Антропные тени и когнитивные искажения

[Patsak]

После общения на темы вероятности, случайности, закономерности, у меня остался неприятный осадок, когнитивный диссонанс, вызванный каким-то невнятным для меня смыслом, который некоторые собеседники вкладывают в эти термины.
Вы наверно догадались, что я имею в виду "скандальные" темы о парадоксе Ферми (в басенном изложении), абиогенезе, великом фильтре, и кризисах цивилизации.

Надеюсь эта тема уменьшит поток коротких и бессодержательных высказываний вроде: жизнь появилась закономерно, жизнь появилась случайно, креационизм  противоречит абиогенезу, причина возникновения жизни – панспермия, вероятность гибели цивилизации равна нулю или единице или парадокс Ферми разрешим методами теории вероятностей, или вероятность возникновения жизни равна нулю или равна единице и прочее и прочее….

Я изложу свое видение.

Итак, в теории вероятностей, событие – это элемент множества событий, а вероятность – это число сопоставленное этому событию. Не надо путать случайность – свойство события и вероятность – число ему сопоставленное.
Множество событий можно записать так: {a,b,c,d..}.
Вероятности событий записывается так P(a), P(a,b),…
Множество вероятностей событий – это не тоже самое, что множество самих событий.

События обладают свойствами.
Основные свойства:
невозможное событие.
Невозможность означает отрицание существования.
Невозможное событие обозначается пустым множеством {}.
Вероятность невозможного события равна нулю P({})=0.
Однако, существуют события, вероятность которых равна нулю, но они не являются невозможными.
Типично неверное утверждение: "вероятность абиогенеза ноль, следовательно, он невозможен." ЭТО НЕВЕРНО. Противникам абиогенеза, нужно хотя бы строить предложение правильно:
"абиогенез - невозможное событие, следовательно, его вероятность равна нулю".
Следующее свойство: достоверное событие.
Достоверность означает, невозможность отрицания. Вероятность достоверного события равна единице.
Однако, существуют события, вероятность которых равна единице, но они не являются достоверными.
Типично неверное утверждение: "вероятность абиогенеза равна единице, следовательно, это достоверное событие", верное утверждение: "абиогенез – достоверное событие, следовательно, его вероятность равна 100%".
Следующее свойство. Независимые события
Независимость – это отрицание общей причины. Если последовательность событий изобразить в виде дерева причин и следствий, то независимость пары событий означает, что они не имеют общего корня. Вероятности независимых событий независимы.
Пример типично неверного утверждения: "случайные события независимы". НЕВЕРНО. Они могут быть, как зависимыми, так и независимыми.
"независимые события равновероятны". НЕВЕРНО. Их вероятности могут быть любыми, априорно их равновероятность ниоткуда не следует.
Еще пример: "присоединение мономеров к полимерной молекуле, является последовательностью случайных, независимых событий, следовательно, их вероятности равны и вероятность присоединения или не присоединения каждого мономера равна (50%)". НЕВЕРНО. См. выше.
В более общем виде: если априорных вероятностей нет, НЕВЕРНО считать, события независимыми, а если события независимы, НЕВЕРНО, считать, что события равновероятны.

Далее, Байесовская вероятность.
В Байесовской вероятности, событие (следствие) влияет на вероятности причин, которые к нему привели. В большинстве случаев это не вызывает проблем.
Проблемы возникают, когда по условиям задачи невозможно понять о вероятности чего идет речь – вероятности истинности некоего утверждения, например, "эта ворона – белая" или о вероятности того, что "эта ворона – белая". Это разные вещи.
Это довольно трудно осознать, поэтому приведу такой пример-задачу.
Пусть в черный ящик помещены три шара с номерами 1,2,3.
Человек, который в ½ случаев лжет, а в других ½ случаев говорит правду, вытаскивает случайный шар и сообщает его номер, например, 1. Какова вероятность, что действительно выпало 1 ?
Проблемы начинаются со слова "действительно" – не понятно о чем спрашивается, о вероятности, что человек сказал правду или о вероятности, что выпал шар №1.
Желание или нежелание человека говорить правду, не оказывает никакого волшебного воздействия на вероятность выпадения шара, которая всегда остается равной 1/3. Аналогично, выпадение любого шара не оказывает никакого волшебного воздействия на вероятность того, что человек солжет или скажет правду. Это нужно повторить до полного понимания.
Тем не менее, слово "действительно" как раз и определяет, как (в действительности) объединены события "мужчина говорит правду" и "выпал шар №1". Этого нет в условии и это ниоткуда из теории не следует. Это объединение, его конкретная форма, это и есть "действительность". Действительность не определяется из теории. Наоборот, если бы в задаче было указано, как человек выбирает числа, когда лжет, "действительность" была бы однозначно определена в условии, и задачка имела бы элементарное решение.
Априорно предполагать, что решив солгать человек равновероятно выбирает одно из двух не выпавших чисел НЕВЕРНО. Это ниоткуда не следует.

Еще хуже, когда в Байесовскую формулу в качестве апостериорной вероятности подставляется факт собственного существования или какое-либо из его свойств, или выборка событий зависящая от этого существования.
Т.е. человек, из апостериорной вероятности факта собственного существования (равной единице) делает выводы о вероятностях причин, которые к нему привели. Это антропный принцип (ошибка наблюдателя) : "раз я существую, значит причины, которые привели к моему появлению более вероятны (статистически преобладают), над причинами, которые этому препятствуют или безразличны."
Здесь происходит подмена понятий, как в примере с шарами: из того, что человек в 50% говорит правду, не следует, что вероятность выпадения шара №1 вдруг резко возросла с 1/3 до 1/2. Точно также из того, что мы наблюдаем собственное существование, реальная вероятность нашего собственного появления (выпадения шара из N возможных) нисколько не увеличивается и не уменьшается.

Аналогично обстоит дело с причинами, которые препятствуют нашему существованию. Антропный принцип (ошибка наблюдателя) завышает реальные вероятности событий, способствующих появлению наблюдателя и уменьшает вероятности событий, которые ему препятствуют или безразличны.

В качестве примера, Антропная тень: эффекты наблюдательной селекции и риски вымирания человечества или на русском в .doc формате
В целом, поучительная модель антропной тени.
Краткий смысл - Систематическая ошибка выжившего. разновидность систематической ошибки отбора, когда по одной группе («выжившим») есть много данных, а по другой («погибшим») — практически нет. Поэтому исследователи пытаются искать общие черты среди «выживших», забывая о том, что не менее важная информация скрывается у «погибших».
Недостаток представленной в статье "карманной" модели, на мой взгляд, кроется в том, что глобальные катастрофы не обязательно уменьшают вероятность нашего существования. То же вымирание динозавров препятствовало нашему появлению не меньше, чем способствовало ему, аналогично, кислородная катастрофа или неолитический кризис и т.д. Т.е. объективная вероятность вымирания опять кроется в априорной вероятности полезности/вредности той или иной катастрофы. В большинстве своем катастрофа, сама по себе, не увеличивает и не уменьшает вероятность вымирания или не появления наблюдателя. Уменьшая вероятность выживания в данный момент, она увеличивает эту вероятность в отдаленный момент времени и наоборот. Поэтому вопрос, что мы больше замечаем из-за антропности наблюдений – главный вопрос до применения Байесовских методов.
Еще пример, Теорема о конце света
Это гремучая смесь принципа Коперника и антропного принципа.
Основное отличие принципа Коперника, который мне близок, от антропного принципа, который мне далек, я вижу в том, что первый утверждает заурядность наблюдателя, а второй его исключительность.

[1.61]

религиозным фанатикам поучиться бы такой логике... сохраняю себе в архив!

[Arton]

в теории вероятностей, событие – это элемент множества событий, а вероятность – это число сопоставленное этому событию.

Вероятностный характер приписывается любому явлению лишь до поры понимания его физической природы. Когда такое понимание приходит, то необходимость в гипотезах о вероятностном характере явлении уступает место детерминированной концепции.

[Витёк Россия]

Просто гениальное изложение мыслей!!! Автору Респект!!! 

[Дед Моррозоу]

Пусть в черный ящик помещены три шара с номерами 1,2,3.
Человек, который в ½ случаев лжет, а в других ½ случаев говорит правду, вытаскивает случайный шар и сообщает его номер, например, 1. Какова вероятность, что действительно выпало 1 ?
Проблемы начинаются со слова "действительно" – не понятно о чем спрашивается, о вероятности, что человек сказал правду или о вероятности, что выпал шар №1.
Желание или нежелание человека говорить правду, не оказывает никакого волшебного воздействия на вероятность выпадения шара, которая всегда остается равной 1/3.

Возьмём крайний случай. Человек всегда говорит правду, никогда не лжёт. Все остальные условия и вопрос - без изменений.
Какова вероятность, что действительно выпало 1 ?
Ответ - вероятность=1.
Если человек всегда лжёт, вероятность "действительного выпадения"=0.
При этом вероятность "действительного выпадения" в самом деле не зависит от того, насколько часто вытаскивающий говорит правду.
В том случае, когда человек в 50% лжёт, а в 50% говорит правду вероятность действительного выпадения = соответственно 50%. Но только после того, как человек объявит, что он вытащил шар с №1.
Если же человек промолчит, то вероятность выпадения шара №1 будет равна 1/3.

[Patsak]

В том случае, когда человек в 50% лжёт, а в 50% говорит правду вероятность действительного выпадения = соответственно 50%. Но только после того, как человек объявит, что он вытащил шар с №1.

Это вероятность, что утверждение человека "выпал шар №1" истинно. Она по условию равна 1/2.
Вероятность же того, что в действительности выпал шар №1 - это не тоже самое, что вероятность истинности утверждения человека "выпал шар №1" и не вероятность того, что "выпал шар №1", это ДРУГАЯ вероятность.
Еще раз:

Тем не менее, слово "действительно" как раз и определяет, как (в действительности) объединены события "мужчина говорит правду" и "выпал шар №1". Этого нет в условии и это ниоткуда из теории не следует. Это объединение, его конкретная форма, это и есть "действительность". Действительность не определяется из теории. Наоборот, если бы в задаче было указано, как человек выбирает числа, когда лжет, "действительность" была бы однозначно определена в условии, и задачка имела бы элементарное решение.

Вопрос задачи: Какова в действительности вероятность выпадения шара №1 ? На самом деле означает : скажите пожалуйста, как человек выбирает шары, когда лжет ?
Этого в условии нет и это невозможно установить из теории.
Допустим, человек, решив солгать говорит, что выпал шар с наименьшим номером из оставшихся, не выпавших. Тогда после 1000 экспериментов, мы увидим, что в действительности вероятность выпадения шара №3 меньше, чем вероятность выпадения шаров №1,2, т.к. число 3 будет звучать только тогда, когда человек говорит правду и выпал шар №3.
Допустим, человек решив солгать говорит шар с номером, наибольшим из не выпавших. Тогда после 1000 экспериментов, мы увидим, что в действительности вероятность выпадения шара №1 меньше, чем вероятность выпадения шаров №2,3, т.к. число 1 будет звучать только тогда, когда человек говорит правду и выпал шар №1.
И т.д.
Все зависит от того, как именно человек выбирает шары, когда лжет. Какая именно функция распределения имеет место быть в данном случае. В условии этого нет, из теории это вытащить невозможно, априорно предполагать, что функция лжи равновероятно распределяет не выпавшие шары неверно. Это ни от куда не следует, человек может лгать даже в зависимости от того, как он лгал в прошлый раз, или например 10 раз лгать выбирая наибольшее из не выпавших число, а потом 10 раз лгать, выбирая единицу, иначе говорить правду, в таком случае даже два эксперимента по 1000 или по 1000000 исходов будут отличаться между собой.

[Resident]

чё то Вы тут перемудрили... или недомудрили... Если говорить об исходной постановке:

Человек, который в ½ случаев лжет, а в других ½ случаев говорит правду, вытаскивает случайный шар и сообщает его номер, например, 1. Какова вероятность, что действительно выпало 1 ?

то есть нам на вход поступает сообщение о том, что выпал шар номер 1, что там выпало на самом деле мы не знаем, но по условию об этом сообщении известно, что с вероятностью 0.5 это правда, после чего задается вопрос "какова вероятность что это правда?"


наверное надо было спросить "какова вероятность, что на самом деле это шар номер 2?"

[Patsak]

то есть нам на вход поступает сообщение о том, что выпал шар номер 1, что там выпало на самом деле мы не знаем, но по условию об этом сообщении известно, что с вероятностью 0.5 это правда, после чего задается вопрос "какова вероятность что это правда?"

Конечно нет. Какой смысл спрашивать об истинности утверждения человека, если по условию она равна 1/2.

наверное надо было спросить "какова вероятность, что на самом деле это шар номер 2?

Ага, точнее какова вероятность, что это шар №2 и какова вероятность, что это шар №3.
Ведь действительность в данном случае - это выигрышная стратегия. Если бы мы знали, как человек выбирает шары, когда лжет, мы бы после 1000 исходов оказались ближе к истине (больше угадали выпавших шаров), чем кто-либо, кто как-либо иначе выбирал, соглашаться с человеком или нет.

[Дед Моррозоу]

Это вероятность, что утверждение человека "выпал шар №1" истинно. Она по условию равна 1/2.
Вероятность же того, что в действительности выпал шар №1 - это не тоже самое, что вероятность истинности утверждения человека "выпал шар №1" и не вероятность того, что "выпал шар №1", это ДРУГАЯ вероятность.

Ну... пожалуй, да. Признаю. Вчера ночью - чорт попутал. Ляпнул не подумавши.

Мне кажется, что это ещё и вопрос логических взаимосвязей между отдельными фразами в тексте (в том числе - в условии задачи)
Можно рассмотреть другую.

1. В комнате стоит стол.
2. В комнате стоит стул.
Вопрос: "стоят ли в комнате стол и стул?"

Казалось бы, надо отвечать: - да, стоят. Любой первоклассник так скажет. Однако... из условия задачи вовсе не следует, что стол и стул стоят в одной и той же комнате. Тем не менее, люди вполне обоснованно по умолчанию принимают, что речь идёт именно об одной и той же комнате. Также они принимают по умолчанию, что стол не является стулом, что речь идёт об одновременности нахождения в комнате этих двух предметов, а неодновременность в расчёт не берут. (стол, к примеру, в ней может стоять вчера, а стул сегодня) и прочая и прочая.
В любом тексте подобных логических размытостей очень много.
Вряд ли можно обойтись без них, используя обычный разговорный язык.

Николай открыл дверь и увидел за дверью кота. Кот мяукал, пушистый хвост ходил из стороны в сторону.

За той же дверью, что Николай открыл, он увидел кота?
Тот ли кот, которого увидел Николай, мяукал?
У кого хвост ходил из стороны в сторону?
Когда мы говорим "в действительности" (в том числе и применительно к ситуации с вытаскиванием шара) нужно сначала определять, что это значит. И формализовывать это понимание на языке предикатов. Тогда логические размытости будут сниматься.
Правда, не до конца. Уточнять можно до бесконечности.

[Patsak]

Еще одна интересная проблема - дискаунт цены жизни людей.

Рассуждения о "Теореме о конце света"

Жизнь как цена модели развития

Следующий парадокс, возникающий в связи с угрозой гибели человечества, лежит в этической сфере.
В процедурах принятия решений учитывается их ожидаемая полезность, которая выражается как произведение ожидаемого дохода на вероятность его получения. Также учитывается и ценность человеческих жизней: если произведение числа возможных жертв на вероятность данного события оказывается выше некоторого порога, то такое решение отвергается.

Этот подход эффективно работает при оценке рисков на транспорте и производстве. Однако при применении его к оценке рисков возможной глобальной катастрофы он приводит к парадоксам. Связано это с тем, что если учитывать не только число людей, живущих сейчас, но и всех будущих людей, которые никогда не родятся в случае катастрофы, то мы получаем бесконечно большой ущерб независимо от его вероятности — поскольку при умножении бесконечно большого числа жертв на любую, даже самую малую вероятность мы все равно получаем бесконечно большое число. Из этого следует, что при рациональном принятии решений мы должны были бы пренебрегать любыми действиями, кроме тех, которые служат спасению человечества. Это похоже на поведение человека, который решил никогда не выходить из дома, потому что риск при путешествиях по улице больше, чем при сидении в собственной квартире. (Очевидно, что такой человек в нашей системе координат является сумасшедшим и, более того, он в среднем проживет меньше, чем человек, который будет выходить из дома и заниматься спортом.)

С другой стороны, попытки ввести поправки в рациональную систему оценки приводят к не менее абсурдным следствиям. Например, предлагается ввести «дискаунт» на ценность человеческой жизни в будущем. Тогда интегральная оценка не будет бесконечной и ее можно будет учитывать аналогично обычным рискам. Например, оценивать ценность жизни людей в XXII веке как 0,9 от жизни людей в XXI веке и так далее. Здесь выясняется следующее: если дискаунт производится по любому другому закону, кроме экспоненциального, то я могу играть против самого себя в разные промежутки времени. Если же использовать «экспоненциальный» дискаунт, то его значение на определенном промежутке очень быстро «спадает», что приводит к абсурдным выводам: например, чтобы спасти сейчас одного человека, я имею право проводить такую политику, в результате которой через 1000 лет погибнет миллион человек.

Проблема дискаунта цены жизни людей не является риторической: осуществляя захоронение радиоактивного мусора, мы должны учитывать ущерб, который он может нанести и через тысячи лет, или, например, когда мы исчерпываем сейчас некий ресурс, нам следует учитывать то, что он может потребоваться будущим поколениям. В любом случае аморально полагать, что чья-то жизнь ничего не стоит только потому, что этот человек далек от нас во времени или в пространстве, хотя эволюционно-психологические корни такой оценки понятны.

Еще одна форма этого же парадокса предложена Ником Бостромом под названием «астрономическая растрата жизней». Он рассуждает, что если предположить, что человечество в будущем расселится по всей Еалактике, то суммарная его численность составит огромную величину — более чем 10^22 человек. Соответственно, откладывая расселение человечества по Галактике на 1 секунду, мы теряем в качестве не родившихся людей 10 тысяч миллиардов человек. И с учетом конечности времени существования Вселенной они так никогда и не родятся. Следовательно, мы должны прикладывать максимальные усилия для того, чтобы прогресс развивался максимально быстро.

Более рациональной формой этого парадокса является идея о том, что один день отсрочки во введении в эксплуатацию, скажем, доступного для всех искусственного сердца стоит десятки тысяч человеческих жизней.

[Resident]

то же как то накручено, непонятно зачем... ну всегда есть некоторое количество возможных вариантов действий (можно считать их количество конечным, сгруппировав по интервалам), для каждого варианта считается условная вероятность, например относительно события "сохранение вида в целом" и выбирается вариант с наибольшим значением.. зачем какой то дискаунт и прочие выкрутасы...

ну когда типов условных вероятностей больше одного(то есть когда надо выбрать сразу по нескольким параметрам, скажем "сохранение вида" и "сохранение конретной жизни"), формируем множества вероятностей и выбираем вариант из пересечения этих множеств

[Проходящий Кот]

Вы решили заняться ликбезои по Турчину....

[Patsak]

Вы решили заняться ликбезои по Турчину....

В первом сообщении говорится о теории вероятности с ссылками на вики, теорему о конце света (которую сформулировал Картер) и статью "Антропные тени...", которую Турчин даже не переводил, просто скопипастил и комментнул слегка (последняя ссылка). Так что, он тут не причем.

[Resident]

кстати, с этой теоремой о конце света... применив те же рассуждения к моменту времени когда количество уже родившихся людей было скажем 6 тысяч человек, придем к выводу, что вероятность цивилизации выжить при достижении населения 120 тысяч человек составит 0.05

ну и наверное при этом вероятность достичь численности в 60 000 000 тыс человек, составит 0.05⁵⁰⁰⁰⁰⁰. Похоже нас уже давно нет.

[Проходящий Кот]

Смысл теоремы о конце света в том , что лично вы и есть средний по колличеству человек.

[Resident]

Во как. Раньше был обычным царём природы, а теперь оказывается что я средний по количеству. Так это что, получается я один имею право данную теорему применять? Даже не пойму, это хорошо или плохо?

[Витёк Россия]

Во как. Раньше был обычным царём природы, а теперь оказывается что я средний по количеству.

 

[Проходящий Кот]

Во как. Раньше был обычным царём природы, а теперь оказывается что я средний по количеству. Так это что, получается я один имею право данную теорему применять? Даже не пойму, это хорошо или плохо?

Просто вас ПОСЧИТАЛИ....

[Patsak]

Теорема о конце света просто демонстрирует парадоксальные выводы, которые можно сделать только из двух принципов: Коперника и антропного с учетом применения Байесовской вероятности.
Принцип Коперника говорит о заурядности любого события. Например, наблюдение нами факта собственного существования говорит о заурядности аналогичных событий, т.е. распространенности наблюдателей во вселенной, как во времени, так и в пространстве.
Возьмем отрезок (0,1] и представим себя точкой на нем.
Если мы не знаем, сколько еще таких же, как мы, точек на отрезке, принцип Коперника утверждает, что таких же точек много.
Аналог в Байесовской вероятности – наблюдение одной единственной точки в некой маленькой области отрезка, например (0.4, 0.5), увеличивает вероятность нахождения таких же точек в остальной области отрезка. При любой априорной вероятности существования точек на отрезке.
Вдумайтесь, сам факт наблюдения точки (даже если эта точка – ты сам), с одной стороны говорит о ненулевой априорной вероятности существования точек на отрезке, а с другой увеличивает вероятность наличия на отрезке аналогичных точек.
Чтобы еще наглядней это продемонстрировать, возьмем задачку из вики со странички Теорема Байеса

Будем считать, что рабочий – это законы природы или природные события (например, образование звезд), а брак – это создание этими законами вселенной (или области в ней) с условиями, пригодными для существования жизни.
P1=0,9 – это вероятность, что первый закон природы способствует возникновению жизни (соответственно, с вероятностью Р=0,1 он ей препятствует).
Р2=0,5 - это вероятность, что второй закон природы способствует возникновению жизни (соответственно, с вероятностью 0,5 он ей препятствует).
Р3=0,2 - это вероятность, что третий закон природы способствует возникновению жизни (соответственно, с вероятностью 0,8 он ей препятствует).
Начальник цеха – это мы сами, а взятие случайной детали – это наблюдение нами факта собственного существования.
Согласно приведенному расчету, само наблюдение нами факта нашего собственного существования, уменьшает вероятность того, что мы находимся во вселенной (или ее области), где преобладает третий закон природы или тип природных событий (который больше всего препятствует нашему существованию) с 0,2 до 0,15, т.е. на 5%.
Соответственно, вероятность того, что мы находимся во вселенной или ее области с более благоприятными для жизни условиями возрастает.
Что это - антропная тень, когнитивное искажение или все-таки объективный научно обоснованный вывод ?

Далее. Я упомянул, что отрезок можно считать пространством вселенной. Принцип Коперника говорит о том, что вероятность существования жизни равномерно распределена по отрезку, но после применения Байесовская интерпретация вероятности выясняется, что для наблюдателя, фиксирующего собственное существование, вероятность нахождения в области, где законы природы благоприятствуют жизни увеличивается, что означает анизотропию распространенности жизни в пространстве, выделенности, уникальности, местоположения наблюдателя.

Теперь, если отрезок считать не пространством, а временем вселенной, то применение Байесовских методов приводит к теореме о конце света. Т.е. наблюдатель, фиксируя собственное существование в предположении о том, что вероятность его рождения в любой момент времени равномерно распределена, наблюдая экспоненциальный рост себе подобных, приходит к выводу, что конец ему и таким же, как он наблюдателям, скорее близок, чем далек.
Что это - антропная тень, когнитивное искажение или все-таки объективный научно обоснованный вывод ?

Далее. Наблюдатель обращает внимание на то, что события природы, которым он приписал вероятности брака (полезности/вредности для зарождения жизни) были выведены им исходя из собственных наблюдений. А т.к. некоторые из событий природы уменьшаю вероятность жизни и его собственного существования до нуля (столкновение земли с другой планетой, взрыв сверхновой поблизости и прочее), то наблюдатель закономерно заключает, что находится в собственной антропной тени, т.е. подвержен эффекту наблюдательной селекции, связанному со своим собственным существованием. Собственное существование мешает ему увидеть истинное положение вещей в природе, узнать какова же априорная вероятность его появления, не искаженное фактом наблюдения собственного существования…

[dzver]

Будем считать, что рабочий – это законы природы или природные события (например, образование звезд), а брак – это создание этими законами вселенной (или области в ней) с условиями, пригодными для существования жизни.

Cобытие B — брак детали, событие A_i — деталь произвёл рабочий i. Тогда P(A_i)=n_i/N, где N=n_1+n_2+n_3, а P(B|A_i)=p_i

Использованное утверждение что вероятность события A_i (деталь произвёл рабочий i) равна P(A_i)=n_i/N, где N=n_1+n_2+n_3: верно ТОЛьКО при предположении, что "выбор детали" начальника цеха РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕН по [всех наличных 800+900+600=2300] деталей - т.е. в частности НЕ ЗАВИСИТ от того (никак не коррелирует с тем), является ли деталь браком или нет (или кто ее произвел).

Хотя данное предположение "реалистично" в описанном случае житейском случае начальника и обычных бракованных деталей; но оно теряет валидность когда речь идет про существовании самого наблюдающего - т.е. вовлечен какой-нибудь антропно-аутореферентный смысл - в связи с понятия "брака деталей" (или "не-брака" т.е. его противоположности).

Для пояснения рассмотрим случай, когда например бракованная деталь (по определению) взрывается так что сносит башку любому кто попытается ее "выбрать" или "пронаблюдать".

Теперь есть плотная корреляция наблюдения самого факта выбора и тем что начальник жив (чтобы пронаблюдать этот выбор), т.е. что деталь не бракованная.

Если вы являетесь начальником - и "сумели выбрать" некоей детали - вы можете сказать с вероятности 100% что выбранная вами деталь - не бракованная - независимо от всяких прочих условий (рабочих, брой деталей, вероятности производства бракованных и т.д).
И все байесовские рассуждения выше, теряют валидность.

Исходное предположение что "выбор детали" начальника цеха РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕН по [всех наличных 800+900+600=2300] деталей - т.е. в частности НЕ ЗАВИСИТ от того (никак не коррелирует с тем), является ли деталь браком или нет (или кто ее произвел) - теперь не может быть верным, и в таких аутореферентных случаев зависимости "существования" наблюдающего от наблюдаемого, его нельзя использовать.