Дифракционный предел

[Major]

Major !
Это для штриховой картинки, а как с полутонами?
Нельзя ли проиллюстрировать каким нибудь прекрасным лицом?
Очень интересно.

Вы, наверное, такое лицо имели в виду



Для уменьшения артефактов (они при этом способе обработки сильнее на краях изображения) портреты 256*256 перед обработкой помещались в центре изображения 512*512, заполненного серым фоном.

[Major]

Да, чтобы завершить эту дискуссию...    Как-то сразу мне не пришло в голову поискать статьи на Google Scholar. Для начала попробовал Deconvolution + Hubble. И сразу - полтысячи ссылок. Дело в том, что вскоре после запуска Хаббла обнаружилось, что аберрации системы намного сильнее расчетных. Поэтому сначала пришлось корректировать их на компьютерах, а потом космонавты поставили корректирующую пластинку.

Вот одна из статей, посвященных этому делу. Оригинал аннотации на английском - тут: http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1993SPIE.2029..202C&db_key=AST&data_type=HTML&format=

Мой перевод:


Термины:

деконволюция -  обращение операции свертки. Операция свертки описывает "размытие" изображения плохой оптической системой.

Connection Machine - тип многопроцессорного суперкомпьютера

 

Деконволюция пространственно-зависимой функции рассеяния точки для изображений с Хаббла, с использованием Connection Machine.

    Аннотация

Сферическая аберрация, присуствующая в оптической системе телескопа им. Хаббла, дает функцию рассеяния точки, где только 20% фотонов концентрируются в области, соответствующей дифракционному пределу телескопа. Деконволюционная техника может быть использована для концентрации оставшихся 80% фотонов в кружок Эйри, таким образом восстанавливая дифракционное качество изображений. Так как функция рассеяния точки варьирует в широких пределах, обычная техника деконволюции, основанная на фурье-преобразовании, тут мало применима.
Мы разработали программу деконволюции в пространстве изображения для Connection Machine, которая может использоваться совместно со множеством других деконволюционных алгоритмов. Пространственно-зависимая функция рассеяния точки аппроксимируется путем разбиения изображения на изопланатические участки, размер которых может варьировать от 2*2 до 32*32 пикселя. Мы привели примеры расчетного времени для двух популярных методов деконволюции - Метода Максимальной Энтропии и метода Ричардсона-Люси. Тридцать итераций для каждого алгоритма на изображении 512*512 точек с использованием 256 различных функций рассеяния точки были выполнены за 90 секунд.

[wladimir]

 Major !
Может уж лучше не восстанавливать?
Чтой то с лицом (прекрасным) пример не удачный.
У меня на мониторе весьма сильный муар.
И вообще белый фон после восстановления заменяется серым.
Поясните, пожалуйста, что такое в Вашей программе кнопки качества восстановления.
А то на Хаббл вон пришлось какую то стекляшку везти вместо использования остроумных алгоритмов. То есть я свожу вопрос к прежнему. Мы видим в телескоп диаметром D две звезды на расстоянии L.
Если применить хитроумный алгоритм, до какого L мы можем доехать? Конечно сохраняя D неизменным. Например для Тал 100?

[Major]

Major !
Может уж лучше не восстанавливать?
Чтой то с лицом (прекрасным) пример не удачный.
У меня на мониторе весьма сильный муар.
И вообще белый фон после восстановления заменяется серым.

Скачайте программу заново - я там как раз вставил пример с этим лицом. Чтобы не было этих артефактов, надо фото(256*256) вставить в изображением 512*512, заполненное серым фоном, по яркости примерно равным средней яркости фотографии. Ну а дальше - размыть и восстановить. Можно также для уменьшения артефактов перед обработкой размыть края изображения гауссовым фильтром на Фотошопе.

А вобщем много от этой программы не ожидайте - она написана просто для демонстрации. На практике используются более серьезные алгоритмы.

Поясните, пожалуйста, что такое в Вашей программе кнопки качества восстановления.

См. файл Readme.txt

А то на Хаббл вон пришлось какую то стекляшку везти вместо использования остроумных алгоритмов. То есть я свожу вопрос к прежнему. Мы видим в телескоп диаметром D две звезды на расстоянии L.
Если применить хитроумный алгоритм, до какого L мы можем доехать? Конечно сохраняя D неизменным. Например для Тал 100?

Зависит от многих факторов, но в первую очередь -  от отношения сигнал/шум.

[Major]

Нашел статью о том, как была получена на Хаббле карта Плутона:
http://scholar.google.com/url?sa=U&q=http://www.boulder.swri.edu/alan/papers/img.ps


Во-первых, фотографировали в коротковолновой области - от синей до ближнего ультрафиолета. Тогда на изображении диска помещается 4-5 элементов разрешения, что уже кое-что. А во-вторых, применили-таки деконволюцию:

"Before images can be transformed into a map, the effects of the point­spread function of the telescope and instrument must be removed. To remove the PSF, we solved for the image that, when convolved with the PSF, would best match the observed image. This technique is superior to image deconvolution because it is less sensitive to subtleties of the actual PSF. However, it is important to note that the map which results from this process is ultimately limited by our knowledge of the PSF and HST's real­time jitter history."

"Перед тем как изображения были трансформированы в карту, было устранено влияние функции рассеяния точки (ФРТ) телескопа. Чтобы устранить ФРТ, мы искали такое изображение, которое, будучи свернуто с ФРТ, наилучшим образом соответствовало бы наблюдаемому изображению. Это - лучший метод для деконволюции изображений, так как он менее чувствителен к тонкостям структуры реальной ФРТ. Однако следует отметить, что карта, полученная в результате этого процесса, в конечном счете определяется нашим знанием о ФРТ, и о динамике колебаний самого телескопа (HST - Hubble Space Telescope) в реальном масштабе времени."

Был ли там реально превзойден дифракционный предел - вопрос сложный.

[Emil]

Я на этом в свое время собаку съел

Собачку искренне жаль.

См. фото. Есть еще желание поулюлюкать?

Собачку попрежнему жаль. Дискутировать действительно не имеет смысла.

Прошу замечания личного характера делать в личной почте. ДВ

[GNM]

Позволю себе несколько слов в защиту Major.

В книге "Цифровая обработка изображений" Р. Гонсалес, Р. Вудс есть раздел "инверсная фильтрация". В частности, там рассматривается восстановление изображения, искаженного турбулентностью атмосферы (стр. 389). И во главу угла ставиться имеено проблема фильтрации при наличии шума (фотоприемника). Ну и модель искажений - тоже проблема. А вот на отсутствие фазы жалоб нет!

Представьте себе простейший случай. На изображении получилось пятно, в точности совпадающее с ФРТ. Ведь можно же сделать вывод, что источник был точечным! Проблему составит только шум (из-за него небудет абсолютного совпадения с ФРТ).

Интуиция мне подсказывает, что был бы сенсор, получающий и амлитуду и фазу, оптика вообще была бы неочень нужна. Постпроцессингом можно было бы фокусироваться даже на кривые поверхности. Ближайший пример - голография (хотя там и измеряется только амплитуда, но в некольких слоях).

[Stepa]

Уважаемый Major!

Улюлюкать я не буду. На основании какого преобразования вы получили "размытое"  изображение?

[GNM]

Ну, ФНЧ за километр видно.

Учитывая тот факт, что Major написал программу быстро чтобы попробовать, видимо фильтр простейший. Например среднее арифметическое соседних точек.

1/9	1/9	1/9
1/9	1/9	1/9
1/9	1/9	1/9

или

0	1/5	0
1/5	1/5	1/5
0	1/5	0

Интересно, я угадал?

[Major]

Уважаемый Major!

Улюлюкать я не буду. На основании какого преобразования вы получили "размытое"  изображение?

Gaussian Blur в Фотошопе. То есть свертка с функцией Гаусса.
Программа по изображению размытой точки расчитывает цифровой фильтр, обратный тому, который размыл исходное изображение, и использует его для восстановления.

Любое изображение можно разложить в спектр пространственных частот, то есть просто представить как сумму синусоидальных "решеток" с разными контрастами, фазами и ориентациями. Аберрации или расфокусировка подавляют высокочастотные составляющие изображения, которые как раз несут информацию о мелких деталях.  Но подавляют не до конца - поэтому если их "задрать" обратным фильтром, можно восстановить исходное изображение. Естественно, что при этой операции "задираются" и шумы - отсюда требование к высокому отношению сигнал/шум.

Это можно проиллюстрировать на таком примере. Допустим, у нас есть два эквалайзера. На одном мы подавили высокие частоты, а на другом наоборот, задрали. Если их включить последовательно, их влияние взаимно компенсируется.

В случае с дифракционным пределом ситуация более сложная - там высокие пространственные частоты подавляются полностью. Поэтому восстановление изображения в этом случае - гораздо более сложная задача.

Что касается фазы световых волн, то она тут никак не используется.  Естественно, источник света считаем некогерентным, так что свет от разных точек фотографируемого объекта никак не интерферирует.  Если используется когерентный свет, без фазы обойтись сложно. Но излучение протяженных естественных источников света - некогерентно.

[GNM]

Уважаемый Major!

Мне кажется Вы ошибаетесь, думая, что есть некий конечный предел, обусловленный дифракцией, за которым пространственные частоты полностью подавляются. Посмотрие на эти графики http://www.npzoptics.com/forums/index.php?showtopic=168. Если за дифракционный предел брать критерий Рэлея, то как раз на этом самом пределе ЧКХ чуть менее 10% (по крайней мере для параболического Ньютона).

Проблема мне вдится в том, что сделать оптику с пятном рассеяния (без учета дифракции) заметно меньше дифракционного чрезвычайно сложно. Поэтому поступают проще. У хороших инструментов пятна рассеяния из-за оптики и из-за дифракции приблизительно совпадают. Тут уже ЧКХ вполне может обратиться в 0.

[Major]

Уважаемый Major!

Мне кажется Вы ошибаетесь, думая, что есть некий конечный предел, обусловленный дифракцией, за которым пространственные частоты полностью подавляются.

Это ошибаюсь не я, а авторы учебников по оптике. ЧКХ идеальной дифракционно-ограниченной системы с круглым зрачком для некогерентного света - приблизительно  1 - f/fmax, где fmax - максимальная пространственная  частота, пропускаемая системой. Если зрачок не круглый (как у большинства зеркальных систем), то форма ЧКХ несколько другая.

Посмотрие на эти графики http://www.npzoptics.com/forums/index.php?showtopic=168. Если за дифракционный предел брать критерий Рэлея, то как раз на этом самом пределе ЧКХ чуть менее 10% (по крайней мере для параболического Ньютона).

Проблема мне вдится в том, что сделать оптику с пятном рассеяния (без учета дифракции) заметно меньше дифракционного чрезвычайно сложно. Поэтому поступают проще. У хороших инструментов пятна рассеяния из-за оптики и из-за дифракции приблизительно совпадают. Тут уже ЧКХ вполне может обратиться в 0.

Это не так. Даже на этих графиках видно, что для точек на оптической оси  ЧКХ системы очень близка к дифракционной. Причем это, как я понял, обыкновенные серийные любительские телескопы, а не какие-то особо качественные системы.

[GNM]

К сожалению это расчетные графики. Т.е. без учета ошибок изготовления зеркал. В связи с этим довольно обидно, что производители не прилагают к телескопу данных об ошибке волнового фронта всей системы в целом.

[Dimonych]

Подниму архивы...

Подскажите, пожалуйста, как расчитать радиус диска Эйри и первых двух - трёх колец при определённом центральном экранировании? В книге Л.Л. Сикарука дано значение лишь для 0,2Д - коэффициент 1,77 - для первого и 2,36 для второго... А так же как рассчитать, перешедшую в них, энергию из диска Эйри?

И видна ли эта разница при фотографировании в прямом фокусе? - Не могу понять причину звёзд "таблеток"... - обработка? аберрации? пережигание???


Спасибо!