ВНИМАНИЕ! На форуме началось голосование в конкурсе - астрофотография месяца АПРЕЛЬ!
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Использованное утверждение что вероятность события A_i (деталь произвёл рабочий i) равна P(A_i)=n_i/N, где N=n_1+n_2+n_3: верно ТОЛьКО при предположении, что "выбор детали" начальника цеха РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕН по [всех наличных 800+900+600=2300] деталей - т.е. в частности НЕ ЗАВИСИТ от того (никак не коррелирует с тем), является ли деталь браком или нет (или кто ее произвел).
Хотя данное предположение "реалистично" в описанном случае житейском случае начальника и обычных бракованных деталей; но оно теряет валидность когда речь идет про существовании самого наблюдающего - т.е. вовлечен какой-нибудь антропно-аутореферентный смысл - в связи с понятия "брака деталей" (или "не-брака" т.е. его противоположности).
Для пояснения рассмотрим случай, когда например бракованная деталь (по определению) взрывается так что сносит башку любому кто попытается ее "выбрать" или "пронаблюдать".Теперь есть плотная корреляция наблюдения самого факта выбора и тем что начальник жив (чтобы пронаблюдать этот выбор), т.е. что деталь не бракованная.
Если вы являетесь начальником - и "сумели выбрать" некоей детали - вы можете сказать с вероятности 100% что выбранная вами деталь - не бракованная - независимо от всяких прочих условий (рабочих, брой деталей, вероятности производства бракованных и т.д).
Исходное предположение что "выбор детали" начальника цеха РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕН по [всех наличных 800+900+600=2300] деталей - т.е. в частности НЕ ЗАВИСИТ от того (никак не коррелирует с тем), является ли деталь браком или нет (или кто ее произвел) - теперь не может быть верным, и в таких аутореферентных случаев зависимости "существования" наблюдающего от наблюдаемого, его нельзя использовать.
Вопрос в чем причина этой корреляции – в особенностях выбора начальником цеха детали или в самом их распределении. Разве наблюдение начальником цеха собственной целой головы делает изначальное распределение его выбора НЕ РАВНОМЕРНЫМ ?
Парадокс в том, что наблюдение собственной целой головы увеличивает вероятность, нахождения данного конкретного наблюдателя в благоприятной вселенной или ее области (т.е., что рядом еще такие же наблюдатели), хотя изначально (до наблюдения) вероятность этого была меньше, т.к. наблюдатель не был конкретизирован (не было ясно, сможет он сам себя пронаблюдать или нет).
Т.е. Ваш ответ на мой вопрос: "Что это - антропная тень, когнитивное искажение или все-таки объективный научно обоснованный вывод ?" – это антропная тень, когнитивное искажение.
Также и для байеса - деталей, цеха, рабочих и начальника.На "ансамблевом языке" задача переводится как:Дан ансамбль миров, в каждый из миров три рабочие и начальник, и в каждый из них первый рабочий произвел 800, второй - 600 и третий 900 деталей.
Вероятности производства брака интерпретируются соответно (из деталей произведенными первым рабочим во всех миров, часть n1 деталей является браком и они равномерно распределенные по миров).В каждый из миров, соответный начальник из того мира выбирает деталь (и его выбор детали разный в разных миров - притем равномерно распределенный по деталям - в 1/23000 из миров он выбрал деталь 1, в 1/23000 из миров он выбрал деталь 2 и т.д.).
Теперь, смысл вычисления Байеса (и вашего сравнения) состоит в следующем: Если мы из всего ансамбля миров выделим только те в которых начальник берет бракованную деталь - то в этом подмножестве миров бракованные детали изготовленные именно третьим работником - будут представленными в пропорции 0.15, относно всеми выбираемыми начальниками бракованными деталями в этом же подмножестве миров (на отличие от всего ансамбля миров, где начальник выбирает как бракованные так и нормальные детали - и детали изготовленные именно третьим работником представлены в пропорции 9/23 ~= 0.39).
- первый рабочий произвел 800 деталей, с вероятностью 0,9 бракованных (т.е. в среднем 720 деталей брака и 80 нормальных);- второй рабочий произвел 600 деталей, с вероятностью 0,5 бракованных (т.е. в среднем 300 бракованных и 300 нормальных);- третий рабочий произвел 900 деталей, с вероятностью 0,2 бракованных (т.е. в среднем 180 деталей брака и 720 нормальных);Т.е. из всех 2300 деталей в каждом мире среднестатистически бракованных будет 1200 бракованных и 1100 нормальных.
Извините, вы что-то не то говорите.Вероятность, что начальник цеха выбрав любую деталь в любом мире из 2300 деталей произведенных вышеуказанными рабочими обнаружит брак равна Р(брак)=1200/2300 ~0,52.Соответственно, вероятность, что деталь не бракованная Р(норм)=1100/2300 ~0,48.Вероятность, что выбранная деталь изготовлена первым рабочим равна 800/2300~0,35, что вторым 600/2300~0,26, что третьим 900/2300~0,39.
Смысл утверждения Байеса в том, что начальник цеха до выбора детали имел вероятность выбрать деталь, произведенную третьим рабочим Р(до) ~0,39, а после того, как выбрал деталь, вероятность того, что эта конкретная деталь произведена третьим рабочим равна Р(после) =0,15.
Причина этого, естественно, в том, до выбора было одно множество вероятностных событий (включающих все детали всех рабочих), а после того, как выбор состоялся, множество вероятностных событий уменьшилось (стало включать только не бракованные детали всех рабочих).Т.е. до выбора детали мы определяли вероятность, что пока не выбранная деталь изготовил третий рабочий, беря отношение всех изготовленных им деталей ко всем деталям, изготовленных всеми рабочими: Р(3)=900/2300~0,39.А после выбора начальником бракованной детали, мы определяем вероятность, что эту деталь изготовил третий рабочий, как отношение только бракованных деталей, изготовленных третьим рабочим к только бракованным деталям, изготовленных всеми рабочими: P(3)=180/1200=0,15.
Парадокс есть. Вы просто не тот вопрос рассматриваете, ниже попробую еще раз разъяснить.
А теперь еще раз о парадоксе.Итак, на чем основаны рассуждения о недооценке вероятности катастрофических угроз (антропной тени), о которой говорят в статье "Антропная тень: эффекты наблюдательной селекции и риски вымирания человечества" ссылку на которую я привел на первой странице ?Они основаны на том, что выбор детали, которая нам не снесла голову, был равновероятно распределен.
Т.е. то, что после выбора детали мы видим нашу собственную голову в целости и сохранности, не уменьшает апостериорную вероятность нашей гибели.
Если представить, что множество солдат беспорядочно стреляют во все стороны, а вы стоите и осознаете, что пока еще живы, то есть два разумных объяснения этой ситуации, либо вы находитесь в "мертвой зоне", куда пули объективно не попадают, либо вам жутко повезло и скорее всего вот-вот настигнет какая-то шальная пуля.
Аргумент авторов статьи состоит в том, что наблюдение нами нашего собственного существования говорит скорее об ошибке наблюдателя, а не об объективном положении вещей. Т.е. мы не находимся в привилегированном положении, это иллюзия, примерно такая же, как мысль, что нас спасла сверхъестественная сила.
Противники наоборот, утверждают, что предположение о чисто случайном выживании в таких условиях – глупость, т.к. крайне маловероятно, следовательно, заключают они, мы объективно находимся в привилегированном положении и бояться нам нечего, антропная тень – это не объективная угроза, а "затмение" в головах авторов статьи.
Может быть как одно, так и другое. Дело в том, что факт выживания нельзя привлекать для оценки неизвестных АПРИОРНыХ вероятностей - так как он сам по себе - их никак не определяет, ни в одной стороне.…В итоге - одна апостериорная вероятность (без дополнительной инфы) - не должна никак повлиять на нашу оценку про априорной вероятности P (если мы конечно разумные твари, и в вероятностей разбираемся).
Основное отличие принципа Коперника, который мне близок, от антропного принципа, который мне далек, я вижу в том, что первый утверждает заурядность наблюдателя, а второй его исключительность.
Швыряя 10 раз честную монетку, наблюдатель видит что выпала последовательность 1001011011. Какова вероятность этого случится?С одной стороны, вероятность любой 10-последовательности равна 2^(-10).С другой ("полностью антропной") стороны - наблюдатель видит что выпала именно эта последовательность - значит, вероятность ее выпадения 100%.
Эти два утверждения, не верны, в общем случае.То, что Вы назвали без дополнительной инфы - это часть апостериорной информации, такая же, как факт нашего существования.По Вашему получается, что апостериорная информация с дополнительной инфы влияет на нашу оценку априорной информации, а без дополнительной инфы нет.Это, в общем случае, неверно, т.к. наблюдение собственного существования ничем не хуже и не лучше, чем наблюдение восхода Солнца.
Предположим, нам надо определить вероятность, что завтра взойдет Солнце.Если мы ни разу не фиксировали восход Солнца, вероятность этого события равна априорной. Однако, т.к. мы ни разу его не фиксировали, мы не можем ничего предположить о этой вероятности. Точно также мы ничего не можем сказать об априорной вероятности встретить летающего розового слона. Разве что голос с выше нам подскажет апостериорные вероятности этих событий.
Если же мы наблюдаем восход Солнца, из самого факта единственного наблюдения данного события, следует, что априорная вероятность этого события не равна нулю. Этой информации до наблюдения у нас не было.
Происходит событие {X}. Это событие имеет апостериорную информацию 100%. Из него мы не можем извлечь информацию о конкретной величине априорной вероятности Х. Но мы можем определить, что нижняя граница этой величина БОЛЬШЕ НУЛЯ.
Никакого иного способа, кроме, как вне опытного инсайта, при отсутствии апостериорной информации, получить информацию об априорном распределении у нас нет.По сути вся наука, научный метод, наблюдения, эксперименты, систематизация построены на этой апостериорной информации. Только благодаря им мы можем говорить об априорной информации, как о чем-то определенном.
В случае систематических наблюдений, априорная вероятность любого события, того же восхода Солнца, уточняется с все большей точностью.На определенном этапе строится математическая модель явления, как, например, бросания уравновешенной монеты и априорная вероятность события, которые мы еще никогда не наблюдали, уже берется из умозаключений, теорем в рамках данной теории или модели, в предположении, что это ни разу не наблюдавшееся нами событие адекватно этой модели.
Угу, но если мы не знаем, честная монетка или нет - как вероятность считать? если монетка "совсем нечестная" - то она всегда будет одну и ту же последовательность выдавать.
Отсюда один шаг до статистического обоснования исключительности каждого из заурядных наблюдателей:https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,18353.msg343884.html#msg343884Если наблюдатель зауряден, он не может не быть исключительным. Наблюдатель, находящийся в среднестатистической точке процесса своего собственного существования (наблюдения), всегда видит мир таким, как если бы его существование (наблюдение) было исключительным. Поскольку среднестатистическую наблюдательную выборку для него нельзя устроить иным способом. Отсюда возникает и иллюзия антропного принципа.
Все это неверно.Вы сами же (правильно) писали в вашем исходном сообщении, что Однако, существуют события, вероятность которых равна нулю, но они не являются невозможными.Так что привидно логичное утверждение - даже для этого вырожденного случая - что "если наблюдаем восход Солнца, из самого факта единственного наблюдения данного события, следует, что априорная вероятность этого события не равна нулю" - как ни странно, неверно. Так как существуют события чья вероятность равна нулю - наблюдение восхода солнца может быть именно таким событием. И из наблюдения его восхождения не следует, что его вероятность не равна нулю.
One naive Bayesian approach to hypothesis testing is to base decisions on the posterior probability,[2][3] but this fails when comparing point and continuous hypotheses.
В определенном смысле верно.… Ключевой момент это то, что мы при этом НЕ ОЦЕНИВАЕМ истинные априорные вероятности в одну или ту же сторону. Мы их по-прежнему совершенно не знаем. То что мы оцениваем - это ВЕРОЯТНОСТь НАШЕЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛьНОЙ ОШИБКИ, если мы предпочтем нулевую гипотезу априорной вероятности, супротив некоей альтернативной гипотезы про априорной вероятности (именно это и есть доверительный интервал).При всем этом, априорная вероятность сама по себе остается совершенно неизвестной.
Еще раз - то что мы отвергаем нулевую гипотезу - не значит ни что она верна или неверна; как и не значит что мы "меняем" или "переоцениваем" как нибудь сами априорные вероятности.Мы оцениваем только НАШУ вероятность ошибиться - принимая альтернативной супротив нулевой гипотезы про априорных вероятностей.При этом, априорные вероятности по-прежнему могут быть любыми.
Отсюда один шаг до статистического обоснования исключительности каждого из заурядных наблюдателей:https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,18353.msg343884.html#msg343884Если наблюдатель зауряден, он не может не быть исключительным.
Принцип ординарности ("заурядности", как Вы выразились) Коперника(-Бруно) является одним из положений средневековой философской схоластики, легших в базис классической физики и теории вероятности. Но нетрудно видеть, что он работоспособен только в узкой псевдоевклидовой окрестности наблюдателя, в целом ещё подчиняющейся принципам классической физики. Он неявно сформулирован под декартово-галилееву систему координат, бесконечную в пространстве и во времени с бесконечной скоростью передачи взаимодействий.
В частности, он предполагает, что Верховный Нормоконтролёр может абсолютно одновременно видеть и учитывать результаты выбраковки деталей у всех рабочих из предыдущего примера, вне зависимости от их расположения в пространстве и во времени. С ростом интервала вдоль светового конуса он быстро перестаёт работать, делая каждую окрестность каждого наблюдателя выделенной. В своей наблюдательной выборке каждый - царь горы, на вершине конуса и может даже тешиться антропным принципом, противоположным принципу ординарности (заурядности).
Более того, значительная часть наблюдений, особенно удалённых окрестностей, будет хорошо укладываться в "антропную" канву, поскольку нет Нормоконтролёра, всевидящего, как там "на самом деле". Поэтому "антропный принцип", как правило, произрастает из неудач при попытках натянуть локальную модель местного окружения на нелокальную модель вселенной, то есть из прямолинейных толкований космологии, как раз интересующейся удалёнными в пространстве-времени явлениями.
При такой интерпретации, ситуация усугубляется. Теперь из единичного события восхода Солнца (или единичного факта наблюдения собственного существования), следует либо ненулевая априорная вероятность этих событий, либо неизмеримость множества таких событий.
Ваша мысль ясна. Есть некие по Платоновски идеальные априорные вероятности, существующие сами по себе в мире идей, к которому апостериорный доступ заказан. Апостериорно можно сменить одну априорную вероятность на другую, но изменить любую из них невозможно.Об этом можно спорить, но не в этой теме.
Это агностическое утверждение еще сильнее. Априорные вероятности – не просто объекты из идеального мира Платона, они еще и принципиально непознаваемы,"вещи в себе".
Я говорил:Допустим, мы как нибудь экспериментально можем оценить апостериорную вероятность P(катастрофа произошла при условии что мы живы).Так как она дается отношением пропорции подмножеств {1b}/{1b,2} - то теперь наш "условно полный домен" это {1b,2} - т.е. все миры где мы уцелели (катастрофа либо произошла либо нет).Опять очевидно - что из одной только этой апостериорной вероятности, даже если она нам известна - нельзя сделать никаких выводов про априорную вероятность катаклизма P. Апостериорная вероятность даст нам только связь вероятностей P и Q - но не и их по отдельности.Это видно еще из того, что апостериорная вероятность не дает никакой инфы для доли миров 1a (так как они вообще не участвуют в этой вероятности никоим образом). Т.е. априорная вероятность катастрофы во всех миров может быть как 0.0001, так и 0.99999 - из одной апостериорной вероятности нельзя отдать предпочитание никоим из этих вариантов.В итоге - одна апостериорная вероятность (без дополнительной инфы) - не должна никак повлиять на нашу оценку про априорной вероятности P (если мы конечно разумные твари, и в вероятностей разбираемся).
Апостериорная (условная) вероятность: P(катастрофа произошла при условии что мы живы) - это отношение под-под-класса миров где катастрофа произошла и мы уцелели {1b} к подкласса миров где мы вообще живы одним или другим образом {1b, 2}; или простоP(катастрофа произошла при условии что мы живы) = PQ/(PQ + 1-P)
P.S. bob, спасибо за ссылку, почитаю...
Там смысл простой. Распределение любого случайного явления (в том числе и наличия самих наблюдателей) действительно каплевидно в пространстве-времени вдоль временной оси.
И средний наблюдатель может находиться только близко в самому началу или к самому концу любого распределения. Он. в виду его заурядности, не имеет права находиться на его пике.
Определить, в начале мы или в конце любого распределения просто - по множественности остаточных явлений.
Математическая же статистика в традиционном представлении о бесконечном абсолютном пространстве требует абсурдного вывода о нашем пребывании на пике любого распределения во времени.
Отсюда проистекает "парадокс Ферми" или шок от малой распространённости планетных систем, подобных солнечной.
Принцип ординарности ошибочно запрещает вынужденную уникальность положения наблюдателя относительно любого нелокального процесса, приводя к псевдопарадоксам на ровном месте. Он требует наблюдения средней картины, вне зависимости от положения наблюдателя на мировой линии. и вместо "капли" получается равномерная труба.
Ординарность: мы средние, значит должны видеть среднюю картину мира.
Изложенная позиция: мы средние, и поэтому не можем видеть среднюю картину мира, среднее мы можем наблюдать только в близком окружении. (Вероятность наблюдаемых событий падает с ростом интервала до наблюдателя. Например, большой взрыв, рождение квазара или динозавра сегодня - события с вероятностью, практически равной нулю, но мы их массово наблюдаем в момент их происхождения.) На самом деле этот "принцип неординарности" базируется на том же принципе ординарности, но последовательно рассмотренном в релятивистском пространстве-времени. Всё ординарное неординарно = отрицание отрицания.
Из т. Байеса, мы знаем связь м/у этими тремя вероятностями:P1 = PQ/(PQ + 1-P)Очевидно по условию задачки мы ищем априорную вероятность P - так что P является неизвестным.Чтобы определить однозначно P - нам нужно знать как P1, так и Q.Очевидно, апостериорный 100%-ный факт "мы живы" не является ни одной из этими вероятностями P1 и/или Q - так что использовать его тут как-либо нельзя.Одновременно с Q, апостериорной байесовской вероятности P1 = "катастрофа произошла при условии что мы живы" - практически не вижу как оценить статистическим способом (кроме как если нам не дан ансамбль миров, и/или других цивилизаций над которых у нас имеется достаточно полная статистика).
...... Непосредственное наблюдение в телескопы показывает статистическую выделенность нашей галактики в статистике всех объектов (квазаров, активных ядер), т.к. мы наблюдаем не просто срез одновременности, а разные моменты времени, зато в срезе одновременности космологической модели, мы именно что ординарные.
Более рациональной формой этого парадокса является идея о том, что один день отсрочки во введении в эксплуатацию, скажем, доступного для всех искусственного сердца стоит десятки тысяч человеческих жизней. Следовательно, мы должны прикладывать максимальные усилия для того, чтобы прогресс развивался максимально быстро.
Следствие (цитирую): "средний наблюдатель может находиться только близко в самому началу или к самому концу любого распределения. Он. в виду его заурядности, не имеет права находиться на его пике."
Примерно то же самое и Землёй, и с солнечной системой. Земля планета очень средняя, например по химическому составу. Она каменистая как планеты земной группы, с большим количеством воды и азотной атмосферой как объекты периферии системы.