Сфера,парабола и гипербола(зеркало).

[edvan]

у меня ещё один вопрос про ход лучей,но более сложный.можт кто знает.или даже гдето наглядно можно это увидеть.вобщем.
какой формы должно быть вторичное зеркало для того чтобы оно компенсировало(устранило)сферическую аберацию в случае есле первичное зеркало имеет форму сферы которое принимает параллельные лучи?

[Dimm1]

какой формы должно быть вторичное зеркало для того чтобы оно компенсировало(устранило)сферическую аберацию в случае есле первичное зеркало имеет форму сферы которое принимает параллельные лучи?

Тоже сфера, только выпуклая.
Вы такими темпами скоро брахит построите.
Очень мало у кого есть, а у Вас будет.

[edvan]

какой формы должно быть вторичное зеркало для того чтобы оно компенсировало(устранило)сферическую аберацию в случае есле первичное зеркало имеет форму сферы которое принимает параллельные лучи?

Тоже сфера, только выпуклая.
Вы такими темпами скоро брахит построите.
Очень мало у кого есть, а у Вас будет.

можт и построю...
тоже сфера?но,там же имеет значение радиус кривизны и диаметр по отношению к главному зеркалу...
просто мне симпатична такая идея потому что выпуклое вторичное зеркало это ОБЫЧНАЯ ЛИНЗА ПОКРЫТАЯ АЛЮМИНИЕМ.(И Зделаьть её не составит труда.)

[Дрюша]

а каких ещё форм бывают зеркала?

Жил-был на свете один немец, которого звали Карл Шварцшильд. В ту пору была Первая Мировая война, и судьба забросила его на Восточный фронт. Сиречь, - в Россию. А служил он в артиллерии. Занимался тем, что расчитывал параметры прицеливания гаубиц, дабы те с закрытых позиций точнее били по нашим, русским, центнерными гаубичными снарядами. Ну, а на досуге, сидючи в окопах и блиндажах, от нечего делать занимался он всякими математическими изысканиями. Например, в тот же год, когда другой учёный по фамилии Одинкамень (по-ихнему, Einstein) придумал такую прикольную теорию, что будто бы гравитация - это искривление геометрии пространства-времени, и выписал формулу, называемую уравнениемего имени (оно выглядит как одно уравнение в тензорной форме, но ежели расписать его по компонентам, то получится десять независимых уравнений, а если взять зависимые, - то и все шестнадцать), этот самый Карл Шварцшильд - сразу просёк, в чём прикол этой теории, и сам отжёг по полной: нашёл решение этого самого уравнения для точечной массы. Решение это оказалось очень прикольным, оно содержит сингулярность, горизонт событий и всё такое почее. Пройдёт ещё много лет, и все будут называть эту фиговину "чёрной дырой". Ну, а самое прикольное - что она действительно бывает на самом деле. Но это - не единственный прикол Карла Шварцшильда. Другой раз он - тоже решил приколоться, и тоже от нечего делать - просто взял и расчитал формы поверхностей для двухзеркальной оптической системы, такой модификации системыКассегрена, которая, подобно параболоиду, рисует в центре поля идеальную точку (при фокусировке на бесконечность), и к тому же, в отличие от параболоида - лучше рисует по краю: у неё совершенно отсутствует такая аберрация как кома, которая проявляет себя только в стороне от оси (правда, это не избавляет систему от других внеосевых аберраций: астигматизма и кривизны поля, но это - вполне себе уже апланат). Короче, инженер Гарин - отдыхает и нервно курит в сторонке. Правда, всё это было на уровне прикола: поверхность описывалась с помошью бесконечного ряда, то есть, неким разложением. Какэто всё делать практически - совершенно непонятно. Позже два более практичных француза: Ричи и Кретьен (а вовсе не инженер Гарин, как полагают некоторые) придумают и реализуют более упрощённую схему, аналогичную той, которую придумал Шварцшильд. Там супер-пупер-сложные поверхности, которые математически описываются бесконечными рядами, заменены тривиальными гиперболоидами, и тоже получился апланат (система, у которой отсутствует кома). Правда, там есть небольшая сферическая аберрация пятого, седьмого, девятого, одиннадцатого (и т.д,, т.е. нечётных, начиная с пятого) порядков, но при небольших светосилах это - не существенно. Но у современных телескопов с зеркалами диаметром 8-10 и более метров, которые делают довольно светосильными, это - существенно, и современные компьютерные методы расчёта и контроля позволяют учитывать более высокие порядки, то приходится возвращаться к истокам. То есть, от Ричи-Кретьена - обратно к Шварцшильду. У него там всё - изначально честно и без компромиссов. Такие, вот, дела. То есть, - да, бывают поверхности вращения очень разных кривых, которые даже и названия-то своего не имеют, а математически описываются бесконечными степенными рядами. На практике, конечно же, учитываются только сколько-то первых членов каждого такого ряда... То есть, на некоторый компромисс, всё же, - идётся.

А вообще, конечно, - да, сферическая аберрация (третьего, пятого, пятьдесят пятого порядка), - она, конечно, - зло, но на самом деле - не такое уж и страшное. Дело в том, что всё равно, есть такое явление как дифракция, которое не позволяет сконцентрировать весь свет далёкой звезды в одну точку (или истинное изображение той звезды), и если сферическая аберрация не превышает такой-то величины (ну, скажем, 1/4 или 1/6 или 1/10 длины волны света по волновому фронту), то этой аберрацией можно со спокойной совестью пренебречь. Что и делают. А поскольку величина этой аберрации (т.е. отклонений от идеальности изображения точки) быстро уменьшается с уменьшением светосилы (относительного отверстия), то при некоторых светосилах неплохо работает и эллиптическое, и даже сферическое зеркало. Ну, скажем, сферическое зеркало диаметром 150 мм и фокусом 180 мм (1:12) рисует весьма неплохо, практически не отличимо от идеально-параболического. Во всяком случае, P-V сферической аберрации составляет 1/13 лямбды (при том, что 1/4 считается удовлетворительно, 1/6 - хорошо, 1/8 - отлично, а тут - ещё лучше), а пятно рассеяния от этой аберрации - целиком укатывается в дифракционный кружок.

[edvan]

150 мм и фокусом 180 мм (1:12)

у вас небольшая опечатка

150 мм и фокусом 180 мм (1:12) ----==> 1800мм....
ну вобщем понятно...лучше по меньше замутов...

[ROVIAN]

А как выглядит заводская технология изготовления плоского зеркала?

Вариантов несколько, но для  деталей, имеющих высокие требования к плоскостности полированной поверхности применяют доводку в сепараторах.

 

Справочник технолога-оптика под редакцией М.А. Окатова, 2004.
Запрягаева Л.А., Свешникова И.С. Расчет и оптических  систем. М. Логос, 2000.
Прикладная оптика под редакцией Дубовика А.С Машиностроение, 2002.
Погарев Г.В. Юстировка оптических приборов Машиностроение, 1982.
Петров В.П.  Контроль качества  и испытания оптических приборов. 2005.
Справочник технолога-машиностроителя в 2-х частях. Под редакцией А.М. Дальского, А.Г. Косиловой, Р.К. Мещерякова. 2001
Зубаков В.Г., Семибратов М.Н.. Штандель С.К. Технология оптических деталей.  2005.

[edvan]

А как выглядит заводская технология изготовления плоского зеркала?

Вариантов несколько, но для  деталей, имеющих высокие требования к плоскостности полированной поверхности применяют доводку в сепараторах.

 

Справочник технолога-оптика под редакцией М.А. Окатова, 2004.
Запрягаева Л.А., Свешникова И.С. Расчет и оптических  систем. М. Логос, 2000.
Прикладная оптика под редакцией Дубовика А.С Машиностроение, 2002.
Погарев Г.В. Юстировка оптических приборов Машиностроение, 1982.
Петров В.П.  Контроль качества  и испытания оптических приборов. 2005.
Справочник технолога-машиностроителя в 2-х частях. Под редакцией А.М. Дальского, А.Г. Косиловой, Р.К. Мещерякова. 2001
Зубаков В.Г., Семибратов М.Н.. Штандель С.К. Технология оптических деталей.  2005.

спасибо.

[Дрюша]

150 мм и фокусом 180 мм (1:12)

у вас небольшая опечатка

150 мм и фокусом 180 мм (1:12) ----==> 1800мм....
ну вобщем понятно...лучше по меньше замутов...

Ну, да, опечатка. Нолик забыл. Бывает. Или сантиметры вместо миллиметров. Но это не "минимальный фокус". 180 см - хорош тем, что с учётом излома оси (наверное, примерно миллиметров 150-200) даёт такую длину трубы, которая на простейшей монтировке типа Добсона ещё не требует наличия лестницы-стремянки. А касаемо остаточной сферической... Смотря каким критерием задаться, на самом деле. Смотрел я в телескопы со сферическими зеркалами, которые сделаны "по формуле" для критерия 1/4 блямбды. Даже на мой невзфскательный вкус - фу и бя. Сферическая аберрация - не то чтобы "практически не заметна", - она там просто прёт! Да и по чисто геометрическим построениям выходит так, что пятно рассеяния от сферической аберрации - существенно больше дифракционного кружка (кружка Эйри). Если же брать волновую модель, то там, конечно, уже прослеживается и дифракционный кружок, и колечки вокруг него, но колечки эти - в разы более яркие, чем для "идеального изображения точки", короче, - именно они создают собой такой мутно-туманный ореол, сильно подсаживая контраст в мелких и средних деталях. То есть, я к тому, что 1/4 лямбды по фронту - это очень сомнительный критерий, есть куда улучшать дальше. Но. Увеличивая относительный фокус при том же диаметре зеркала, можно заметить, что величина поперечной сферической аберрации уменьшается в кубе, то есть, увеличив его всего в полтора раза (скажем, с 1200 до 1800 мм) мы получем более чем трёхкратное уменьшение влияния сферической аберрации. При таком раскладе - уже вполне даже неплохо. Тут ещё такой момент. В данном случае речь идей о некой "идеальной сфере", которая как-то там отклоняется от некого "идеального параболоида" (опять же, математически точного), и это отклонение легко считается по математическим формулам. На самом деле, конечно же, любое реальное зеркало - не соответствует никакой абсолютно-математически-точной поверхности, и отклонения эти - как бог на душу положит. Бывают, конечно, типовые, самые распространённые ошибки, например, "яма в центре и завал на краю", который, кстати, делают, скажем, сферу - чуть ближе к эллипсоидам-параболоидам-гиперболоидам, но не делают именно точно ими.

А вообще, конические сечения (окружность, эллипс, парабола, гипербола) характеризуются таким параметром как "эксцентриситет". Практически же часто используется его квадрат, так как в формулы он входит обычно в квадрате, и реально измеряемые величины (скажем, - продольная аберрация) связаны с его квадратом. Ну, для "-оидов" (поверхностей вращения конических сечений) этот самый "квадрат эксцентриситета" (иногда - взятый с противоположным знаком, и в таком виде называемый "conic" - "коничность") определяет тип поверхности
e²<0 (сам e - даже мнимый, а фокусов - просто нету) - сплюснутый сфероид
e²=0 (сам e - тоже =0, фокусы - совпадают между собой и с центром кривизны) - сфера
0<e²<1 (сам 0<e<1 имеются два фокуса) - эллипсоид
e²=1 (сам e тоже = 1, один из фокусов уходит в бесконечность) - параболоид
e²>1 (сам e > 1, фокусов - снова два, но расположены они наоборот) - гиперболоид
e² --> бесконечность - поверхность --> к конусу
Так вот, этот e² характеризует, как радиус кривизны (и положение точки пересечения нормалей с осью) меняется от центральных зон зеркала к периферии
<0 - кривизна от центра к краю увеличивается, радиус кривизны (фокусное расстояние) уменьшается
=0 - остаётся постоянна
>0 - кривизна от центра к краю уменьшается, радиус кривизны увеличивается

[edvan]

я вот тоже думаю..ане сделать быфокусное расстояние ещё больше..но относительный фокус будет более 10ти....болнн 10ти - все говорят планетник,планетник...вот незнаю...

[ROVIAN]

Вы перебрали уже все типы телескопов и поверхностей. Всё это похоже на игру в песочнице. 
Вот теперь новая идея. 

..а не сделать быфокусное расстояние ещё больше..но относительный фокус будет более 10ти....болнн 10ти - все говорят планетник,планетник...вот незнаю...

А не сделать ли просто сферу, вот если получится, хоть и не с первого раза, тогда и планы строить. До асферики ещё ой как далеко. 

[edvan]

Вы перебрали уже все типы телескопов и поверхностей. Всё это похоже на игру в песочнице. 
Вот теперь новая идея. 

..а не сделать быфокусное расстояние ещё больше..но относительный фокус будет более 10ти....болнн 10ти - все говорят планетник,планетник...вот незнаю...

А не сделать ли просто сферу, вот если получится, хоть и не с первого раза, тогда и планы строить. До асферики ещё ой как далеко. 

тоже верно...ато.....)))))

[Дрюша]

я вот тоже думаю..ане сделать быфокусное расстояние ещё больше..но относительный фокус будет более 10ти....болнн 10ти - все говорят планетник,планетник...вот незнаю...

А чем планетник плох? Наоборот, - это комплимент такой. Правда, для наблюдений с малыми увеличениями при более-менее приемлемом поле зрения может потребоваться очень длиннофокусный окуляр (фокусом 50-70 мм), с огромной полевой линзой, размеров стандартного фокусёра 2" может не хватить, да и диагоналку придётся делать слишком огромную. Выходы
а) сменная диагоналка вместе с фокусёром, короче, - вся передняя часть трубы вместе с фокусёром и "пауком". Одна пускай будет "под планеты", другая - "под дипы".
б) смириться с частичным виньетированием (потерей яркости и качества изображения) по краю поля зрения
в) ну их на фиг, эти сверхмалые равнозрачковые увеличения. Пускай выходной зрачок будет не больше чем 3-4 мм. Годится для большинства объектов.

[edvan]

ааа,ну чёрт его знает..
я сегодня кароче дошлифовал зеркало D 163 мм до F 1505 мм....думаю так и оставить...)))))
////
кстати а что такое паук?

[Vladstar]

кстати а что такое паук?

...оправа вторички с механизмом юстировки и растяжками

[edvan]

кстати а что такое паук?

...оправа вторички с механизмом юстировки и растяжками

ясно

[Kalbasnik]

а для гиперболы такой наглядности не нашел

[ДимСаныч]

Оптическое свойство гиперболы

[edvan]

большое спасибо за рисунки..всё наглядно и понятно...

...
а вот хотел ещё спросить тоже самое но только на примере линз..

поверхность линз это всегда обычно сфера?да,нонечно я видел что в автомобильных фарах например используется параболическо-плоская линза.
как влияет толщина линзы на ход лучей?
шар может быть линзой?
..
и ещё,извиняюсь немного не по теме правда,вобщем:чем длинее фокусное расстояние линзы тем меньше будет хроматическая аберация?верно?(на примере одно линзового обьектива,например система кеплера).тоесть чтобы минимизировать хроматическую аберацию нужно удлинять фокусное расстояние?

[СитТхАрта]

imho просто разница в разбеге точек фокуса для лучей разного цвета по сравнению с фокусным расстоянием становится очень малой при уменьшении относительного отверстия D/F.

про линзы - лучи попадут не туда куда их отразит поверхность (угол падения равен углу отражения) а туда куда их переломит материал линзы, т.е. ход каждого луча изменяется в зависимости от к-та преломления пары сред - среды из которой луч пришел и среды материала линзы, на выходе из линзы луч еще раз переломится.
зы https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

картинка оттуда же

[Ramaloce]

Камрады, если Вы не против, то, дабы не плодить, задам свой вопрос в этой теме.
в астрономии я новичок и какую литературку читать не ведом. за полгода наблюдений задался рядом вопросов. из каких материалом делают зеркала в телескопах скайвотчер? если из алюминия, то можно ли сделать (или точнее заказать профессионалу) зеркала из серебра (в идеале бы из родия)? продают ли такие телескопы и, надеюсь, цена на них не космос?