Дифракционный предел

[Major]

Известно, что ограничение на разрешение телескопов, накладываемое дифракцией, не является абсолютным. В принципе его можно преодолеть либо с помощью компьютерной обработки изображения, либо оптическим способом (помещая перед объективом пластинку, изменяющую особым образом фазу и амплитуду волнового фронта). Насколько я помню, в обоих случаях все упирается в отношение сигнал/шум: в компьютерных экспериментах, где это отношение можно сделать сколь угодно высоким, удавалось увеличить разрешение во много раз. А был ли хоть один успешный эксперимент по превышению дифракционного предела при наблюдении реальных объектов?

[Ernest]

Известно, что ограничение на разрешение телескопов, накладываемое дифракцией, не является абсолютным.

Ну коли "известно", то должны быть многочисленные ссылки на подтверждение этого постулата. Нельзя-ли их посмотреть? А то поисковые системы как-то вяло реагируют на "преодоление дифракционного предела"...

В принципе его можно преодолеть либо с помощью компьютерной обработки изображения, либо оптическим способом (помещая перед объективом пластинку, изменяющую особым образом фазу и амплитуду волнового фронта).

Мне не известен ни один из указанных способов, а я имел когда-то отношение и к компьютерной обработке изображений и к фазовым детекторам...

Дифракция может быть в некотором смысле преодолена при внесении априорных данных. Например - все зафиксированные изображения строго точечные. Без использования таких данных дифракция накладывает именно абсолютный предел на разрешение. Во всяком, случае в смысле "дальних" объектов. Небольшие подвижки возможны на пути аподизации (подбора кривой функции пропускания во входном зрачке).

[Major]

Известно, что ограничение на разрешение телескопов, накладываемое дифракцией, не является абсолютным.

Ну коли "известно", то должны быть многочисленные ссылки на подтверждение этого постулата. Нельзя-ли их посмотреть? А то поисковые системы как-то вяло реагируют на "преодоление дифракционного предела"...

Искать надо, наверное, не по "преодоление дифракционного предела", а по "superresolution" - сверхразрешение. Так по-научному называется этот трюк.

Теперь небольшой ликбез. Хорошо, что Вы имели отношение к компьютерной обработке изображений - значит, можем говорить на одном языке .

Итак, сначала компьютерные методы. Известно, что любое изображение можно разложить в спектр пространственных частот. Дифракционный предел проявляется в том, что этот спектр обрезан со стороны высоких частот, несущих информацию о мелких деталях изображения. Чтобы восстановить информацию об этих деталях, нам надо как-то восстановить эту отсуствующую высокочастотную часть. Оказывается, теоретически это возможно. В том случае, если наблюдаемый объект не занимает все поле зрения, а имеет органиченный угловой размер, спектр пространственных частот относится к классу аналитических функций. Эти функции обладают занятным свойством - по любому, сколь угодно малому фрагменту этой функции можно восстановить ее всю. Очень просто - раскладываем в ряд Тейлора и экстраполируем, насколько надо . Проблема тут в том, что этот трюк хорошо проходит только в случае абсолютно точных данных. Малейшие шумы - и появляется масса артефактов. Но есть методы, позволяющие уменьшить чувствительность к шумам. Обычно они основаны на использовании какой-то априорной информации об объекте (углового его диаметра, например, который можно померять на интерферометре).
Подробнее обо всем этом можно почитать в любом хорошем пособии по деконволюции применительно к опт. изображениям.

Теперь об оптичеком методе. Тут я могу дать точную ссылку:

M.Борн, Э.Вольф "Основы оптики", М, "Наука", 1970г, стр. 452.

Коротко речь вот о чем. Дифракционное изобр. точечного источника в случае круглого зрачка - это яркое центральное пятно, окруженное системой колец.  Цитирую: "Особый интерес представляет работа [57], где показано, что функцию зрачка можно выбрать так, чтобы радиус первого темного кольца был как угодно мал и в то же время темная зона, окружающая центральное кольцо, была бы сколь угодно велика. Однако постепенное уменьшение радиуса первого темного кольца приводит к постепенному уменьшению яркости центрального диска; отсюда следует, что наименьшие возможные размеры, а следовательно и разрешающая сила, ограничены количеством поступающего света". Ссылка там на работу какого-то итльянца от 1952 г. Впрочем, о возможности таких трюков я читал и в других публикациях. Правда, после увольнения со своей старой работы я c облегчением избавился от всех книг по оптике, так что еще ссылок дать не могу.

Меня все эти вещи интересовали лет 10 тому назад, вот и интересно, не придумали ли с тех пор чего-нибудь новенького?

[Ernest]

Теперь небольшой ликбез.

ничего себе "небольшой"!

сначала компьютерные методы... есть методы, позволяющие уменьшить чувствительность к шумам. Обычно они основаны на использовании какой-то априорной информации об объекте

Ага, с этим понятно. Примерно о том-же я писал ниже.

Теперь об оптичеком методе... функцию зрачка можно выбрать так, чтобы радиус первого темного кольца был как угодно мал

Ну и это направление мною было упомянуто...

Похоже, нет ничего нового под Солнцем!

Оба метода, как показали исследования и практика, тупиковые в смысле достижения "сверхразрешения" в широком смысле. Хотя в некоторых специальных приложениях и тот и другой используются. Например. при поиске спутников (в том числе экзопланет) у ярких центральных светил.

[bobyl]

В принципе его можно преодолеть либо с помощью компьютерной обработки изображения, либо...

Скажите, если компьютер способен компенсировать несовершенства телескопов, то зачем вообще строить сколько-нибудь совершенные телескопы?

[bob]

В принципе его можно преодолеть либо с помощью компьютерной обработки изображения, либо...

Скажите, если компьютер способен компенсировать несовершенства телескопов, то зачем вообще строить сколько-нибудь совершенные телескопы?

Потому что надо чем-то собирать свет и строить изображение Чем совершеннее аппарат, тем лучше будут и результаты любой обработки.

[Ernest]

если компьютер способен компенсировать несовершенства телескопов...

В общем случае - не способен. В некоторых весьма и весьма частных приложениях и в незначительной степени.

[bobyl]

На днях в солнечную погоду я взял обычное бытовое вогнутое зеркало (диаметром примерно 12 см, но сейчас можно купить и втрое большее зеркало), применяемое в косметике, и попытался с его помощью зажечь сухую бумажку. Ничего у меня не получилось - бумажка вяло дымилась, но не загоралась, поскольку никак не удавалось сфокусировать солнечный зайчик в точку и все время у него оставались какие-то длинные космы. (Кстати, не есть ли спиральные галактики те же косматые зайчики?!)

Спрашивается, смог бы компьютер по такому зайчику восстановить изображение Солнца? Все-таки зеркало (пусть несовершенное) достаточно большое. В чем здесь загвоздка?

[Major]

На днях в солнечную погоду я взял обычное бытовое вогнутое зеркало (диаметром примерно 12 см, но сейчас можно купить и втрое большее зеркало), применяемое в косметике, и попытался с его помощью зажечь сухую бумажку. Ничего у меня не получилось - бумажка вяло дымилась, но не загоралась, поскольку никак не удавалось сфокусировать солнечный зайчик в точку и все время у него оставались какие-то длинные космы. (Кстати, не есть ли спиральные галактики те же косматые зайчики?!)

Спрашивается, смог бы компьютер по такому зайчику восстановить изображение Солнца? Все-таки зеркало (пусть несовершенное) достаточно большое. В чем здесь загвоздка?

Бесплатных пирожных не бывает. Аберрации действительно можно скомпенсировать компьютерной обработкой - но только при высоком отношении сигнал/шум. В противном случае появляется куча артефактов. Значит, на плохом телескопе нам будут недоступны слабые объекты, либо время наблюдений придется многократно (сотни и тысячи раз) увеличить. В конечном счете выгоднее просто делать качественную оптику, а компьютерные методы использовать в крайнем случае.

Кстати, есть чисто компьютерный метод, позволяющий исключить влияние атмосферы - без всякой адаптивной оптики. Недостатки те же - артефакты, необходимость выского отношения сигнал/шум.

[bobyl]

В конечном счете выгоднее просто делать качественную оптику, а компьютерные методы использовать в крайнем случае.

Вряд ли это так, ибо природа совершенствует не столько глаз, сколько мозг... Хотя, с другой стороны, не очень понятно, почему мозг не хочет компенсировать близорукость и дальнозоркость непосредственно - безо всяких очков, а вроде мог бы.

[smash]

Кстати, кто-нибудь видел карту ПЛУТОНА, составленую Телескопом им. Хаббла? А ведь его(Плутона) угловой диаметр как раз на пороге разрешения телескопа(им. Хаббла).

[Ernest]

Аберрации действительно можно скомпенсировать компьютерной обработкой

только некоторые и весьма специфические (к примеру смаз), для исправления других необходимы приемники фиксирующие волновой сигнал полностью (и амплитуду, и фазу) типа голографических, на практике, пока используются амплитудные фотоприемники (фотопленка, глаз, ПЗС и т.д.), исправление аберраций апостерионо (например, компьютерной обработкой традиционного изображения) невозможно

не очень понятно, почему мозг не хочет компенсировать близорукость и дальнозоркость непосредственно - безо всяких очков, а вроде мог бы

по причине указанной выше

[Major]

Аберрации действительно можно скомпенсировать компьютерной обработкой

только некоторые и весьма специфические (к примеру смаз), для исправления других необходимы приемники фиксирующие волновой сигнал полностью (и амплитуду, и фазу) типа голографических, на практике, пока используются амплитудные фотоприемники (фотопленка, глаз, ПЗС и т.д.), исправление аберраций апостерионо (например, компьютерной обработкой традиционного изображения) невозможно

Это не совсем так . То есть, совсем не так. Чтобы аберрацию можно было исправить компьютерной обработкой, требуется выполнение одного условия: характер аберрации не должен меняться в пределах интересующей нас части поля зрения. Иначе говоря, наш телескоп должен представлять из себя линейную систему. Это требование в большинстве случаев прекрасно выполняется. Впрочем, многие аберрации, не удовлетворяющие этому условию, например, дисторсию, тоже можно исправить обработкой.

Если наша система - линейная, характер любых искажений изображения описывается ОПФ - оптической передаточной функцией. Для компенсации аберраций достаточно разложить изображение в спектр, умножить его на функцию, обратную ОПФ, и восстановить по полученному спектру исходное изображение. При хорошем отношении сигнал/шум этот метод прекрасно работает даже в том простейшем виде, в котором я его описал.   Чтобы измерить ОПФ системы, достаточно получить изображение точечного источника и найти его спектр пространственных частот.

Компьютерная компенсация аберраций - эта довольно простая в математическом плане задача, решенная еще в 60-е годы и давно используемая. Вот о преодолении дифракционного предела это сказать нельзя.

Кстати, кто-нибудь видел карту ПЛУТОНА, составленую Телескопом им. Хаббла? А ведь его(Плутона) угловой диаметр как раз на пороге разрешения телескопа(им. Хаббла).

Да, кстати говоря. Меня эта карта тоже удивила.

[DVE]

В принципе его можно преодолеть либо с помощью компьютерной обработки изображения, либо...

Скажите, если компьютер способен компенсировать несовершенства телескопов, то зачем вообще строить сколько-нибудь совершенные телескопы?

Насчет телескопов не знаю, а в цифромыльницах например, постобработка выполняется вполне активно.
Виньетирование оптики, подавление ХА, может даже и дисторсия - для недорогих мыльниц программно исправлять это проще чем ставить более дорогие объективы.

[Ernest]

Это не совсем так . То есть, совсем не так.

Вы ошибаетесь.

Если наша система - линейная, характер любых искажений изображения описывается ОПФ - оптической передаточной функцией.

Которая имеет как вещественную так и мнимую часть (ЧКХ и ФПФ).

Для компенсации аберраций достаточно разложить изображение в спектр, умножить его на функцию, обратную ОПФ

Уже для банальной расфокусировки без знания мнимой части спектра изображения эта процедура не работает, а по традиционному изображению его не получить (он, грубо говоря, скрыт в фазовой составялющей, которая не фиксируется).

[Major]

Это не совсем так . То есть, совсем не так.

Вы ошибаетесь.

Если наша система - линейная, характер любых искажений изображения описывается ОПФ - оптической передаточной функцией.

Которая имеет как вещественную так и мнимую часть (ЧКХ и ФПФ).

Для компенсации аберраций достаточно разложить изображение в спектр, умножить его на функцию, обратную ОПФ

Уже для банальной расфокусировки без знания мнимой части спектра изображения эта процедура не работает, а по традиционному изображению его не получить (он, грубо говоря, скрыт в фазовой составялющей, которая не фиксируется).

Ну, Эрнест, Вы просто немного подзабыли математику . Если выполнить фурье-преобразование вещественной функции, описывающей яркость изображения, то мы как раз и получим комплексный спектр, и с амплитудной, и с фазовой составляющей! Так что комплексная ОПФ вычисляется элементарно. Я на этом в свое время собаку съел

С фазой световых волн фазовая часть ОПФ никак не связана.

[Ernest]

Господи, ну как можно быть таким упертым! 

Распределение яркости по предмету - действительная функция.
ОПФ - в общем случае комплексная (ЧКХ + ФПФ).
Итоговое распределение яркости по изображению - комплексная функция.
Приемники фиксируют только модуль этой функции (плюс шумы).
Нет данных для обратного преобазования в общем случае (фазовой составляющей).
Все. Больше обсуждать тут мне нечего, я это знаю.
Если у Вас есть желание подискутовать - без меня.

[Emil]

Я на этом в свое время собаку съел

Собачку искренне жаль.

[Major]

Господи, ну как можно быть таким упертым! 
[..]
Нет данных для обратного преобазования в общем случае (фазовой составляющей).
Все. Больше обсуждать тут мне нечего, я это знаю.
Если у Вас есть желание подискутовать - без меня.

Зачем дискутировать?  Как говорит ув. Хрюндель, я за базар отвечаю. Вот программа, которая реализует все то, о чем я говорил. Ее написание заняло у меня примерно полтора часа. Скачать можно тут:  http://www.svp-soft.com/friends/major/defocus.zip.

Вот результаты работы этой программы:



Как видите, с расфокусировкой успешно справляется. Если у Вас есть хорошая цифровая камера, можете попробовать. Кстати, с большим числом градаций для яркости (не 8 бит, а хотя бы 10) такие программы дают гораздо лучшие результаты. Ну и алгоритм я использовал самый примитивный.

Я на этом в свое время собаку съел

Собачку искренне жаль.

См. фото. Есть еще желание поулюлюкать?

[wladimir]

 Major !
Это для штриховой картинки, а как с полутонами?
Нельзя ли проиллюстрировать каким нибудь прекрасным лицом?
Очень интересно.