У какого...?

[yisnep]

Т.е. чтобы коллапсирующий объект был более-менее стабильным, 3>r>1, и мог наблюдаться существовать хотя бы год, какой он должен быть массы? В сотни галактик.

Выходит, что побегать по поверхности объекта с соотношением 1.5, никому никогда не доведется. Жаль.
Ладно, спасибо.

[Klapaucius]

Т.е. чтобы коллапсирующий объект был более-менее стабильным, 3>r>1, и мог наблюдаться существовать хотя бы год, какой он должен быть массы? В сотни галактик.

Выходит, что побегать по поверхности объекта с соотношением 1.5, никому никогда не доведется. Жаль.
Ладно, спасибо.

Можно рассчитать, какой массы будет ч.д., на поверхности которой сила тяжести будет равна земной. R=GM/c² , g=GM/R² , у меня получилось M=c⁴/gG=1,2*10⁴³ кг (примерно в 2 раза массивнее Млечного Пути, советую всё пересчитать самостоятельно а не брать на веру). Радиусом 1 св.год и плотностью 2,2*10^-7 плотности воды. Не походить. Если объект такой массы будет раза в полтора больше, он быстро сожмётся до r=1, если только не довольно горячий (впрочем равновесную температуру стоило бы посчитать, вдруг 300К ).

[Geen]

g=GM/R2 ,

Неверно. На горизонте любой ЧД для неподвижного наблюдателя ускорение бесконечно.
Это было неверное утверждение.

[Klapaucius]

g=GM/R2 ,

Неверно. На горизонте любой ЧД для неподвижного наблюдателя ускорение бесконечно.

Для бесконечно удалённого наблюдателя оно нулевое. Для наблюдателя на поверхности ЧД (как закреплённого на ней, так и подвижного) - ускорение имеет конечные значения. Для кого и где оно бесконечно  - не понимаю. Приведённая формула конечно нерелятивистская, просто позволяющая оценить масштабы явлений.

[Klapaucius]

Для наблюдателя на поверхности ЧД (как закреплённого на ней, так и подвижного) - ускорение имеет конечные значения.

Думаю, yisnep с Вами не согласиться...
Вы можете привести обоснование этого утверждения?

Что yisnep со мной не согласиться? Нет. Лучше узнаем его мнение, я не уверен в его несогласии, и не могу это его гипотетическое несогласие обосновывать.
Если речь о бесконечном ускорении (бесконечной силе гравитации, действующей на пробное тело, тем более в связанной с ним системе отсчёта), то такое насколько я понимаю невозможно: не следует ни из каких формул СТО, ОТО (в нашем, обсуждаемом, случае) или тем более ньютоновских. Если я ошибаюсь, прошу просветить. Где и когда появляется бесконечная сила.

[Geen]

Где и когда появляется бесконечная сила.

Извиняюсь, ошибся (трудный день был, поленился допроверить)

Удалил пост с неверной аппеляцией к yisnep

[Diary of Dreams]

g=GM/R2 ,

Неверно. На горизонте любой ЧД для неподвижного наблюдателя ускорение бесконечно.

Для бесконечно удалённого наблюдателя оно нулевое. Для наблюдателя на поверхности ЧД (как закреплённого на ней, так и подвижного) - ускорение имеет конечные значения. Для кого и где оно бесконечно  - не понимаю. Приведённая формула конечно нерелятивистская, просто позволяющая оценить масштабы явлений.

[VimanaPro]

Если я ошибаюсь, прошу просветить. Где и когда появляется бесконечная сила.

Метрика такая.
Нормально работает, но на R = 1,5rg, R = 1,0 rg, R = 0rg  её "колбасит". Бесконечная сила не появляется, появляется нулевое (формульное) время из-за обращения в знаменателе выражения (1-2GM/c2r) в ноль

[Geen]

g=GM/R2 ,

Неверно. На горизонте любой ЧД для неподвижного наблюдателя ускорение бесконечно.

Для бесконечно удалённого наблюдателя оно нулевое. Для наблюдателя на поверхности ЧД (как закреплённого на ней, так и подвижного) - ускорение имеет конечные значения. Для кого и где оно бесконечно  - не понимаю. Приведённая формула конечно нерелятивистская, просто позволяющая оценить масштабы явлений.

Собственное ускорение остаётся конечным.

[Klapaucius]

Скачал книжку, прочитал страницу (11) где эта формула. С одной стороны понятно, что для удалённого наблюдателя падающее тело "замирает" близ грав. радиуса. Казалось бы, нет изменения радиальной координаты - нет и ускорения.
С другой стороны, во всех книжках пишут, что с точки зрения падающего наблюдателя при пересечении этого радиуса (событии, которого удалённый наблюдатель никогда не дождётся) бесконечного ускорения не должно появляться. Он будет падать с конечной скоростью и ускорением (а не мгновенно) до центра, конечно если среда не будет слишком горячей, или его не разорвёт (например если грав. радиус всего несколько км., понятно что даже при разнице высот в 100 м. может быть огромная разница в ускорениях, и никакое реальное тело это не выдержит - а ближе к центру будет хуже).

В общем запутался. Что именно авторами подразумевается под ускорением.
В этой теме, если кому-то ещё интересно, можно ограничиться "закреплёнными на стержне" объектами и наблюдателями. На r=1,1 например. То есть гипотетически огромную ЧД (вроде той что я посчитал выше, g равно земной) можно окружить твёрдой поверхностью, из каких-нибудь нанотрубок скажем. Естественным путём конечно такое появиться не может, так что тема наверное исчерпана или перетечёт в обсуждение возможности инженерных решений. Или в очередное обсуждение особенностей метрики Шварцшильда.

[Geen]

В общем запутался.

Думаю с этим лучше в тему вопросов по ТО.... (а то здесь это оффтоп, может модераторы перенесут?)

[Скеп-тик]

Или в очередное обсуждение особенностей метрики Шварцшильда.

В метрике Шварцшильда, как и псевдоРимановом пространстве ОТО, есть очень существенная спотыкалка для воображения: расстояния в нем ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ. А к чему приведет бесконечное ускорение при отрицательных расстояниях ...

[Klapaucius]

Первый раз слышу про отрицательные расстояния. Квадрат интервала мнимый или реальный - ещё куда ни шло (но ни разу не отрицательный), дело вкуса, но это же не расстояние. Интервал между событиями в СТО может быть нулевым, но расстояние и временной промежуток - нет (иначе это одно и то же событие). В псевдоримановом пространстве (и как в частном, вырожденном случае - метрике Шварцшильда) - наверное тоже.

[yisnep]

Klapaucius, я тут как-то писал - "Выходит, что побегать по поверхности объекта с соотношением 1.5, никому никогда не доведется. Жаль."
Но, вот прикинул, как сумел, и у меня получилось, что для 10 солнечных масс, плотность объекта с таким соотношением не превосходит, вроде бы, плотности обычной НЗ. Если не наврал (а, вроде бы, не наврал), то это означает, вроде бы, что объект с таким соотношением, все-таки возможен.
Что на это скажете?

[polar]

Klapaucius, я тут как-то писал - "Выходит, что побегать по поверхности объекта с соотношением 1.5, никому никогда не доведется. Жаль."
Но, вот прикинул, как сумел, и у меня получилось, что для 10 солнечных масс, плотность объекта с таким соотношением не превосходит, вроде бы, плотности обычной НЗ. Если не наврал (а, вроде бы, не наврал), то это означает, вроде бы, что объект с таким соотношением, все-таки возможен.
Что на это скажете?

Скажем, что невозможен.
Плотность НЗ зависит от массы, и при массе в районе 3.5 она уже такая, что скорость звука больше скорости света, что нехорощо

Это не считая того, что вообще для массы выше 3 примерно вообще никто не получил устойчивой конфигурации компактного объекта в рамках сколь-нибудь конвенциональной физики

[yisnep]

Скажем, что невозможен.
Плотность НЗ зависит от массы, и при массе в районе 3.5 она уже такая, что скорость звука больше скорости света, что нехорощо

Я, естественно, не настаиваю, что возможен. Но, при оценке по плотности, какая-то надежда, все-таки, скребёт.

Это не считая того, что вообще для массы выше 3 примерно вообще никто не получил устойчивой конфигурации компактного объекта в рамках сколь-нибудь конвенциональной физики

Да, не обнадеживает.
Ладно, спасибо за комментарий.

[Geen]

Это не считая того, что вообще для массы выше 3

Вопрос, как я понимаю, не в массе, а в плотности (скажем, гипотетические кварковые звёзды). Точнее о том, есть ли теоретический запрет на объекты компактнее полутора грав.радиусов.

[polar]

Это не считая того, что вообще для массы выше 3

Вопрос, как я понимаю, не в массе, а в плотности (скажем, гипотетические кварковые звёзды). Точнее о том, есть ли теоретический запрет на объекты компактнее полутора грав.радиусов.

нет, вы неправильно понимаете.

[polar]

Если очень постараться, то 1.5 можно вытянуть.
Собственно, что вам надо - это взять такую картинку http://www.technology.org/texorgwp/wp-content/uploads/2013/10/m-r-diagram-constraints-neutron-star.jpg
Нарисовать на ней линию 1.5 Rg,
и посмотреть, чтобы она шла ниже линии причинности.

Чисто теоретически, там где оно ниже можно хоть как-то надеяться получить нужное уравнение состояния.
Но, скорее всего, в природе так не бывает. Скорее всего меньше 1.7 не получить.

[Geen]

Собственно, что вам надо - это взять такую картинку

А где можно об этом подробнее почитать?