Калибровка фото по звездам: измерение углового расстояния

[cdump]

Есть задача в которой одной из промежуточных стадий является определение углового разрешения фотоаппарата, был предложен способ сделать это по фотографии звездного неба: считаем что расстояние между изображениями звезд в пикселях мы знаем точно (до 1 пикселя), соотв. если мы узнаем угловое расстояние между сфотографированными звездами, то угловое разрешение фотоаппарата можно будет посчитать из простого соотношения (считая что разрешение в пикселях известно): phi = resolution * stars_angle / pixel_distance  (пока не будем рассматривать тот факт, что разрешение, в том числе и угловое, различно по вертикали и горизонтали).

Для определение координат звезд я использовал Stellarium, допустим нужные звезды я нашел и могу просмотреть различную информацию (RA/DE, Galactic longitude/latitude,  Hour Angle (geom/ap.), Az/Alt, ...) - какие именно из этих угловых координаты мне нужно использовать для вычисления углового расстояние между ними? Был бы особенно благодарен за ссылку на конкретную формулу (угловое расстояние на сфере, вроде понятно, но все же). Если еще конкретней - расстояние между "Etamin (\gamma Dra) - HIP 87833" и "Rastaban (\betta Dra) - HIP 85670"

Так же интересно, использовал ли кто-то такой метод? Вроде бы из-за погрешности в 1пиксель на нужных мне данных получается различие около 0.8 градуса угла обзора, что неприемлимо высоко, но нужно чуть более подробно рассмотреть данный метод для обоснования его возможной непригодности.

P.S. Про подсчет угла обзора камеры из геометрических размеров матрицы знаю.

[СитТхАрта]

В Стеллариуме есть плагин угломер, включается в настройках плагинов. меряйте на здоровье

[xd]

Постройте изображение на бумаге.
Есть фокальная плоскость, есть оптическая ось, которая пересекает фокальную плоскость в точке \( (x_0; y_0) \)
На оптической оси есть точка F, находящаяся на расстоянии F от фокальной плоскости, притом F выражено в единицах размера пикселя, чтобы размер 1 пиксель считать единицей измерения расстояний.
Есть две звезды в точках \( S_1=(x_1; y_1) \) и \( S_2=(x_2; y_2) \)
Угловое расстояние между звёздами на сфере будет равно углу S₁FS₂
По теореме косинусов \( \cos\phi = \frac{FS_1^2 + FS_2^2 - S_1S_2^2}{2 FS_1 FS_2} \)
Поскольку \(FS_1^2 = F^2 + (x_1-x_0)^2 + (y_1-y_0)^2 \) и аналогично для FS₂, а \(S_1S_2^2 = (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2 \), считаем искомый угол.

[cdump]

В Стеллариуме есть плагин угломер

Пробовал, но: не подскажите как им измерить угловое расстояние между выделенными звездами? Т.е. просто между двумя точками понятно, но точно попасть курсором в звезду не получится.

[Алеkсей]

Для определение координат звезд я использовал Stellarium, допустим нужные звезды я нашел и могу просмотреть различную информацию (RA/DE, Galactic longitude/latitude,  Hour Angle (geom/ap.), Az/Alt, ...) - какие именно из этих угловых координаты мне нужно использовать для вычисления углового расстояние между ними? Был бы особенно благодарен за ссылку на конкретную формулу (угловое расстояние на сфере, вроде понятно, но все же). Если еще конкретней - расстояние между "Etamin (\gamma Dra) - HIP 87833" и "Rastaban (\betta Dra) - HIP 85670"

gamma Dra
RA: 17h 56m 55.99s   = a1
Dec: +51° 29' 03.4"   = d1

beta Dra
RA: 17h 30m 45.28s   = a2
Dec: +52° 17' 17.8"   = d2

формула для искомого расстояния r: cos(r) = sin(d1)*sin(d2) + cos(d1)*cos(d2)*cos(a1-a2)

книга с формулой: П. Даффет-Смит "Практическая астрономия с калькулятором"

[cdump]

формула для искомого расстояния r: cos(r) = sin(d1)*sin(d2) + cos(d1)*cos(d2)*cos(a1-a2)

Спасибо, то что нужно!
А почему у вас такие значения RA/DE например для gamma Dra? У меня в stellarium'e они немного отличаются и в ближайшие дни таких как у Вас найти не смог.
Отсюда вытекает еще один вопрос - мне нужно брать значения углов как "RA/DE (of date)" на дату фотографии или можно взять "RA/DE (J2000)" и результат будет одинаков?

[xd]

Прецессия и нутация не вносят коррективы в расстояние. А вот световая аберрация и собственное движение - очень даже. Если Вас устраивает точность примерно в 1 угловую минуту - можно использовать координаты эпохи J2000.

[Алеkсей]

А почему у вас такие значения RA/DE например для gamma Dra? У меня в stellarium'e они немного отличаются и в ближайшие дни таких как у Вас найти не смог.
Отсюда вытекает еще один вопрос - мне нужно брать значения углов как "RA/DE (of date)" на дату фотографии или можно взять "RA/DE (J2000)" и результат будет одинаков?

Я данные взял из программы SkyMap. Там данные из какого-то каталога, как-то пересчитанные на текущий момент. Программе доверять можно. Но если у вас научная работа и вы оцениваете все погрешности, то лучше взять данные (координаты и собственное движение) напрямую из какого-нибудь астрометрического каталога и посчитать.

Собственное движение у выбранных звезд не больше 1" в 20 лет вроде бы.
Световая аберрация также не влияет как и прецессия - это все поправки на систему отсчета.

[xd]

Световая аберрация влияет как раз-таки, почитайте о ней внимательней.

[Алеkсей]

Соседние звезды в голове Дракона проаберрируют практически одинаково.

[xd]

Это называется дифференциальной аберрацией. Она ненулевая. Учитывать её или нет - зависит от необходимой точности. Если надо единицы угловых секунд - учитывать её необходимо обязательно.

[Алеkсей]

Все же вряд ли больше 0.1" набежит, хотя можно и посчитать.

[xd]

Посчитайте. На 5 градусов расстояния это почти 2".

[Алеkсей]

т.е. вы посчитали и у вас получилось почти 2"?

[xd]

Да. Если хотите - можете перепроверить.

[Алеkсей]

А у меня на порядок меньше получилось.

[xd]

Если взять 2 звезды на расстоянии в 5 градусов симметрично относительно апекса. Их дифференциальная аберрация будет составлять
20,5"*2*(1-cos(2,5°)) = 0,039"
Если же 2 звезды будут находиться на расстоянии 90градусов от апекса так, что лежат на большом круге с апексом, то дифференциальная аберрация составит
20,5*(cos(90°+2,5°) - cos(90°-2,5°)) = 1,79"
Дифференциальная аберрация сильно зависит от положения на сфере объектов, и достигает 0,358"/°.

[Алеkсей]

Ну я примерно так и прикинул, взяв эклиптические широты гаммы и беты Дракона:
20.5"*(sin(75.2736) - sin(74.9184)) = 0.033"
и даже 0.1" не набежало.

[xd]

А там не широты, а расстояния до апекса. Которое меняется в течение года.
И вообще, я говорил про общий случай, а не о конкретных двух звёздах.