Вопросы по теории относительности (СТО и ОТО)

[Diary of Dreams]

Встречал где-то интерпретацию, что фотон в принципе один. То есть вообще.

Наверное у Фейнмана.

[Vallav]

Если скорость фотона в вакууме равна скорости света, значит времени для него не существует, значит для наблюдателя один фотон может существовать в любой точке вселенной одновременно?

На фотон проблематично посадить часы, чтобы судить о его собственном времени. А если Вы про ИСО, скорость которой
стремится к скорости света, то там не только время останавливается, там еще и пространство в лепешку сплющивается.
А для наблюдателя - он у Вас в какой ИСО неподвижен?

[Romero]

Комментарий модератора

Ближе к теме, пожалуйста. Несколько сообщений, не относящихся к обсуждаемому вопросу, удалены.

[VladTK]

Ближе к теме, пожалуйста ...>

У меня простой вопрос, почти детский, но совсем не дурацкий. Если нужно узнать кто из двух людей старше, то сравнивают возраст одного человека с возрастом другого человека. Если нужно узнать какое тело тяжелее, то обычно сравнивают вес одного тела с весом другого тела. Но никто не сравнивает возраст одного человека с весом другого. В гравитации не так. Физическая размерность формулы ЗВТ Ньютона не совпадает с физической размерностью уравнений ОТО Эйнштейна

\[ \dim{G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}=F_{g}} =T^{-2}L^{1}M^{1} \]\[ \dim {G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\frac{8\pi G}{c^{4}}T_{\mu \nu }}=T^{0}L^{-2}M^{0} \]Чтобы сравнить ЗВТ Ньютона и уравнения ОТО Эйнштейна надо сравнить силу и величину, обратную площади. То есть сравнить "вес" и "возраст". Полагаю, что нетрудно привести физическую размерность ЗВТ Ньютона к физической размерности ОТО Эйнштейна. Поэтому вопрос: Почему физическая размерность формулы ЗВТ Ньютона не совпадает с физической размерностью уравнений ОТО Эйнштейна? [/l]

Зачем Вы сравниваете размерности формулы для силы и уравнения Эйнштейна? У них слишком разные смыслы во всех отношениях. Если и сравнивать, то уравнение Пуассона с уравнениями Эйнштейна.

[kvidak]

... Почему физическая размерность формулы ЗВТ Ньютона не совпадает с физической размерностью уравнений ОТО Эйнштейна?

А почему она должна совпадать?

[Vallav]

Вы полагаете что это, таки да, ответ на мой простой вопрос, почти детский, но совсем не дурацкий?

А все таки, поясните, с чего размерности должны совпадать?
Почему у \(G_{\mu\nu}\) должна быть размерность силы?

[saulius]

У ЗВТ Ньютона и ОТО Эйнштейна смысл один - описание гравитации.

в рамках ЗВТ   - описание гравитации можно  делать не силой  , а потенциалом - и у него будет опять отличная от силы размерность. Почему в вашем вопросе сила?

[saulius]

есть слово "формула" и приведена формула силы

[Vallav]

Ещё раз: я задал один простой вопрос, почти детский, но совсем не дурацкий,
хочу получить столь же простой ответ, почти детский, но совсем не дурацкий и
у Вас есть ответ?

Ага. Ответ такой - а они и не должны совпадать.

[mbrane]

Ещё раз: я задал один простой вопрос, почти детский, но совсем не дурацкий,
хочу получить столь же простой ответ, почти детский, но совсем не дурацкий и
у Вас есть ответ?

Ну уважаемый вам на ваш почти дурацкий вопрос ВладТК дал почти такой же дурацкий но вполне конкретный ответ . А почему размерности уравнений должны совпадать . Хотите совпадения. Вводите спецфицкую метрику соответствующую ньютонову случаю ака малое возмущение метрики \(g_{00}=1+ \delta g_{00}=1+\frac{2\phi(x,y,z)}{c^2}\) над лоренцовым пространством  в компоненте 00 ( об этом есть ландашице), считаете компоненты связности, затем компоненты кривизны пренебрегая квадратичными члена, предполагаете что материя нерятивисская и путеводная,  и приходите к уравнение  Пуассона для метрики \(\Delta \phi =-4 \pi G \rho\), \(\rho(x,y,z)\) плотность пылевидной материи\). Об этом уважаемый есть параграф ландавшица. Но мне кажется что вы троллите публику ... Я вам по секрету физтеха скажу, что если в какой либо формуле кроме конечной формулы присутствуют размерные величины тотвыодящи либо студент до курса ниже 3 либо вечный студент не перешагнувши этот студент.  Скорость света кстати тоже нормальный теоретик приравнивает к 1( ибо переписывать сто раз константы проходу вывода  не айс-хомини еррарум ест), понимая при этом что пространственные производные на 5-8 порядков меньше временных, и при временные производные  необходимости могут быть пренебрежены.

[Klapaucius]

Доброго, всем, времени! Помогите разобраться с вопросом! Если скорость фотона в вакууме равна скорости света, значит времени для него не существует, значит для наблюдателя один фотон может существовать в любой точке вселенной одновременно?

Нет, как раз наоборот. Для фотона Вселенная мгновенно исчезает. Согласно ОТО и СТО. Невозможно связать систему отсчёта с фотоном. А для наблюдателя согласно квантовой теории фотон и любая другая частица да, может оказаться в любой части Вселенной. Например простой случай, "вращение" электрона вокруг протона описывается через вероятностное облако. Довольно узкое в целом, но в пространстве бесконечное. То есть в атоме водорода, электрон+протон, мы наблюдая их взаимное положение, с огромной вероятностью получим определённую, известную с большой точностью, величину. Но остаётся (не нулевая, но ничтожно малая) вероятность, что электрон при измерении окажется скажем в миллиарде световых лет от протона.

[mbrane]

В рамках ЗВТ Ньютона описание гравитации можно представить и в физической размерности уравнений Эйнштейна.

Какой то набор русских слов.... Да и только. Закон всемирного тяготения записывается в рамках ньютоновой же  механики. Третий закон Ньютона гласит. \(\Delta\vec{p}=\vec{F}\Delta t\), где \(\vec{F}\) - действующая сила, \(\vec{p}=m \vec{v}\)- импульс, m -масса материальной точки (тела), \(\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}\),\(\vec{r}\)- радиус вектор материальной точки. Если считать что m=const и \(\Delta t\rightarrow 0\), то получится дифференциальная форма закона Ньютона. \(m \vec{a}=m \frac{d\vec{v}}{dt}=m \frac{d^2\vec{r}}{dt^2}=\vec{F}\). Величина \( A=\int_{\gamma(s)}(d\vec{r},\vec{F})\) -работа сил , которая в общем случае зависит от пути \(\gamma(s)\), то есть для двух путей между двумя точками B,C   работа будет зависеть от  выбранного пути \(\gamma(s)\) . Но бывает случай консервативных сил - то есть когда интеграл работы не зависит от пути. И тогда можно ввести некую функцию \(U(\vec{r})\) потенциал,и тогда \(A=U(C)-U(B)\) и \(\vec{F}=-\mathbf{grad} U=-\frac{\partial U}{\partial \vec{r}}\). Случай закона всемирного тяготения в трёхмерном пространстве ( с выколотой точкой) именно таков ибо пространство односвязно. Согласно этому закону \(\vec{F}_{12}=-G\frac{m_1 m_2}{|r_{12}|^3} \vec{r}_{12}\). И тогда \(A=\int_B^C G\frac{M m}{r^3} (d\vec{r},\vec{r})=-G M(\frac{1}{r_B}-\frac{1}{r_C})\). С точностью до константы \(U(\vec{r})=-G \frac{M m}{r}\). Ранее и далее предполагается гравитирующий центр находится в центре координат. Опять вернёмся к третьему закону Ньютона , но уже в случае консервативной силы и постоянной массы пробного тела m. \(m\frac{d \vec{v}}{dt}=-\mathbf{grad}{U}\) . Домножаем это векторное уравнение скалярно на вектор же \(d\vec{r}=\vec{v}dt\) вдоль траектории  движения пробного тела в полек гравитирующий частицы получаем \(m (\vec{v},d\vec{v})+(\mathbf{grad}{U},d\vec{r})=d(m \frac{v^2}{2}+U)=dE=0\). Величина E -и есть энергия и из на писанного видно что эта величина сохраняется вдоль траектории ( почему и силы называются консервативными). Теперь уже снова переходим к ньютонову потенциалу (он же кулонов). \(Е=m \frac{v^2}{2}-G M m \frac{1}{r}\). Отсюда видна аддитивность потенциала ( Ньютон это знал из опытов Галилея с падением шаров с пизанской башни ) , тогда можно ввести приведенный к единице массы потенциал \(\phi=\frac{U}{m}=-G \frac{M}{r}\) - как раз с необходимой размерностью о которой вы всегда печетесь L^2 T^-2... Как вывести из ото тоже самое я ужо выше отписал - вместо произвольного  распределения возьмите дельта функцию \(\rho(\vec{r})=M\delta(\vec{r})\) и приведенный потенциал закона Ньютона....вот такая вот селяви уважаемый. Об этом кстати написано в ландавшице том 1. Его у нас изучали на 2 курсе ( точнее у нас был курс аналитической динамики Айзермана ) , а уравнения математической физики и теорию поля на третьем  после того как механику с вариационные исчислением в полном объеме усвоили вместе с теоремой Нетер и гамильтоново-лагранжевым формализмом

[mbrane]

Всем спасибо.
Отсутствие ответа тоже своего рода ответ

Нельзя ответить почему \(0\neq 1\)- об аксиомах не спорят. Если у вас размерности разные там где большинство  видят одинаковые - ну стало быть у вас такое видение, но теперь мы живём в эпоху сверхтолерантности ( точнее она в ваших палестинах).будем уживаться.

[mbrane]

Невозможно связать систему отсчёта с фотоном.

С чем угодно можно связать систему отсчёта - бумага все стерпит. Реализовать в виде измерительного фрейма ( системы приборов) невозможно.. в КТП(двухмерной) кстати распотранена квантование на световом конусе

[mbrane]

Встречал где-то интерпретацию, что фотон в принципе один. То есть вообще.

Странная интерпретация... Ну конечно можно . Из какого гильбертова пространства выбрать один вектор и сказать что реализуется только вот этот один - но неизвестно какой.... Тоже будет правильно...только конструктивность нулевая я надобно бы какой-;то математический инструмент для расчета наблюдаемых (некоторых проекций этого вектора), коли нам с точностью какой из вектору реализуется а практика требует расчетов

[Diary of Dreams]

На фотон проблематично посадить часы, чтобы судить о его собственном времени.

Чтобы узнать собственное время фотона, необязательно на него сажать часы.
Собственное время — инвариант, независящий от СО. Для измерения собственного времени фотона подойдёт любая СО.

И да, не понимаю какие могут быть трудности с определением собственного времени у безмассового материального объекта с гаммой равной бесконечности. Ноль, конечно ...

Трудностей c определением никаких. Вопрос в том, какой в этом прок?
Промежуток собственного времени частицы это длина отрезка на её мировой линии. Мировые для безмассовых частиц  изотропны. Длина изотропной — ноль. Собственное время для фотона — ноль. Измерение это сравнение одной величины с другой величиной. Ноль означает отсутствует величины. Тогда как с помощью нуля можно что-то измерить?

[Vallav]

Ноль, конечно ... если не считать не совсем "время" его излучения и поглощения

Ну да, время излучения и поглощения бесконечность, что их считать.

[mbrane]

Его воззрения включают предположение, что при сплющивании пространства в лепёшку время не останавливается а убыстряется-сплющивается как и пространство.

с воззрениями ъодят в церковь  или к психонаалитику. А физическая теория должна обяснять наблюдательные факты. Есть ли наблюдательные  факты, которые не может обьячеить предыдущая теория гравитации (ото) и обьясняет теория Евгения из Краснодара ... ваши разукрашки с измерениями красноого сдлвига не имеют никакото отношения к высказанному... придумайте другие разукрашки...

[Romero]

Комментарий модератора

Уважаемые участники темы, пожалуйста, воздержитесь от перехода на личности. Пункт 3.1а пока ещё в силе. Несколько сообщений удалено.

[NukeOsom]

Закон всемирного тяготения записывается в рамках ньютоновой же  механики

Мы пойдём другим путём и запишем уравнения Эйнштейна "в рамках ньютоновой же  механики".
С точностью до десять в минус пятой уравнения Эйнштейна примут вид\[ \frac{4}{R^{2}}=\frac{8\pi G\rho c^{2}}{c^{4}} \]\[ \frac{c^{4}}{G}=\frac{2\pi \rho c^{2}R^{3}}{R} \]\[ F=\frac{E}{r} \]Пришли к "силе" и сделать оказалось проще простого

Мы снова пойдём другим путём и на этот раз закон всемирного тяготения запишем в рамках уравнений Эйнштейна\[ F_{g}=G\frac{Mm}{r^{2}} \]\[ F_{g}=k_{M}\frac{Mc^{2}}{r} \cdot k_{m}\frac{mc^{2}}{r} \cdot \frac{G}{c^{4}} \]\[ F_{g}=\frac{F_{M}F_{m}}{F_{U}} \]В такой записи куча следствий, начиная от независимости "силы" гравитации от мерности пространства, её неаддитивности, трёх тел-участников ... и заканчивая ( о ужас,ужас ) очевидностью того, что ОбщаяТеорияОтносительности(1916) это даже не одна треть ЗаконаВсемирногоТяготения(1666) открытого ровно четверть тысячелетия ранее