространстве примерно 1 год . По-сути, летающие на МКС или на "Мире" космонавты-астронавты защищены от ГКЛ (от ГКЛ магнитное поле Земли не защищает) только на половину. Они летают низко над Землей и масса Земли все время закрывает им половину неба и снижают дозу ГКЛ для них в половину. То есть годовой полет через межпланетное пространство будет равносилен по дозе радиации в 2 года на МКС.
Отсюда появляется условие - долететь до Сатурна за 1 год.
В конце концов у нас есть опыт пребывания людей в невесомости в течении 1 года на МКС (и даже больше), поэтому есть уверенность что и невесомость межпланетного перелета экипаж так же перенесет без особых проблем.
Но какая нужна скорость отлета что бы прилететь к Сатурну в 6 раз быстрее и какая будет в этом случае скорость подлета корабля к цели?
Это самый первый вопрос в нашей задаче.
Как это будем считать?

[SpaceEngineer]

Ну, по-быстрому оценить можно просто, умножив 15.19 на 6. (Или 10.28 умножить на 6)
"Падение скорости" для других траекторий так считать нельзя, лучше через энергии.

[alex_semenov]

Ну, по-быстрому оценить можно просто, умножив 15.19 на 6. (Или 10.28 умножить на 6)
"Падение скорости" для других траекторий так считать нельзя, лучше через энергии.

Я знал что вас эта тема заинтересует первого!
Нет. Это - слишком грубо в любом случае. И очень избыточно.
Нам нужен ЗДРАВЫЙ компромисс между простотой (помните капитана Коршуна в "Кон-Тики-2"? Он для нас - образец ума и сообразительности!   ) и точностью (малой погрешностью).



Первая идея.
Чисто графическая.



Так как мы летим очень быстро (гораздо быстрее чем по Гоману) то в принципе наша траектория (фиолетовая, под номером 4) мало будет отличаться от ПРЯМОЙ (отмечено пунктиром того же цвета) и при простейших прикидках, ее можно считать прямой. Отсюда легко посчитать новую дистанцию полета L. Она грубо равна дистацнии от Солнца до Сатурна 9.54 а.е. Ну а если въедливо подходить, то из теоремы Пифагора L²=9.54²+1 =9,59 а.е. = 1 433 463 000 км.

Теперь как узнать скорость отлета?
Если бы не гравитация Солнца, то из этого легко посчитать и необходимую скорость полета по прямой L за год по методике 3-го класса школьной математики. Год это 31536000 c. Делим L на эти секунды и получаем скорость  в первом, очень грубом приближении: 45,45 км/с.
Учитывая скорость Земли по орбите вкруг Солнца,  скорость удаления от Земли будет 15,7 км/с (по Гоману это 10,28 км/с что как бы обнадеживает! Не так уж и сильно надо прибавить в скорости что бы долететь до Сатурна за год вместо шести!)
Можно посчитать отсюда и скорость отлета (корень из суммы квадрата скорости удаления плюс квадрат 11.2 км/с - скорость ухода из гравитационной ямы Земли).
Но это неверная, слишком грубая "аппроксимация". 
Здесь мы предполагаем что корабль движется равномерно прямолинейно. И если "прямолинейно" - это не такая и большая погрешность (см. рисунок), то равномерно - явная лажа. Удаляясь от Земли к Сатурну, корабль "карабкается" по склону гравитационной ямы Солнца и теряет скорость. Сколько мы точно знаем (см. сообщение выше) -  35,84 км/с. И это значит что наша оценка ошибается чуть ли не в полтора- два раза.
Что делать?
Как исправить ошибку?

[alex_semenov]

Идея номер 2. И пока - последняя.
Двигаясь вдоль прямой из грав. ямы наш космолет тормозит на dV=35,84 км/с.  Это - абсолютно точный факт.
И ясно что вычисленная нами скорость равномерного прямолинейного полета к Сатурну за год это УСРЕДНЕННАЯ по всей траектории скорость V' = 45,45 км/с
Если бы удаляясь от Солнца наш космолет замедлялся равномерно (что не так!) тогда бы легко можно было бы вычислить V_пл и V_З= V_пл+dV из V'  как средней арифметической (тоже начальная школа):



То есть V_pl=(2*45,45+35,84)/2 = 63,37 км/с
И  V_З=63,37+35,84 =99,21 км/с
(нигде я не нахамутал?)
Это уже ближе к истине... Хотя не истина.
Но так как у меня простые идеи кончились то прикинем из этого.
Вычитаем скорость Земли по орбите Солнца. Получаем V_уд=99,21 - 29,76 =69,45 км/с. Это скорость удаления от Земли. И она в примерно 7 раза больше (и это уже заметно больше!) чем скорость удаления по Гоману (~ 10 км/с). SpaceEngineer, а вы, похоже правы.... Гм...
Теперь какая будет скорость отлета (та скорость, которую должен выдать наша тяговая система при старте с поверхности Земли):



11.2 - вторая космическая Земли. Что бы стать на нашу "прямую" годичного перелета к Сатурну, нужно сначала выбраться из грав. ямы Земли.
У меня получилась V_от=70,35  км/с
Это "всего" в ~4,5 раза больше чем при полете по Гоману (там 15,19 км/с).
Гм...
В принципе это уже очень сложно...
Суть в чем? Я пытаюсь, согласно моей задумки, добраться до Титана не на нормальном "Орионе", этот то долетит в любом случае, а на взрыволете Коула... Ну такая мысль... Авторский произвол, так сказать... "Барон любит что бы было посложней"... а у него предельная скорость истечения 11.5 км/с. И то, это по оценке самого Коула, а реально и этого может не быть.





Гм..

Однако (возвращаясь к задаче перелета к Сатурну за год) проблема оценки выше в том, что "среднее арифметическое" это ошибка в плохую сторону. На самом деле нам нужна еще бОльшая скорость отлета что бы успеть добраться до Сатурна за год. Если бы ошибка была в сторону увеличения скорости, я бы на ней и остановился, но она в сторону уменьшения итоговой скорости.
Поэтому нужна еще одна более хитрая поправка. Ведь наш корабль карабкаясь из гравколодца сразу теряет скорость быстро, а по мере удаления все медленней и медленней. В итоге наш расчет с равномерной потерей скорости - ошибка в сторону занижения отлетной скорости.
Так как учесть форму гравитационной ямы в нашем расчете? Мы ведь почти у цели!
У меня пока нет простой изящной идеи.

[alex_semenov]

По поводу взрыволета Коула...
Что бы имея удельный импульс u=11.5 км/с, при скростоти отлета v = 70,35 км/с, дабы долететь до Сатурна за год из прикидок выше получается:



Даже учитывая что мы заправляем его водой, число Циолковского получается слишком большим.
Интересно, а за сколько же можно тогда добраться на такой штуке до Титана?
Гм...
В любом случае нам нужен более точный расчет отлетной скорости.

[Ulkolainen]

Удаляясь от Земли к Сатурну, корабль "карабкается" по склону гравитационной ямы Солнца и теряет скорость. Сколько мы точно знаем (см. сообщение выше) -  35,84 км/с. И это значит что наша оценка ошибается чуть ли не в полтора- два раза.
Что делать?
Как исправить ошибку?

Во-первых, очень похоже на то, что Вы оперируете скоростями как скалярными величинами. Буду рад ошибиться.
Во-вторых, среди причин падения на 35,84 Вами не упомянута собственная орбитальная скорость Сатурна (а Меркуловым, наверное, учтена).
И в-третьих, оно всё равно не константа, ибо из того же школьного курса ∆V=at (в д.сл. для радиальной составляющей).

[alex_semenov]

Во-первых, очень похоже на то, что Вы оперируете скоростями как скалярными величинами. Буду рад ошибиться.

А НА ДАННОМ этапе и нет необходимости учитывать вектора.
Смотрите. Отлет с Земли, если у нас "почти прямая" траектория тупо выбирается так что бы вектор орбитальной скорости Земли четко совпадал с "направлением на Сатурн", вернее в точку где Сатурн у нас будет через год (нашего полета).
А собственно встречу с самим Сатурном мы пока что не считаем. Нам добраться бы пока в точку где будет через год Сатурн. Да, там придется работать с векторами. Но это уже задача встречи. Во-всяком случае я рассуждаю пока что так.

Во-вторых, среди причин падения на 35,84 Вами не упомянута собственная орбитальная скорость Сатурна (а Меркуловым, наверное, учтена).

Нет-нет. Насколько я понимаю,  эта разница как раз возникает именно из гомановского ЭЛЛИПСА. То есть V_пл - это апогелий эллипса Гомана. V_З - перигелий эллипса Гомана. Собственные грав ямы планет тут уже "вычтены" (сведены к 0).
Полистайте Меркулова. У него вопрос прибытия (и влияния гравитации планеты на которую мы прилетели, там и косинус фи появляется, то есть вектор скорости при приближении к планете) рассматривается уже дальше. Тут же только вопрос отлета. И по-сути отлета с Земли в точку встречи как будто планета гравитации не имеет.

И в-третьих, оно всё равно не константа, ибо из того же школьного курса ∆V=at (в д.сл. для радиальной составляющей).

Да.  Конечно. Но я же уже учел "школьный курс". Правда таки нахамутал (когда на ходу исправляешь легко запутаться).
Если a - константа, то (чисто геометрически) интеграл пути - это среднее арифметическое от начальной и конечной скорости умноженное на время. Именно эту методику я и использую как "приближение".
Но я запутался. На самом деле так:



Хотел оставить до завтра (проверить выловит ли кто ошибку? Тогда было бы ясно что люди таки следят за "полетом мысли" и ловят меня за шаловливые ручки)
Ну раз нашелся кто-то кто решил обсудить, то сразу же и исправлю.
И тогда взрыволет Коула вполне вписывается в год:
V_З=63,37 км/с
V_уд=33,61 км/с
V_от=35,43 км/с
Это всего в 2.3 раза больше чем при шестилетнем полете по Гоману.
И тогда на старте взрыволет Коула будет тяжелей себя пустого всего лишь в 22 раза. Да, тяжко... Но....
Главное - это неверный расчет все равно.
Мы предполагаем равномерный "скат" гравитационной ямы (как наклонная плоскость в школьном опыте). А он иной. Типа так (нашел только для Земли):



Конечно, если сюда заглянет AlexAV, то они быстро возьмет интеграл (как и надо по-уму) и внесет все поправки. Но мы же простых путей не ищем?
Нам бы ПОНЯТЬ как это работает "на пальцах"!
Это не квантовая физика. Это физика обыкновенная. Интуитивно осязаемая. Вот я и пытаюсь для начала "нащупать" "безинтегральный" подход.
 
Это "комплекс писателя"
Писатель должен новое представлять как нечто давно известное и наоборот. Давно всем известное, как нечто новое. Вот я и ищу "новое" в давно известном. Простой способ оценить с хорошей точностью быстрый перелет к внешней планете Солнечной системы.

[Проходящий Кот]

Полеты малых кораблей ----  это только Луна.
На другие расстояния должны быть снаряжены освоители ---- один или несколько конусов Циолковского или цилиндров Онейла,  летящих  к цели по оптимальной траектории.
И соответствующей массы.
Фактически , в плане корабля, это межзвездный полет, но по Солнечной Системе.

[alex_semenov]

Полеты малых кораблей ----  это только Луна.
На другие расстояния должны быть снаряжены освоители ---- один или несколько конусов Циолковского или цилиндров Онейла,  летящих  к цели по оптимальной траектории.
И соответствующей массы.
Фактически , в плане корабля, это межзвездный полет, но по Солнечной Системе.

Это вы батенька явно загнули!
9-10 а.е. и уже почти межзвездный? И ни гостей с Земли принять, ни в гости отправиться?
О нет!
Ну и главное. Даже если и так, вопрос о расчете быстрого перелета не снимается. Нам в любом случае нужна оценка сложности такой колонизации.
Почему я вцепился в взрыволет Коула?
Есть пара причин. Но самая замечательная тут потому, что именно для него в задаче есть ДРАМА! Что обычный "Орион"? Ему хоть 30 км/с, хоть 50 км/с скорость истечения  - все нипочем. Его направленные модули взрыва легко раскачегарить и на 100 км/с. Ясно что он при любой оценке сложности полета к Сатурну за год махнет легко. И даже особо тормозить об атмосферу Сатурна при подлете ему не нужно будет. Нет напряга, нет коллизии! Драма (то есть пределы возможностей) появляются у "открытого" взрыволета только на межзвездных трассах. А у тупиковой концепции Коула вот посмотрите уже. При грубом расчете ясно что добратьс легко. Потом при уточнении я получил  что очень сложно.  Далее (поправил расчет) стало полегче. Теперь (уточним расчет "окончательно") опять станет невмоготу, наверняка с истечением свободных радикалов водорода и кислорода в  11.5 км/с... Качели! За год нельзя а за сколько же тогда можно? И ясно что у такого "зверя" уже после разгона баки будут почти пустые. Значит торможение только об водородную атмосферу Сатурна (есть же, наверное, возможность. Артур Кларк в "Одиссея 2010 тормозил же два раза! Там Китайцы и русские так и делали, хотя у русских был "двигатель Сахарова") или/и торможение об атмасферу Титана (я видел ролик где утверждалось, что можно прилететь к Сатурну и об атмосферу Титана затормозить, сразу выйдя на орбиту Титана, не кружа вокруг Сатурна). Появляется драйв! Загадки-задачи! Целый сноп. Приключение для "сумрачного немецкого гения" (в преддверье Великого Праздника который нам гады испортили, вот мы именно гадов на тупиковой концепции летательного аппарата и отправим искать Ultima Thule в одной из параллельных исторических реальностей, если драма срастется в расчетах)!

Das ist fantastisch?!!
 

Музыкальная пауза.
Гм... Экспедиция "Эрика"... Хорошее название для АИ?

Я, кстати, найдя ролик с переводом "Эрики" раскрыл только-что другую загадку. Почему главная тема в сериале "Человек в высоком замке" - "Эдельвейс".
Еще чуть-чуть будоражащей волосы на макушки музычки...:

Edelweiss, Edelweiss
(Every morning you greet me)
Small and white, clean and bright
(You look happy to meet me.)

Blossom of snow, may you bloom and grow
Bloom and grow forever
Edelweiss, Edelweiss
(Bless my homeland forever)

Вся музыкальная "тема сисек" в сериале раскрыта теперь для меня полностью!
Осталось с расчетами полета к Сатурну разобраться.

[alex_semenov]

Значится так.
Есть третья идея. Вчера, пока излагал две первые, окончательно сложилась "третья идея" (эффект мобилизации от присутствия аудитории).
Ведь осталось чуть-чуть!
Не славные ли мы наследники капитана Коршуна? (у меня, кстати, родной дядька и тетка по фамилии Коршун были. В "родовом гнезде" жили. Все детство с этим гнездом связано. Двоюродный брат Игорь Коршун - всю жизнь мичман в Североморске. Море в детстве очень любил. Теперь уже пенсионер. Лучшие воспоминания детства. )



На самом деле (как мне видится) нам надо исправить всего одну "цифру" во всем что мы проделали.
Для иллюстрации привожу две картинки:



Слева - форма траектории полета к Сатурну в настоящих пропорциях. Земля - 1 а.е., Сатурн 9.5 а.е. Видно насколько вытянутый эллипс получается у орбиты Гомана и что быстрый, "прямой" перелет за год, по-сути, действительно мало отличается ПО ДЛИНЕ пути от пути по Гоману. Это важный нюанс ибо в итоге именно отличие этих двух дистанций и будет вносить искажение в наш упрощенный расчет.

Справа - попытка интегрирования без интеграла (как часто это было в занимательных школьных задачах в бытность "кровавой гэбни").
Это график скорости V по времени T. Ясно что площадь любой фигуры S - дистанция полета (в нашем случае выше это обозначено L, но дистанцию в 3-м классе обозначали S в мою бытность, а S еще часто это площадь, что как бы созвучно).
Vн - начальная скорость. В расчете выше это V_З  - скорость в перигелии или отлетная скорость в момент старта экспедиции. Мы ее ищем для быстрой траектории, хотя для траектории Гомана она нам известна из таблицы в книге.
Vк - конечная скорость. В расчете выше это V_пл - скорость в апогелии или скорость прибытия к планете. Она связана с отлета черед dV и она же есть в книге.
Идея нашего расчета (если кто еще не понял), что бы простыми формулами, опираясь на данные орбиты перелета по Гоману, прикинуть быстрый "прямой" перелет. Ведь по-сути это все одна и та же механика, а значит все траектории должны достаточно "легко",  я бы даже не побоялся слова "изоморфно" превращаться друг в друга.



Значит ПРОСТО ОБЯЗАН БЫТЬ простой (По Коршуну) метод быстрой оценки.
И вот смотрите на график справа.
Кажется у меня есть простое решение (если я не прав - поправляйте).
До сих пор мы очень грубо считали замедление (восход из гравитационной ямы) летящего к Сатурну корабля равномерным. То есть, по-сути мы считали его по СИНЕМУ графику. Ускорение - константа, значит путь S - трапеция (следите за точками) 0-Vн-Vк-T.
Видите?
Но площадь такой трапеции однозначно равна площади прямоугольника 0-V'-1-T
Уловили?
А площадь этого синего прямоугольника считается как среднее арифметическое умноженное на T (время). То есть чисто геометрическое решение интеграла.
Если кто не понял, вот почему я высчитывал среднее арифметическое (см синие формулы над графиком).
Но это если бы склон гравитационной ямы был прямой наклонной (помните тело на наклонной плоскости? Оно движется с постоянным ускорением, в нашем случае напротив, поднимается вверх):


 
Это неверная модель. Верная представлена КРАСНОЙ кривой. То есть фигура 0-Vн-Vк-T но красная. Все видят?
И видно что погрешность огромная (площади не совпадают). И значит поправка на Vн получается чудовищная в сторону увеличения.
Но!
Ясно что и для такой вот фигуры есть ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ прямоугольник (заштрихован красным) по площади 0-V''-2-T
Это и есть интеграл без интегрирования. И расчет его площади такой же как и для синего, если бы мы знали значение CРЕДНЕГО для этой замысловатой фигуры V''
Ясно что V''  всегда меньше Vн и больше Vк. И чисто геометрически ясно что по-сути должен быть некий коэффициент k заменяющий в знаменателе 2  в общем случае для любых кривых "трапеций". А случай прямой трапеции при равном ускорении (замедлении) - только частный случай когда k=2.
Уловили мысль?
Красиво девки пляшут? 
Осталось найти или хотя бы ОЦЕНИТЬ это k из имеющейся у нас таблицы перелета по Гоману из "зеленой книжечки генерала Безака" Меркулова, господа офицеры унд партагеноссе и "Обиталище Богов" у нас, считай, в кармане!
Но, вообще то говоря у нас в таблице 14  на странице 93 (от которых мы и пляшем, туда спрятаны все сложные расчеты) есть два последних столбика L - дистанция и тау - время перелета. Раздели одно на другое и мы получаем РЕАЛЬНУЮ усредненную скорость для перелета по Гоману.
Из нее мы и можем вычислить k :



Здесь V_З и V_пл - Гомановские. Есть в таблице.Все - данные из четырех последних столбиков.
Если бы k мы считали как поправочный коэффициент к 2 (в среднем арифметическом) надо было бы внести в знаменатель еще 2 и тогда бы k было бы отношением средней арифметической к реальной средней скорости. Но зачем так все усложнять? Поэтому k - просто коэффициент для более широкого случая для разных форм склона гравитационной ямы.
В случае полета на Титан по Гоману k =4,23
Чуть более чем в 2 раза больше чем среднее арифметическое в последнем нашем расчете. Мы ошиблись в меньшую сторону и это - плохо.
Тогда Более точный расчет скоростей отлета и прилета для быстрого перелета на основании таблицы траекторий Гомана (вычисленного V''):



Здесь V_пл и V_З - уже искомые нами новые скорости для быстрой траектории. И тогда:




Все! Мы у цели.
Да, это грубая оценка. Но самое ценное в ней что она все же достаточно точна для дальних перелетов (чем дальше, чем ближе полуэллипс Гомана к "прямой" нашего перелета по длине, тем точней), но и то что теперь ошибка при оценки скорости отлета от Земли при заданном времени быстрого перелета получается в сторону УВЕЛИЧЕНИЯ искомого значения (значит мы точно не промахнемся в своих расчетах для потенциальных систем привода астроплана-космолета!).
На этом (балансе простоты и точности) можно и остановится.
Верно?
Если нет - поправляйте.
Конечно, в толстых талмудах по теоретической космонавтике можно найти более сложные и более точные расчеты. Но во-первых "впадлу" их все перелистывать и вникать (мы же тут играемся-развлекаемся "на легке!") во-вторых это и не нужно. Очень большая ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ точность все равно не позволяет "точно прицелится", так как все эти теоретически точные эллипсы, параболы, гиперболы работают лишь для условий "сферического коня в вакууме" -  идеализаций, которых в реальном космосе нет. В космосе на движение любого аппарата оказывают влияние более двух тел, а это задача, теоретически не решаемая в общем виде. Поэтому все задачи теоретической космонавтики и распадаются на семейства формул-эрзацев-приближений для разных случаев (в которых можно вечно будить) которые все равно дают лишь приблизительную оценку, то есть в любом случае чуть большую точность чем у нас ценой куда более сложных вычислений, но для РЕАЛЬНОГО управления кораблем в реальном космосе они все равно бесполезные. Реальные расчеты баллистиков всегда являются РАЗНОСТНЫМИ дифференциальными моделями на компьютерах (то есть чудовищно сложные системы дифур n-ного порядка!) которые учитывают все поправки от реально значимых гравитационных объектов и все равно приходится траекторию зондов время от времени корректировать. И это уже совсем другая история.

В общем. Как говорили римляне?
Спасибо богам, что нужное сделали простым, а сложное - ненужным.
Нам нужна ОЦЕНКА. И она просто обязана быть простой, что бы наш "внутренний глаз" мог легко окинуть, оценить все поле мыслимых решений.
Вот почему я искал простой подход для межпланетных трасс (никогда раньше не интересовался подобным ибо считал межпланетные полеты скучными). И вроде как нашел.
Но я же художник. Вполне возможно что я где-то и ошибся. Так что перепроверяйте мою логику и формулы, и если что - пишите!
 

[николай теллалов]

Музыкальная пауза.

http://www.youtube.com/watch?v=H0EVmh9umcw

[SpaceEngineer]

Приведу табличку из книги Левантовского (Механика космического полёта в элементарном изложении). Старт с третьей космической 16.653 км/с, Достижение Юпитера за 1.1 года, Сатурна за 2.5 года. Уже близко?

[alex_semenov]

Музыкальная пауза.

http://www.youtube.com/watch?v=H0EVmh9umcw

Фу! Как низко! Это простолюдины эпохи 30-и летней войны так пели?
Согласитесь, замполит, к времени появления третьего рейха, вкусы у немецкого народа (марширующего в строю) явно уточнились. Лютики-цветочки. Ля-ля-ял...
Но как раз это прекрасная иллюстрация нашего вечного с вами спора, не находите?
Форма изменилась и даже приобрела пусть прусско-солдафонский но налет юмора. А содержание....
Форма очень часто КОНТРАСТИРУЕТ с содержанием. Фигара и фон часто совсем противоположны.
Порой нарочито. Как в марше "Эрика".
И это я опять о благих намерениях, которыми ВСЕГДА устлана дорога в ад.
Да, да. Благонамерен? Значит проводник дьявола. Исключений нет.
И немецкий нацизм - форма гуманизма. А ДЕБИЛЫ, которые это отрицают - сами слуги дьявола.
Вы вот, я смотрю, совсем не чувствуете разницы между фигурой и фоном. Даже солдафонски. Иначе бы не отправили меня в XVI век не уловив разницы.



Не Хофштадтер вы батенька!
И вы и тут пытаетесь меня втянуть в разборки по гуманитарным технологиям!
А у нас в расчетах тут пока что только конь повалялся!
Сферический в вакууме....
(прусский солдафонский юмор!)

[alex_semenov]

Приведу табличку из книги Левантовского (Механика космического полёта в элементарном изложении). Старт с третьей космической 16.653 км/с, Достижение Юпитера за 1.1 года, Сатурна за 2.5 года. Уже близко?

Гм... Не совсем.
В моей модели для 2.5 годового перелета V_от получается аж 28,87 км/с, а у Левантовского всего лишь третья космическая 16.653 км/с...
Я ожидал расхождения, но не такого сильного... Гм...
Я вернул k =2 (проверить) и для 2.5 года получил скорость отлета с поверхности Земли всего лишь 12,87 км/с. То есть тут тоже ошибка, но недобор. И ясно почему. А с введением "третьей идеи" - перебор. И вот почему тут такая большая ошибка? Гм... Почти двукратная. Это - чересчур...

Спасибо! Плюсую за сотрудничество. Это ценная поверка...
Логика упрощения где-то пасует...
"Будем искать с перламутровыми пуговицами..." (с)
Вообще-то как-то не верится (чисто интуитивно) что при отлете с Земли на  15.9 км/с (эллиптическая траектория) на Сатурн лететь 6 лет а с 16,653 км/с (парабола гипербола уже) более чем в 2 раза быстрей 2.5 года. Но видимо так и есть... Гм... Видимо нельзя в одну упряжку запрягать быка и трепетную лань...

[Rattus]

(кликните для показа/скрытия)

Не Хофштадтер вы батенька!

"Чтобы понять рекурсию, нужно сначала понять рекурсию." Ну и теорию игр заодно.

Судя по моему опыту, препятствие тут зачастую буквально органической природы, ибо по регистрам рабочей памяти у человека имеется вариабельность от 6 до 8 - "в пределах нормы": в то время как одни где-то писали книгу с таким названием главы, другие выкладывают решение таких головоломок, третьи отрицают применимость теории игр к социально-экономической реальности, а четвертые веруют в рептилоидов, пересылающих код коронавируса с соедних звёзд и распространяющих его через сети 5G.

ДЕБИЛЫ, которые это отрицают

Вот не надо тут этого нейрошовинизму: 5-6 регистров РП и IQ=70-80 - ещё не дебильность!
У нас - торжество гуманизьмы!

[alex_semenov]

Ну что, господа астрогаторы? У кого какие идеи?
Я понял так, что двигаясь очень быстро (к Сатурну за год) я  двигаюсь по ПАРАБОЛЕ, даже не по гиперболе. А параболическое движение пробую "аппроксимировать"  через эллипс, через расчет Гомана. Но это слишком разные кривые и нельзя запрягать в одну телегу.
Поэтому простейшая идея  -аппроксимировать мою параболу гиперболой от Левантовского (которую мне тут подбросили). Там в табличе тоже по-сути все исходные данные для моей методы есть (Дистанцию полета я беру как дистанцию от Солнца до Сатурна). В принципе у меня по расчету получилась для полета к Сатурну за 2.53 года отлетная скорость 16,69 км/с (хотя по Левантовскому, точно будет 16,653 км/с).
Меня такая точность устроила бы.
Тогда для полета к Сатурну за 1 год (к чему мы рвёмся) такая аппроксимация дает 56,17 км/с (если это ошибочно, то в большую сторону).
Взрыволет Коула такую скорость не выжмет. Z = 133.
Пробуем полета за 2 года. Скорость отлета с поверхности Земли 22,71 км/с. И Z=(М₀+M_t)/М₀= 7,21. Вот это  как раз подходящий для него размерчик! Для одноступенчатой ракеты мыслим Z=10.
2 года полета... Гм... шайзе!!! Это эквивалентно 4-м годам на МКС. Доза радиации ГКЛ будет достаточно нехилой. Хотя если это "истинные арийцы"?
Но 2 года - проблемы с невесомостью да и вообще жрачки не напасёшся же! Там команда должна быть достаточно большой (человек 30-50) по-идее.
2 года туда, 2 года назад (там они заправятся водой на Церере Энцеладе, а пару тысяч "устройств Гайзенберга" на обратный путь они с собой привезут, они весят не более 1/10 от массы рабочего тела и даже меньше) там пару лет. Итого экспедиция в 6 лет. Как хорошая война... При этом 4 года в невесомости и под лучами ГКЛ...
Так им и надо! Орлам люфтваффе!
 

Но может кто-то нарыл совсем уже правильные формулы?
Идею уловили? Надо получить расчет на вход которого мы подаем время перелета, а на выходе получаем скорость отлета с поверхности Земли (ну и за одно скорость подлета к цели, нам это понадобится далее для расчета торможения).
Кто что нарыл? Колитесь!  Я конечно могу сам себе посос... как тот карлик из анекдота про публичный дом, но мне бы пое... поиграть в этой песочнице с другими "детками"! Ведь интересна радость совместного творчества. Так ведь?
 

[Андрей Астрофизический]

Чтобы понять рекурсию, нужно сначала понять рекурсию.

Да.

Идею уловили? Надо получить расчет на вход которого мы подаем время перелета, а на выходе получаем скорость отлета с поверхности Земли (ну и за одно скорость подлета к цели, нам это понадобится далее для расчета торможения).

Если вы хотите "универсальный" расчет, на вход которого можно пихать любые цифры, и по одним и тем же формулам считать ответы, то вы (не, серьезно?  ) желаете узреть решение задачи трех тел.
А кстати даже не трех. Как минимум надо учесть Солнце, Землю, Сатурн, и кораблик.
Ну и Юпитер из такого расчета выкидывать как то некрасиво. Он ведь, как подсобить, так и напакостить может.

Не, если правда хотите общего решения. То становится любопытно. А кто тут

ДЕБИЛ