Освоение астероидов

[AlexAV]

Точнее "Currently there are about 4,400 members known". Поэтому число 4400 можно считать нижним пределом. В реальности популяция должна быть в районе 1-2 % от всего главного пояса, т.е. 10-20 тыс.  Альтернативно можно обсчитать семейство Эвномии (5% = 50 тыс. представителей).[/i]

Можно. Нужна только база данных параметров орбит. Здесь они есть и их можно извлечь в форме удобной для обработки http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb_query.cgi#x, но фильтрации по семействам я не нашёл.

[AlexAV]

Чтобы всё же закрыть эту тему окончательно взял из базы данных http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb_query.cgi#x все достаточно крупные астероиды с абсолютной звёздной величиной <13 (это как раз приблизительно соответствует ограничению в 10 км). И пересчитал для каждого из них ХС до некоторых астероидов.

Вот список ближайших (в плане ХС):

Церера:

28190 (1998 WV23) ХС = 420 м/с
11508 Stolte (1990TF13) ХС = 454 м/с
1194 Aletta (1931 JG) ХС = 532 м/с

Область, где доступно 10 ближайших астероидов - 669 м/с

Веста:

3109 Machin (1974DC) ХС = 380м/с
3865 Linbloom ХС = 374 м/с
5853 (1992 QG)  ХС = 418 м/c

Область, где доступно 10 ближайших астероидов - 750 м/с

Эвномия:

5625 (1191AO2) ХС = 162 м/с
2743 Chendu(1965 WR) ХС = 299 м/с
2569 Maddline (1980MA) ХС = 325 м/с

Область, где доступно 10 ближайших астероидов - 545 м/с

Итого. Вопрос о 10 м/с можно закрыть, просто по причине того, что такие соседи если и встречаются, то очень редко. ХС до ближайшего 10 км астероида что-то порядка 200-400 м/с. А окрестность, где есть минимально их значимое количество -  500 - 800 м/с. С учётом не согласованности запусков с оптимальными окнами и различных коррекций думаю не будет большой ошибкой округлить эту величину до 1 км/с.

[AlexAV]

И вот, снова мы получаем 10-100 м/с.

Не получаем. Взял весь список астероидов из каталога без фильтрации.

Вот пять ближайших по ХС от Цереры:

38595(1999XD196)     ХС = 164 м/с H(абсолютная звёздная величина)  = 13,9
2009HY6                    ХС = 178 м/с           H = 16.702
97093(1999VQ59)       ХС = 178 м/с           H =14.9
379014(2008UD369)    ХС = 215м/с           H = 16
248012(2004EH94)      ХС = 218 м/с           H = 15.7

И где 10м/с?

[AlexAV]

Вообще подсчёт ХС до ближайшего астероида - занятие весьма бессмысленное, поскольку вообще не характеризует транспортную систему как целое. Да и вообще учитывать астероиды надо в килограммах, а не в штуках.

Для того, чтобы гало внешних добывающих баз могло вносить сколько-нибудь заметный вклад в ресурсообеспечение суммарная масса астероидов гало должна быть достаточно велика. Если проводить аналогии с Землёй, то их полная масса должна быть соизмерима с массой доступной литосферы по крайней мере геологической структуры рудного бассейна. Скажем если взять один только балтийский щит, то это 2 млн. км2, что будет эквивалентно около 20000 десятикилометровых астероидов. А это ведь даже не ресурсы планеты Земля, а лишь её маленького участка. Поэтому при оценке размера гало добывающих колоний надо ориентироваться на цифры в тысячи-десятки тысяч астероидов в зоне досягаемости. Но точно никак не один-два. А далее вычислять среднее ХС по всем им.

[AlexAV]

Возможно, где-то у вас ошибка

Не думаю (тестировал достаточно аккуратно).

Не, это какая-то уже ерунда.

Если результат противоречит ожиданиям - это не значит, что он не верен.

Вообще, я ждал, что получится что-то такое. Дело в том, что простая статистическая модель считает, что парная корреляционная функция астероидов между собой равна нулю, т.е. они распределяются в пространстве и по орбитам независимо друг от друга. Но из общефизических соображений очевидно, что это не вполне так. Если астероиды находятся на слишком близких орбитах, то у них весьма высокая вероятность столкнуться. И эти столкновения будут сильно уменьшать вероятность встретить такие астероиды. Т.е. у функции распределения астероидов относительно данного по ХС достижения должен быть сильный провал в области малых её значений. Что мы действительно наблюдаем на основание обработки фактического материала.

[AlexAV]

Вовсе нет. Тут роль играет скорее относительное содержание искомого ресурса.

Относительное содержание по большой массе будет всегда стремиться к кларку. Они известны и кроме никеля и ещё пары элементов оптимизма не внушают. Если уникальные астероиды или формации на астероидах с высоким содержанием и есть, то они будут очень редки. А вероятность их найти вполне пропорциональна массе. Ожидать найти на первом же попавшемся астероиде богатое месторождение при условие, если кларк элемента мал - совершенно несерьёзно.

Кому должна?
Далее логика также не очень понятна.

Так средние содержания элементов в породе астероидов и в горных породах вполне соизмеримы (ну одних чуть больше на земле, других чуть больше на астероидах, но вольфрама в слитках нет ни там ни там). Соответственно в самом оптимистичном случае распространённость месторождений в среднем будет в расчёте на массу породы соизмерима с земной (а скорее сильно меньше, т.к. механизмов дифференциации на земле попросту больше). Отсюда и сравнение.

[AlexAV]

AlexAV, пока я не разобрался с вашим рассчётом ХС, попрошу вас прикинуть "по накатанному", что там у вас получится, для следующей тройки астероидов:
1999 UV29
2000 SD68
2004 TG200
отобранных по критерию близких орбитальных параметров: 0.04<e<0.05, 2.4<i<2.5, 2.88<a<2.89

41019 (1999 UV29) - 62226 (2000 SD68) 287 м/с
41019 (1999 UV29) - 226912 (2004 TG200) 709 м/с
62226 (2000 SD68) - 226912 (2004 TG200) 349 м/с

AlexAV, насколько я понял, вы считали ХС также - ?

Не совсем. Изменение наклонения - также. А вот переходную орбиту после этого считать просто по гомону при маленьких ХС нельзя, надо учитывать разность долготы  перигелиев и эксцентриситеты орбит. Делалось это численно, т.е. искалась эллиптическая траектория, образующая касательные к обоим орбитам одновременно (при нулевой разнице долготы перигелия это даёт гомоновскую траекторию, которую правда тоже надо считать не по формуле для круговых орбит, а с учётом эксцентриситетов).

[AlexAV]

Вот ещё вариант, если вас не затруднит:
http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb_query.cgi?obj_group=all;obj_kind=all;obj_numbered=all;ast_orbit_class=IMB;ast_orbit_class=MBA;ast_orbit_class=OMB;ast_orbit_class=AST;OBJ_field=0;ORB_field=0;combine_mode=AND;c1_group=ORB;c1_item=Bl;c1_op=%3E%3D;c1_value=0;c2_group=ORB;c2_item=Bn;c2_op=%3E;c2_value=2.9;c3_group=ORB;c3_item=Bn;c3_op=%3C;c3_value=3;c4_group=ORB;c4_item=Bj;c4_op=%3E;c4_value=4;c5_group=ORB;c5_item=Bj;c5_op=%3C;c5_value=5;c6_group=ORB;c6_item=Bk;c6_op=%3C;c6_value=50;c7_group=ORB;c7_item=Bk;c7_op=%3E;c7_value=45;c8_group=ORB;c8_item=Bl;c8_op=%3C;c8_value=5;table_format=HTML;max_rows=500;format_option=comp;c_fields=AcApAiBhBgBjBiBnBsBkBlBp;c_sort=ApD;.cgifields=format_option;.cgifields=obj_kind;.cgifields=obj_group;.cgifields=obj_numbered;.cgifields=combine_mode;.cgifields=ast_orbit_class;.cgifields=table_format;.cgifields=com_orbit_class
- пара объектов для случая когда аргумент перигелия и долгота восходящего узла также очень близки

Эта пара - 705 м/с

[AlexAV]

1999 UV29 + 2004 TG200 = 0.97 м/с (семейство "Корониды").

У этой пары очень большая разница долготы перигелия, а это сильно увеличивает ХС перехода (с 0.97 м/с до 709 м/с). Никакими параметрами орбиты пренебрегать нельзя (особенно когда речь о малых ХС, когда даже небольшая по погрешность по отношению к орбитальной скорости может сильно изменить результат).

[AlexAV]

Аналитическое решение существует:

Спасибо.

Однако это не точное решение, а приближённое. А когда речь идёт об очень малых ХС с различного рода приближениями надо быть очень осторожными. Т.е. даже малая погрешность (в смысле в отношение к орбитальной скорости) может очень сильно исказить результат. К тому же здесь явно используется разложение по эксцентриситету лишь до нулевого порядка точности (т.е. до o(1)), а в этом случае если \Delta V/V << \epsilon, то без дополнительного исследования приближённой формулы на поправки по эксцентриситету использовать нежелательно.

Однако посчитать по этой формуле (одновременный поворот наклонения + долготы восходящего угла первым манёвром плюс гомоновский переход вторым) интересно.

P.S. Гомоновскую траекторию надо брать не для круговых орбит, а для эллиптических, т.е. с учётом эксцентриситета (благо в этом случае точную аналитическую формулу получить можно).

[AlexAV]

К тому же здесь явно используется разложение по эксцентриситету лишь до нулевого порядка точности (т.е. до o(1)), а в этом случае если \Delta V/V << \epsilon, то без дополнительного исследования приближённой формулы на поправки по эксцентриситету использовать нежелательно.

Взял частный случай дух эллиптических орбит в одной плоскости с разностью долготы перигелия pi/2 . Приведённая формула в этом случае даёт необходимое приращение скорости для перехода - ноль.

А точное решение (для перехода в один импульс):

V = 2V₀sin(\phi/2), где

\phi = arccos(1-2^1/2e)

При e=0 они совпадают, а вот уже при e=0.04 V/V₀ = 0.336 (в поясе астероидов V₀ ~ 18 км/c), что как-то совсем на ноль не похоже. При малом изменение наклонения (если нужна точность ~10м/c) ей нельзя пользоваться если e>10^-5. А это фактически значит, что просто нельзя.

[AlexAV]

Есть ещё вариант оценки верхнего предела. Орбитальный период астероидов - 4..5 лет, поэтому перелёт длительностью до нескольких десятков суток можно считать практически прямолинейным по траектории.

Это вообще не оценка ни в каком приближении.

а) Считать полёт по прямой можно только при перелёте с сильно гиперболическими скоростями. С эллиптическими всегда надо учитывать реальную баллистику.
б) Если груз влетит со скоростью гаубичного снаряда в астероид-цель, то назвать это транспортной операцией крайне затруднительно. Нужно груз ещё затормозить до околонулевой относительной скорости. Полное ХС состоит из суммы разгона для того, чтобы попасть в точку где находится астероид-цель, и импульса торможения, чтобы сравнять скорость груза и астероида.

Берите нормальную баллистику по какой-нибудь разумной траектории и считайте (можно с заданной статистикой астероидов, но ещё лучше по каталогу). Все остальные оценки особого смысла не имеют.

Понял. Но это не проблема. Можно первым шагом считать ХС для скругления орбиты, а вторым шагом - изменение a, третьим - i и Ω, четвёртым - "подгонка e под ответ". ХС для перелёта будет заведомо меньше суммы этих 4-х манёвров.

Разумно. Для того, чтобы оставаться в пределах аналитики предлагаю следующую модификацию этой траектории.

Пусть a1<a2.

Первый импульс: Старт из перигелия с исходной орбиты (a1,e1) на переходную к (a2(1+e2), 0)
Второй импульс: Переход с переходной на круговую орбиту  (a2(1+e2), 0)
Третий импульс: Поворот плоскости круговой орбиты
Четвёртый импульс: Переход с круговой на целевую эллиптическую (a2,e2)

Траектория кажется вполне разумной в плане минимизации ХС и для каждого этапа может быть получено точное аналитическое выражение.

[AlexAV]

Метод рассчёта оказался плох, так как скругление орбиты (e: 0.15->0) требует весьма высокого приращения скорости (~1 км/с), которое уже равно верхнему пределу, получаемому другим путём (в сообщении №189).

Вы понимаете... В том сообщение вообще не содержится никакой оценки. В этом вопросе оценкой можно считать только расчёт по перелёта по некоторой реальной траектории. Всё остальное - бессмыслица.

[AlexAV]

Теперь рассмотрим случай, если точка встречи находится не в плоскости орбиты астероида А, а на перпендикулярной к плоскости орбиты А оси, проходящей через А. Тогда для достижения точки встречи потребуется изменение наклонения орбиты, равное arctan(0.01) = 0.5729o, что приводит к требуемому приращению скорости в среднем равному ~114 м/с (зависит от e, ω и ν, максимум - 207 м/с), в случае круговой орбиты - 180 м/с.

Теперь рассмотрим случай, когда точка встречи находится на 4 млн. км "над" плоскостью орбиты А и на 4 млн. км ближе к Солнцу. Тогда получается скорость от 84 до 281 м/с.

Где учёт тормозного импульса? Ну протаранит ваш груз астероид со скоростью под километр в секунду и толку?

ХС состоит состоит из импульсов ускорения и торможения. И где учёт второго? Если астероиды рядом - это не значит, что у них малые относительные скорости (скорее наоборот, это очень плохие траектории с высоким ХС даже для близких по орбитам астероидов).

[AlexAV]

Никакого километра в секунду.

А Вы посчитайте.

При эксцентриситете хоть сколько-нибудь отличным от нуля в точках пересечения ( или сближения) астероидов при отличных величинах долготы перигелия вектора скорости тел имеют угол  сильно отличающийся от нуля, а относительные скорости в километры в секунду (это легко проверяется для случая орбит в одной плоскости).

[AlexAV]

Кевлар, вроде бы "в 5 раз прочнее стали на растяжение".

2км/с это и есть как раз для кевлара и высокопрочных видов углеволокна.

[AlexAV]

Должно выполняться условие: v2/vкв >= 6,0

Эта для того чтобы атмосфера существовала время превышающее возраст солнечной системы. Если оно будет меньше, то тело потеряет атмосферу за меньший срок, но далеко не мгновенно.

Формулой для времени жизни атмосферы из приведённой таблички кстати при малых  значениях параметра Джинса (отношение гравитационной энергии молекулы к тепловой, оно равно отношению квадрата скорости убегания к среднему квадрату скорости молекулы) - надо пользоваться с осторожностью, т.к. в этом случае сама диссипация атмосферы начинает влиять на тепловой баланс термосферы. Диссипация переходит в режим так называемых слабых гидродинамических потерь, при котором скорость потери атмосферы зависит от притока энергии коротковолнового излучения в верхнюю атмосферу. Скорость диссипации в этом случае будет описываться куда более сложно (попросту сама температура термосферы начинает в этом случае зависеть от скорости диссипации и нужно рассматривать такую самосогласованную задачу).

При ещё меньших параметрах Джинса - есть предел, который можно считать абсолютным пределом удержания атмосферы (в режиме слабых гидродинамических потерь атмосфера телом всё же удерживается, т.е. большая часть атмосферы находится в гидростатическом равновесие, просто процесс диссипации идёт достаточно быстро, а вот при прохождение некоторого предела гидростатичекое равновесие даже нижних слоёв станет невозможно). Если тепловой энергии тропосферы при адиабатическом расширение будет достаточно для ухода на бесконечность, то газ атмосферы будет свободно расширяться вне зависимости от процессов в верхней атмосферы, условием этого является:

\[ C_pT > \mu V_2^2/2 \]

С_p - молярная изобарная теплоёмкость газа, \mu - его молекулярная масса, V_2 - вторая космическая скорость тела. Если такое свободное расширение возможно, то ни о какой атмосфере, даже временной, говорить не приходится.

[AlexAV]

Хватит ли гравитации удержать атмосферу без учета диссипации?

Для изотермической атмосфере это легко оценить по формуле:

\[ P(r)=P_0 exp(-\frac{GM\mu}{RT} \cdot (\frac{1}{r_0} - \frac{1}{r})) \]

P_0 - давление у поверхности, r_0 - радиус тела, r - расстояние от центра тела до интересущей нас точки, G - гравитационная постоянная, M -масса тела, \mu - молекулярная масса газа, R - газовая постоянная, T - температура.