Астигматизм одна из пяти монохроматических Зейделевых оптических аберраций 3-го порядка свойственных центрированным оптическим системам. Астигматизм проявляется в том, что меридианальнальный и сагиттальный фокусы наклонного пучка не совпадают. То есть световой пучок при построении изображения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях фокусируется на разных расстояниях от выходного зрачка оптического инструмента - см. рисунок.
Плоскость, содержащая главный луч наклонного пучка и оптическую ось, называется меридианальной и точка, где пересекаются лучи этой плоскости, называется меридианальным фокусом. Расстояние от номинальной плоскости изображения до меридианального фокуса обозначают zm или zt. Плоскость перпендикулярная меридианальной и содержащая главный луч наклонного пучка называется сагиттальной и фокус лучей в ней называется сагиттальным. Расстояние от номинальной плоскости изображения до сагиттального фокуса обозначают zs. Астигматизм обычно измеряют в продольной мере и он равен разности zm и zs - то есть расстоянию между астигматическими фокусами, измеренному вдоль оптической оси (реже вдоль главного луча). Вред качеству изображения от астигматизма пропорционален апертуре наклонных пучков (относительному отверстию объектива). Чем апертура меньше, тем пропорцианально менее заметно влияние астигматизма.
Минимального размера пятно рассеивания в изображении точки (звезды) из-за астигматизма достигает примерно посреди между атигматическими фокусами. Диаметр этого минимального пятна рассеивания растет квадратично по мере отступа от оси изображения (квадрат угла поля зрения) и линейно при росте диаметра апертуры. Сумма степеней, как видим, и тут равна трем. Дифракционные эффекты приводят к тому, что в изображение звезды между астигматическими фокусами приобретает несколько квадратный вид. При этом внефокалы имеют вид эллипсов вытянутых взаимно перпендикулярно в пред- и зафокале. Ввиду сильной зависимости проявлений астигматизма от полевого угла (угол между главным или центральным лучом наклонного пучка и оптической осью) его относят к полевым аберрациям (наряду с кривизной изображения и дисторсией). Волновая деформация волнового фронта ответственная за появление астигматизма имеет характерную седловидную форму и описывается полиномом Цернике при коэффициенте С22. Более детальный анализ аберраций оперирует более высокими порядками астигматизма включая трехлучевой.
Оптические системы исправленные в отношении центрированного астигматизма, комы и сферической аберрации называются анастигматами. Это объективы Пецваля, триплет Кука и тому подобные. Все современные фотообъективы являются анастигматами. В астрономической оптике астигматизм - серьезная проблема широкоугольных окуляров, в меньшей степени - рефракторов и светосильных двухзеркальных схем.
К появлению астигматизма постоянного по полю зрения могут приводить деформации оптических поверхностей, возникающие, например, при их пережатии в оправах, отражении под косыми углами от слегка выпуклых/вогнутых диагональных зеркал, при невысокой культуре производства главных зеркал и ошибках юстировки объективов рефракторов. Подобную природу имеет и одноименный дефект зрения человека - неосесимметричные деформации формы оптических поверхностей глаза.
На втором рисунке показан вид изображения звезды в телескоп с остаточным астигматизмом при очень большом увеличении. Обратите внимание на изменение ориентации расфокусированного эллипса до и после фокуса.
Важный частный случай: допуск на отступление от плоскостности диагональных зеркал
Как было сказано выше отступление от плоскостности диагональных зеркал приводит к появлению астигматизма постоянного по полю зрения, видимого в том числе и на оси изображения.
(1) Примем в качестве требования к точности диагональных отражающих элементов пресловутые четверть длины волны (понятно, что допуск следует соотв. уменьшить, для учета влияния дефектов прочих элементов оптической системы или увеличить, если не требуется дифракионно ограниченность качества изображения). dl = 1/4 дл. волны деформации волнового фронта в пределах светового диаметра светового пучка d, который формирует одну точку изображения.
(2) Эту локальную точность (в сечении одного пучка d, например - осевого) следует интерполировать на всю поверхность диагонального элемента D, которая может быть много большего размера. Например, малая ось диагоналки вблизи фокальной плоскости (в рефракторах или кассегренах) много больше диаметра светового пучка, который формирует изображение одной точки.
Нетрудно показать, что в предположении сферичности диагонали, допуск dL на отклонение 45-градусного диагонального зеркала от плоскостности (стрелка измеренная вдоль короткой оси диагонали) можно вывести из допуска на дефект волнового фронта dl:
dL = 0.71*(D/d)2*dl/2 в линейной мере,
dL = (D/d)2/10 = (k*D/s')2/10 в длинах волн или полосах при контроле пробником, при 1/4 волновом допуске на астигматическую деформацию волнового фронта (астигматизм в центре изображения в волновой мере)
Rmin = 0.35*d2/dl - минимальная кривизна диагонального зеркала,
где,
dL - допуск на общее отклонение от плоскостности (стрелка сферичности измеренная вдоль короткой стороны 45-градусной диагонали);
D - размер короткой оси диагонали;
d - диаметр светового пучка в районе диагонали, его можно посчитать, зная отн. фокус объектива k и задний отрезок s' - расстояние от диагонали до фокальной плоскости, примерно как d = k*s';
Например, d для объектива 1:5 (k=5) на расстоянии s' = 50 мм от фокальной плоскости d = 50/5=10 мм. Пусть малая ось 2" диагонали 60 мм. Допуск на отступление этого диагонального зеркала от плоскостности (сферичность) будет 0.1*(60/10)2 = 3.6 дл. волны! Понятно, что это совсем не критично, возможно скорее следует принять во внимание возможную тороидальную кривизну поля зрения, чем астигматизм в одной точке на оси изображения.
Напротив, для диагонального зеркала Ньютона 1:4.5, с изломом s' = 250 мм (d = 55.5 мм), с диагональным зеркалом, малая ось которого имеет размер D = 70 мм, допуск из требования 1/4 получается много жеще: 0.1*(70/55.5)2 = 0.15 дл. волны (полосы). В этом коварном множителе (D/d)2 вся разница в столь разительном отличии допусков на плоскостность диагональных зеркал стар-диагоналей и диагональных зеркал Ньютона.
Указанную жесткость допуска на отклонение Ньютоновской диагонали от плоскости следует принимать во внимание конструируя его крепление в оправе вторичного зеркала - никакие его эксплуатационные деформации (пережатие в оправе при перепадах температуры, коробление при наклеивании и т.п.) не допустимы!
