Почему Меркурий вращается вокруг Солнца быстрее Земли и что из этого следует

[artem-sailer]

Добрый день, многоуважаемые посетители форума!
Искал на просторах интернета ответ на заинтересовавший меня вопрос, просмотрел кучу статей в Википедии, но так и не нашёл ответа. Наткнулся на сей замечательный форум и подумал, что тут мне ответят. Не сочтите невеждой, но никак не могу взять в толк.
Собственно задача:
Согласно табличке "Солнечная система" на вот этой страничке http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C Меркурий движется с орбитальной скоростью 47,87 км/с, а Земля, находящаяся на более высокой орбите (дальше от Солнца) - со скоростью 29,78 км/с. Теперь представим себе такую ситуацию: Меркурий по какой-то причине вдруг начал двигаться с несколько большей скоростью (скажем, из-за удара метеорита, не учитываем потерю массы, раскол планеты и тд.). Как я понимаю, в этом случае Меркурий будет потихоньку удаляться от Солнца. Вопрос: достигнув орбиты Земли и "пожелав" остаться на ней, он должен будет "сбросить" скорость до 29,78 или же нет?
Понимая всю несуразность ситуации, попытаюсь перефразировать. Возьмём предыдущую табличку на той же странице. Спутник на околоземной орбите на высоте 200 — 2,000 км должен иметь скорость 6.9 — 7.8 км/с. Набрав чуть большую скорость, спутник поднимется выше. Достигнув высоты 35,786 км, он должен будет сбросить скорость до 3.1 км/с или я чего-то не понимаю? Если он не сбросить скорость, то что будет происходить? На какую орбиту он выйдет? При условии, что его скорость не превышает 11,2 км/с (вторая космическая).
Заранее благодарен за ответ.

PS. В первоначальном варианте поста были ошибки, сейчас подправил.

[xd]

Читайте что такое первая космическая скорость, вторая космическая скорость, законы Кеплера, учебник по астрономии.

[вся в дровах и в мечтах]

Вопрос: достигнув орбиты Земли и "пожелав" остаться на ней, он должен будет "сбросить" скорость до 29,78 или же нет?

да, будет как и у Земли. Орбитальная скорость обратно пропорциональна корню квадратному из радиуса орбиты

[Monstr]

Теперь представим себе такую ситуацию: Меркурий по какой-то причине вдруг начал двигаться с несколько большей скоростью (скажем, из-за удара метеорита, не учитываем потерю массы, раскол планеты и тд.). Как я понимаю, в этом случае Меркурий будет потихоньку удаляться от Солнца.

Почти правильно. Но точнее сказать Меркурий не будет потихоньку удаляться от Солнца, а просто перейдет на другую орбиту, на которой и останется всю жизнь. Есть в небесной механике выражение для движения тел в Солнечной системе: V^2=V0^2 * sqrt(2/r-1/a), где V - скорость тела, V0=29.78 км/с, r - расстояние от Солнца, a - большая полуось орбиты. Отсюда видно, что при увеличении скорости увеличится большая полуось орбиты. Но это не значит, что Меркурий переместится к Земле. Хотя большая полуось увеличиться, орбита не останется круговой, наоборот, ее эксцентриситет также увеличится и составит примерно e=1-a/a', где a - начальная полуось орбиты, a' - после увеличения скорости. Перигелий останется примерно на прежней орбите Меркурия, а афелий будет Q=a'(1+e)=a'(1+1-a/a')=2a'-a  Это будет новая орбита.

Вопрос: достигнув орбиты Земли и "пожелав" остаться на ней, он должен будет "сбросить" скорость до 29,78 или же нет?

Нет. Так просто не получится. Законы сохранения никто не отменял. Новая орбита может иметь значение большой полуоси a=1, но эксцентриситет будет большим, то есть орбита не станет автоматически круговой. Чтобы орбита была круговой необходимо, чтобы еще и вектор скорости был перпендикулярен радиус-вектору. В описанном случае по Меркурию нужно будет еще раз воздействовать.

[it]

Меркурий движется с орбитальной скоростью 47,87 км/с, а Земля, находящаяся на более высокой орбите (дальше от Солнца) - со скоростью 29,78 км/с. Теперь представим себе такую ситуацию: Меркурий по какой-то причине вдруг начал двигаться с несколько большей скоростью (скажем, из-за удара метеорита, не учитываем потерю массы, раскол планеты и тд.). Как я понимаю, в этом случае Меркурий будет потихоньку удаляться от Солнца. Вопрос: достигнув орбиты Земли и "пожелав" остаться на ней, он должен будет "сбросить" скорость до 29,78 или же нет?

Вы полагаете, что когда Меркурий достигнет орбиты Земли, его скорость все ещё будет составлять 47,87 км/с? 

[artem-sailer]

Меркурий движется с орбитальной скоростью 47,87 км/с, а Земля, находящаяся на более высокой орбите (дальше от Солнца) - со скоростью 29,78 км/с. Теперь представим себе такую ситуацию: Меркурий по какой-то причине вдруг начал двигаться с несколько большей скоростью (скажем, из-за удара метеорита, не учитываем потерю массы, раскол планеты и тд.). Как я понимаю, в этом случае Меркурий будет потихоньку удаляться от Солнца. Вопрос: достигнув орбиты Земли и "пожелав" остаться на ней, он должен будет "сбросить" скорость до 29,78 или же нет?

Вы полагаете, что когда Меркурий достигнет орбиты Земли, его скорость все ещё будет составлять 47,87 км/с? 

Нет, конечно. По условиям задачи Меркурий, находясь на сегодняшней орбите, вдруг начал двигаться с несколько большей скоростью (почему это произошло - не важно). Через какое-то время он достигает орбиты Земли. Допустим, это разумное воздействие, и "операторы" Меркурия правильно приложили силы для того, чтобы его орбита оставалась круговой, а не эллиптической (не уверен, что это возможно, так как я сам далёк от физики и астрономии, дилетант в этой области, больше знаком с вопросом по Википедии, нежели по образованию).
Вообще, в вопросе более-менее разобрался. Во многом благодаря вышестоящим ответам форумчан, за что Вам большое спасибо. Плюс - почти весь день разбирали вопрос на работе с коллегой (работаю в сфере, также далёкой от физики и астрономии). Как я понял, дело в том, что космические скорости зависят не только от самого тела, по отношении к которому рассматриваются, но и от расстояния до них (до планет), что для меня, если честно было открытием (то есть закон всемирного тяготения я знал, в т.ч. и то, что гравитация зависит от расстояния между телами, я знал, но соотносить с космическими скоростями как-то в голову не приходило).
В предложенной задаче со спутником Земли, как я понимаю, будет происходить следующее. При повышении скорость спутника (допустим, воздействие будет "грамотным" - простите уж за такое дилетантское слово - т.е. спутник будет сохранять круговую орбиту), спутник будет отдаляться от Земли. Это будет происходить до некоего предела - достижения "стабильности" (опять же, прошу извинить за такое слово; к сожалению, не нашёл на Вики соответствующего понятия, имею в виду ту орбиту, на которой эта скорость является "нормальной"). Если при этом скорость спутника будет выше второй космической скоростью для данной высоты, то спутник по спиральной орбите "оторвётся" и улетит прочь от Земли.
Я прав?

[AlAn]

По условиям задачи Меркурий, находясь на сегодняшней орбите, вдруг начал двигаться с несколько большей скоростью (почему это произошло - не важно). Через какое-то время он достигает орбиты Земли. Допустим, это разумное воздействие, и "операторы" Меркурия правильно приложили силы для того, чтобы его орбита оставалась круговой, а не эллиптической (не уверен, что это возможно, так как я сам далёк от физики и астрономии, дилетант в этой области, больше знаком с вопросом по Википедии, нежели по образованию).
Вообще, в вопросе более-менее разобрался. Во многом благодаря вышестоящим ответам форумчан, за что Вам большое спасибо. Плюс - почти весь день разбирали вопрос на работе с коллегой (работаю в сфере, также далёкой от физики и астрономии). Как я понял, дело в том, что космические скорости зависят не только от самого тела, по отношении к которому рассматриваются, но и от расстояния до них (до планет), что для меня, если честно было открытием (то есть закон всемирного тяготения я знал, в т.ч. и то, что гравитация зависит от расстояния между телами, я знал, но соотносить с космическими скоростями как-то в голову не приходило).
В предложенной задаче со спутником Земли, как я понимаю, будет происходить следующее. При повышении скорость спутника (допустим, воздействие будет "грамотным" - простите уж за такое дилетантское слово - т.е. спутник будет сохранять круговую орбиту), спутник будет отдаляться от Земли. Это будет происходить до некоего предела - достижения "стабильности" (опять же, прошу извинить за такое слово; к сожалению, не нашёл на Вики соответствующего понятия, имею в виду ту орбиту, на которой эта скорость является "нормальной"). Если при этом скорость спутника будет выше второй космической скоростью для данной высоты, то спутник по спиральной орбите "оторвётся" и улетит прочь от Земли.
Я прав?

Если тело получает дополнительный импульс, то его орбита изменяется. Если тело ускорить, оно удалится от центра, если затормозить, приблизится. В обоих случаях орбиты будут эллиптические, а точка, где произошло изменение останется на новой орбите (тело будет эту точку проходить в каждом обороте). Для вывода тела на другую круговую орбиту понадобится еще один импульс, либо постоянная коррекция траектории.

[Kweni]

Спутник на околоземной орбите на высоте 200 — 2,000 км должен иметь скорость 6.9 — 7.8 км/с. Набрав чуть большую скорость, спутник поднимется выше. Достигнув высоты 35,786 км, он должен будет сбросить скорость до 3.1 км/с или я чего-то не понимаю?

Когда спутник наберёт большую скорость, он начнёт подниматься выше. Но спутник движется в гравитационном поле Земли. Подъем – это преодоление могучих сил этого поля. По мере этого подъема кинетическая энергия спутника будет переходить в потенциальную, то есть скорость будет уменьшаться. Поэтому спутнику, в соответствии с волей великих Кеплера и Ньютона, не придётся совершать никаких дополнительных ритуалов для сброса скорости на высоте 35786 км. Это осуществится само по себе. Более того, если спутник захочет удержаться на этой высоте (то есть иметь круговую орбиту вместо эллиптической с перигеем на высоте 200-2000 км и апогеем на высоте 35786 км), то ему потребуется ещё один разгон на этой самой высоте 35786 км.

[artem-sailer]

Если тело получает дополнительный импульс, то его орбита изменяется. Если тело ускорить, оно удалится от центра, если затормозить, приблизится. В обоих случаях орбиты будут эллиптические, а точка, где произошло изменение останется на новой орбите (тело будет эту точку проходить в каждом обороте). Для вывода тела на другую круговую орбиту понадобится еще один импульс, либо постоянная коррекция траектории.

Ну, хорошо, будем считать, что коррекция будет постоянной. В этом случае я правильно рассуждаю?

[Geen]

Через какое-то время он достигает орбиты Земли

Не достигает.

[artem-sailer]

Через какое-то время он достигает орбиты Земли

Не достигает.

Почему, простите?

[artem-sailer]

Спутник на околоземной орбите на высоте 200 — 2,000 км должен иметь скорость 6.9 — 7.8 км/с. Набрав чуть большую скорость, спутник поднимется выше. Достигнув высоты 35,786 км, он должен будет сбросить скорость до 3.1 км/с или я чего-то не понимаю?

Когда спутник наберёт большую скорость, он начнёт подниматься выше. Но спутник движется в гравитационном поле Земли. Подъем – это преодоление могучих сил этого поля. По мере этого подъема кинетическая энергия спутника будет переходить в потенциальную, то есть скорость будет уменьшаться. Поэтому спутнику, в соответствии с волей великих Кеплера и Ньютона, не придётся совершать никаких дополнительных ритуалов для сброса скорости на высоте 35786 км. Это осуществится само по себе. Более того, если спутник захочет удержаться на этой высоте (то есть иметь круговую орбиту вместо эллиптической с перигеем на высоте 200-2000 км и апогеем на высоте 35786 км), то ему потребуется ещё один разгон на этой самой высоте 35786 км.

Я правильно понимаю, что мы перешли к разговору об ускорении? То есть, спутник движется с ускорением, которое падает, "борясь" с гравитацией Земли?

[Kweni]

В физике ускорением называется любое изменение скорости, как по величине, так и по направлению. Согласно этому определению, спутник движется с ускорением всегда, что бы он ни делал. Падением ускорения называется не уменьшение скорости, а уменьшение уменьшения скорости. То есть если скорость сначала понижалась каждую секунду на 10 км/ч, а потом стала понижаться каждую секунду на 5 км/ч, это и будет падением ускорения. Так что падает, борясь с гравитацией, скорость, а не ускорение.

[Geen]

Через какое-то время он достигает орбиты Земли

Не достигает.

Почему, простите?

Потому что Меркурий сидит в глубокой потенциальной яме. А Земля значительно выше. Что бы Меркурий смог долететь до орбиты Земли ему надо значительно увеличить скорость.... Примерно на 10 км/сек.

[artem-sailer]

В физике ускорением называется любое изменение скорости, как по величине, так и по направлению. Согласно этому определению, спутник движется с ускорением всегда, что бы он ни делал. Падением ускорения называется не уменьшение скорости, а уменьшение уменьшения скорости. То есть если скорость сначала понижалась каждую секунду на 10 км/ч, а потом стала понижаться каждую секунду на 5 км/ч, это и будет падением ускорения. Так что падает, борясь с гравитацией, скорость, а не ускорение.

Боюсь, что порю чушь, но попробую изложить то, что я понял.
Спутник, единовременно увеличив свою скорость, попадает на более высокую орбиту. При этом, для того, чтобы попасть на более высокую орбиту, он, борясь с гравитацией Земли, теряет в скорости и попадает на ту орбиту, на которой он должен находиться?
Иными словами: он движется на высоте 200 — 2,000 км со скоростью 6.9 — 7.8 км/с. Потом он включает двигатели и через несколько секунд (несколько секунд, очевидно, недостижимый на сегодняшний день промежуток, ввожу его для простоты, будем считать, что это спутник будущего с "супер-пупер" двигателями) набирает некоторую чуть большую скорость (точную величину прироста не буду указывать, т.к. не хочется вдаваться в расчёты). После этого спутник переходит на более высокую орбиту (скажем, 35,786 км), но за счёт этого "скачка" теряет скорость. И теперь эта скорость составляет 3.1 км/с. Как бы баланс. Правильно?

[artem-sailer]

Через какое-то время он достигает орбиты Земли

Не достигает.

Почему, простите?

Потому что Меркурий сидит в глубокой потенциальной яме. А Земля значительно выше. Что бы Меркурий смог долететь до орбиты Земли ему надо значительно увеличить скорость.... Примерно на 10 км/сек.

Цифры значения не имеют. Разумеется, это чистая фантазия. Умозрительный эксперимент. Если нужно, то энергии достаточно.

[Geen]

Как бы баланс

попробуйте http://en.wikipedia.org/wiki/Hohmann_transfer или http://en.wikipedia.org/wiki/Delta-v

[it]

Что бы Меркурий смог долететь до орбиты Земли ему надо значительно увеличить скорость.... Примерно на 10 км/сек.

Точно!

Выбрана точка орбиты, в которой скорость Меркурия 47,87 км/с.
Если мгновенно увеличить её до 57,3 км/с, то в тот момент, когда Меркурий будет на расстоянии 1 а.е. от Солнца, его скорость будет 23 км/с.

[AlAn]

В физике ускорением называется любое изменение скорости, как по величине, так и по направлению. Согласно этому определению, спутник движется с ускорением всегда, что бы он ни делал. Падением ускорения называется не уменьшение скорости, а уменьшение уменьшения скорости. То есть если скорость сначала понижалась каждую секунду на 10 км/ч, а потом стала понижаться каждую секунду на 5 км/ч, это и будет падением ускорения. Так что падает, борясь с гравитацией, скорость, а не ускорение.

Поскольку гравитационная сила уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния, то и вызываемое ей ускорение не есть постоянная величина. Я уж не говорю, что и направление векторов меняется.

[Kweni]

вызываемое ей ускорение не есть постоянная величина

Разумеется. Однако это имеет к теме дискуссии намного меньшее отношение, чем влияние гравитации на скорость.